ეს სორობანია. ხის ჩარჩო ვერტიკალური ღეროების რიგით და მძივებით, რომლებიც ზემოთ და ქვემოთ სრიალებს. არც ეკრანია, არც ბატარეა და არც არაფერი ჩაწერილი — როგორც კი გაიგებთ, რას ნიშნავს მძივები, დამახსოვრებას ჩარჩო თავად გააკეთებს თქვენ მაგივრად. მას მარცხნიდან მარჯვნივ კითხულობენ, ზუსტად ისე, როგორც ქაღალდზე დაწერილ რიცხვს. ჩინური სუანპანი იგივე იდეაა, ყოველ ნაწილში თითო დამატებითი მძივით.
გზამკვლევი დამწყებთათვის
როგორ გამოვიყენოთ აბაკუსი
სორობანის პრაქტიკული გაცნობა — თქვენს წინ მდებარე ჩარჩოდან გადატანამდე და სესხებამდე. ოცი მოკლე თავი, ნამდვილი აბაკუსი, რომელსაც შეგიძლიათ შეეხოთ, და ახსნა ყოველი სვლის გვერდით. რეგისტრაციის, აპლიკაციისა და ინსტალაციის გარეშე.
აბაკუსის ნაწილები
სცადეთ თავად, სვლა-სვლით
აბაკუსზე ახლა: 0.
მთელი გზამკვლევი
ნაწილი პირველი — ინსტრუმენტი
მძივი მხოლოდ მაშინ ითვლება, როცა ძელს ეხება. შუაში გამავალი ეს ჰორიზონტალური ზოლი შუა ძელია და ის ინსტრუმენტის ყველაზე მნიშვნელოვანი ნაწილია. მიაჩოჩეთ მას მძივი და მძივი ჩაირთვება. მოაშორეთ — და გამოირთვება. ამ გვერდზე ყველაფერი დანარჩენი ამ ერთი წინადადებიდან გამომდინარეობს.
ერთი ღერო ერთ ციფრს იტევს. ყოველი ვერტიკალური ღერო ერთ ციფრს ინახავს 0-დან 9-მდე, ასე რომ, სამი ღერო ნებისმიერ რიცხვს აჩვენებს 0-დან 999-მდე — ისევე, როგორც ქაღალდზე სამი უჯრა. როცა ღერო ივსება, მძივს მისგან მარცხნივ მდებარე ღეროზე ამოძრავებთ. არაფერი ხდება ავტომატურად: გადატანას თქვენ აკეთებთ, თითით. სწორედ ამას სწავლობს თქვენი ტვინი.
ძელს ზემოთ მდებარე მძივი 5-ის ღირებულებისაა. ყოველ ღეროზე ზუსტად ერთი ასეთი მძივია და ის ძელისკენ ქვემოთ ჩამოწევით ირთვება. ჩარჩო ახლა 5-ს აჩვენებს — ერთი მძივი, ერთი მოძრაობა, დათვლის გარეშე. სწორედ ამიტომ არის აბაკუსზე 5-ის დამატება უფრო სწრაფი, ვიდრე 1-ის დამატება.
ძელს ქვემოთ მდებარე მძივები თითო 1-ის ღირებულებისაა. ისინი ოთხია და ზემოთ აწევით ირთვება. აქ სამია აწეული, ამიტომ ღერო 3-ს აჩვენებს. ხელახლა დაითვალეთ: ოთხი და არა ხუთი. სწორედ ამ დაკარგული მეხუთე მძივის გამო არსებობს ამ გზამკვლევის დანარჩენი ნაწილი.
დაიწყეთ რიცხვიანი ჩარჩოდან. ეს ღერო 7-ს აჩვენებს — ცის მძივი ქვემოთ, ორი მიწის მძივი ზემოთ. ყოველი ახალი გამოთვლის წინ აბაკუსს ასუფთავებთ, ანუ ყველა მძივს საწყის ადგილზე აბრუნებთ.
ნული მდგომარეობაა და არა არარსებობა. მძივები არსად წასულა. ცის მძივი ზემოთ დაბრუნდა, მიწის მძივები — ქვემოთ, და ძელს არაფერი ეხება — ამიტომ ჩარჩო 0-ს აჩვენებს. ნამდვილ სორობანს ასუფთავებენ ჩარჩოს დახრით და თითის გასმით ძელის ქვეშ. ყოველთვის გასუფთავებული ჩარჩოდან დაიწყეთ.
ერთი და იგივე მძივი 1-ს, 10-ს ან 100-ს უდრის. სამივე ღეროზე თითო მიწის მძივია აწეული და ჩარჩო 111-ს აჩვენებს. ერთნაირი მძივები, ერთნაირი მოძრაობა, სამი სხვადასხვა მნიშვნელობა — რადგან მნიშვნელობას განსაზღვრავს, რომელ ღეროზე დგას მძივი. ყველაზე მარჯვენა ღერო ყოველთვის ერთეულებია.
ყოველი მესამე ღერო მონიშნულია. ნამდვილ სორობანზე ყოველ მესამე ღეროზე პატარა წერტილია, აქ კი ისინი ფერით არის გამოყოფილი. ნიშნულები ღეროებს სამ-სამად აჯგუფებს — ერთეულები, ათასეულები, მილიონები — ისევე, როგორც რიცხვში 1 000 000 შუალედები. აირჩიეთ ნებისმიერი მონიშნული ღერო ერთეულებად და დანარჩენი თავისით მოეწყობა.
ნაწილი მეორე — რიცხვების დაყენება
ცერი ზემოთ სწევს, საჩვენებელი თითი ქვემოთ. მიწის მძივები ცერით ადის ზემოთ და საჩვენებელი თითით ჩამოდის ქვემოთ. ცის მძივს ორივე მიმართულებით საჩვენებელი თითი ამოძრავებს — ქვემოთ ჩასართავად, ზემოთ გამოსართავად. დაახლოებით ერთი დღე ეს უხერხულად მოგეჩვენებათ, შემდეგ კი შეუმჩნეველი გახდება, და სწორედ ეს აძლევს საბოლოოდ გაწვრთნილ ხელს საშუალებას, უფრო სწრაფად იმოძრაოს, ვიდრე რიცხვებს წარმოთქვამთ.
პატარა ციფრები მხოლოდ მიწის მძივებია. 1-ის, 2-ის, 3-ის ან 4-ისთვის ცერით უბრალოდ შესაბამისი რაოდენობის მიწის მძივს აწევთ. ეს ღერო 3-ს აჩვენებს. აქ ჯერ არაფერია რთული — თქვენ ფაქტობრივად მძივებს ითვლით.
ხუთი ერთი მძივია და არა ხუთი. მიწის მძივები ქვემოთ დაბრუნდა, ცის მძივი კი ძელამდე ჩამოვიდა. ეს არის 5 — ერთი თითის ერთი მოძრაობა. ეს პირველი მომენტია, როცა აბაკუსი დათვლაზე სწრაფია.
ექვსიდან ცხრამდე — ეს 5 პლუს დანარჩენია. ჩამოწიეთ ცის მძივი 5-ისთვის, შემდეგ კი აწიეთ იმდენი მიწის მძივი, რამდენიც ჯერ კიდევ გჭირდებათ. აქ ეს არის 5 + 2 = 7. ყოველი ციფრი 0-დან 9-მდე ზუსტად ასე იგება, და სწორედ ამიტომ სჭირდება ღეროს ცხრის ნაცვლად მხოლოდ ხუთი მძივი.
დაიწყეთ უმაღლესი თანრიგით, მარცხნიდან. 472-ის დასაყენებლად პირველი ასეულების ღეროა: ოთხი მიწის მძივი ზემოთ. მარცხნიდან მარჯვნივ მუშაობა ემთხვევა იმას, როგორ წარმოთქვამთ და კითხულობთ რიცხვს, და ეს ჩვევა გრძელ მაგალითებში ციფრის დაკარგვისგან გიცავთ.
შემდეგ ათეულები. შუა ღეროს 7 სჭირდება — ცის მძივი ქვემოთ 5-ისთვის, შემდეგ ორი მიწის მძივი ზემოთ. ჩარჩო ახლა 470-ს აჩვენებს. შენიშნეთ, რომ თითოეული ღერო დამოუკიდებლად ყენდება; ისინი ერთმანეთზე გავლენას არ ახდენს, სანამ გამოთვლას არ დაიწყებთ.
შემდეგ ერთეულები — და მზადაა. ორი მიწის მძივი მარჯვენა ღეროზე და ჩარჩო 472-ს აჩვენებს. სამი ღერო, სამი ციფრი, იმ თანმიმდევრობით, რომლითაც მათ ხმამაღლა წაიკითხავდით.
ახლა მძივები წაიკითხეთ, ნაცვლად იმისა, რომ დააყენოთ. ციფრების სტრიქონი განზრახ არის გამორთული — ეს საპირისპირო უნარია და სწორედ ის მიგიყვანთ მენტალურ არითმეტიკამდე. ცის მძივი ქვემოთ — 5, ერთი მიწის მძივი ზემოთ — 1, სხვა ღეროებზე არაფერი. ასე რომ, ჩარჩო 6-ს აჩვენებს.
ყურადღება მიაქციეთ ცის მძივს ერთეულების ღეროს გარეთ. შუა ღეროზე ცის მძივი ჩამოწეულია. ათეულების ღეროზე ეს 5 კი არა — 50-ია. ასეულების ღეროზე ორი მიწის მძივი 200-ს იძლევა, ერთეულების ღერო კი ცარიელია. ჩარჩო 250-ს აჩვენებს. ეს ის განლაგებაა, რომელსაც დამწყებები ყველაზე ხშირად არასწორად კითხულობენ.
ცარიელი ღერო შუაში ნულია. ოთხი მიწის მძივი ასეულების ღეროზე, ათეულებზე საერთოდ არაფერი, ერთეულებზე ცის მძივი და ორი მიწის მძივი. ეს შუა ღერო გამოტოვებული არ არის — ის ნულია, რომელიც ადგილს ინახავს. ჩარჩო 407-ს აჩვენებს და არა 47-ს.
ნაწილი მესამე — მძივების გადაადგილება
დაიწყეთ ღეროზე 1-ით. ერთი მიწის მძივი ზემოთ, სამი ჯერ კიდევ ქვემოთ ისვენებს. ახლა 2-ს დავუმატებთ. 1 + 2 = 3
საჭირო მძივები თავისუფალია — უბრალოდ გადაადგილეთ ისინი. ცერით კიდევ ორი მიწის მძივი აწიეთ და ღერო 3-ს აჩვენებს. ეს პირდაპირი სვლაა: როცა საკმარისი თავისუფალი მძივია, შეკრება ნამდვილად მხოლოდ მათი გადაადგილებაა. აბაკუსზე არითმეტიკის უდიდესი ნაწილი სწორედ ეს არის. 1 + 2 = 3
ახლა 13-ს 5 დაუმატეთ. ერთეულების ღერო 3-ს აჩვენებს და მისი ცის მძივი ჯერ კიდევ ზემოთაა, გამოუყენებელი. 13 + 5 = 18
5-ის დამატება ერთი თითის საქმეა. ცის მძივი ქვემოთ ჩამოდის და ჩარჩო 18-ს აჩვენებს. თქვენ არცერთ მიწის მძივს არ შეხებიხართ — სწორედ ამიტომ არის 5 აბაკუსზე იაფი დასამატებელი რიცხვი, თითებზე კი — ძვირი. 13 + 5 = 18
გამოკლება იგივე წესია, საპირისპირო მიმართულებით. ღერო 8-ს აჩვენებს — ცის მძივი ქვემოთ, სამი მიწის მძივი ზემოთ. ახლა 3-ს გამოვაკლებთ. 8 − 3 = 5
მძივები ძელს მოაშორეთ. საჩვენებელი თითით სამი მიწის მძივი ქვემოთ ბრუნდება და ღერო 5-ს აჩვენებს. ცის მძივი არც შეხებია. გამოკლება მძივების გამორთვაა, ზუსტად ისე, როგორც შეკრება მათი ჩართვა იყო. 8 − 3 = 5
ორი ღერო ერთად: 47 − 25. იმუშავეთ თითო ღეროზე და ყველაფერი მარტივი დარჩება. ერთეულების ღერო 7-ს აჩვენებს და 5 უნდა დაკარგოს; ათეულების ღერო 4-ს აჩვენებს და 2 უნდა დაკარგოს. 47 − 25 = 22
თითოეული ღერო თავის ციფრს ამუშავებს. ერთეულების ღერო ცის მძივს ზემოთ აბრუნებს (7 − 5 = 2), ათეულების ღერო კი ორ მიწის მძივს ჩამოწევს (4 − 2 = 2). ჩარჩო 22-ს აჩვენებს. ღეროები ერთმანეთს არ „ელაპარაკნენ“, რადგან გადასატანი არაფერი იყო. 47 − 25 = 22
სცადეთ, ამას 3 დაუმატოთ. ოთხივე მიწის მძივი უკვე აწეულია. მეხუთე, რომ აწიოთ, არ არსებობს, და მაინც 4 + 3 = 7 ნამდვილი მაგალითია ნამდვილი პასუხით. მისწვდით მძივს, რომელიც იქ არ არის — სწორედ ეს შეგრძნებაა შემდეგი ტექნიკის არსებობის მიზეზი. ცის მძივი ჯერ კიდევ თავისუფალია და ის 5-ის ღირებულებისაა. 4 + 3 = ?
გაქვთ ზედმეტი — გამოიყენეთ და ნაწილი დააბრუნეთ. 3-ს პირდაპირ ვერ დაუმატებთ. მაგრამ 5-ის დამატება შეგიძლიათ, 5 კი 3-ზე 2-ით მეტია — ასე რომ, დაუმატეთ 5 და შემდეგ ზედმეტი 2 გამოაკელით. 2-ს 3-ის პატარა მეგობარს ვუწოდებთ, რადგან 3 + 2 = 5. 4 + 3 = 7
ჯერ 5 დაუმატეთ. ცის მძივი ქვემოთ ჩამოდის და ღერო 9-ზე ხტება. ეს ზუსტად 2-ით მეტია, და მეტია განზრახ. 4 + 5 = 9
შემდეგ პატარა მეგობარი დააბრუნეთ. ორი მიწის მძივი ქვემოთ ბრუნდება და ღერო 7-ზე ჩერდება. თქვენ 3 დაუმატეთ ისე, რომ სამი თავისუფალი მძივი არასოდეს გქონიათ. 5-მდე შევსების ყოველი სვლა ასეთი ფორმისაა: დაუმატეთ 5, გამოაკელით პატარა მეგობარი. 9 − 2 = 7
ახლა სცადეთ, 9-ს 3 დაუმატოთ. ამჯერად ღერო მთლიანად სავსეა — ცის მძივი ქვემოთ, ოთხივე მიწის მძივი ზემოთ. სათადარიგო 5 აღარ გაქვთ, რადგან უკვე გამოიყენეთ. 9 არის მაქსიმუმი, რასაც ერთი ღერო აღწევს, ამიტომ პასუხი მარცხენა ღეროდან უნდა მოვიდეს. 9 + 3 = ?
ათი მეზობელ ღეროზე ცხოვრობს. 3-ის დამატება ნიშნავს 10-ის დამატებას და 7-ის დაბრუნებას, რადგან 3 + 7 = 10. 7-ს 3-ის დიდ მეგობარს ვუწოდებთ. 10 მარცხენა ღეროზე მიდის; 7 ამ ღეროდან აკლდება. 9 + 3 = 12
ამ ღეროს დიდი მეგობარი გამოაკელით. 9-ისთვის 7-ის გამოკლება ნიშნავს, რომ ცის მძივი ზემოთ ბრუნდება და ორი მიწის მძივი ქვემოთ ჩამოდის — რჩება 2. ღერო უცებ თითქმის ცარიელია, რაც პირველად ყოველთვის არასწორად გეჩვენებათ. 9 − 7 = 2
შემდეგ 1 მარცხნივ გადაიტანეთ. ერთი მიწის მძივი ათეულების ღეროზე ზემოთ და ჩარჩო 12-ს აჩვენებს. ეს გადატანაა — თითით შესრულებული, მეზობელ ღეროზე. 10-მდე შევსების ყოველი სვლა ასეთი ფორმისაა: გამოაკელით დიდი მეგობარი, მარცხნივ დაუმატეთ 1. 2 + 10 = 12
სესხება უკუღმა შესრულებული გადატანაა. ჩარჩო 11-ს აჩვენებს და 7 უნდა გამოვაკლოთ. ერთეულების ღერო 1-ს აჩვენებს, ამიტომ მისგან 7-ის მსგავსი ვერაფერი აიღება. 11 − 7 = 4
ჯერ მარცხენა ღეროდან 10 აიღეთ. ათეულების ღეროზე ერთი მიწის მძივი ქვემოთ ბრუნდება და ჩარჩო 1-ს აჩვენებს. თქვენ ახლა 10 გამოაკელით, რაც 3-ით მეტია იმ 7-ზე, რისი გამოკლებაც სინამდვილეში გინდოდათ. 11 − 10 = 1
შემდეგ დიდი მეგობარი დააბრუნეთ. ერთეულების ღეროზე სამი მიწის მძივი ზემოთ და ჩარჩო 4-ს აჩვენებს. იგივე წყვილი რიცხვები, რაც ადრე, საპირისპირო მიმართულებით: 7-ის გამოსაკლებად აიღეთ 10 და დააბრუნეთ მისი დიდი მეგობარი 3. 1 + 3 = 4
ზოგჯერ ორივე მეგობარი ერთდროულად მოქმედებს. ჩარჩო 6-ს აჩვენებს და 7-ს ვუმატებთ. 7-ის დიდი მეგობარი 3-ია, ამიტომ სვლა ასეთია: ამ ღეროს გამოაკელით 3, შემდეგ კი 1 მარცხნივ გადაიტანეთ. მაგრამ შეხედეთ ერთეულების ღეროს — მასზე მხოლოდ ერთი მიწის მძივია აწეული, ამიტომ მისთვის 3-ის გამოკლება თავისთავად პრობლემაა. 6 + 7 = 13
ჯერ 5 გამოაკელით. 3-ის გამოსაკლებად პატარა მეგობარს იყენებთ: ცის მძივი ზემოთ დააბრუნეთ (ეს არის −5) და ღერო 1-მდე ეცემა. თქვენ 2-ით მეტი გამოაკელით, რასაც შემდეგი ნაბიჯი გაასწორებს. 6 − 5 = 1
პატარა მეგობარი დააბრუნეთ. ორი მიწის მძივი ზემოთ და ღერო 3-ს აჩვენებს. ამ ორმა სვლამ ერთად ზუსტად 3 გამოაკლო — 7-ის დიდი მეგობარი — 5-მდე შევსების დახმარებით. 1 + 2 = 3
ახლა 1 გადაიტანეთ. ათეულების ღეროზე ერთი მიწის მძივი ზემოთ და ჩარჩო 13-ს აჩვენებს. თითის სამი მოძრაობა 6 + 7-ისთვის და ორივე ტექნიკა ერთ მაგალითში. აქ იწყება დონე „ელემენტარული ბ“ და აქ წყვეტს აბაკუსი სათვლელ სათამაშოდ ყოფნას. 3 + 10 = 13
ჩარჩო ახლა თქვენს განკარგულებაშია. ხუთი ღერო, ციფრები ჩართულია, არაფერია დაკეტილი. დააყენეთ რიცხვი, დაუმატეთ, გამოაკელით და გაასუფთავეთ, როცა თავიდან დაწყება მოგინდებათ. როცა ამოსახსნელი მაგალითები დაგჭირდებათ, „ნაბიჯ-ნაბიჯ ახსნა“ ნებისმიერ მაგალითს მძივ-მძივ ამოხსნის, სავარჯიშო ვარჯიშები კი დროს აგიზომავთ.
შევსებები ერთ ცხრილში
მთელ სამუშაოს რიცხვების ორი წყვილი ასრულებს. რიცხვის პატარა მეგობარი ის არის, რაც მას 5-მდე აკლია; დიდი მეგობარი — ის, რაც 10-მდე აკლია. ისწავლეთ ეს ცხრა სტრიქონი და აბაკუსის დანარჩენი უბრალო აღრიცხვაა.
| რიცხვი | პატარა მეგობარი (5-მდე) | დიდი მეგობარი (10-მდე) |
|---|---|---|
| 1 | 4 | 9 |
| 2 | 3 | 8 |
| 3 | 2 | 7 |
| 4 | 1 | 6 |
| 5 | — | 5 |
| 6 | — | 4 |
| 7 | — | 3 |
| 8 | — | 2 |
| 9 | — | 1 |
ხშირი კითხვები
რა ჰქვია აბაკუსის ნაწილებს?
ხის კორპუსს ჩარჩო ჰქვია, შუაზე გამავალ ჰორიზონტალურ ზოლს — შუა ძელი (ან უბრალოდ ძელი), ვერტიკალურ მავთულებს კი — ღეროები: თითო ღერო თითო ციფრზე. ძელის ზემოთ ერთი ცის მძივია, რომელიც 5-ს უდრის, ქვემოთ — ოთხი მიწის მძივი, თითოეული 1-ის ტოლი. მძივი მხოლოდ მაშინ ითვლება, როცა ძელს ეხება.
რომელი თითებით მუშაობენ აბაკუსზე?
მიწის მძივებს ცერა თითით ზემოთ სწევენ, ქვემოთ კი საჩვენებელი თითით აბრუნებენ. ცის მძივს ორივე მიმართულებით საჩვენებელი თითი ამოძრავებს. თითების სწორი ტექნიკა ერთი-ორი დღე უხერხული გეჩვენებათ, შემდეგ კი ეს შეგრძნება ქრება — სწორედ ეს ტექნიკა აძლევს საბოლოოდ ნავარჯიშებ ხელს საშუალებას, უფრო სწრაფად იანგარიშოს, ვიდრე რიცხვებს ხმამაღლა წარმოთქვამთ.
როგორ წავიკითხოთ რიცხვი აბაკუსზე?
წაიკითხეთ მარცხნიდან მარჯვნივ, ღერო-ღერო, და დათვალეთ მხოლოდ ის მძივები, რომლებიც ძელს ეხება. ყოველ ღეროზე ჩამოწეული ცის მძივი 5-ს უდრის, თითოეული აწეული მიწის მძივი კი — 1-ს, ასე რომ, ღერო, რომელზეც ცის მძივი და ორი მიწის მძივია, 7-ს აჩვენებს. ღერო, რომელზეც ძელთან არაფერია მიწეული, ნულია, თუმცა თანრიგს მაინც ინარჩუნებს.
რა არის პატარა მეგობრები და დიდი მეგობრები?
ეს შევსების წყვილებია, რომლებზეც აბაკუსით ანგარიში დგას. პატარა მეგობარი ის რიცხვია, რომელიც მოცემულ რიცხვს 5-მდე ავსებს (3 და 2 პატარა მეგობრებია), დიდი მეგობარი კი — ის, რომელიც 10-მდე ავსებს (3 და 7 დიდი მეგობრებია). როცა რიცხვის პირდაპირ დასამატებლად მძივები არ გყოფნით, ამის ნაცვლად ამატებთ 5-ს ან 10-ს და მეგობარ რიცხვს უკან აკლებთ.