Белдеу бөліп тұрған ағаш жақтау. Суаньпан — қытай абакусы, әрі осы сайт үйрететін екі құралдың ежелгісі. Оның бүкіл жұмысы осы жақтаудың ішінде өтеді: жоғарыдан төмен қарай созылған біліктер және оларды көлденең кесіп өтетін бір белдеу. Біліктерді жазылған сан сияқты солдан оңға қарай оқыңыз.
Суаньпан нұсқаулығы
Қытай абакусын қалай пайдалану керек
Белдеудің үстінде екі моншақ, астында бес, әрі олардың бәрі қозғалады. Бұл нұсқаулық нақты суаньпанмен жұмыс істейді: бөліктердің атауы, санды қою мен оқу, бір біліктің бір цифрды екі түрлі көрсету жолы және тасымалдауға дайын болғаныңызша 12-ні ұстап тұратын тұраққа қойылған білік. Тіркелудің қажеті жоқ, қосымша да, орнату да керек емес.
Суаньпанның бөліктері
Моншақтарды өзіңіз жылжытыңыз
Жақтау 0 санын көрсетіп тұр.
Толық сабақ, жазбаша түрде
Бірінші бөлім — жеті моншақты білік
Белдеу — санақ сызығы. Моншақ белдеуге тиіп тұрғанда ғана есептеледі. Одан алшақ тұрған моншақтар, қаншасы болса да, өшірулі саналады. Осы бір ғана ереже — оқудың бүкіл әдісі, әрі кейін ешнәрсе оған қайшы келмейді.
Бір білік — бір разряд. Оң жақтағы білік — бірліктер, келесісі — ондықтар, одан кейінгісі — жүздіктер. Бұл сөйлемнің не айтпағанына назар аударыңыз: онда бір білік бір цифрды ұстайды деп айтылмады. Суаньпанда білік разрядты ұстайды, ал разряд жұмыс барысында шамадан тыс толуы мүмкін.
Бір біліктің өзі он беске жетеді. Бұл біліктегі әрбір моншақ белдеуге тірелген: үстінде мәні 5-тен екі моншақ, астында мәні 1-ден бес моншақ. Бір білікте 15 болды, әрі бұл — қате емес, рұқсат етілген күй. Қосымша орын қытай саудагерлері таэльмен өлшеген заманнан қалған — бір цзинь он алты таэльге тең болатын — сондықтан тасымалдаусыз 9-дан асып кете алатын білік қажет еді. 5 + 5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 15
Бір аспан моншағы төмен түсірілді. Белдеудің үстіндегі моншақтар — аспан моншақтары, әрқайсысының мәні — 5. Олар белдеуге қарай төмен сырғығанда қосылады. Біреуі төмен түссе — 5 болады.
Олар — екеу. Соробанда жоқ бірінші ерекшелік — осы. Жапон жақтауында бір аспан моншағы бар; суаньпанда екеу, сондықтан жоғарғы бөліктің өзі 10-ға жетеді. Сол екінші моншақты есте ұстаңыз — бұл құралды өзгеше ететін нәрсенің көбі соған келіп тіреледі. 5 + 5 = 10
Астыңғы моншақтардың әрқайсысының мәні — 1. Бұлар — жер моншақтары, олар белдеуге қарай жоғары сырғығанда қосылады. Үшеуі көтерілсе — 3 болады. Екеуі әлі төменде тұр, соған қарап олардың бәрі бесеу екенін көресіз.
Бес жер моншағы да көтерілді. Соробанда мұндай күй жоқ — ол жақтауда небәрі төрт жер моншағы бар, сондықтан ол бесеуін ешқашан көрсете алмайды. Мұнда бұл — әдеттегі көрініс, әрі құралдағы ең пайдалы екі қимылдың бастапқы нүктесі. 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5
Үстінде саны бар жақтау. Үш жүз жетпіс төрт. Әр білікті бөлек әрі солдан оңға қарай оқыңыз: жүздіктерде 3, ондықтарда 7, бірліктерде 4. Енді оны тазартқанда не болатынын қараңыз.
Нөл — жоқтық емес, күй. Аспан моншақтары қайта жоғары көтерілді, жер моншақтары қайта төмен түсті. Белдеуге ешнәрсе тимейді, демек ештеңе есептелмейді, демек жақтау нөлді көрсетеді. Тазарту — сіз жасайтын қимыл, әрі кез келген есеп содан басталады.
Бір моншақ — үш түрлі мән. Үш біліктің әрқайсысында бір жер моншағы көтерілген. Олар бірдей моншақтар, бірдей қимыл жасайды, ал мәндері — 1, 10 және 100. Мұны моншақ емес, білік шешеді. Разряд мәні деген осы, бір қарағанда көрініп тұр.
Белгіленген білік. Кеңірек жақтауда бір біліктің түсі бөлек екенін байқайсыз. Бұл — бірлік білігі: ұзын жақтауда адаспау үшін пайдаланушының өзі бірліктер бағаны деп таңдап алатын белгі. Мұнда ол — мыңдықтар білігі, мәні 1000 болатын жалғыз моншақты көрсетіп тұр.
Екінші бөлім — оған сан жазу
Бас бармақ жоғары, сұқ саусақ төмен. Жер моншақтары бас бармақпен жоғары көтеріледі. Аспан моншақтары сұқ саусақпен төмен түседі және сол саусақпен қайта көтеріледі. Бір мезетте бір білікпен жұмыс істеңіз, бір білікке екі қолды бірдей қоймаңыз — бұл техника соробанмен жұмыс істейтіндердікімен бірдей, өйткені моншақтар да солай қозғалады.
Үш — үш жер моншағы. 1-ден 4-ке дейінгі цифрлар — белдеуге қарай көтерілген жер моншақтары ғана. Белдеудің үстіндегі ешнәрсе әзірге қатыспайды, сондықтан жаңадан бастаған адам да бұл цифрларды қосымша түсіндірмесіз қоя алады.
Бес — бір аспан моншағы. Аспан моншағын төмен түсірсеңіз, білік бес рет бөлек итерудің орнына бір ғана қимылмен 5-ті көрсетеді. Білікке 5-ті жазудың қалыпты, канондық жолы — осы. Дегенмен, келесі тарау көрсететіндей, бұл — жалғыз рұқсат етілген жол емес.
Жеті — бес қосу екі. Бір аспан моншағы төмен, екі жер моншағы жоғары. 6-дан 9-ға дейінгі әрбір цифр дәл осылай жасалады: аспан моншағы 5-ті, жер моншақтары қалғанын көтереді. Моншақтап алғанда, соробан да дәл осындай көріністі көрсетер еді.
Бес — жер моншақтарымен жазылған. Бес жер моншағы да белдеуге тірелген. Біліктің мәні — 5, төмендегі көрсеткіш те соны растайды. Мұнда ешқандай қате жоқ — бұл жай ғана сол цифрды жазудың екінші жолы.
Бес — аспан моншағымен жазылған. Бес моншақтың орнына біреуі, ал біліктің мәні дәл сол. Демек, 5-ті көрсетіп тұрған суаньпан білігі екі күйдің бірінде бола алады, әрі тек біліктің суретіне қарап оны қай қимыл тудырғанын біле алмайсыз. Соробанда мұндай қосарлылық еш жерде кездеспейді.
Он — бірінші жолы. Бір аспан моншағы төмен, бес жер моншағы да жоғары: 5 және 5. Білік 10-ды жалғыз өзі ұстап тұр, ал бұл — соробанның бір білігі жасай алатын шектен асып кету.
Он — екінші жолы. Екі аспан моншағы да төмен, жер моншақтары жоқ. Бұл да — 10. Бүкіл құралдағы жалғыз екі қосарлылық — осы: білік қабылдай алатын он сегіз моншақ үлгісінің ішінде тек 5 пен 10-ның ғана егізі бар, ал қалған әр мәннің дәл бір ғана орналасуы болады.
Ең жоғары разрядтан бастаңыз. 472 санын қою үшін алдымен жүздіктер білігіне 4-ті қойыңыз. Солдан оңға қарай жұмыс істеу — стандартты ереже, әрі бұл дағдыны ерте қалыптастырған жөн: керісінше істесеңіз, бірнеше білікті пайдаланып қойғаннан кейін санға қанша білік керек екенін болжауға мәжбүр боласыз.
Содан кейін ондықтар. Ондықтар білігінде жеті: бір аспан моншағы төмен, екі жер моншағы жоғары. Жүздіктер білігі де, бірліктер білігі де қозғалмайды. Әр білік бір рет қойылады да, содан кейін оған қайта тиіспейсіз.
Содан кейін бірліктер. Бірліктер білігінде екі жер моншағы — сонда жақтау 472-ні көрсетеді. Үш білік, үш тәуелсіз қойылым, бір сан.
Бұл білікте не тұр? Цифрлар өшірулі, сондықтан моншақтарды өзіңіз оқуыңыз керек. Бір аспан моншағы белдеуге тірелген, бір жер моншағы көтерілген: 5 және 1. Білік — 6, жақтау да 6.
Енді бүкіл жақтауды оқыңыз. Жүздіктерде екі жер моншағы, ондықтарда бір аспан моншағы, бірліктерде ештеңе жоқ. Екі жүз елу. Бірліктерден басқа біліктегі аспан моншағы — бастаушылар ең жиі қате оқитын үлгі: оның мәні сол біліктің мәнінен бес есе артық, сондықтан мұнда ол 50-ге тең.
Үшінші бөлім — жылжыту, тұраққа қою, есеп айырысу
Екі қосу үш. Екі жер моншағы көтерілген, үшеуі әлі бос. Қажет моншақтар дәл сол жерде тұр, сондықтан бұл — жеңіл жағдай: оларды жылжыта салыңыз. 2 + 3 = 5
Әрі олар сыйып тұр. Бес жер моншағы белдеуге тірелді, білік 5-ті көрсетеді. Осы тұста тоқтала кеткен жөн: соробан бұлай істей алмайды. Онда жер моншақтары 4-те таусылады, сондықтан ол жақтауда 2 + 3 амалының өзі бестік толықтауышты талап етеді. Мұнда бұл — жай ғана итеру, ал бесінші моншақ өз орнын осылай ақтайды. 2 + 3 = 5
Енді тағы екі қосыңыз. Барлық жер моншағы әлдеқашан көтерілген. Итеретін алтыншы моншақ жоқ, ал жауап — 7, сондықтан жай ғана қосымша моншаққа қол созу мүмкін емес. Бұл — суаньпанда санаудың таусылатын алғашқы күйі: соробандағыдай 4-те емес, 5-те. 5 + 2 = ?
Қайтадан бесте, тұйықта. Біліктің мәні — 5, әрі әрбір жер моншағы жұмсалып қойған. Бірдеңе қосар алдында мына нәрсені байқау керек: бұл білікте 5-ті айтудың қосалқы жолы бар, бірақ ол пайдаланылмай тұр. 5 + 2 = 7
Бесеуін біреуіне айырбастаңыз. Бес жер моншағын да қайта төмен түсіріп, орнына бір аспан моншағын төмен әкеліңіз. Білік бұрынғысынша 5-ті көрсетеді — көрсеткіш өзгерген жоқ — бірақ бес жер моншағы да қайтадан бос. Бұл — бестік алмасу, әрі қосымша моншақ дәл осы қимылды мүмкін ету үшін бар. 5 = 5
Енді орын бар. Екі жер моншағын жоғары итеріңіз — білік 7-ні көрсетеді. Соробан да осы жұмысты үнемі істейді, бірақ оның сәтін таңдай алмайды: небәрі төрт жер моншағымен ол бесті ешқашан ұстай алмайды, сондықтан білік 4-тен асқан сәтте аспан моншағына жүгінуге мәжбүр. 5 + 2 = 7
Төрт қосу үш. Бір жер моншағы бос, ал сізге үшеу керек. Алмасу мұнда көмектеспейді — көтерілген жер моншағы бесеу емес, төртеу ғана, сондықтан айырбастайтын ештеңе жоқ. Толықтауыштар дәл осы жерде керек болады. 4 + 3 = 7
Оның орнына бес қосыңыз. Аспан моншағын төмен түсіріңіз. Сіз 3 қосқыңыз келгенімен, 5 қостыңыз, сондықтан білік енді 9-ды көрсетеді — дәл 2-ге артық. 4 + 5 = 9
Содан кейін екеуін қайтарыңыз. Екі жер моншағын төмен түсіріңіз — білік 7-ні көрсетеді. Екі — үштің кіші досы, өйткені 3 пен 2 қосылып 5 береді. Бұл жақтаудағы әрбір толықтауыш соробандағымен бірдей: ережесі де, моншағы да сол. Сондықтан оларды жаттыққыңыз келсе, соробан нұсқаулығы тоғыз жұптың бәрін терең қарастырады. 9 - 2 = 7
Сегіз қосу жеті. Соробанда бұл бірден тасымалдауға мәжбүр етеді, өйткені 15 бір білікке сыймайды. Ал мұнда екінші аспан моншағы оның орнына не істеуге мүмкіндік беретінін қараңыз. 8 + 7 = 15
Бесті қосыңыз. Екінші аспан моншағы төмен түседі де, білік 13-ті көрсетеді. Ешқандай тасымал болған жоқ, ондықтар білігінде ештеңе қозғалған жоқ, ал төмендегі жалпы сан дұрыс. 8 + 5 = 13
Екіні қосыңыз. Тағы екі жер моншағы — білік 15-ті көрсетеді, әрбір моншақ белдеуге тірелді. Жақтаудың жалпы саны 15 деп тұр, әрі бұл дұрыс: 9-дан артық ұстап тұрған білік — қате емес, рұқсат етілген жұмыс күйі. Суаньпан тасымалды кейінге қалдыруға мүмкіндік береді дегенде адамдар осыны айтады. 13 + 2 = 15
Он бесті ұстап тұрған білік. Білікті есеп қажет еткенше осылай тұраққа қойып қоя аласыз. Бірақ жауап оқуға жарамды болуы керек, ал 15-ті көрсетіп тұрған білік — цифр емес. Есеп айырысу — жұмысты аяқтау тәсілі.
Осы біліктен онды алыңыз. Екі аспан моншағын да қайта жоғары көтеріңіз. Білік 15-тен 5-ке түседі, ал жаңа ғана алып тастаған онның баратын жері болуы керек. 15 - 10 = 5
Оны сол жақтағы білікке қойыңыз. Ондықтар білігінде бір жер моншағы — сонда жақтау қайтадан 15-ті көрсетеді: бір ондық және бес бірлік. Жалпы сандарға қараңыз: бұрын да 15, кейін де 15. Ештеңе қосылған да, жоғалған да жоқ, тек қайта жазылды. Тасымалдау деген әрқашан осы ғана болатын. 5 + 10 = 15
Құрал — сіздің қолыңызда. Бес білік, ешнәрсе бұғатталмаған, ешнәрсе бағаланбайды. Сан қойыңыз, әдейі бір білікті тоғыздан жоғары тұраққа қойыңыз, бестік алмасу жасап, оны кері қайтарыңыз. Осы беттегінің бәрі — баяу жасалған осындай қимылдардың бірі.