วิธีใช้ลูกคิดจีน

นี่คือซวนผาน

กรอบไม้หนึ่งอัน ถูกคานผ่ากลาง ซวนผานคือลูกคิดจีน และเป็นเครื่องมือที่เก่าแก่กว่าในสองชนิดที่เว็บนี้สอน ทุกอย่างเกิดขึ้นภายในกรอบนี้ มีแกนเรียงจากบนลงล่าง และคานแนวนอนหนึ่งอันพาดตัดผ่าน อ่านแกนจากซ้ายไปขวา เหมือนตัวเลขที่เขียนบนกระดาษทุกประการ

คานนับ

คานคือเส้นสำหรับนับ เม็ดลูกคิดจะถูกนับก็ต่อเมื่อแตะคานอยู่เท่านั้น เม็ดที่อยู่ห่างออกไปถือว่าปิดอยู่ ไม่ว่าจะมีกี่เม็ดก็ตาม กฎข้อเดียวนี้คือวิธีอ่านทั้งหมด และไม่มีอะไรในบทต่อ ๆ ไปขัดกับกฎข้อนี้

หนึ่งแกน รับได้ถึง 15

หนึ่งแกนคือหนึ่งหลัก แกนขวาสุดคือหลักหน่วย ถัดไปคือหลักสิบ แล้วก็หลักร้อย สังเกตสิ่งที่ประโยคนี้ไม่ได้พูด มันไม่ได้บอกว่าหนึ่งแกนเก็บได้หนึ่งเลขโดด บนซวนผาน แกนหนึ่งเก็บหนึ่งหลัก และหลักหนึ่งบรรจุเกินได้ระหว่างที่ยังคำนวณอยู่

แกนเดียวไปได้ถึง 15 ทุกเม็ดบนแกนนี้แตะคานอยู่ ด้านบน 2 เม็ด ค่าเม็ดละ 5 ด้านล่าง 5 เม็ด ค่าเม็ดละ 1 รวมเป็น 15 บนแกนเดียว และนี่คือตำแหน่งที่ถูกกฎ ไม่ใช่ความผิดพลาด ที่ว่างส่วนเกินนี้มีมาตั้งแต่ยุคที่พ่อค้าจีนชั่งน้ำหนักเป็นตำลึง คือ 16 ตำลึงเท่ากับ 1 ชั่ง แกนที่ผ่าน 9 ไปได้โดยไม่ต้องทดจึงมีค่าควรแก่การมีไว้ 5 + 5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 15

เม็ด 2 เม็ด ค่าเม็ดละ 5

เม็ดบนหนึ่งเม็ด ดึงลงมา เม็ดที่อยู่เหนือคานคือเม็ดบน แต่ละเม็ดมีค่า 5 เม็ดเหล่านี้จะถูกนับเมื่อเลื่อนลงมาแตะคาน ดึงลงมาหนึ่งเม็ดคือ 5

เม็ดบนมีอยู่ 2 เม็ด นี่คือสิ่งแรกที่โซโรบันไม่มี ลูกคิดญี่ปุ่นมีเม็ดบนเม็ดเดียว ส่วนซวนผานมี 2 เม็ด ชั้นบนอย่างเดียวจึงไปถึง 10 ได้ จำเม็ดที่สองนี้ไว้ให้ดี เพราะความต่างส่วนใหญ่ของเครื่องมือชิ้นนี้ย้อนกลับมาที่มันทั้งนั้น 5 + 5 = 10

เม็ด 5 เม็ด ค่าเม็ดละ 1

เม็ดด้านล่างมีค่าเม็ดละ 1 เม็ดเหล่านี้คือเม็ดล่าง จะถูกนับเมื่อเลื่อนขึ้นไปแตะคาน ดันขึ้น 3 เม็ดคือ 3 อีก 2 เม็ดยังพักอยู่ด้านล่าง ซึ่งทำให้เห็นว่าทั้งหมดมี 5 เม็ด

เม็ดล่างทั้ง 5 เม็ด ดันขึ้นหมด บนโซโรบันไม่มีตำแหน่งนี้ เพราะลูกคิดแบบนั้นมีเม็ดล่างเพียง 4 เม็ด จึงแสดง 5 เม็ดไม่ได้เลย แต่ที่นี่เป็นภาพธรรมดา และเป็นจุดตั้งต้นของสองท่าที่มีประโยชน์ที่สุดบนเครื่องมือชิ้นนี้ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5

เคลียร์คือศูนย์

หน้าลูกคิดที่มีตัวเลขอยู่ สามร้อยเจ็ดสิบสี่ อ่านทีละแกนจากซ้ายไปขวา 3 ที่หลักร้อย 7 ที่หลักสิบ 4 ที่หลักหน่วย ทีนี้ดูว่าเกิดอะไรขึ้นเมื่อเคลียร์

ศูนย์คือตำแหน่งหนึ่ง ไม่ใช่ความว่างเปล่า เม็ดบนกลับขึ้นไป และเม็ดล่างกลับลงมา ไม่มีอะไรแตะคาน จึงไม่มีอะไรถูกนับ หน้าลูกคิดจึงอ่านได้เป็นศูนย์ การเคลียร์คือท่าที่คุณลงมือทำ และเป็นจุดเริ่มต้นของการคำนวณทุกครั้ง

หลักหน่วย หลักสิบ หลักร้อย

เม็ดเดียวกัน สามค่าที่ต่างกัน เม็ดล่างถูกดันขึ้นแกนละหนึ่งเม็ดทั้งสามแกน เป็นเม็ดที่เหมือนกันและขยับเหมือนกัน แต่มีค่า 1, 10 และ 100 แกนต่างหากที่เป็นตัวกำหนด ไม่ใช่เม็ด นี่คือค่าประจำหลัก เห็นได้ในภาพเดียว

แกนที่ทำเครื่องหมายไว้ บนลูกคิดที่กว้างขึ้น คุณจะเห็นแกนหนึ่งมีสีต่างจากแกนอื่น นั่นคือแกนหลักหน่วย เครื่องหมายที่ผู้ใช้เลือกให้เป็นหลักหน่วยของตัวเอง เพื่อไม่ให้หลงหลักบนลูกคิดที่ยาว ในภาพนี้มันคือหลักพัน แสดงเม็ดเดียวที่มีค่า 1000

นิ้วไหนเลื่อนเม็ดไหน

นิ้วโป้งดันขึ้น นิ้วชี้กดลง เม็ดล่างดันขึ้นด้วยนิ้วโป้ง เม็ดบนกดลงด้วยนิ้วชี้ และดันกลับขึ้นด้วยนิ้วชี้เช่นกัน ทำทีละแกน และห้ามใช้สองมือบนแกนเดียวกัน เทคนิคนี้เหมือนกับที่ผู้เล่นโซโรบันใช้ เพราะเม็ดลูกคิดเคลื่อนที่แบบเดียวกัน

วางเลข 0 ถึง 9

สามคือเม็ดล่าง 3 เม็ด เลข 1 ถึง 4 คือการดันเม็ดล่างขึ้นไปแตะคานเท่านั้น ยังไม่เกี่ยวข้องกับอะไรเหนือคานเลย เลขเหล่านี้จึงเป็นเลขที่ผู้เริ่มต้นวางได้เองโดยไม่ต้องมีใครบอกอะไรเพิ่ม

ห้าคือเม็ดบนหนึ่งเม็ด กดเม็ดบนลงมาหนึ่งเม็ด แกนก็อ่านได้ 5 ด้วยการขยับครั้งเดียว แทนที่จะต้องดันแยกกัน 5 ครั้ง นี่คือวิธีเขียน 5 บนแกนตามมาตรฐาน แม้ว่าบทถัดไปจะแสดงให้เห็นว่ามันไม่ใช่วิธีเดียวที่ถูกกฎ

เจ็ดคือห้าบวกสอง เม็ดบนลงมาหนึ่งเม็ด และเม็ดล่างขึ้นไป 2 เม็ด เลขทุกตัวตั้งแต่ 6 ถึง 9 ทำงานแบบนี้เป๊ะ ๆ เม็ดบนรับค่า 5 ส่วนเม็ดล่างรับส่วนที่เหลือ เม็ดต่อเม็ด นี่คือรูปแบบเดียวกับที่โซโรบันแสดงเช่นกัน

สองวิธีแสดงจำนวนเดียวกัน

ห้า เขียนด้วยเม็ดล่าง เม็ดล่างทั้ง 5 เม็ดแตะคาน แกนนี้มีค่า 5 และตัวเลขที่แสดงด้านล่างก็ตรงกัน ไม่มีอะไรผิดเลย มันเป็นเพียงอีกวิธีหนึ่งในการเขียนเลขตัวเดียวกัน

ห้า เขียนด้วยเม็ดบน ใช้เม็ดเดียวแทน 5 เม็ด แล้วแกนก็มีค่าเท่ากันเป๊ะ ดังนั้นแกนซวนผานที่แสดง 5 อาจอยู่ในสถานะใดสถานะหนึ่งจากสองแบบ และภาพถ่ายของแกนเพียงอย่างเดียวก็ไม่บอกว่ามาจากท่าไหน โซโรบันไม่มีความกำกวมแบบนี้อยู่เลยสักจุด

สิบ แบบที่หนึ่ง เม็ดบนลงมาหนึ่งเม็ด และเม็ดล่างขึ้นครบ 5 เม็ด คือ 5 กับ 5 แกนเดียวเก็บ 10 ไว้ได้เอง ซึ่งเกินกว่าที่แกนเดียวของโซโรบันจะทำได้แล้ว

สิบ แบบที่สอง เม็ดบนลงมาทั้ง 2 เม็ด ไม่มีเม็ดล่างเลย ก็ได้ 10 เช่นกัน นี่คือความกำกวมสองจุดเดียวบนเครื่องมือทั้งชิ้น จากรูปแบบการวางเม็ดทั้ง 18 แบบที่แกนหนึ่งเป็นไปได้ มีเพียง 5 กับ 10 เท่านั้นที่มีคู่แฝด ค่าอื่นทุกค่ามีรูปแบบเดียวเป๊ะ

วางจำนวนที่ใหญ่ขึ้น

เริ่มจากหลักที่สูงที่สุด ในการวาง 472 ให้ใส่ 4 ที่แกนหลักร้อยก่อน การทำจากซ้ายไปขวาคือกฎมาตรฐาน และควรสร้างนิสัยนี้ตั้งแต่เนิ่น ๆ ถ้าทำอีกทางหนึ่ง คุณจะต้องมานั่งเดาว่าจำนวนนั้นต้องใช้กี่แกน ทั้งที่ใช้ไปบางแกนแล้ว

จากนั้นหลักสิบ ใส่ 7 ที่แกนหลักสิบ เม็ดบนลงมาหนึ่งเม็ด เม็ดล่างขึ้นไป 2 เม็ด แกนหลักร้อยไม่ขยับ แกนหลักหน่วยก็ไม่ขยับ แต่ละแกนวางครั้งเดียวแล้วปล่อยไว้

จากนั้นหลักหน่วย เม็ดล่าง 2 เม็ดที่แกนหลักหน่วย แล้วหน้าลูกคิดก็อ่านได้ 472 สามแกน สามการวางที่แยกจากกัน ได้จำนวนเดียว

อ่านจำนวนกลับออกมา

แกนนี้แสดงอะไรอยู่ ตัวเลขถูกปิดไว้ คุณจึงต้องอ่านจากเม็ดลูกคิด เม็ดบนหนึ่งเม็ดแตะคาน และเม็ดล่างหนึ่งเม็ดดันขึ้น คือ 5 กับ 1 แกนนี้คือ 6 และหน้าลูกคิดก็คือ 6

ทีนี้ลองอ่านทั้งหน้าลูกคิด เม็ดล่าง 2 เม็ดที่หลักร้อย เม็ดบนหนึ่งเม็ดที่หลักสิบ ไม่มีอะไรที่หลักหน่วย ได้สองร้อยห้าสิบ เม็ดบนที่อยู่บนแกนซึ่งไม่ใช่หลักหน่วยคือรูปแบบที่ผู้เริ่มต้นอ่านผิดบ่อยที่สุด มันมีค่าเท่ากับ 5 เท่าของค่าประจำแกนนั้น ในที่นี้จึงเป็น 50

บวกเมื่อยังมีที่ว่าง

สอง บวกสาม เม็ดล่างขึ้นไปแล้ว 2 เม็ด และยังว่างอยู่อีก 3 เม็ด เม็ดที่คุณต้องใช้อยู่ตรงนั้นพอดี กรณีนี้จึงง่าย แค่เลื่อนมันขึ้นไป 2 + 3 = 5

และมันพอดี เม็ดล่าง 5 เม็ดแตะคาน แกนอ่านได้ 5 ตรงนี้ควรหยุดคิดสักนิด เพราะโซโรบันทำแบบนี้ไม่ได้ เม็ดล่างของมันหมดที่ 4 บนลูกคิดแบบนั้น 2 + 3 จึงต้องใช้คู่เพื่อน 5 แล้ว แต่ที่นี่เป็นแค่การดันธรรมดา และนั่นคือเม็ดที่ห้ากำลังพิสูจน์คุณค่าของมัน 2 + 3 = 5

เมื่อเม็ดล่างหมด

ทีนี้บวกอีก 2 เม็ดล่างถูกดันขึ้นไปหมดแล้ว ไม่มีเม็ดที่หกให้ดัน และคำตอบคือ 7 คุณจึงหยิบเม็ดเพิ่มไม่ได้ นี่คือตำแหน่งแรกบนซวนผานที่การนับไปต่อไม่ได้ ไม่ใช่ที่ 4 อย่างบนโซโรบัน แต่ที่ 5 5 + 2 = ?

การแลกห้า

กลับมาที่ห้า และไปต่อไม่ได้ แกนนี้มีค่า 5 และเม็ดล่างถูกใช้ไปหมดแล้ว ก่อนจะบวกอะไร เคล็ดลับคือให้สังเกตว่าแกนนี้ยังมีอีกวิธีหนึ่งในการบอกค่า 5 และมันยังไม่ได้ใช้วิธีนั้น 5 + 2 = 7

แลกห้าเม็ดเป็นหนึ่งเม็ด ส่งเม็ดล่างทั้ง 5 เม็ดกลับลงไป แล้วกดเม็ดบนลงมาหนึ่งเม็ดแทน แกนยังอ่านได้ 5 เท่าเดิม ตัวเลขไม่ขยับ แต่เม็ดล่างทั้ง 5 เม็ดว่างอีกครั้ง นี่คือการแลกห้า และเป็นท่าที่เม็ดส่วนเกินมีอยู่เพื่อทำให้เป็นไปได้ 5 = 5

ตอนนี้มีที่ว่างแล้ว ดันเม็ดล่างขึ้น 2 เม็ด แกนก็อ่านได้ 7 โซโรบันทำงานแบบเดียวกันนี้อยู่ตลอด แต่ไม่มีสิทธิ์เลือกจังหวะ ด้วยเม็ดล่างเพียง 4 เม็ด มันเก็บค่า 5 ไว้ไม่ได้ จึงต้องหยิบเม็ดบนทันทีที่แกนผ่าน 4 5 + 2 = 7

เพื่อนเล็กกับเพื่อนใหญ่

สี่ บวกสาม เม็ดล่างว่างอยู่หนึ่งเม็ด แต่คุณต้องใช้ 3 เม็ด การแลกช่วยไม่ได้ตรงนี้ เพราะเม็ดล่างขึ้นไปแค่ 4 เม็ด ไม่ใช่ 5 จึงไม่มีอะไรให้แลก ตรงนี้แหละที่คู่เพื่อนเข้ามามีบทบาท 4 + 3 = 7

บวกห้าแทน กดเม็ดบนลงมาหนึ่งเม็ด คุณบวกไป 5 ทั้งที่ต้องการบวกแค่ 3 แกนจึงอ่านได้ 9 เกินไปพอดี 2 4 + 5 = 9

แล้วคืนสองกลับไป ส่งเม็ดล่างลงไป 2 เม็ด แกนก็อ่านได้ 7 สองคือเพื่อนเล็กของสาม เพราะ 3 กับ 2 รวมกันได้ 5 คู่เพื่อนทุกคู่บนลูกคิดนี้เหมือนของโซโรบันทุกประการ ทั้งกฎและจำนวนเม็ด ถ้าอยากฝึกให้คล่อง คู่มือโซโรบันอธิบายครบทั้ง 9 คู่อย่างละเอียด 9 - 2 = 7

พักค่าเกิน 9 ไว้บนแกน

แปด บวกเจ็ด บนโซโรบัน โจทย์นี้บังคับให้ทดทันที เพราะ 15 ใส่ในแกนเดียวไม่ได้ แต่ที่นี่ ลองดูว่าเม็ดบนเม็ดที่สองเปิดทางให้ทำอะไรได้แทน 8 + 7 = 15

บวกห้าก่อน เม็ดบนเม็ดที่สองลงมา แกนอ่านได้ 13 ยังไม่มีการทด แกนหลักสิบไม่ขยับเลย และผลรวมที่แสดงด้านล่างก็ถูกต้อง 8 + 5 = 13

บวกอีกสอง ดันเม็ดล่างขึ้นอีก 2 เม็ด แกนก็อ่านได้ 15 ทุกเม็ดแตะคาน ผลรวมบอกว่า 15 และมันถูกต้อง แกนที่เก็บค่าเกิน 9 คือตำแหน่งทำงานที่ถูกกฎ ไม่ใช่ข้อผิดพลาด นี่คือสิ่งที่คนพูดถึงเวลาบอกว่าซวนผานให้คุณเลื่อนการทดออกไปก่อนได้ 13 + 2 = 15

การแลกสิบ — สะสางยอด

แกนที่เก็บค่า 15 ไว้ คุณปล่อยให้แกนพักค่าไว้แบบนี้ได้นานเท่าที่การคำนวณต้องการ แต่คำตอบต้องอ่านได้ และแกนที่แสดง 15 ไม่ใช่เลขโดด การสะสางยอดคือวิธีปิดงาน

เอาสิบออกจากแกนนี้ ส่งเม็ดบนทั้ง 2 เม็ดกลับขึ้นไป แกนลดจาก 15 เหลือ 5 และสิบที่เพิ่งเอาออกมาต้องไปอยู่ที่ใดที่หนึ่ง 15 - 10 = 5

เอาไปไว้ที่แกนทางซ้าย เม็ดล่างหนึ่งเม็ดที่แกนหลักสิบ แล้วหน้าลูกคิดก็อ่านได้ 15 อีกครั้ง คือหนึ่งสิบกับห้าหน่วย ลองดูผลรวม 15 ก่อน และ 15 หลัง ไม่มีอะไรเพิ่มหรือหายไป มีแต่การเขียนใหม่ การทดก็คือแค่นี้มาตลอด 5 + 10 = 15

ถึงตาคุณแล้ว

เครื่องมือนี้เป็นของคุณแล้ว ห้าแกน ไม่มีอะไรถูกล็อก ไม่มีการให้คะแนน ลองวางจำนวน ลองตั้งใจพักค่าเกิน 9 ไว้บนแกน ลองแลกห้าแล้วย้อนกลับ ทุกอย่างในหน้านี้คือหนึ่งในท่าเหล่านี้ ทำอย่างช้า ๆ