Ойша абакус — жапонша анзан — есте сақтау айласы қосылған қарапайым ауызша есеп емес. Бұл — сол соробан әдісінің жақтаудың бейнесінде орындалуы: сол толықтауыштар, сол сымдар, қимылдардың сол реті, тек қолыңыздың астында ештеңе жоқ. Бұл сабақ аспапты үш кезеңмен алып тастайды — жақтау мен цифрлар, тек жақтау, сосын мүлдем ештеңе — әрі әр кезеңде сізді тексереді. Тоғыз тарау, жиырма төрт қадам, уақыт өлшенбейді.
Бұл бет сізден нені талап етеді
Әр тарау — қасында түсіндірмесі бар жақтау, ал соңғы үштен бірінде моншақтар сізге беріледі. Алаң туралы алдымен білуге тұрарлық екі нәрсе бар. Жақтаудың астындағы көрсеткіш мәнді әрқашан атап тұрады, тіпті цифр жолы өшірілген қадамдарда да — демек, ондай қадамдар емтихан емес, өзін-өзі тексеру: моншақтарды пішіні бойынша оқыңыз да, сосын төмен қарап, дұрыс оқығаныңызды көріңіз. Ал ойша орындалатын қадамдарда жақтау шынымен бос, сондықтан көрсеткіш нөлді көрсетеді, ал қасындағы теңдеу жолы есептеп отырады. Осы екеуінің арасындағы алшақтық — ақау емес, сабақтың өзі.
Ойша абакус — тоғыз деңгейлі баспалдақтың алтыншы сатысы, Орта Б деңгейінің өзегі: үш таңбалы сандармен жұмыс және жақтаудың бірте-бірте санаға көшуі. Кіші достар, үлкен достар және Орта А деңгейіндегі екі дос бірге қолданылатын қимыл — балама емес, алдын ала талап: бұл беттегі әрбір ойша жол — моншақтары алынып тасталған сол ережелердің бірі, ал төмендегі 66 + 7 — екі дос бірге қолданылатын қимыл.
Ойша абакус (анзан) деген не?
Мұнда жаңа арифметика жоқ. Жақтауды көз алдыңызға елестетіңіз, моншақтарды сол бейнеде қолыңыз қозғалтатын ретпен жылжытыңыз — алдымен ең үлкен разряд, толықтауыштан бұрын тасымал — сосын соңында пішінді оқыңыз. Мұның жұмыс істеу себебі: соробандағы сан — цифрлар тізбегі емес, бейне. Алтыны ұстап тұрған сым — белдеудің үстіндегі бір моншақ пен астындағы бір моншақ, ал пішінді қосу тізбегі бойы есте ұстау сөзді ұстаудан жеңіл.
Аспап біржола жоғалып кетпейді. Ойша абакус нақты жақтаудың үстіне құрылады және соған бекітулі күйде қалады — жақтау осы сабақтың соңында қайта оралады, ал тек санасында есептейтіндер де моншақпен жаттығуын тоқтатпайды. Жаттықтырылатын нәрсе — бейне, ал бейне нақты аспаппен жұмыс автоматты болғанда ғана тұрақтайды.
Моншақтарды өзіңіз жылжытыңыз
Абакус жүктелуде…
Жақтау 7 санын көрсетіп тұр.
Толық сабақ, жазбаша түрде
I бөлім — аспапты алып тастау
Моншақтар, астында цифр. Бірліктер сымындағы жеті: аспан моншағы төмен, екі жер моншағы жоғары, ал астындағы цифр жолы соны растап тұр. Бастауыш B-ның соңында оқушы дәл осы жерде тұрады — есепті моншақтар шығарады, ал цифрлар оны тексереді.
Цифрлар өшті. Енді пішін айтуы керек. Сол жеті, бірақ цифр жолы өшірілген. Моншақтарда ештеңе өзгерген жоқ; енді оларды оқу — сіздің ісіңіз. Белдеудің үстінде бір моншақ, астында екеу — бұл 5 + 2, жетінің пішіні дәл осындай.
Ал енді жақтау бос. Бір сілтеу — үстінде ештеңе қалмайды. Бұдан кейінгінің бәрі сіз жаңа ғана көрген, енді санада ұсталып тұрған жақтауда болады — сондықтан тазалау соробанда «қайта қосу» емес, нағыз қимыл. Ойша абакус — сол бейне, үстінде моншақтары әлі қозғалып тұрған.
Он екі. Сол жақ сымда бір жер моншағы жоғары, оң жақта екі жер моншағы жоғары, аспан моншағы ешқайда түспеген: 10 + 2. Сымды басылған цифр арқылы емес, пішіні арқылы оқу — бұл тәсілсіз болмайтын жалғыз дағды, сондықтан ол кез келген арифметикадан бұрын келеді. Жақтаудың астындағы жол дұрыс оқығаныңызды айтады.
Қырық алты. Ондықтар сымындағы төрт жер моншағы, аспан моншағы түспеген — бұл 40. Бірліктер сымындағы төмен түскен аспан моншағы мен бір көтерілген жер моншағы — бұл 5 + 1. Сіз бір мезгілде екі түрлі пішінді оқып отырсыз, ал цифрлар жоғалғанда екі таңбалы сан сізден дәл соны талап етеді.
Сексен. Ондықтар сымында аспан моншағы төмен, үш жер моншағы жоғары — 50 + 30 — ал бірліктер сымы бос. Бос сым — нөл, оны кез келген басқа цифр сияқты саналы түрде оқу керек: байқамай қалған сым — түсіп қалған разряд.
II бөлім — бір түрлі есеп, аспаптан үш түрлі қашықтықта
Жеті тұр, үстіне тағы сегіз сұралады. Бірде-бір сым 15-ті көрсете алмайды, сондықтан бұл — үлкен дос: 8-дің сыңары — 2, ал қимыл мынау: сол жаққа онды қосып, осы жерден екіні алу. Арифметикада жаңалық жоқ — бұл тараудың мәні: бәрі әлі көз алдыңызда тұрғанда, осы қимылдың қалай сезілетінін байқау. 7 + 8 = ?
Алдымен ондықты қосыңыз. Ондықтар сымында бір жер моншағы көтеріледі де, жақтау 17-ні көрсетеді, бұл жауаптан екіге артық. 7 + 10 = 17
Сосын екіні алыңыз. Көтеріліп тұрған екі жер моншағы түседі де, бірліктер сымы 5-ті көрсетеді, аспан моншағы әлі төмен, сонда жақтау 15-ті көрсетеді. Екі моншақ та керек жағында тұрған, сондықтан бұл жарты қадам — сым ішіндегі қарапайым азайту. Пайда болған пішінді есте ұстаңыз — сол жақ сымда бір моншақ, оң жақта белдеудің үстінде бір моншақ. Көп ұзамай дәл осы пішінді көз алдыңызға елестететін боласыз. 17 − 2 = 15
Отыз төрт, оны сіз үшін оқып беретін ештеңе жоқ. Ондықтар сымында үш жер моншағы, бірліктер сымында төртеу. Толықтауыш өткен тараудағымен әдейі бірдей: мұндағы жаңалық — арифметика емес, жоқ цифр жолы. 8-дің сыңары — 2, сондықтан ана жерге онды қосып, мұнда екіні алыңыз. 34 + 8 = ?
Алдымен ондықты қосыңыз. Ондықтар сымында бір бос жер моншағы көтеріледі. Үшеуі бұрыннан жоғары еді, сондықтан қозғалатын дәл біреуі қалған, ал жақтау 44-ті көрсетеді. Астындағы жолға қарамай тұрып, санның толық атауын пішін бойынша ішіңізден айтыңыз — солда төрт моншақ, оңда төрт моншақ, қырық төрт. 34 + 10 = 44
Сосын екіні алыңыз. Көтеріліп тұрған төрт жер моншағының екеуі түседі де, бірліктер сымы 2-ні көрсетеді, сонда жақтау 42-ні көрсетеді. Астындағы көрсеткіш — сіздің дереккөзіңіз емес, тексеру құралыңыз. 44 − 2 = 42
Жақтауды тазалаңыз да, солай қалдырыңыз. Бұдан әрі моншақтар қозғалмайды. Алдыңыздағы жақтау бос және бос күйінде қалады, сондықтан астындағы көрсеткіш бүкіл жол бойы нөлді көрсетеді, ал үстіндегі жол есептеп отырады. Бұл қайшылық — ақау емес, беттің өзі айтып тұрған тәсілдің тұтас мәні. 26 + 47 = ?
Жиырма алтыны бейнеде қойыңыз. Ондықтар сымында екі жер моншағы; бірліктер сымында аспан моншағы төмен, бір жер моншағы жоғары. Осы пішінді басыңызда құрып, ұстап тұрыңыз. «Жиырма алты» деген сөзді емес — моншақтарды ұстаңыз, өйткені бұдан кейінгі әр қимылыңыз моншақтармен жасалады. 26
Алдымен ең үлкен разряд: қырықты қосыңыз. Ондықтар сымына 4-ті қосу үшін төрт бос жер моншағы керек, ал бос тұрғаны екеу ғана, сондықтан бұл — кіші дос: бесті қосып, бірді қайтарып алу. Ондықта бұл — плюс елу, минус он. Бейне 76-дан өтіп, 66-да тұрақтайды — әр сымда аспан моншағы төмен, бір жер моншағы жоғары. Рет — таңдау емес: соробан ең үлкен разрядтан бастап жүргізіледі, сондықтан бейне де солай жүргізілуі керек. 26 + 50 − 10 = 66
Сосын жеті — бір ереженің ішінде екіншісі. 6-ны ұстап тұрған сымға 7-ні қосу 13-ті талап етер еді, сондықтан бұл — үлкен дос: онды қосып, үшті алу. Бірақ алтыдан үшті алу үшін көтеріліп тұрған үш жер моншағы керек, ал көтерілгені біреу ғана, сондықтан алудың өзі — кіші дос: бесті алып, екіні қайтару. Тасымал үшін ондықтар сымына бір жер моншағы — 76, аспан моншағы жоғары — 71, екі жер моншағы жоғары — 73. Үстінде ештеңесі жоқ жақтауда қатарынан үш толықтауыш. 66 + 10 − 5 + 2 = 73
Енді қараңыз. Моншақтар қайта оралды, 73-ті көрсетіп тұр: ондықтар сымында аспан моншағы мен екі жер моншағы, бірліктер сымында үш жер моншағы. Бұл — көрсету емес, тексеру: жауап сізде әлдеқашан бар еді. Оны пішін ретінде көру — басыңыздағы бейнені өзі шыққан аспапқа қайта байлайтын нәрсе. 26 + 47 = 73
III бөлім — сіздің кезегіңіз, үшеуінде де
Алдымен тасымал. Бірліктер сымы 7-ні көрсетіп тұр, моншақтар қозғалады. Ондықтар сымындағы бір жер моншағын көтеріңіз, сонда жақтау 17-ні көрсетеді, сол жерде тоқтаңыз. Екі жартысын бірден жасау қай жолмен жүргеніңізді дәлелдемейді, сондықтан тасымал жеке қадам болып бөлінген. Бұл қадамда разряд белгілері қосулы: керекті моншақ — оң жақтан екінші сымда. 7 + 10 = 17
Сосын сегіздің үлкен досын алыңыз. Жақтау 17-ні көрсетіп тұр. Бірліктер сымындағы екі жер моншағын түсіріңіз, сонда жақтау 15-ті көрсетеді. 17 − 2 = 15, so 7 + 8 = 15
Сол қимыл, бірақ цифр жолынсыз: алдымен тасымал. Жақтау 34-ті көрсетеді, цифрлар өшірулі. Ондықтар сымындағы бір жер моншағын көтеріңіз, сонда жақтау 44-ті көрсетеді. Онда үш моншақ бұрыннан жоғары, сондықтан қозғала алатыны дәл біреу — мұны бірде-бір цифрды оқымай-ақ көруге болады. 34 + 10 = 44
Сосын екіні алыңыз — бәрібір пішін бойынша. Бірліктер сымындағы екі жер моншағын түсіріңіз, сонда жақтау 42-ні көрсетеді. Төмен қарамай тұрып, пішінді оқып, шешім қабылдаңыз — жақтаудың астындағы жол қалай болғанда да растайды, сондықтан мұнда ешкім тұрып қалмайды. 44 − 2 = 42, so 34 + 8 = 42
Ондықтармен жұмысты бейнеде орындаңыз, сосын нәтижені қойыңыз. Жақтау таза күйде ашылады, сондықтан мұнда жылжытатын ештеңе жоқ. Алдымен 26 бен 40-ты бейнеде қосыңыз — плюс елу, минус он — содан кейін ғана шыққанын қойыңыз. Бақылау нүктесі — 66, жарты жолдағы аралық қосынды, әрі ол әдейі жауап емес: бүкіл есепті бірден шығарып, 73-ті қойсаңыз, бұл қадам қабылдамайды. Жолмен жүріп өтіңіз де, сосын осында растаңыз. 26 + 40 = 66
Енді оны қолыңызбен аяқтаңыз. Жақтау сізге нақты моншақтармен 66-ны береді. Жетіні қосыңыз: тасымал үшін ондықтар сымына бір жер моншағы, сосын бірліктер сымында аспан моншағы жоғары және екі жер моншағы қайта жоғары — 73 шығады. Жаңа ғана ойша жасаған сол үш қимылды енді саусақпен жасайсыз, сөйтіп бейне мен аспап бір-бірімен байланысып тұрады. 66 + 7 = 73, so 26 + 47 = 73
Бес сым, мақсат жоқ. Бұл алаң екі толықтауыш алаңының қайсысынан да кең, өйткені бұл тәсіл жеке есептермен емес, тізбектермен жаттықтырылады. Бір сан қойыңыз, үстіне тағы бірін қосыңыз, тағы бірін — аралық қосындыны жақтау ұстап отырсын. Сосын дәл сол тізбекті қолыңызды қозғалтпай, жақтауды тек басыңызда ұстап өтіңіз де, бейне ыдырағанша қаншалық алысқа жететініңізді байқаңыз. Тәсіл өсіретін нәрсе — сол қашықтық.
Бұдан әрі қайда
Бір тақырып, төрт түрлі мақсат. Бұл бет — қадамдық сабақ; төмендегілер — басқалары, олардың ешқайсысы оны алмастырмайды.