Bir kirişle ikiye bölünmüş ahşap bir çerçeve. Suanpan, Çin abaküsüdür ve bu sitenin öğrettiği iki aletin daha eskisidir. Yaptığı her şey bu çerçevenin içinde olur: yukarıdan aşağıya uzanan çubuklar ve onları enine kesen tek bir yatay kiriş. Çubukları, tıpkı yazılı bir sayı gibi soldan sağa okuyun.
Suanpan turu
Çin abaküsü nasıl kullanılır
Kirişin üstünde iki, altında beş boncuk — ve hepsi hareket ediyor. Bu tur gerçek bir suanpanı çalıştırır: parçaların adları, sayı kurmak ve okumak, tek bir çubuğun aynı rakamı gösterebildiği iki ayrı yol ve siz eldeyi aktarmaya hazır olana kadar 12’yi bekleten çubuk. Kayıt yok, uygulama yok, kurulacak hiçbir şey yok.
Bir suanpanın parçaları
Boncukları kendiniz hareket ettirin
Çerçeve 0 gösteriyor.
Dersin tamamı, yazıya dökülmüş hâli
Birinci bölüm — yedi boncuklu bir çubuk
Kiriş, sayım çizgisidir. Bir boncuk yalnızca kirişe değdiği sürece sayılır. Kirişten uzakta duran boncuklar, sayıları kaç olursa olsun kapalıdır. Okuma yönteminin tamamı bu tek kuraldan ibarettir ve ilerideki hiçbir şey onunla çelişmez.
Bir çubuk bir basamaktır. Sağdaki çubuk birler, yanındaki onlar, sonraki yüzlerdir. Bu cümlenin söylemediğine dikkat edin: bir çubuk tek bir rakam tutar demiyor. Suanpanda bir çubuk bir basamağı tutar ve siz çalışırken bir basamak fazla doldurulabilir.
Tek bir çubuk on beşe kadar çıkar. Bu çubuktaki her boncuk kirişe dayanmış durumda: üstte her biri 5 değerinde iki, altta her biri 1 değerinde beş boncuk. Tek çubukta 15 eder ve bu bir hata değil, geçerli bir konumdur. Bu fazladan yer, Çinli tüccarların tael ile tarttığı — bir catty on altı tael ederdi — bir dönemden kalmadır; elde aktarmadan 9’u geçebilen bir çubuk o zaman çok işe yarıyordu. 5 + 5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 15
Aşağı indirilmiş bir gök boncuğu. Kirişin üstündeki boncuklar gök boncuklarıdır ve her biri 5 değerindedir. Kirişe değmek üzere aşağı kayarak açılırlar. Birinin inmesi 5 eder.
Onlardan iki tane var. Sorobanda olmayan ilk şey bu. Japon çerçevesi tek gök boncuğu taşır; suanpan iki taşır, dolayısıyla tek başına üst kat 10’a kadar çıkabilir. O ikinci boncuğu aklınızda tutun — bu aleti farklı kılan şeylerin çoğu ona dayanır. 5 + 5 = 10
Alttaki boncukların her biri 1 değerindedir. Bunlar yer boncuklarıdır ve kirişe doğru yukarı kayarak açılırlar. Üçünün yukarıda olması 3 eder. İkisi hâlâ aşağıda bekliyor; toplamda beş tane olduğunu da buradan görürsünüz.
Beş yer boncuğunun beşi de yukarıda. Sorobanda bu konum yoktur — o çerçevede yalnızca dört yer boncuğu vardır, dolayısıyla beşini birden gösteremez. Burada ise sıradan bir görüntü ve aletin en işe yarar iki hareketinin başlangıç noktası. 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5
Üzerinde sayı olan bir çerçeve. Üç yüz yetmiş dört. Her çubuğu ayrı ayrı ve soldan sağa okuyun: yüzlerde 3, onlarda 7, birlerde 4. Şimdi temizlendiğinde ne olduğuna bakın.
Sıfır bir yokluk değil, bir konumdur. Gök boncukları yukarı, yer boncukları aşağı döndü. Kirişe değen hiçbir şey yok, dolayısıyla sayılan hiçbir şey yok; çerçeve sıfır okunuyor. Temizlemek sizin yaptığınız bir harekettir ve her hesap böyle başlar.
Aynı boncuk, üç farklı değer. Üç çubuğun her birinde birer yer boncuğu yukarıda. Birbirinin aynı boncuklar, birbirinin aynı hareketler; ama değerleri 1, 10 ve 100 — kararı boncuk değil çubuk verir. Basamak değeri, tek bakışta işte budur.
İşaretli çubuk. Daha geniş bir çerçevede bir çubuğun farklı renkte olduğunu görürsünüz. Bu, birim çubuğudur: kullanıcının birler basamağı olarak seçtiği işaret; uzun bir çerçevede yerini kaybetmesin diye. Burada binler basamağı ve üzerindeki tek boncuk 1000 değerinde.
İkinci bölüm — üzerine sayı yazmak
Başparmak yukarı, işaret parmağı aşağı. Yer boncukları başparmakla yukarı çıkar. Gök boncukları işaret parmağıyla iner ve yine onunla yukarı döner. Her seferinde tek çubuk ve asla aynı çubukta iki el birden — teknik, soroban kullananların tekniğinin aynısıdır, çünkü boncuklar aynı biçimde hareket eder.
Üç, üç yer boncuğudur. 1’den 4’e kadar rakamlar, kirişe doğru yukarı itilmiş yer boncuklarından ibarettir. Kirişin üstündeki hiçbir şey henüz işin içinde değil; bu yüzden bunlar, başka hiçbir şey anlatılmadan, işin tamamen başındaki birinin kurabileceği rakamlardır.
Beş, tek bir gök boncuğudur. Bir gök boncuğunu indirin; çubuk beş ayrı itiş yerine tek bir hareketle 5 okunur. Bir çubuğa 5 yazmanın alışılmış, standart yolu budur — ama sonraki bölümün gösterdiği gibi tek geçerli yol değildir.
Yedi, beş artı ikidir. Bir gök boncuğu aşağıda, iki yer boncuğu yukarıda. 6’dan 9’a her rakam tam olarak böyle çalışır: 5’i gök boncuğu taşır, kalanı yer boncukları. Boncuk boncuk, bir sorobanın da göstereceği düzen budur.
Beş, yer boncuklarıyla yazılmış hâli. Beş yer boncuğunun beşi de kirişe dayanmış. Çubuk 5 değerinde ve alttaki gösterge de öyle diyor. Bunda yanlış hiçbir şey yok — aynı rakamı yazmanın diğer yolu, o kadar.
Beş, gök boncuğuyla yazılmış hâli. Beş boncuk yerine tek boncuk ve çubuğun değeri tıpatıp aynı. Yani 5 gösteren bir suanpan çubuğu iki durumdan birinde olabilir; çubuğun tek başına fotoğrafı, onu hangi hareketin ürettiğini size söylemez. Sorobanda hiçbir yerde böyle bir belirsizlik yoktur.
On, bir yolu. Bir gök boncuğu aşağıda ve beş yer boncuğunun beşi de yukarıda: 5 ve 5. Çubuk tek başına 10 tutuyor; bu bile tek bir soroban çubuğunun yapabileceğinin ötesinde.
On, diğer yolu. İki gök boncuğu da aşağıda, yer boncuğu yok. Bu da 10. Aletin tamamındaki tek belirsizlik bu ikisidir — bir çubuğun alabileceği on sekiz boncuk düzeninin içinde yalnızca 5 ile 10’un ikizi vardır; diğer her değerin tek bir düzeni bulunur.
En büyük basamaktan başlayın. 472 kurmak için önce 4’ü yüzler çubuğuna koyun. Soldan sağa çalışmak standart kuraldır ve bu alışkanlığı erken edinmeye değer — aksi hâlde, birkaç çubuğu çoktan kullandıktan sonra sayının kaç çubuk gerektirdiğini tahmin etmeye kalırsınız.
Sonra onlar. Onlar çubuğunda yedi: bir gök boncuğu aşağı, iki yer boncuğu yukarı. Yüzler çubuğu kıpırdamıyor, birler çubuğu da öyle. Her çubuk bir kez kurulur ve sonra kendi hâline bırakılır.
Sonra birler. Birler çubuğunda iki yer boncuğu ve çerçeve 472 okunuyor. Üç çubuk, birbirinden bağımsız üç kurulum, tek bir sayı.
Bu çubukta ne var? Rakamlar kapatıldı, dolayısıyla boncukları okumanız gerekiyor. Bir gök boncuğu kirişe dayanmış, bir yer boncuğu yukarıda: 5 ve 1. Çubuk 6, çerçeve de 6.
Şimdi çerçevenin tamamını okuyun. Yüzlerde iki yer boncuğu, onlarda bir gök boncuğu, birlerde hiçbir şey. İki yüz elli. Birler dışındaki bir çubukta duran gök boncuğu, yeni başlayanların en sık yanlış okuduğu düzendir — durduğu çubuğun değerinin 5 katını taşır, yani burada 50 eder.
Üçüncü bölüm — oynatmak, bekletmek, hesabı kapatmak
İki, artı üç. İki yer boncuğu yukarıda, üçü hâlâ boşta. İhtiyacınız olan boncuklar tam orada duruyor; yani bu kolay durum: sadece onları oynatın. 2 + 3 = 5
Ve sığıyor. Beş yer boncuğu kirişe dayandı ve çubuk 5 okunuyor. Üzerinde durmaya değer: bir soroban bunu yapamaz. Onun yer boncukları 4’te tükenir, dolayısıyla o çerçevede 2 + 3 daha şimdiden 5 tümleyenini gerektirir. Burada ise düpedüz bir itiştir; beşinci boncuk yerini işte böyle hak eder. 2 + 3 = 5
Şimdi iki tane daha ekleyin. Yer boncuklarının hepsi zaten yukarıda. İtilecek altıncı bir boncuk yok ve cevap 7; yani öylece daha fazla boncuğa uzanamazsınız. Suanpanda saymanın tükendiği ilk konum budur — sorobanda olacağı gibi 4’te değil, 5’te. 5 + 2 = ?
Yine beşteyiz ve sıkıştık. Çubuk 5 değerinde ve yer boncuklarının hepsi kullanılmış durumda. Bir şey eklemeden önceki püf nokta şu: bu çubuğun 5 demenin yedek bir yolu var — ve onu kullanmıyor. 5 + 2 = 7
Beş boncuğu bir boncukla takas edin. Beş yer boncuğunun beşini de aşağı gönderin ve yerine bir gök boncuğunu indirin. Çubuk yine 5 okunuyor — gösterge kıpırdamadı — ama beş yer boncuğunun beşi de yeniden boşta. Bu, beşli takastır; fazladan boncuğun var olma sebebi de tam olarak bu hareketi mümkün kılmaktır. 5 = 5
Artık yer var. İki yer boncuğunu yukarı itin; çubuk 7 okunur. Bir soroban da sürekli aynı işi yapar, ama anı seçme şansı hiç olmaz: yalnızca dört yer boncuğuyla beşi birden tutamaz, dolayısıyla bir çubuk 4’ü geçtiği anda gök boncuğuna uzanmak zorundadır. 5 + 2 = 7
Dört, artı üç. Boşta bir yer boncuğu var, oysa üç tane gerekiyor. Takas burada işe yaramaz — yukarıda beş değil dört yer boncuğu var, yani takas edilecek bir şey yok. Tümleyenler işte burada devreye girer. 4 + 3 = 7
Onun yerine 5 ekleyin. Bir gök boncuğunu indirin. Yalnızca 3 eklemek isterken 5 eklediniz; çubuk artık 9 okunuyor — tam olarak 2 fazla. 4 + 5 = 9
Sonra ikiyi geri verin. İki yer boncuğunu aşağı gönderin; çubuk 7 okunur. İki, üçün küçük dostudur, çünkü 3 + 2 = 5. Bu çerçevedeki her tümleyen, kural kural ve boncuk boncuk sorobandakiyle birebir aynıdır — çalışmak isterseniz soroban turu dokuz ikilinin hepsini ayrıntısıyla ele alıyor. 9 - 2 = 7
Sekiz, artı yedi. Sorobanda bu, anında elde aktarmayı zorunlu kılar, çünkü 15 tek bir çubuğa sığmaz. Burada ise ikinci gök boncuğunun bunun yerine ne yapmanıza izin verdiğine bakın. 8 + 7 = 15
Beşi ekleyin. İkinci gök boncuğu iniyor ve çubuk 13 okunuyor. Hiçbir elde aktarılmadı, onlar çubuğunda hiçbir şey kıpırdamadı ve alttaki çerçeve toplamı doğru. 8 + 5 = 13
İkiyi ekleyin. İki yer boncuğu daha ve çubuk 15 okunuyor — her boncuk kirişe dayanmış durumda. Çerçeve toplamı 15 diyor ve haklı: 9’dan fazlasını tutan bir çubuk hata değil, geçerli bir çalışma konumudur. İnsanlar suanpanın eldeyi ertelemenize izin verdiğini söylerken tam olarak bunu kastediyor. 13 + 2 = 15
On beş tutan bir çubuk. Bir çubuğu, hesap gerektirdiği sürece böyle bekletebilirsiniz. Ama bir cevabın okunabilir olması gerekir ve 15 gösteren bir çubuk rakam değildir. Hesabı kapatmak, işi bitirme biçiminizdir.
Bu çubuktan 10 çıkarın. İki gök boncuğunu da yukarı gönderin. Çubuk 15’ten 5’e düşer ve az önce çıkardığınız 10’un bir yere gitmesi gerekir. 15 - 10 = 5
Onu soldaki çubuğa koyun. Onlar çubuğunda bir yer boncuğu ve çerçeve yine 15 okunuyor — bir onluk ve beş birlik. Toplamlara bakın: önce 15, sonra 15. Hiçbir şey eklenmedi ya da kaybolmadı, yalnızca yeniden yazıldı. Elde aktarmak baştan beri bundan ibaret. 5 + 10 = 15
Alet artık sizin. Beş çubuk, hiçbir şey kilitli değil, hiçbir şey değerlendirilmiyor. Bir sayı kurun, bilerek bir çubuğu dokuzun üzerinde bekletin, bir beşli takas yapıp geri alın. Bu sayfadaki her şey, yavaşça yapılmış bu hareketlerden biriydi.