Mentalni abakus – na japanskom anzan – nije obično računanje napamet s naknadno dodanim trikom za pamćenje. To je ista metoda sorobana, izvedena na slici okvira: iste dopune, iste šipke, isti redoslijed poteza, a pod rukama ništa. Ovaj vodič uklanja instrument u tri faze – okvir i znamenke, samo okvir, a zatim ništa – i u svakoj vas ocjenjuje. Devet poglavlja, dvadeset četiri koraka, ništa na vrijeme.
Što ova stranica traži od vas
Svako je poglavlje okvir s objašnjenjem pokraj njega, a u zadnjoj trećini kuglice prelaze u vaše ruke. Dvije stvari o samoj pozornici vrijedi znati unaprijed. Očitanje ispod okvira uvijek navodi vrijednost, čak i u koracima u kojima je redak znamenaka isključen – zato su ti koraci samoprovjera, a ne test: pročitajte kuglice po obliku, zatim pogledajte dolje i provjerite jeste li pogodili. A u mentalnim koracima okvir je stvarno prazan, pa očitanje pokazuje nulu, dok jednadžba pokraj njega broji. Taj raskorak između njih sama je lekcija, a ne pogreška.
Mentalni abakus tema je Srednje B, šeste razine na ljestvama od devet razina: troznamenkasti brojevi i okvir koji se počinje seliti u glavu. Mali i veliki prijatelji preduvjeti su, a ne alternative – svaki mentalni put na ovoj stranici jedno je od ta dva pravila bez kuglica.
Što je mentalni abakus (anzan)?
Ovdje nema novog računanja. Zamislite okvir, pomičite kuglice na slici istim redoslijedom kojim bi ih pomicale vaše ruke – najprije najviše mjesto, dopuna prije prijenosa – i na kraju pročitajte oblik. To funkcionira zato što je broj na sorobanu slika, a ne niz znamenaka: šipka koja drži šest jedna je kuglica iznad letvice i jedna ispod nje, a oblik je kroz niz zbrajanja lakše zadržati nego riječ.
Instrument ne nestaje zauvijek. Mentalni abakus izgrađen je na fizičkom okviru i ostaje vezan uz njega – okvir se vraća na kraju ovog vodiča, a i oni koji računaju isključivo u glavi i dalje vježbaju na kuglicama. Uvježbava se slika, a slika postaje postojana tek kada je pravi instrument automatiziran.
Pomičite kuglice vlastitom rukom
Učitavanje abakusa…
Okvir pokazuje 7.
Cijela lekcija u tekstu
I. čin – uklanjanje instrumenta
Kuglice, sa znamenkom ispod. Sedam na šipki jedinica: nebeska kuglica dolje, dvije zemaljske kuglice gore, a redak znamenaka ispod to potvrđuje. Ovdje se učenik nalazi na kraju Elementarne B – kuglice računaju, a znamenke provjeravaju.
Znamenke isključene. Oblik mora sam reći broj. Isto sedam, s isključenim retkom znamenaka. Na kuglicama se ništa nije promijenilo; sada ih vi morate pročitati. Jedna kuglica iznad letvice i dvije ispod su 5 + 2, i tako izgleda oblik broja sedam.
A sada je okvir prazan. Jedan potez i na njemu nema ničega. Sve što slijedi događa se na okviru koji ste upravo gledali, zadržanom u mislima – zato je pražnjenje na sorobanu pravi potez, a ne ponovno postavljanje. Mentalni abakus je ta slika, a kuglice se na njoj i dalje pomiču.
Dvanaest. Jedna zemaljska kuglica gore na lijevoj šipki, dvije zemaljske kuglice gore na desnoj, nigdje nebeske kuglice: 10 + 2. Čitanje šipke po obliku umjesto po ispisanoj znamenki jedina je vještina bez koje ova tehnika ne ide, pa dolazi prije bilo kakvog računanja. Redak ispod okvira kaže vam jeste li dobro pročitali.
Četrdeset šest. Četiri zemaljske kuglice bez nebeske kuglice na šipki desetica su 40. Spuštena nebeska kuglica s jednom podignutom zemaljskom kuglicom na šipki jedinica je 5 + 1. Čitate dva različita oblika odjednom, a upravo to od vas traži dvoznamenkasti broj kada znamenke nestanu.
Osamdeset. Nebeska kuglica dolje i tri zemaljske kuglice gore na šipki desetica – 50 + 30 – i prazna šipka jedinica. Prazna šipka je nula i treba je pročitati jednako svjesno kao svaku drugu znamenku: šipka koju ne primijetite mjesna je vrijednost koju ste ispustili.
II. čin – jedna vrsta zbroja, u tri faze uklanjanja
Sedam, a traži se još osam. Nijedna šipka ne može pokazati 15, pa je ovo veliki prijatelj: par broja 8 je 2, a potez je ovdje oduzeti dva, a lijevo dodati deset. U računanju nema ničega novog – smisao ovog poglavlja je osjetiti kakav je potez dok je sve još pred vama. 7 + 8 = ?
Oduzmite dva. Dvije podignute zemaljske kuglice spuštaju se i šipka jedinica pokazuje 5, a nebeska kuglica i dalje je dolje. Obje su kuglice već bile na strani na kojoj trebaju biti, pa je ova polovica obično oduzimanje unutar šipke. 7 − 2 = 5
Dodajte deseticu. Na šipki desetica podiže se jedna zemaljska kuglica i okvir pokazuje 15. Zapamtite oblik koji tako nastaje – jedna kuglica na lijevoj šipki, jedna kuglica iznad razdjelne letvice na desnoj. Upravo taj oblik uskoro ćete zamišljati. 5 + 10 = 15
Trideset četiri, bez znamenaka koje bi ga očitale umjesto vas. Tri zemaljske kuglice na šipki desetica, četiri na šipki jedinica. Dopuna je namjerno ista kao u prethodnom poglavlju: novost ovdje nije računanje, nego prikaz znamenaka koji nedostaje. Par broja 8 do deset je 2, pa ovdje oduzmite dva, a ondje dodajte deset. 34 + 8 = ?
Oduzmite dva. Dvije od četiri podignute zemaljske kuglice spuštaju se i šipka jedinica pokazuje 2. Izgovorite cijeli broj u sebi gledajući samo oblik – tri kuglice lijevo, dvije desno, trideset dva – prije nego što pogledate očitanje ispod okvira. 34 − 2 = 32
Dodajte deseticu. Na šipki desetica podiže se jedna slobodna zemaljska kuglica. Tri su već bile podignute, pa je za pomicanje ostala točno jedna, a okvir pokazuje 42. Očitanje ispod okvira služi vam kao provjera, a ne kao izvor. 32 + 10 = 42
Očistite okvir i ostavite ga praznim. Od ovog trenutka kuglice se ne pomiču. Okvir pred vama je prazan i ostaje prazan, pa će očitanje ispod njega cijelo vrijeme pokazivati nulu dok redak iznad njega broji. Ta proturječnost nije greška – to je cijela tehnika, koju vam stranica sama izriče. 26 + 47 = ?
Postavite dvadeset šest u mislima. Dvije zemaljske kuglice na šipki desetica; na šipki jedinica nebeska kuglica spuštena i jedna zemaljska kuglica podignuta. Složite taj oblik u glavi i zadržite ga. Ne zadržavajte riječi „dvadeset šest“ – zadržite kuglice, jer je svaki potez koji slijedi potez na kuglicama. 26
Najprije najviše mjesto: dodajte četrdeset. Dodavanje broja 4 na šipku desetica tražilo bi četiri slobodne zemaljske kuglice, a slobodne su samo dvije, pa je to mali prijatelj: dodajte pet, vratite jedan. U deseticama to je plus pedeset, minus deset. Slika prolazi kroz 76 i zaustavlja se na 66 – na svakoj šipki nebeska kuglica spuštena i jedna zemaljska kuglica podignuta. Redoslijed nije proizvoljan: soroban se vodi od najvišeg mjesta, pa se i zamišljena slika mora voditi jednako. 26 + 50 − 10 = 66
Zatim sedam, s jednim pravilom unutar drugoga. Dodavanje broja 7 na šipku koja drži 6 dalo bi 13, pa je to veliki prijatelj: oduzmite tri, dodajte deset. No oduzimanje tri od šest traži tri podignute zemaljske kuglice, a podignuta je samo jedna, pa je i samo oduzimanje mali prijatelj: oduzmite pet, vratite dva. Nebeska kuglica ide gore i dobivate 61, dvije zemaljske kuglice gore i dobivate 63, jedna zemaljska kuglica na šipki desetica za prijenos i dobivate 73. Tri dopune zaredom, na okviru na kojem nema ničega. 66 − 5 + 2 + 10 = 73
Sada pogledajte. Kuglice su se vratile i pokazuju 73: nebeska kuglica i dvije zemaljske kuglice na šipki desetica, tri zemaljske kuglice na šipki jedinica. Ovo je provjera, a ne demonstracija – odgovor ste već imali. Kad ga vidite kao oblik, slika u vašoj glavi ponovno se povezuje s instrumentom iz kojeg je nastala. 26 + 47 = 73
III. čin – vaš red, u sve tri faze
Primijenite velikog prijatelja broja osam. Šipka jedinica pokazuje 7, a kuglice su aktivne. Spustite dvije zemaljske kuglice tako da pokazuje 5 i tu stanite. Kad biste obje polovice napravili odjednom, ne bi se vidjelo kojim ste putem išli, zato je prijenos zaseban korak. 7 − 2 = 5
Sada prijenos. Okvir pokazuje 5. Podignite jednu zemaljsku kuglicu na šipki desetica tako da pokazuje 15. Za ovaj korak oznake mjesta su uključene: kuglica koju trebate nalazi se na drugoj šipki zdesna. 5 + 10 = 15, so 7 + 8 = 15
Isti potez, bez prikaza znamenaka. Okvir pokazuje 34, a znamenke su isključene. Spustite dvije zemaljske kuglice na šipki jedinica tako da okvir pokazuje 32. Pročitajte oblik i odlučite prije nego što pogledate dolje – očitanje ispod okvira ionako će to potvrditi, pa ovdje nitko ne može zapeti. 34 − 2 = 32
I prijenos, i dalje prema obliku. Podignite jednu zemaljsku kuglicu na šipki desetica tako da okvir pokazuje 42. Ondje su već bile podignute tri kuglice, pa se može pomaknuti točno još jedna – a to vidite i bez čitanja ijedne znamenke. 32 + 10 = 42, so 34 + 8 = 42
Desetice izračunajte u mislima, a zatim postavite rezultat. Okvir se otvara prazan, pa ovdje nema što pomicati. Najprije u mislima zbrojite 26 i 40 – plus pedeset, minus deset – i tek onda postavite ono što ste dobili. Kontrolna točka je 66, međuzbroj na pola puta, i namjerno nije konačni odgovor: ako cijeli zadatak riješite odjednom i postavite 73, ovaj korak to neće prihvatiti. Prođite put, a zatim ga ovdje potvrdite. 26 + 40 = 66
Sada završite rukama. Okvir vam daje 66 na pravim kuglicama. Dodajte sedam: nebeska kuglica gore na šipki jedinica, dvije zemaljske kuglice natrag gore, zatim jedna zemaljska kuglica na šipki desetica za prijenos – i okvir pokazuje 73. Ista tri poteza koja ste upravo napravili u glavi, sada prstima, kako bi slika i instrument ostali povezani. 66 + 7 = 73, so 26 + 47 = 73
Pet šipki, bez zadanog cilja. Širi je od oba okvira za vježbanje dopuna jer se ova tehnika uvježbava na nizovima, a ne na pojedinačnim zbrojevima. Postavite broj, dodajte još jedan, pa još jedan, i neka okvir vodi međuzbroj. Zatim isti niz prođite mirnih ruku, s okvirom samo u glavi, i provjerite koliko daleko stignete prije nego što vam slika izmakne. Upravo tu udaljenost ova tehnika povećava.
Kamo dalje
Ista tema, četiri različite uloge. Ova je stranica bila vodič; ovo su ostale, i nijedna ga ne zamjenjuje.