가름대가 가로지르는 나무 틀. 수안판은 중국식 주판이며, 이 사이트가 가르치는 두 도구 가운데 더 오래된 것입니다. 수안판이 하는 모든 일은 이 틀 안에서 일어납니다. 위아래로 뻗은 기둥들과 그것을 가로지르는 가름대 하나. 기둥은 글로 쓴 숫자처럼 왼쪽에서 오른쪽으로 읽습니다.
수안판 따라하기
중국 주판(수안판) 사용법
가름대 위에 두 알, 아래에 다섯 알, 그리고 그 모두가 움직입니다. 이 안내서는 진짜 수안판을 다룹니다. 각 부분의 이름, 수를 놓고 읽는 법, 한 기둥이 같은 숫자를 나타내는 두 가지 방법, 그리고 받아올릴 준비가 될 때까지 12를 담아두는 기둥까지. 가입도, 앱도, 설치도 필요 없습니다.
수안판의 구조
직접 알을 움직여 보세요
지금 주판은 0을 나타내고 있습니다.
수업 전체를 글로 정리했습니다
1부 — 알 일곱 개짜리 기둥
가름대는 셈의 기준선입니다. 알은 가름대에 닿아 있을 때만 값으로 셉니다. 떨어져 있는 알은 몇 개든 꺼진 상태입니다. 이 한 가지 규칙이 읽는 법의 전부이며, 뒤에 나오는 어떤 내용도 이를 뒤집지 않습니다.
기둥 하나가 한 자리입니다. 맨 오른쪽 기둥이 일의 자리, 그다음이 십의 자리, 그다음이 백의 자리입니다. 이 문장이 하지 않은 말에 주목하세요. 기둥 하나가 숫자 하나를 담는다고는 하지 않았습니다. 수안판에서 기둥은 자리를 맡을 뿐이고, 계산하는 동안에는 그 자리가 넘치게 채워질 수 있습니다.
기둥 하나가 15까지 갑니다. 이 기둥의 알이 모두 가름대에 붙어 있습니다. 위의 두 알은 각각 5, 아래의 다섯 알은 각각 1. 한 기둥에 15이고, 실수가 아니라 정당한 상태입니다. 이 여유는 중국 상인들이 냥으로 무게를 달던 시절 — 한 근이 열여섯 냥이던 때 — 받아올림 없이 9를 넘길 수 있는 기둥이 쓸모 있었던 데서 비롯되었습니다. 5 + 5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 15
윗알 하나를 내렸습니다. 가름대 위의 알을 윗알이라 하고, 하나에 5입니다. 아래로 내려 가름대에 닿게 하면 켜집니다. 하나를 내리면 5입니다.
윗알은 두 개입니다. 소로반에는 없는 첫 번째 차이입니다. 일본식 틀은 윗알이 하나지만 수안판은 둘이라, 위쪽만으로도 10에 닿을 수 있습니다. 이 두 번째 알을 기억해 두세요 — 이 도구를 다르게 만드는 것들은 대부분 여기서 비롯됩니다. 5 + 5 = 10
아래쪽 알은 하나에 1입니다. 이 알들을 아랫알이라 하고, 위로 올려 가름대에 닿게 하면 켜집니다. 세 개를 올리면 3입니다. 아직 아래에 두 개가 남아 있어, 모두 다섯 개라는 것을 눈으로 확인할 수 있습니다.
아랫알 다섯 개를 모두 올린 모습. 소로반에는 이런 상태가 아예 없습니다. 그 틀에는 아랫알이 넷뿐이라 다섯 개를 보여줄 수 없습니다. 여기서는 흔한 모습이고, 이 도구에서 가장 쓸모 있는 두 가지 동작의 출발점입니다. 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5
수가 놓인 주판. 삼백칠십사. 기둥마다 따로, 왼쪽에서 오른쪽으로 읽습니다. 백의 자리에 3, 십의 자리에 7, 일의 자리에 4. 이제 비웠을 때 어떻게 되는지 보세요.
0은 없음이 아니라 하나의 상태입니다. 윗알은 다시 올라갔고 아랫알은 다시 내려갔습니다. 가름대에 닿은 알이 없으니 세어질 값도 없고, 그래서 주판은 0을 나타냅니다. 비우기는 직접 하는 동작이며, 모든 계산은 여기서 시작합니다.
똑같은 알, 세 가지 값. 세 기둥 각각에서 아랫알이 하나씩 올라가 있습니다. 똑같은 알이 똑같이 움직였는데 값은 1, 10, 100입니다 — 값을 정하는 것은 알이 아니라 기둥입니다. 한눈에 보는 자릿값입니다.
표시된 기둥. 기둥이 많은 틀에서는 색이 다른 기둥 하나가 보입니다. 긴 틀에서 자리를 놓치지 않도록 사용자가 일의 자리로 정해 두는 기준 기둥입니다. 여기서는 천의 자리이고, 알 하나가 1000을 나타내고 있습니다.
2부 — 수를 써 넣기
엄지로 올리고, 검지로 내립니다. 아랫알은 엄지로 올립니다. 윗알은 검지로 내리고, 다시 올릴 때도 검지를 씁니다. 한 번에 기둥 하나씩, 같은 기둥에 두 손을 얹지 않습니다 — 알이 똑같이 움직이므로 소로반 연습자와 같은 기법입니다.
3은 아랫알 세 개. 1부터 4까지는 아랫알을 가름대까지 밀어 올리기만 하면 됩니다. 아직 가름대 위쪽은 쓰지 않으므로, 아무 설명 없이도 완전한 초보자가 놓을 수 있는 숫자들입니다.
5는 윗알 하나. 윗알 하나를 내리면 다섯 번 미는 대신 한 번의 동작으로 기둥이 5가 됩니다. 이것이 기둥에 5를 쓰는 보통의 정석적인 방법입니다 — 다만 다음 장에서 보듯 유일하게 허용되는 방법은 아닙니다.
7은 5 더하기 2. 윗알 하나를 내리고 아랫알 두 개를 올립니다. 6부터 9까지는 모두 이런 식입니다. 윗알이 5를 맡고 아랫알이 나머지를 맡습니다. 알 하나하나까지, 소로반에서도 똑같이 보이는 모양입니다.
아랫알로 쓴 5. 아랫알 다섯 개가 모두 가름대에 붙어 있습니다. 기둥의 값은 5이고, 아래 표시도 그렇게 읽습니다. 잘못된 것은 하나도 없습니다 — 같은 숫자를 쓰는 또 다른 방법일 뿐입니다.
윗알로 쓴 5. 알 다섯 개 대신 하나인데 기둥의 값은 똑같습니다. 그래서 5를 나타내는 수안판 기둥은 두 가지 상태 중 하나일 수 있고, 기둥만 찍은 사진으로는 어느 동작으로 만들어졌는지 알 수 없습니다. 소로반에는 이런 모호함이 어디에도 없습니다.
10을 쓰는 한 가지 방법. 윗알 하나를 내리고 아랫알 다섯 개를 모두 올립니다. 5와 5. 기둥 하나가 혼자서 10을 담고 있으며, 이미 소로반 기둥 하나가 할 수 있는 범위를 넘어섰습니다.
10을 쓰는 다른 방법. 윗알 둘을 모두 내리고 아랫알은 그대로. 이것도 10입니다. 이 도구 전체에서 모호한 경우는 이 둘뿐입니다 — 한 기둥이 취할 수 있는 열여덟 가지 알 배치 가운데 쌍둥이를 가진 것은 5와 10뿐이고, 나머지 값은 모두 배치가 하나씩입니다.
가장 큰 자리부터. 472를 놓으려면 백의 자리 기둥에 4를 먼저 놓습니다. 왼쪽에서 오른쪽으로 가는 것이 표준 규칙이고, 일찍부터 습관을 들일 가치가 있습니다 — 그렇지 않으면 기둥을 이미 몇 개 쓴 뒤에야 그 수에 기둥이 몇 개 필요한지 가늠하게 됩니다.
다음은 십의 자리. 십의 자리 기둥에 7. 윗알 하나를 내리고 아랫알 두 개를 올립니다. 백의 자리 기둥은 움직이지 않고, 일의 자리도 마찬가지입니다. 기둥마다 한 번 놓고 그대로 둡니다.
마지막으로 일의 자리. 일의 자리 기둥에 아랫알 두 개, 그러면 주판은 472를 나타냅니다. 기둥 셋, 따로따로 놓은 셋, 그리고 하나의 수.
이 기둥에는 무엇이 놓여 있을까요? 숫자 표시를 껐으니 알을 보고 읽어야 합니다. 윗알 하나가 가름대에 붙어 있고 아랫알 하나가 올라가 있습니다. 5와 1. 기둥은 6, 주판도 6입니다.
이번에는 주판 전체를 읽어보세요. 백의 자리에 아랫알 두 개, 십의 자리에 윗알 하나, 일의 자리에는 아무것도 없습니다. 이백오십. 일의 자리가 아닌 기둥의 윗알은 초보자가 가장 자주 잘못 읽는 모양입니다 — 그 기둥 값의 5배이므로 여기서는 50입니다.
3부 — 옮기고, 담아두고, 정리하기
2 더하기 3. 아랫알 두 개가 올라가 있고 세 개가 아직 남아 있습니다. 필요한 알이 바로 거기 있으니 쉬운 경우입니다. 그냥 올리면 됩니다. 2 + 3 = 5
자리가 딱 맞습니다. 아랫알 다섯 개가 가름대에 붙고, 기둥은 5를 나타냅니다. 짚고 넘어갈 만합니다. 소로반은 이렇게 할 수 없습니다. 아랫알이 4에서 동나기 때문에 그 틀에서는 2 + 3부터 이미 5의 보수가 필요합니다. 여기서는 그냥 밀어 올리면 되고, 이것이 다섯 번째 알이 제 몫을 하는 순간입니다. 2 + 3 = 5
이제 2를 더 더해봅시다. 아랫알은 이미 모두 올라가 있습니다. 밀어 올릴 여섯 번째 알은 없는데 답은 7이니, 알을 더 가져오는 것만으로는 안 됩니다. 수안판에서 세는 것이 막히는 첫 지점이며, 소로반처럼 4가 아니라 5에서 막힙니다. 5 + 2 = ?
5에서 막힌 상태. 기둥의 값은 5이고 아랫알은 모두 쓰였습니다. 무언가를 더하기 전에, 이 기둥에는 5를 나타내는 다른 방법이 하나 남아 있다는 점을 알아채는 것이 요령입니다 — 아직 쓰지 않은 방법이죠. 5 + 2 = 7
다섯을 하나로 바꾸기. 아랫알 다섯 개를 모두 내리고 대신 윗알 하나를 내립니다. 기둥은 여전히 5이고 — 표시된 값은 그대로입니다 — 아랫알 다섯 개는 다시 비었습니다. 이것이 5 바꾸기이며, 여분의 알이 존재하는 이유가 되는 동작입니다. 5 = 5
이제 자리가 생겼습니다. 아랫알 두 개를 올리면 기둥은 7이 됩니다. 소로반도 늘 같은 일을 하지만, 그 시점을 고를 수는 없습니다. 아랫알이 넷뿐이라 다섯을 담을 수 없으니, 기둥이 4를 넘는 순간 곧바로 윗알에 손을 대야 합니다. 5 + 2 = 7
4 더하기 3. 아랫알은 하나 남았는데 세 개가 필요합니다. 여기서는 바꾸기가 통하지 않습니다 — 아랫알이 다섯이 아니라 넷만 올라가 있어 맞바꿀 것이 없기 때문입니다. 보수가 등장하는 지점입니다. 4 + 3 = 7
대신 5를 더합니다. 윗알 하나를 내립니다. 3만 더하려 했는데 5를 더했으니 기둥은 이제 9 — 정확히 2만큼 많습니다. 4 + 5 = 9
그다음 2를 돌려줍니다. 아랫알 두 개를 내리면 기둥은 7이 됩니다. 3과 2가 모여 5가 되므로 2는 3의 작은 친구입니다. 이 틀의 보수는 규칙 하나하나, 알 하나하나까지 소로반과 똑같습니다 — 그러니 제대로 연습하고 싶다면 소로반 안내서에서 아홉 쌍을 모두 자세히 다룹니다. 9 - 2 = 7
8 더하기 7. 소로반이라면 15가 한 기둥에 들어가지 않으므로 곧바로 받아올림을 해야 합니다. 여기서는 두 번째 윗알이 그 대신 무엇을 가능하게 하는지 보세요. 8 + 7 = 15
5를 더합니다. 두 번째 윗알이 내려오고 기둥은 13을 나타냅니다. 받아올린 것도 없고, 십의 자리 기둥도 움직이지 않았으며, 아래에 표시된 전체 값도 정확합니다. 8 + 5 = 13
2를 더합니다. 아랫알 두 개를 더 올리면 기둥은 15 — 모든 알이 가름대에 붙었습니다. 전체 값도 15이고, 맞는 값입니다. 9를 넘긴 기둥은 오류가 아니라 정당한 계산 중 상태입니다. 수안판은 받아올림을 미룰 수 있다는 말이 바로 이 뜻입니다. 13 + 2 = 15
15를 담고 있는 기둥. 계산에 필요한 만큼 기둥을 이렇게 담아둔 채로 둘 수 있습니다. 하지만 답은 읽을 수 있어야 하고, 15를 나타내는 기둥은 한 자리 숫자가 아닙니다. 마무리 정리는 그래서 필요합니다.
이 기둥에서 10을 덜어냅니다. 윗알 두 개를 모두 다시 올려 보냅니다. 기둥은 15에서 5로 내려가고, 방금 덜어낸 10은 어딘가로 가야 합니다. 15 - 10 = 5
왼쪽 기둥에 얹습니다. 십의 자리 기둥에 아랫알 하나, 그러면 주판은 다시 15를 나타냅니다 — 10 하나와 1 다섯 개. 전체 값을 보세요. 앞에서도 15, 뒤에서도 15. 더해지거나 사라진 것은 없고, 다시 쓰였을 뿐입니다. 받아올림이란 언제나 그것뿐이었습니다. 5 + 10 = 15
이제 이 도구는 여러분의 것입니다. 기둥 다섯 개, 잠긴 것도 없고 채점도 없습니다. 수를 놓아보고, 일부러 기둥을 9 너머까지 담아보고, 5 바꾸기를 했다가 되돌려 보세요. 이 페이지의 모든 내용이 이런 동작을 천천히 해본 것뿐입니다.