إطار خشبيّ يقسمه حاجز. السوانبان هو المعداد الصينيّ، وهو الأقدم بين الأداتين اللتين يعلّمهما هذا الموقع. وكل ما يفعله يحدث داخل هذا الإطار: أعمدة تمتدّ من أعلى إلى أسفل، وحاجز أفقيّ واحد يقطعها. اقرأ الأعمدة من اليسار إلى اليمين، تماماً كعدد مكتوب.
جولة في السوانبان
كيف تستخدم المعداد الصينيّ
خرزتان فوق الحاجز، وخمس تحته، وكلّها تتحرّك. هذه الجولة تشغّل سوانبان حقيقيّاً: تسمية الأجزاء، وتكوين الأعداد وقراءتها، والطريقتان اللتان يُظهر بهما العمود الواحد الرقم نفسه، والعمود المتروك الذي يحمل 12 حتّى تجهز للحمل. بلا تسجيل، وبلا تطبيق، وبلا أي تثبيت.
أجزاء السوانبان
حرّك الخرزات بنفسك
الإطار يعرض 0.
الدرس كاملاً، مكتوباً
الجزء الأول — عمود من سبع خرزات
الحاجز هو خطّ العدّ. لا تُحتسب الخرزة إلا وهي ملامسة للحاجز. والخرزات المبتعدة عنه مُطفأة، مهما بلغ عددها. هذه القاعدة وحدها هي طريقة القراءة كاملةً، ولا يناقضها شيء فيما بعد.
العمود الواحد منزلة واحدة. العمود الذي على اليمين هو الآحاد، والذي يليه العشرات، ثم المئات. وانتبه لما لا تقوله هذه الجملة: هي لا تقول إن العمود يحمل رقماً واحداً. على السوانبان يحمل العمود منزلة، والمنزلة يمكن أن تمتلئ فوق طاقتها أثناء العمل.
العمود الواحد يبلغ خمسة عشر. كل خرزة على هذا العمود ملامسة للحاجز: خرزتان فوقه قيمة كلٍّ منهما 5، وخمس تحته قيمة كلٍّ منها 1. هذه 15 على عمود واحد، وهي وضعيّة مشروعة لا خطأ. وهذا المتّسع الزائد يعود إلى عصر كان التجّار الصينيّون يزنون فيه بالتايل — ستّة عشر تايلاً في الكاتي الواحد — وكان العمود القادر على تجاوز 9 دون حمل مكسباً حقيقيّاً. 5 + 5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 15
خرزة سماء واحدة، نازلة. الخرزات التي فوق الحاجز هي خرزات السماء، وقيمة كلٍّ منها 5. وتُشغَّل بالانزلاق نزولاً حتّى تلامس الحاجز. ونزول واحدة منها يساوي 5.
وهما اثنتان. هذا أوّل ما لا يملكه السوروبان. الإطار الياباني يحمل خرزة سماء واحدة، والسوانبان يحمل اثنتين، فيبلغ الطابق العلويّ وحده 10. احتفظ بهذه الخرزة الثانية في ذهنك — فمعظم ما يميّز هذه الأداة يعود إليها. 5 + 5 = 10
الخرزات التي تحت الحاجز قيمة كلٍّ منها 1. هذه خرزات الأرض، وتُشغَّل بالانزلاق صعوداً حتّى الحاجز. ورفع ثلاث منها يساوي 3. واثنتان لا تزالان مستقرّتَين بالأسفل، ومن هنا ترى أن عددها خمس في المجموع.
خرزات الأرض الخمس كلّها مرفوعة. هذه الوضعيّة غير موجودة على السوروبان — فذلك الإطار لا يملك إلا أربع خرزات أرض، فلا يستطيع إظهار خمس منها أبداً. أما هنا فهي منظر عاديّ، وهي نقطة البداية لاثنتين من أنفع الحركات على هذه الأداة. 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5
إطار عليه عدد. ثلاثمئة وأربعة وسبعون. اقرأ كل عمود على حدة ومن اليسار إلى اليمين: 3 على المئات، و7 على العشرات، و4 على الآحاد. والآن انظر ماذا يحدث حين يُصفَّر.
الصفر موضع، لا غياب. صعدت خرزات السماء ونزلت خرزات الأرض. لا شيء يلامس الحاجز، فلا شيء يُحتسب، فيقرأ الإطار صفراً. والتصفير حركة تقوم بها أنت، وبها تبدأ كل عمليّة حساب.
الخرزة نفسها بثلاث قيم مختلفة. خرزة أرض واحدة مرفوعة على كلٍّ من الأعمدة الثلاثة. خرزات متطابقة تؤدّي حركات متطابقة، وقيمتها 1 و10 و100 — العمود هو الذي يقرّر، لا الخرزة. هذه هي القيمة المنزليّة، في نظرة واحدة.
العمود المعلَّم. على إطار أعرض سترى عموداً واحداً بلون مختلف. هذا هو عمود الوحدة، العلامة التي يختارها المستخدم خانةً للآحاد كي لا يضيع موضعه على إطار طويل. وهو هنا خانة الآلاف، ويعرض خرزة واحدة قيمتها 1000.
الجزء الثاني — كتابة الأعداد عليه
الإبهام للأعلى، والسبّابة للأسفل. خرزات الأرض تصعد بالإبهام. وخرزات السماء تنزل بالسبّابة، وتعود للأعلى بها أيضاً. عمود واحد في كل مرّة، ولا تضع يديك معاً على العمود نفسه أبداً — والتقنية هي نفسها التي يستعملها لاعبو السوروبان، لأن الخرزات تتحرّك بالطريقة نفسها.
الثلاثة ثلاث خرزات أرض. الأرقام من 1 إلى 4 ليست إلا خرزات أرض تُدفع لأعلى نحو الحاجز. ولا شيء فوق الحاجز يشارك بعد، فهذه هي الأرقام التي يستطيع المبتدئ المطلق تكوينها دون أن يُقال له أيّ شيء آخر.
الخمسة خرزة سماء واحدة. أنزل خرزة سماء فيقرأ العمود 5 بحركة واحدة، بدل خمس دفعات منفصلة. هذه هي الطريقة المعتادة المعتمدة لكتابة 5 على عمود — وإن لم تكن الطريقة المشروعة الوحيدة، كما يبيّن الفصل التالي.
السبعة خمسة زائد اثنين. خرزة سماء نازلة وخرزتا أرض مرفوعتان. وكل رقم من 6 إلى 9 يعمل بهذه الطريقة تماماً: خرزة السماء تحمل الـ 5، وخرزات الأرض تحمل الباقي. وخرزةً بخرزة، هذا هو التوزيع الذي سيعرضه السوروبان أيضاً.
الخمسة مكتوبةً بخرزات الأرض. خرزات الأرض الخمس كلّها ملامسة للحاجز. قيمة العمود 5، والقراءة بالأسفل توافق ذلك. لا شيء خاطئ في هذا — إنّها ببساطة الطريقة الأخرى لكتابة الرقم نفسه.
الخمسة مكتوبةً بخرزة سماء. خرزة واحدة بدل خمس، وقيمة العمود هي نفسها تماماً. إذن عمود السوانبان الذي يعرض 5 قد يكون في إحدى حالتين، وصورة العمود وحدها لا تخبرك أيّ حركة أنتجته. أما السوروبان فلا يوجد فيه هذا الالتباس في أيّ موضع.
العشرة بالطريقة الأولى. خرزة سماء نازلة وخرزات الأرض الخمس كلّها مرفوعة: 5 و5. العمود يحمل 10 وحده، وهذا يتجاوز أصلاً ما يستطيعه عمود سوروبان واحد.
العشرة بالطريقة الأخرى. خرزتا السماء نازلتان، ولا خرزات أرض. وهي 10 أيضاً. وهذان هما الالتباسان الوحيدان في الأداة كلّها — فمن بين توزيعات الخرزات الثمانية عشر التي يستطيع العمود اتّخاذها، لا توأم إلا للقيمتين 5 و10، ولكل قيمة أخرى توزيع واحد لا غير.
ابدأ من أعلى خانة. لتكوين 472، ضع الـ 4 على عمود المئات أولاً. والعمل من اليسار إلى اليمين هو القاعدة المعتمدة، ويستحقّ أن تبني هذه العادة مبكّراً — فالبديل يتركك تخمّن كم عموداً يحتاج العدد بعد أن تكون قد استعملت بعضها.
ثم العشرات. سبعة على عمود العشرات: خرزة سماء تنزل، وخرزتا أرض تصعدان. عمود المئات لا يتحرّك، ولا عمود الآحاد. كل عمود يُضبط مرّة واحدة ثم يُترك وشأنه.
ثم الآحاد. خرزتا أرض على عمود الآحاد، فيقرأ الإطار 472. ثلاثة أعمدة، وثلاث عمليّات ضبط مستقلّة، وعدد واحد.
ماذا على هذا العمود؟ صفّ الأرقام مُطفأ، فعليك أن تقرأ الخرزات. خرزة سماء ملامسة للحاجز وخرزة أرض مرفوعة: 5 و1. العمود 6، والإطار 6.
والآن اقرأ الإطار كلّه. خرزتا أرض على المئات، وخرزة سماء على العشرات، ولا شيء على الآحاد. مئتان وخمسون. وخرزة السماء على عمود غير عمود الآحاد هي النمط الذي يخطئ المبتدئون في قراءته أكثر من غيره — فهي تساوي 5 من قيمة ذلك العمود، فهي هنا 50.
الجزء الثالث — التحريك والترك والتسوية
اثنان، زائد ثلاثة. خرزتا أرض مرفوعتان، وثلاث لا تزال حرّة. الخرزات التي تحتاجها موجودة أمامك، فهذه هي الحالة السهلة: حرّكها فقط. 2 + 3 = 5
وقد اتّسع لها العمود. خمس خرزات أرض ملامسة للحاجز، فيقرأ العمود 5. ويستحقّ الأمر وقفة: السوروبان لا يستطيع هذا. فخرزات أرضه تنفد عند 4، ولذلك يحتاج 2 + 3 على ذلك الإطار إلى مكمّل الخمسة أصلاً. أما هنا فهي دفعة بسيطة، وهذه هي الخرزة الخامسة تثبت جدارتها بمكانها. 2 + 3 = 5
والآن اجمع اثنين آخرين. كل خرزات الأرض مرفوعة أصلاً. لا توجد خرزة سادسة تدفعها، والجواب 7، فلا تستطيع ببساطة أن تمدّ يدك إلى خرزات أخرى. هذه أول وضعيّة على السوانبان ينفد فيها العدّ — لا عند 4 كما يحدث على السوروبان، بل عند 5. 5 + 2 = ?
عدنا إلى الخمسة، ولا متّسع. قيمة العمود 5، وكل خرزات الأرض مشغولة. وقبل أن تجمع أيّ شيء، الحيلة أن تنتبه إلى أن لهذا العمود طريقة أخرى فائضة لقول 5 — وهو لا يستعملها. 5 + 2 = 7
بادِل خمساً بواحدة. أعِد خرزات الأرض الخمس كلّها إلى الأسفل بعيداً عن الحاجز، وأنزل بدلاً منها خرزة سماء واحدة إلى الحاجز. لا يزال العمود يقرأ 5 — لم تتحرّك القراءة — لكن خرزات الأرض الخمس صارت حرّة من جديد. هذه هي مبادلة الخمسة، وهي الحركة التي وُجدت الخرزة الزائدة لتجعلها ممكنة. 5 = 5
والآن يوجد متّسع. ادفع خرزتَي أرض لأعلى فيقرأ العمود 7. والسوروبان يؤدّي العمل نفسه باستمرار، لكنه لا يملك أبداً اختيار اللحظة: فبأربع خرزات أرض فقط لا يستطيع أن يحمل خمساً، فعليه أن يمدّ يده إلى خرزة السماء في اللحظة التي يتجاوز فيها العمود 4. 5 + 2 = 7
أربعة، زائد ثلاثة. خرزة أرض واحدة حرّة وأنت تحتاج ثلاثاً. والمبادلة لن تنفع هنا — فالمرفوع أربع خرزات أرض لا خمس، فلا شيء تبادله. وهنا يأتي دور المكمّلات. 4 + 3 = 7
اجمع خمسة بدلاً من ذلك. أنزل خرزة سماء. لقد جمعت 5 وأنت لم ترد إلا جمع 3، فيقرأ العمود الآن 9 — أعلى من المطلوب بمقدار 2 بالضبط. 4 + 5 = 9
ثم أعِد اثنين. أنزل خرزتَي أرض فيقرأ العمود 7. والاثنان هما الصديق الصغير للثلاثة، لأن 3 و2 يصنعان 5. وكل مكمّل على هذا الإطار مطابق لمكمّل السوروبان، قاعدةً بقاعدة وخرزةً بخرزة — فإن أردت التدرّب عليها، فجولة السوروبان تغطّي الأزواج التسعة كلّها بالتفصيل. 9 - 2 = 7
ثمانية، زائد سبعة. على السوروبان يفرض هذا حملاً فوريّاً، لأن 15 لا تتّسع على عمود واحد. أما هنا فانظر ماذا تتيح لك خرزة السماء الثانية أن تفعل بدلاً من ذلك. 8 + 7 = 15
اجمع الخمسة. تنزل خرزة السماء الثانية فيقرأ العمود 13. لم يُحمل شيء، ولم يتحرّك شيء على عمود العشرات، ومجموع الإطار بالأسفل صحيح. 8 + 5 = 13
اجمع الاثنين. خرزتا أرض أخريان فيقرأ العمود 15 — كل خرزة ملامسة للحاجز. ومجموع الإطار يقول 15، وهو محقّ: العمود الذي يحمل أكثر من 9 وضعيّة عمل مشروعة لا خطأ. وهذا ما يقصده الناس حين يقولون إن السوانبان يتيح لك تأجيل الحمل. 13 + 2 = 15
عمود يحمل خمسة عشر. تستطيع أن تترك العمود على هذه الحال ما دامت العمليّة تحتاج ذلك. لكن الجواب لا بدّ أن يكون قابلاً للقراءة، والعمود الذي يعرض 15 ليس رقماً. والتسوية هي طريقة الإنهاء.
خذ عشرة من هذا العمود. أصعِد خرزتَي السماء كلتيهما. ينزل العمود من 15 إلى 5، والعشرة التي أزلتها للتوّ لا بدّ أن تذهب إلى مكان ما. 15 - 10 = 5
ضعها على العمود الذي على اليسار. خرزة أرض واحدة على عمود العشرات، فيقرأ الإطار 15 من جديد — عشرة واحدة وخمسة آحاد. انظر إلى المجموعَين: 15 قبل، و15 بعد. لم يُضَف شيء ولم يُفقَد شيء، وإنّما أُعيدت الكتابة فقط. وهذا كل ما كان عليه الحمل يوماً. 5 + 10 = 15
الأداة لك الآن. خمسة أعمدة، ولا شيء مقفل، ولا شيء يُقيَّم. كوّن عدداً، واترك عموداً فوق التسعة عن قصد، ونفّذ مبادلة خمسة ثم تراجع عنها. وكل ما في هذه الصفحة كان واحدة من هذه الحركات، تُؤدّى ببطء.