Ovo je soroban. Drveni okvir s nizom okomitih šipki po kojima kuglice klize gore-dolje. Nema zaslona, nema baterije i ništa nije zapisano – kad znate što kuglice znače, okvir pamti umjesto vas. Čita se slijeva nadesno, točno kao broj na papiru. Kineski suanpan ista je ideja s jednom kuglicom više u svakom dijelu.
Vodič za početnike
Kako se koristi abakus
Praktičan obilazak sorobana, od okvira pred vama do prijenosa i posudbe. Dvadeset kratkih poglavlja, pravi abakus koji možete dirati i objašnjenje uz svaki potez. Bez registracije, bez aplikacije, bez instalacije.
Dijelovi abakusa
Isprobajte, potez po potez
Okvir pokazuje 0.
Cijeli vodič
Prvi dio – instrument
Kuglica se broji samo dok dodiruje letvicu. Ta vodoravna traka po sredini je razdjelna letvica i najvažniji je dio instrumenta. Gurnite kuglicu do nje i kuglica je uključena. Odmaknite je i isključena je. Sve ostalo na ovoj stranici proizlazi iz te jedne rečenice.
Jedna šipka drži jednu znamenku. Svaka okomita šipka nosi jednu znamenku od 0 do 9, pa tri šipke pokazuju bilo koji broj od 0 do 999 – baš kao tri kućice na papiru. Kad se šipka napuni, pomičete kuglicu na šipki lijevo od nje. Ništa se ne događa samo od sebe: prijenos radite vi, prstom. Upravo to vaš mozak uči.
Kuglica iznad letvice vrijedi 5. Na svakoj je šipki točno jedna i uključuje se pomicanjem PREMA DOLJE, do letvice. Okvir sada pokazuje 5 – jedna kuglica, jedan pokret, bez brojanja. Zato je dodavanje broja 5 na abakusu brže od dodavanja broja 1.
Kuglice ispod letvice vrijede po 1. Ima ih četiri i uključuju se pomicanjem PREMA GORE. Ovdje su podignute tri, pa šipka pokazuje 3. Prebrojite ih opet: četiri, ne pet. Ta peta kuglica koja nedostaje razlog je zašto ostatak ovog vodiča uopće postoji.
Počnite od okvira s brojem. Ova šipka pokazuje 7 – nebeska kuglica dolje, dvije zemaljske gore. Prije svakog novog računa abakus se očisti, što znači da se svaka kuglica vrati ondje gdje je bila na početku.
Nula je položaj, a ne odsutnost. Kuglice nisu nikamo otišle. Nebeska kuglica vratila se gore, zemaljske dolje i ništa ne dodiruje letvicu – pa okvir pokazuje 0. Pravi soroban čistite tako da nagnete okvir i prstom prijeđete ispod letvice. Uvijek počnite od očišćenog okvira.
Ista kuglica vrijedi 1, 10 ili 100. Na svakoj od tri šipke podignuta je po jedna zemaljska kuglica i okvir pokazuje 111. Iste kuglice, isti pokret, tri različite vrijednosti – jer vrijednost ovisi o tome NA KOJOJ šipki kuglica stoji. Krajnja desna šipka uvijek su jedinice.
Svaka treća šipka je označena. Pravi soroban ima malu točku na svakoj trećoj šipki, a ovaj ih umjesto toga boja. Oznake grupiraju šipke po tri – jedinice, tisućice, milijuni – isti posao koji točke obavljaju u broju 1.000.000. Odaberite bilo koju označenu šipku za jedinice, a ostale slijede.
Drugi dio – postavljanje brojeva
Palac gura gore, kažiprst gura dolje. Zemaljske kuglice idu GORE palcem i vraćaju se dolje kažiprstom. Nebeska kuglica u oba smjera ide kažiprstom – dolje da je uključite, gore da je isključite. Otprilike jedan dan djeluje zamršeno, a onda postane prirodno, i upravo to izvježbanoj ruci s vremenom omogućuje da kuglice pomiče brže nego što stignete izgovoriti brojeve.
Male znamenke su samo zemaljske kuglice. Za 1, 2, 3 ili 4 palcem podignete toliko zemaljskih kuglica. Ova šipka pokazuje 3. Tu još nema ničeg posebnog – doslovno brojite kuglice.
Pet je jedna kuglica, a ne pet. Zemaljske kuglice vratile su se dolje, a nebeska se spustila do letvice. To je 5 – jedan pokret jednog prsta. To je prvi trenutak u kojem je abakus brži od brojanja.
Od šest do devet je 5 plus ostatak. Spustite nebesku kuglicu za 5, a zatim podignite onoliko zemaljskih koliko još trebate. Ovdje je to 5 + 2 = 7. Svaka znamenka od 0 do 9 gradi se upravo ovako i zato šipki treba samo pet kuglica umjesto devet.
Počnite od najviše mjesne vrijednosti, slijeva. Da biste postavili 472, prva je na redu šipka stotica: četiri zemaljske kuglice gore. Rad slijeva nadesno odgovara načinu na koji broj izgovarate i čitate, a ta navika sprječava da vam u dužim računima ispadne znamenka.
Zatim desetice. Srednja šipka treba 7 – nebeska kuglica dolje za 5, zatim dvije zemaljske gore. Okvir sada pokazuje 470. Primijetite da se svaka šipka postavlja zasebno; šipke ne utječu jedna na drugu dok ne počnete računati.
Zatim jedinice, i gotovo. Dvije zemaljske kuglice na desnoj šipki i okvir pokazuje 472. Tri šipke, tri znamenke, redoslijedom kojim biste ih pročitali naglas.
Sada kuglice čitajte umjesto da ih postavljate. Red znamenaka namjerno je isključen – ovo je obrnuta vještina i upravo ona vodi prema mentalnoj aritmetici. Nebeska kuglica dolje je 5, jedna zemaljska gore je 1, a na drugim šipkama nema ničega. Okvir dakle pokazuje 6.
Pazite na nebesku kuglicu izvan šipke jedinica. Na srednjoj šipki nebeska je kuglica dolje. Na šipki desetica to nije 5 – nego 50. Dvije zemaljske kuglice na šipki stotica čine 200, a šipka jedinica je prazna. Okvir pokazuje 250. To je raspored koji početnici najčešće pogrešno pročitaju.
Prazna šipka u sredini je nula. Četiri zemaljske kuglice na šipki stotica, na deseticama ništa, a na jedinicama nebeska i dvije zemaljske. Ta srednja šipka nije preskočena – to je nula koja čuva mjesto. Okvir pokazuje 407, a ne 47.
Treći dio – pomicanje kuglica
Počnite s 1 na šipki. Jedna zemaljska kuglica gore, tri još miruju dolje. Dodat ćemo 2. 1 + 2 = 3
Potrebne kuglice su slobodne, pa ih samo pomaknite. Palcem podignite još dvije zemaljske kuglice i šipka pokazuje 3. To je izravni potez: kad je dovoljno kuglica slobodno, zbrajanje je doista samo njihovo pomicanje. Većina računanja na abakusu upravo je to. 1 + 2 = 3
Sada dodajte 5 broju 13. Šipka jedinica pokazuje 3, a njezina nebeska kuglica još je gore i neiskorištena. 13 + 5 = 18
Za dodavanje broja 5 dovoljan je jedan prst. Nebeska kuglica se spušta i okvir pokazuje 18. Niste dotaknuli nijednu zemaljsku kuglicu – zato je 5 na abakusu jeftin broj za dodavanje, a na prstima skup. 13 + 5 = 18
Oduzimanje je isto pravilo, samo obrnuto. Šipka pokazuje 8 – nebeska kuglica dolje, tri zemaljske gore. Oduzet ćemo 3. 8 − 3 = 5
Odmaknite kuglice od letvice. Tri zemaljske kuglice vraćaju se dolje kažiprstom i šipka pokazuje 5. Nebeska se kuglica nije ni pomaknula. Oduzimanje je isključivanje kuglica, točno kao što je zbrajanje bilo njihovo uključivanje. 8 − 3 = 5
Dvije šipke odjednom: 47 − 25. Radite jednu po jednu šipku i ostaje lako. Šipka jedinica pokazuje 7 i treba izgubiti 5; šipka desetica pokazuje 4 i treba izgubiti 2. 47 − 25 = 22
Svaka šipka rješava svoju znamenku. Šipka jedinica vraća nebesku kuglicu gore (7 − 5 = 2), a šipka desetica spušta dvije zemaljske (4 − 2 = 2). Okvir pokazuje 22. Šipke nisu utjecale jedna na drugu jer ništa nije trebalo prenijeti. 47 − 25 = 22
Pokušajte ovome dodati 3. Sve četiri zemaljske kuglice već su gore. Pete kuglice za podizanje nema, a ipak je 4 + 3 = 7 očito pravi zbroj s pravim rezultatom. Posegnite za kuglicom koje nema – upravo je taj osjećaj razlog zašto sljedeća tehnika postoji. Nebeska kuglica još je slobodna i vrijedi 5. 4 + 3 = ?
Imate previše, pa to iskoristite i vratite višak. Ne možete izravno dodati 3. Ali MOŽETE dodati 5, a 5 je za 2 više od 3 – pa dodajte 5 i zatim oduzmite suvišna 2. Broj 2 zovemo malim prijateljem broja 3 jer je 3 + 2 = 5. 4 + 3 = 7
Najprije dodajte 5. Nebeska kuglica se spušta i šipka skače na 9. To je točno 2 previše, i to namjerno. 4 + 5 = 9
Zatim vratite malog prijatelja. Dvije zemaljske kuglice vraćaju se dolje i šipka se zaustavlja na 7. Dodali ste 3, a da nikad niste imali tri slobodne kuglice. Svaki potez s dopunom do 5 ima ovaj oblik: dodajte 5, oduzmite malog prijatelja. 9 − 2 = 7
Sada pokušajte dodati 3 broju 9. Ovaj put šipka je potpuno puna – nebeska kuglica dolje, sve četiri zemaljske gore. Nema slobodnih 5 na koje se možete osloniti jer ste ih već iskoristili. Broj 9 je najviše što jedna šipka može pokazati, pa rezultat mora doći sa šipke lijevo. 9 + 3 = ?
Desetica živi na sljedećoj šipki. Dodati 3 znači dodati 10 i vratiti 7, jer je 3 + 7 = 10. Broj 7 zovemo velikim prijateljem broja 3. Broj 10 ide na šipku lijevo, a 7 se skida s ove. 9 + 3 = 12
Skinite velikog prijatelja s ove šipke. Oduzeti 7 od 9 znači vratiti nebesku kuglicu gore i spustiti dvije zemaljske, pa ostaje 2. Šipka je odjednom gotovo prazna, što prvi put uvijek izgleda pogrešno. 9 − 7 = 2
Zatim prenesite 1 ulijevo. Jedna zemaljska kuglica gore na šipki desetica i okvir pokazuje 12. To je prijenos – izveden prstom, na susjednoj šipki. Svaki potez s dopunom do 10 ima ovaj oblik: oduzmite velikog prijatelja, dodajte 1 na šipku lijevo. 2 + 10 = 12
Posudba je prijenos unatrag. Okvir pokazuje 11, a trebamo oduzeti 7. Šipka jedinica pokazuje 1, pa s nje nema odakle skinuti 7. 11 − 7 = 4
Najprije uzmite 10 sa šipke lijevo. Jedna zemaljska kuglica vraća se dolje na šipki desetica i okvir pokazuje 1. Sada ste uklonili 10, što je 3 više od 7 koje ste zapravo htjeli oduzeti. 11 − 10 = 1
Zatim vratite velikog prijatelja. Tri zemaljske kuglice gore na šipki jedinica i okvir pokazuje 4. Isti par brojeva kao prije, samo u suprotnim smjerovima: da biste oduzeli 7, uzmite 10 i vratite 3, velikog prijatelja broja 7. 1 + 3 = 4
Ponekad oba prijatelja djeluju odjednom. Okvir pokazuje 6, a dodajemo 7. Veliki prijatelj broja 7 je 3, pa je potez: skinite 3 s ove šipke, zatim prenesite 1 ulijevo. No pogledajte šipku jedinica – na njoj je gore samo jedna zemaljska kuglica, pa je već i skidanje broja 3 problem. 6 + 7 = 13
Najprije skinite 5. Da biste oduzeli 3, poslužite se malim prijateljem: vratite nebesku kuglicu gore (to je −5) i šipka pada na 1. Oduzeli ste 2 previše, a to ispravlja sljedeći korak. 6 − 5 = 1
Vratite malog prijatelja. Dvije zemaljske kuglice gore i šipka pokazuje 3. Ta su dva poteza zajedno oduzela točno 3 – velikog prijatelja broja 7 – uz pomoć dopune do 5. 1 + 2 = 3
Sada prenesite 1. Jedna zemaljska kuglica gore na šipki desetica i okvir pokazuje 13. Tri pokreta prstom za 6 + 7 i obje tehnike u jednom zbroju. Ovdje počinje razina Elementarna B i ovdje abakus prestaje biti igračka za brojanje. 3 + 10 = 13
Okvir je sada vaš. Pet šipki, znamenke uključene, ništa zaključano. Postavite broj, dodajte mu, oduzmite od njega i očistite ga kad želite početi ispočetka. Kad budete htjeli zadatke za rad, alat „Pokaži mi kako“ riješit će bilo koju jednadžbu kuglicu po kuglicu, a vježbe će vam mjeriti vrijeme.
Dopune u jednoj tablici
Sav posao obavljaju dva para brojeva. Mali prijatelj nekog broja je ono što mu nedostaje do 5, a veliki prijatelj ono što mu nedostaje do 10. Naučite ovih devet redaka i sve ostalo na abakusu puko je knjigovodstvo.
| Broj | Mali prijatelj (do 5) | Veliki prijatelj (do 10) |
|---|---|---|
| 1 | 4 | 9 |
| 2 | 3 | 8 |
| 3 | 2 | 7 |
| 4 | 1 | 6 |
| 5 | — | 5 |
| 6 | — | 4 |
| 7 | — | 3 |
| 8 | — | 2 |
| 9 | — | 1 |
Česta pitanja
Kako se zovu dijelovi abakusa?
Drveno kućište je okvir, vodoravna traka po sredini je razdjelna letvica, a okomite osovine na kojima klize kuglice su šipke – po jedna za svaku znamenku. Iznad letvice nalazi se jedna nebeska kuglica vrijedna 5, a ispod nje četiri zemaljske kuglice vrijedne po 1. Kuglica se računa samo dok dodiruje letvicu.
Kojim se prstima radi na abakusu?
Zemaljske kuglice podižu se palcem, a spuštaju kažiprstom. Nebesku kuglicu kažiprst pomiče u oba smjera. Pravilna tehnika prstiju dan-dva djeluje nespretno, a zatim postane prirodna – upravo ona s vremenom omogućuje uvježbanoj ruci da računa brže nego što se brojevi mogu izgovoriti naglas.
Kako se očitava broj na abakusu?
Čitajte slijeva nadesno, šipku po šipku, i brojite samo kuglice koje dodiruju letvicu. Na svakoj šipki spuštena nebeska kuglica vrijedi 5, a svaka podignuta zemaljska kuglica 1, pa šipka s nebeskom i dvjema zemaljskim kuglicama pokazuje 7. Šipka na kojoj ništa ne dodiruje letvicu je nula i svejedno čuva svoje mjesto.
Što su mali i veliki prijatelji?
To su parovi dopuna na kojima počiva računanje na abakusu. Mali prijatelj je broj koji nekom broju nedostaje do 5 (3 i 2 su mali prijatelji), a veliki prijatelj ono što mu nedostaje do 10 (3 i 7 su veliki prijatelji). Kad nema dovoljno kuglica da se broj doda izravno, doda se 5 ili 10, a prijatelj se zatim oduzme.