Ово је соробан. Дрвени рам са низом усправних шипки и куглицама које клизе горе-доле. Нема екрана, нема батерије и ништа није записано – када знате шта куглице значе, рам памти уместо вас. Чита се слева надесно, тачно као број на папиру. Кинески суанпан почива на истој идеји, са по једном куглицом више у сваком делу.
Водич за почетнике
Како се користи абакус
Практичан обилазак соробана, од рама испред вас до преноса и позајмљивања. Двадесет кратких поглавља, прави абакус који можете да додирнете и објашњење уз сваки потез. Без регистрације, без апликације, ништа не треба инсталирати.
Делови абакуса
Испробајте, потез по потез
Рам показује 0.
Цео водич
Први део – инструмент
Куглица се рачуна само док додирује летву. Та водоравна трака преко средине је преградна летва и најважнији је део инструмента. Гурните куглицу уз њу и куглица је укључена. Одгурните је и искључена је. Све остало на овој страници произлази из те једне реченице.
Једна шипка држи једну цифру. Свака усправна шипка носи једну цифру од 0 до 9, па три шипке показују било који број од 0 до 999 – исто као три поља на папиру. Када се шипка напуни, помера се куглица на шипки лево од ње. Ништа се не дешава само од себе: пренос радите ви, прстом. То је део који ваш мозак учи.
Куглица изнад летве вреди 5. На свакој шипки постоји тачно једна и укључује се клизањем НАДОЛЕ до летве. Рам тренутно показује 5 – једна куглица, један покрет, без бројања. Зато је додавање 5 на абакусу брже од додавања 1.
Куглице испод летве вреде по 1. Има их четири и укључују се клизањем НАГОРЕ. Овде су подигнуте три, па ова шипка показује 3. Пребројте их поново: четири, а не пет. Та пета куглица која недостаје је разлог због ког постоји остатак овог водича.
Почните од рама са бројем. Ова шипка показује 7 – небеска куглица доле, две земаљске горе. Пре сваког новог рачуна абакус се празни, што значи да се свака куглица враћа тамо где је била на почетку.
Нула је положај, а не одсуство. Куглице нису нигде отишле. Небеска куглица се вратила горе, земаљске доле, и ништа не додирује летву – па рам показује 0. На правом соробану рам се празни тако што се нагне и прстом прође испод летве. Увек почните од празног рама.
Иста куглица вреди 1, 10 или 100. На свакој од три шипке подигнута је по једна земаљска куглица и рам показује 111. Исте куглице, исти покрет, три различите вредности – јер вредност зависи од тога НА КОЈОЈ шипки је куглица. Шипка скроз десно су увек јединице.
Свака трећа шипка је означена. Прави соробан има малу тачку на свакој трећој шипки, а овај их уместо тога боји. Ознаке групишу шипке по три – јединице, хиљаде, милиони – исти посао који обављају тачке у 1.000.000. Изаберите коју год означену шипку желите за јединице, а остале се равнају према њој.
Други део – постављање бројева
Палац гура нагоре, кажипрст надоле. Земаљске куглице се подижу палцем, а спуштају кажипрстом. Небеска куглица се у оба смера помера кажипрстом – надоле да се укључи, нагоре да се искључи. Отприлике један дан делује заморно, а онда постане неприметно, и управо то на крају омогућава увежбаној руци да се креће брже него што можете да изговорите бројеве.
Мале цифре су само земаљске куглице. За 1, 2, 3 или 4 само палцем подигнете толико земаљских куглица. Ова шипка показује 3. Овде још нема никакве мудролије – буквално бројите куглице.
Пет је једна куглица, а не пет. Земаљске куглице су се вратиле доле, а небеска се спустила до летве. То је 5 – један покрет једног прста. Ово је први тренутак када је абакус бржи од бројања.
Од шест до девет је 5 плус остатак. Спустите небеску куглицу за 5, а затим подигните онолико земаљских куглица колико још треба. Овде је то 5 + 2 = 7. Свака цифра од 0 до 9 гради се тачно овако, и зато је шипки довољно пет куглица уместо девет.
Почните од највеће месне вредности, лево. Да бисте поставили 472, прво иде шипка стотина: четири земаљске куглице горе. Рад слева надесно прати начин на који се број изговара и чита, а та навика спречава да изгубите цифру у дужим рачунима.
Затим десетице. Средњој шипки треба 7 – небеска куглица доле за 5, затим две земаљске горе. Рам сада показује 470. Обратите пажњу да се свака шипка поставља независно; не утичу једна на другу док не почнете да рачунате.
Затим јединице, и готово. Две земаљске куглице на десној шипки и рам показује 472. Три шипке, три цифре, редом којим бисте их прочитали наглас.
Сада читајте куглице уместо да их постављате. Ред цифара је намерно искључен – ово је супротна вештина, и управо она води ка менталној аритметици. Небеска куглица доле је 5, једна земаљска горе је 1, а на осталим шипкама нема ничега. Дакле, рам показује 6.
Пазите на небеску куглицу ван шипке јединица. Средња шипка има спуштену небеску куглицу. На шипки десетица то није 5 – то је 50. Две земаљске куглице на шипки стотина чине 200, а шипка јединица је празна. Рам показује 250. Ово је распоред који почетници најчешће погрешно прочитају.
Празна шипка у средини је нула. Четири земаљске куглице на шипки стотина, ништа на десетицама, небеска плус две земаљске на јединицама. Средња шипка се не прескаче – то је нула која чува место. Рам показује 407, а не 47.
Трећи део – померање куглица
Почните са 1 на шипки. Једна земаљска куглица горе, три још мирују доле. Додаћемо 2. 1 + 2 = 3
Куглице које су вам потребне су слободне, па их само померите. Још две земаљске куглице горе палцем и шипка показује 3. Ово је директан потез: када има довољно слободних куглица, сабирање је заиста само њихово померање. Највећи део рачунања на абакусу изгледа управо овако. 1 + 2 = 3
Сада додајте 5 на 13. Шипка јединица показује 3, а њена небеска куглица је још горе и неискоришћена. 13 + 5 = 18
Додавање 5 је један прст. Небеска куглица се спушта и рам показује 18. Нисте додирнули ниједну земаљску куглицу – зато је 5 на абакусу лако додати, а на прстима тешко. 13 + 5 = 18
Одузимање је исто правило, обрнуто. Шипка показује 8 – небеска куглица доле, три земаљске горе. Одузећемо 3. 8 − 3 = 5
Одгурните куглице од летве. Три земаљске куглице се кажипрстом враћају доле и шипка показује 5. Небеска куглица се није ни померила. Одузимање је искључивање куглица, баш као што је сабирање било њихово укључивање. 8 − 3 = 5
Две шипке одједном: 47 − 25. Радите шипку по шипку и биће лако. Шипка јединица показује 7 и треба да изгуби 5; шипка десетица показује 4 и треба да изгуби 2. 47 − 25 = 22
Свака шипка се бави својом цифром. Шипка јединица враћа небеску куглицу горе (7 − 5 = 2), а шипка десетица спушта две земаљске куглице (4 − 2 = 2). Рам показује 22. Шипке нису утицале једна на другу, јер ништа није требало преносити. 47 − 25 = 22
Покушајте да овоме додате 3. Све четири земаљске куглице су већ горе. Нема пете коју бисте подигли, а ипак је 4 + 3 = 7 очигледно прави рачун са правим резултатом. Посегните за куглицом које нема – тај осећај је цео разлог због ког постоји следећа техника. Небеска куглица је још слободна, а вреди 5. 4 + 3 = ?
Имате превише, па то искористите и вратите део. Не можете директно да додате 3. Али МОЖЕТЕ да додате 5, а 5 је за 2 веће од 3 – па додајте 5 и затим одузмите вишак од 2. Број 2 зовемо малим другаром броја 3, јер је 3 + 2 = 5. 4 + 3 = 7
Прво додајте 5. Небеска куглица се спушта и шипка скаче на 9. То је тачно 2 превише, и то намерно. 4 + 5 = 9
Затим вратите малог другара. Две земаљске куглице се враћају доле и шипка се зауставља на 7. Додали сте 3, а да никада нисте имали три слободне куглице. Сваки потез допуне до 5 има овај облик: додај 5, одузми малог другара. 9 − 2 = 7
Сада покушајте да додате 3 на 9. Овог пута шипка је потпуно пуна – небеска куглица доле, све четири земаљске горе. Нема слободне петице на коју бисте се ослонили, јер сте је већ искористили. 9 је највише што једна шипка може да покаже, па резултат мора да дође са шипке лево. 9 + 3 = ?
Десет живи на следећој шипки. Додати 3 значи додати 10 и вратити 7, јер је 3 + 7 = 10. Број 7 зовемо великим другаром броја 3. Тих 10 иде на шипку лево, а 7 се скида са ове. 9 + 3 = 12
Скините великог другара са ове шипке. Када од 9 одузмете 7, небеска куглица се враћа горе, а две земаљске се спуштају, па остаје 2. Шипка је одједном скоро празна, што први пут увек делује погрешно. 9 − 7 = 2
Затим пренесите 1 улево. Једна земаљска куглица горе на шипки десетица и рам показује 12. То је пренос – урађен прстом, на суседној шипки. Сваки потез допуне до 10 има овај облик: одузми великог другара, додај 1 лево. 2 + 10 = 12
Позајмљивање је пренос уназад. Рам показује 11, а треба да одузмемо 7. Шипка јединица показује 1, па са ње нема одакле да се скине 7. 11 − 7 = 4
Прво узмите 10 са леве шипке. Једна земаљска куглица се враћа доле на шипки десетица и рам показује 1. Сада сте уклонили 10, што је 3 више од 7 које сте заиста хтели да уклоните. 11 − 10 = 1
Затим вратите великог другара. Три земаљске куглице горе на шипки јединица и рам показује 4. Исти пар бројева као раније, у супротним смеровима: да бисте одузели 7, узмите 10 и вратите његовог великог другара, 3. 1 + 3 = 4
Понекад оба другара раде одједном. Рам показује 6, а додајемо 7. Велики другар броја 7 је 3, па је потез: скините 3 са ове шипке, затим пренесите 1 улево. Али погледајте шипку јединица – на њој је подигнута само једна земаљска куглица, па је и само скидање 3 са ње проблем. 6 + 7 = 13
Прво скините 5. Да бисте одузели 3, користите малог другара: вратите небеску куглицу горе (то је −5) и шипка пада на 1. Одузели сте 2 превише, што исправља следећи корак. 6 − 5 = 1
Вратите малог другара. Две земаљске куглице горе и шипка показује 3. Заједно, та два потеза су одузела тачно 3 – великог другара броја 7 – уз помоћ допуне до 5. 1 + 2 = 3
Сада пренесите 1. Једна земаљска куглица горе на шипки десетица и рам показује 13. Три покрета прстима за 6 + 7, и обе технике у једном рачуну. Ту почиње ниво Елементарни Б и ту абакус престаје да буде играчка за бројање. 3 + 10 = 13
Рам је сада ваш. Пет шипки, цифре укључене, ништа закључано. Поставите број, додајте му, одузмите од њега и испразните рам кад желите да почнете поново. Када вам затребају задаци, Корак по корак ће решити било коју једначину куглицу по куглицу, а вежбе ће вам мерити време.
Допуне у једној табели
Два пара бројева обављају сав посао. Мали другар броја је оно што му недостаје до 5, а велики другар оно што му недостаје до 10. Научите ових девет редова и остатак абакуса је само вођење рачуна.
| Број | Мали другар (до 5) | Велики другар (до 10) |
|---|---|---|
| 1 | 4 | 9 |
| 2 | 3 | 8 |
| 3 | 2 | 7 |
| 4 | 1 | 6 |
| 5 | — | 5 |
| 6 | — | 4 |
| 7 | — | 3 |
| 8 | — | 2 |
| 9 | — | 1 |
Честа питања
Како се зову делови абакуса?
Дрвено кућиште је рам, водоравна трака преко средине је преградна летва, а усправни носачи по којима клизе куглице су шипке – по једна шипка за сваку цифру. Изнад летве је једна небеска куглица која вреди 5, а испод ње четири земаљске куглице које вреде по 1. Куглица се рачуна само док додирује летву.
Којим прстима се ради на абакусу?
Земаљске куглице се подижу палцем, а спуштају кажипрстом. Небеска куглица се у оба смера помера кажипрстом. Правилна техника прстију делује неспретно дан-два, а онда тај осећај нестане – управо она на крају омогућава увежбаној руци да рачуна брже него што се бројеви могу изговорити наглас.
Како се чита број на абакусу?
Чита се слева надесно, шипку по шипку, и броје се само куглице које додирују летву. На свакој шипки спуштена небеска куглица вреди 5, а свака подигнута земаљска куглица 1, па шипка са небеском и две земаљске куглице показује 7. Шипка на којој ништа не додирује летву је нула и и даље чува своје место.
Шта су мали другари, а шта велики другари?
То су парови допуна на којима почива рачунање на абакусу. Мали другар је оно што броју недостаје до 5 (3 и 2 су мали другари), а велики другар оно што му недостаје до 10 (3 и 7 су велики другари). Када нема довољно куглица да се број дода директно, додаје се 5 или 10, а затим се другар одузме.