Ментални абакус – на јапанском анзан – није обично рачунање напамет уз накнадно додат трик за памћење. То је исти метод соробана изведен на слици рама: исте допуне, исте шипке, исти редослед потеза, а под рукама ништа. Овај водич уклања инструмент у три фазе – рам и цифре, само рам, па ништа – и оцењује вас у свакој. Девет поглавља, двадесет четири корака, ништа се не мери.
Шта ова страница тражи од вас
Свако поглавље је рам са објашњењем поред, а последња трећина вам предаје куглице. Две ствари о приказу вреди знати унапред. Очитавање испод рама увек наводи вредност, чак и у корацима где је ред цифара искључен – па су ти кораци самопровера, а не тест: прочитајте куглице по облику, па погледајте доле и проверите да ли сте били у праву. А у менталним корацима рам је заиста празан, па очитавање показује нулу док ред са једначином поред њега броји. Тај раскорак између њих је лекција, а не грешка.
Ментални абакус је суштина нивоа Средњи Б, шестог степеника лествице од девет нивоа: рад са троцифреним бројевима и рам који почиње да прелази у главу. Мали и велики другари су предуслов, а не алтернатива – сваки ментални пут на овој страници је једно од та два правила, само без куглица.
Шта је ментални абакус (анзан)?
Овде нема нове аритметике. Замислите рам, померајте куглице на слици истим редоследом којим би их померале руке – прво највише место, допуна пре преноса – и на крају прочитајте облик. То функционише зато што је број на соробану слика, а не низ цифара: шипка која показује шест је једна куглица изнад летве и једна испод, а облик се кроз низ сабирања држи лакше него реч.
Инструмент не нестаје заувек. Ментални абакус је изграђен на физичком раму и остаје везан за њега – рам се враћа на крају овог водича, а и они који рачунају потпуно напамет и даље вежбају на куглицама. Тренира се слика, а слика остаје стабилна тек када рад на правом раму постане аутоматски.
Померајте куглице сами
Учитавање абакуса…
Рам показује 7.
Цела лекција, у писаном облику
1. чин – уклањање инструмента
Куглице, са цифром испод. Седам на шипки јединица: небеска куглица доле, две земаљске горе, а ред цифара испод то потврђује. Ту стоји ученик на крају нивоа Елементарни Б – куглице рачунају, а цифре проверавају.
Цифре искључене. Облик мора сам да каже. Исто седам, са искљученим редом цифара. На куглицама се ништа није променило; читање је сада на вама. Једна куглица изнад летве и две испод су 5 + 2, и тако изгледа облик броја седам.
А сада је рам празан. Један потез и на њему нема ничега. Све после овога дешава се на раму који сте управо гледали, задржаном у мислима – зато је чишћење на соробану прави потез, а не ресетовање. Ментални абакус је та слика, на којој се куглице и даље померају.
Дванаест. Једна земаљска куглица горе на левој шипки, две земаљске горе на десној, нигде небеске куглице: 10 + 2. Читање шипке по облику уместо по одштампаној цифри једина је вештина без које ова техника не може, па долази пре било какве аритметике. Ред испод рама вам говори да ли сте добро прочитали.
Четрдесет шест. Четири земаљске куглице без небеске на шипки десетица су 40. Небеска куглица доле са једном земаљском горе на шипки јединица је 5 + 1. Читате два различита облика истовремено, а управо то тражи двоцифрени број кад цифре нестану.
Осамдесет. Небеска куглица доле и три земаљске горе на шипки десетица – 50 + 30 – и празна шипка јединица. Празна шипка је нула и мора да се прочита једнако пажљиво као и свака друга цифра: шипка коју не приметите је месна вредност коју сте изгубили.
2. чин – једна врста збира, у три фазе уклањања
Седам, а тражи се још осам. Ниједна шипка не може да покаже 15, па је ово велики другар: пар броја 8 је 2, а потез је одузети два овде и додати десет лево. У аритметици нема ничег новог – поента овог поглавља је какав је осећај тог потеза док је све још пред вама. 7 + 8 = ?
Одузмите два. Две подигнуте земаљске куглице падају и шипка јединица показује 5, а небеска куглица је и даље доле. Обе куглице су већ биле на страни на којој треба, па је ова половина обично одузимање унутар шипке. 7 − 2 = 5
Додајте десетицу. На шипки десетица подиже се једна земаљска куглица и рам показује 15. Запамтите облик који тако настаје – једна куглица на левој шипки, једна куглица изнад преградне летве на десној. Управо тај облик ћете ускоро замишљати. 5 + 10 = 15
Тридесет четири, а ништа га не чита уместо вас. Три земаљске куглице на шипки десетица, четири на шипки јединица. Допуна је намерно иста као у претходном поглављу: овде није нова аритметика, већ ред цифара који недостаје. Допуна броја 8 до 10 је 2, па овде одузмите два, а тамо додајте десет. 34 + 8 = ?
Одузмите два. Две од четири подигнуте земаљске куглице спуштају се и шипка јединица показује 2. Изговорите у себи цео број читајући облик – три куглице лево, две куглице десно, тридесет два – пре него што погледате ред испод. 34 − 2 = 32
Додајте десетицу. На шипки десетица подиже се једна слободна земаљска куглица. Три су већ биле горе, па је остала тачно једна која може да се помери, и рам показује 42. Број испод рама служи вам за проверу, а не као извор. 32 + 10 = 42
Обришите рам и оставите га празним. Од овог тренутка куглице се не померају. Рам пред вама је празан и остаје празан, па ће број испод њега све време показивати нулу, док ред изнад рачуна. Та противречност није грешка – она је цела техника, коју страница сама исказује. 26 + 47 = ?
Поставите двадесет шест у замишљеној слици. Две земаљске куглице на шипки десетица; на шипки јединица небеска куглица спуштена и једна земаљска подигнута. Направите тај облик у глави и задржите га. Не памтите речи „двадесет шест“ – памтите куглице, јер је сваки потез који следи потез на куглицама. 26
Прво највише место: додајте четрдесет. Да бисте додали 4 на шипку десетица, биле би потребне четири слободне земаљске куглице, а слободне су само две, па је ово мали другар: додајте пет, вратите један. У десетицама то је плус педесет, минус десет. Слика пролази кроз 76 и зауставља се на 66 – на свакој шипки небеска куглица спуштена и једна земаљска подигнута. Редослед није произвољан: соробан се води од највишег места, па се и слика мора водити на исти начин. 26 + 50 − 10 = 66
Затим седам, са једним правилом унутар другог. Да бисте додали 7 на шипку на којој је 6, требало би 13, па је ово велики другар: одузмите три, додајте десет. Али да бисте од шест одузели три, потребне су три подигнуте земаљске куглице, а подигнута је само једна, па је и само одузимање мали другар: одузмите пет, вратите два. Небеска куглица горе – 61, две земаљске куглице горе – 63, једна земаљска куглица на шипки десетица за пренос – 73. Три допуне заредом, на раму на коме нема ничега. 66 − 5 + 2 + 10 = 73
Сада погледајте. Куглице су се вратиле и показују 73: небеска куглица и две земаљске на шипки десетица, три земаљске на шипки јединица. Ово је провера, а не демонстрација – одговор сте већ имали. Када га видите као облик, слика у глави се поново везује за инструмент из ког је настала. 26 + 47 = 73
3. чин – ваш ред, у све три фазе
Одузмите великог другара осмице. Шипка јединица показује 7 и куглице се могу померати. Спустите две земаљске куглице тако да показује 5 и ту станите. Када бисте обе половине урадили одједном, не би се видело којим сте путем ишли, зато је пренос посебан корак. 7 − 2 = 5
Сада пренос. Рам показује 5. Подигните једну земаљску куглицу на шипки десетица тако да показује 15. За овај корак укључене су ознаке места: куглица која вам треба налази се на другој шипки здесна. 5 + 10 = 15, so 7 + 8 = 15
Исти потез, без реда цифара. Рам показује 34, а цифре су искључене. Спустите две земаљске куглице на шипки јединица тако да рам показује 32. Прочитајте облик и одлучите пре него што погледате доле – ред испод рама ће то у сваком случају потврдити, па овде нико не може да заглави. 34 − 2 = 32
И пренос, и даље по облику. Подигните једну земаљску куглицу на шипки десетица тако да рам показује 42. Тамо су већ биле подигнуте три куглице, па је остала тачно једна која може да се помери – то се види без читања иједне цифре. 32 + 10 = 42, so 34 + 8 = 42
Урадите десетице у слици, а затим поставите резултат. Рам се отвара празан, па овде нема шта да се помера. Прво у слици саберите 26 и 40 – плус педесет, минус десет – и тек онда поставите оно што сте добили. Контролна тачка је 66, међузбир на пола пута, и намерно није одговор: ако цео задатак решите одједном и поставите 73, овај корак ће то одбити. Прођите путању, а затим је потврдите овде. 26 + 40 = 66
Сада завршите рукама. Рам вам даје 66 на правим куглицама. Додајте седам: небеска куглица горе на шипки јединица, две земаљске куглице горе, затим једна земаљска куглица на шипки десетица за пренос, и рам показује 73. Иста три потеза која сте управо урадили у глави, сада прстима, да би слика и инструмент остали повезани. 66 + 7 = 73, so 26 + 47 = 73
Пет шипки, без циља. Шире од оба простора за вежбу допуна, јер се ова техника вежба на низовима, а не на појединачним збировима. Поставите број, додајте још један, па још један, и нека рам чува међузбир. Затим прођите исти низ мирних руку, са рамом само у глави, и видите докле можете да стигнете пре него што слика исклизне. Та даљина је управо оно што техника развија.
Куда даље
Иста тема, четири различита задатка. Ова страница је била водич; ово су остали, и ниједан је не замењује.