Деревянная рама, разделённая перекладиной. Суаньпань — это китайский абакус и старший из двух инструментов, которым учит этот сайт. Всё, что он умеет, происходит внутри этой рамы: спицы идут сверху вниз, а поперёк них — одна горизонтальная перекладина. Спицы читаются слева направо, ровно как записанное число.
Разбор суаньпаня
Как пользоваться китайским абакусом
Две косточки над перекладиной, пять под ней, и двигается каждая из них. Этот разбор работает на настоящем суаньпане: как называются части, как набирать и читать числа, почему одну и ту же цифру спица показывает двумя способами и как спица держит 12, пока ты не соберёшься делать перенос. Без регистрации, без приложения, ничего устанавливать не нужно.
Из чего состоит суаньпань
Подвигай косточки сам
На раме сейчас 0.
Весь урок, целиком текстом
Часть первая — спица из семи косточек
Перекладина — это линия счёта. Косточка считается, только пока касается перекладины. Косточки, отодвинутые от неё, выключены — сколько бы их там ни было. Одно это правило и есть весь способ чтения, и дальше ему ничто не противоречит.
Одна спица — один разряд. Правая спица — единицы, следующая — десятки, дальше сотни. Обрати внимание, чего в этой фразе нет: там не сказано, что на спице стоит одна цифра. На суаньпане спица держит разряд, а разряд по ходу работы можно переполнить.
Одна спица дотягивает до пятнадцати. Все косточки этой спицы прижаты к перекладине: две сверху по 5 и пять снизу по 1. Это 15 на одной спице, и это законное положение, а не ошибка. Запас достался от времён, когда китайские торговцы вешали в лянах — шестнадцать на цзинь, — и спица, способная перевалить за 9 без переноса, была очень кстати. 5 + 5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 15
Одна небесная косточка, опущенная вниз. Косточки над перекладиной — небесные, и каждая стоит 5. Включаются они движением вниз, к перекладине. Одна опущенная — это 5.
Их здесь две. Это первое, чего у соробана нет. На японской раме одна небесная косточка, на суаньпане — две, поэтому один только верхний ярус дотягивает до 10. Запомни эту вторую косточку: почти всё, чем этот инструмент отличается, сводится к ней. 5 + 5 = 10
Косточки внизу стоят по 1. Это земные косточки, и включаются они движением вверх, к перекладине. Три поднятые — это 3. Ещё две отдыхают внизу, и по ним видно, что всего их пять.
Все пять земных косточек подняты. На соробане такого положения не существует: там земных косточек всего четыре, и пять он показать не может. Здесь это обычное дело, и с него начинаются два самых полезных приёма на этом инструменте. 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5
Рама с набранным числом. Триста семьдесят четыре. Читай каждую спицу отдельно и слева направо: 3 на сотнях, 7 на десятках, 4 на единицах. А теперь смотри, что будет при сбросе.
Ноль — это положение, а не пустота. Небесные косточки ушли наверх, земные — вниз. Перекладины не касается ничего, значит, ничего не считается, значит, рама показывает ноль. Сброс — это движение, которое делаешь ты, и с него начинается любое вычисление.
Одна и та же косточка — три разных значения. На каждой из трёх спиц поднято по одной земной косточке. Косточки одинаковые, движение одинаковое, а стоят они 1, 10 и 100 — решает спица, а не косточка. Вот и все разряды, с одного взгляда.
Помеченная спица. На широкой раме одна спица окрашена иначе. Это опорная спица — метка, которую счётчик сам назначает единицами, чтобы не потерять разряд на длинной раме. Здесь это тысячи: одна косточка, стоящая 1000.
Часть вторая — набираем на ней числа
Большой палец вверх, указательный вниз. Земные косточки поднимает большой палец. Небесные опускает указательный, и он же возвращает их наверх. По одной спице за раз и никогда обеими руками на одной спице — техника та же, что у игроков на соробане, потому что косточки двигаются одинаково.
Тройка — это три земные косточки. Цифры от 1 до 4 — это просто земные косточки, поднятые к перекладине. Над перекладиной пока ничего не участвует, поэтому эти цифры новичок наберёт, ещё ничего больше не зная.
Пятёрка — это одна небесная косточка. Опусти небесную косточку — и спица показывает 5 одним движением, а не пятью отдельными. Это обычный, канонический способ записать 5 на спице, хотя, как покажет следующая глава, не единственный законный.
Семёрка — это пять плюс два. Одна небесная косточка вниз, две земные вверх. Любая цифра от 6 до 9 устроена ровно так: небесная косточка несёт 5, земные — остаток. Косточка в косточку — то же самое показал бы и соробан.
Пять, записанные земными косточками. Все пять земных косточек у перекладины. Спица стоит 5, и показание внизу с этим согласно. Ничего неправильного здесь нет — это просто другой способ записать ту же цифру.
Пять, записанные небесной косточкой. Одна косточка вместо пяти, а спица стоит ровно столько же. Значит, спица суаньпаня с пятёркой может быть в двух разных состояниях, и по одному снимку спицы не понять, каким движением её получили. У соробана такой двусмысленности нет нигде.
Десять, способ первый. Одна небесная косточка вниз и все пять земных вверх: 5 и 5. Спица держит 10 в одиночку — а это уже больше того, что может одна спица соробана.
Десять, способ второй. Обе небесные косточки вниз, земные не тронуты. Тоже 10. Это единственные две двусмысленности на всём инструменте: из восемнадцати раскладок, которые может принять спица, двойник есть только у 5 и 10, а у любого другого значения раскладка ровно одна.
Начинай со старшего разряда. Чтобы набрать 472, первой поставь 4 на спицу сотен. Работа слева направо — стандартное правило, и привычку стоит завести сразу: иначе придётся гадать, сколько спиц нужно числу, когда часть из них уже занята.
Потом десятки. Семь на спице десятков: одна небесная косточка вниз, две земные вверх. Спица сотен не двигается, спица единиц тоже. Каждая спица набирается один раз и дальше остаётся в покое.
Потом единицы. Две земные косточки на спице единиц — и рама показывает 472. Три спицы, три независимых набора, одно число.
Что стоит на этой спице? Цифры выключены, так что придётся читать косточки. Одна небесная прижата к перекладине и одна земная поднята: 5 и 1. Спица — это 6, и рама — 6.
Теперь прочитай всю раму. Две земные косточки на сотнях, одна небесная на десятках, на единицах пусто. Двести пятьдесят. Небесная косточка не на спице единиц — та раскладка, которую новички читают неверно чаще всего: она стоит 5 того, что стоит её спица, поэтому здесь это 50.
Часть третья — двигаем, откладываем перенос, доводим до конца
Два плюс три. Две земные косточки подняты, три ещё свободны. Нужные косточки лежат прямо здесь, так что это простой случай: просто подвинь их. 2 + 3 = 5
И всё помещается. Пять земных косточек у перекладины, спица показывает 5. Здесь стоит остановиться: соробан так не умеет. У него земные косточки кончаются на 4, поэтому на той раме уже для 2 + 3 нужно дополнение до 5. Здесь это простое движение вверх — вот чем пятая косточка оправдывает своё место. 2 + 3 = 5
Теперь прибавь ещё два. Все земные косточки уже подняты. Шестой, чтобы её толкнуть, нет, а ответ — 7, так что просто взять ещё косточек не выйдет. Это первое положение на суаньпане, где косточки заканчиваются, — не на 4, как было бы у соробана, а на 5. 5 + 2 = ?
Снова пятёрка, и снова тупик. Спица стоит 5, и все земные косточки заняты. Прежде чем что-то прибавлять, заметь: у этой спицы есть запасной способ сказать «5» — и она им не пользуется. 5 + 2 = 7
Обменяй пять на одну. Отправь все пять земных косточек вниз и опусти вместо них одну небесную. Спица по-прежнему показывает 5 — показание не сдвинулось, — но все пять земных косточек снова свободны. Это и есть размен на пять, ради которого лишняя косточка и существует. 5 = 5
Теперь место есть. Подними две земные косточки — и спица показывает 7. Соробан делает ту же работу постоянно, только момент он никогда не выбирает: с четырьмя земными косточками пятёрку ему не удержать, поэтому за небесную косточку он вынужден браться, едва спица переваливает за 4. 5 + 2 = 7
Четыре плюс три. Свободна одна земная косточка, а нужно три. Размен здесь не поможет: поднято четыре земные косточки, а не пять, менять нечего. Вот тут и вступают дополнения. 4 + 3 = 7
Прибавь вместо этого пять. Опусти небесную косточку. Ты прибавил 5, когда хотел прибавить всего 3, и спица теперь показывает 9 — ровно на 2 больше нужного. 4 + 5 = 9
Потом верни два. Отправь две земные косточки вниз — и спица показывает 7. Два — маленький друг тройки, потому что 3 и 2 дают 5. Все дополнения на этой раме в точности такие же, как на соробане, правило в правило и косточка в косточку, — так что, если хочешь их отработать, разбор соробана подробно проходит все девять пар. 9 - 2 = 7
Восемь плюс семь. На соробане это сразу заставляет делать перенос, потому что 15 на одну спицу не помещается. Здесь же смотри, что вместо этого позволяет вторая небесная косточка. 8 + 7 = 15
Прибавь пять. Вторая небесная косточка опускается, и спица показывает 13. Ничего не перенесено, на спице десятков ничего не сдвинулось, а итог рамы внизу верен. 8 + 5 = 13
Прибавь два. Ещё две земные косточки — и спица показывает 15, все косточки у перекладины. Итог рамы говорит 15, и это верно: спица, держащая больше 9, — законное рабочее положение, а не ошибка. Вот что имеют в виду, когда говорят, что суаньпань позволяет отложить перенос. 13 + 2 = 15
Спица, держащая пятнадцать. Спицу можно оставить в таком виде ровно столько, сколько нужно вычислению. Но ответ должен читаться, а спица, показывающая 15, — это не цифра. Заканчивают вычисление расчётом.
Сними с этой спицы десять. Отправь обе небесные косточки наверх. Спица падает с 15 до 5, и снятой десятке нужно куда-то деться. 15 - 10 = 5
Положи её на спицу слева. Одна земная косточка на спице десятков — и рама снова показывает 15: один десяток и пять единиц. Посмотри на итоги: 15 до и 15 после. Ничего не прибавилось и не пропало, число просто переписано. Перенос никогда и не был ничем другим. 5 + 10 = 15
Инструмент теперь твой. Пять спиц, ничего не заблокировано, ничего не оценивается. Набери число, нарочно оставь на спице больше девяти, сделай размен на пять и отмени его. Всё на этой странице было одним из этих движений, только сделанным медленно.