Бұл — соробан. Ағаш жақтауға тік таяқшалар қатары бекітілген, олардың бойымен моншақтар жоғары-төмен сырғиды. Экран да, батарея да жоқ, ештеңе жазылмайды — моншақтардың мәнін білсеңіз, есте сақтауды жақтаудың өзі атқарады. Оны қағаздағы сан сияқты солдан оңға қарай оқисыз. Қытайдың суанпаны — дәл сол идея, тек әр бөлігінде бір моншақтан артық.
Бастаушыларға арналған нұсқаулық
Абакусты қалай пайдалану керек
Соробанмен тәжірибелік таныстыру: алдыңыздағы жақтаудан бастап тасымалдау мен қарызға алуға дейін. Жиырма қысқа тарау, қолмен қозғалтуға болатын нақты абакус және әр қимылдың қасында түсіндірме. Тіркелудің қажеті жоқ, қосымша да, орнату да керек емес.
Абакустың бөліктері
Бір қимылдан бастап көріңіз
Жақтау 0 санын көрсетіп тұр.
Толық нұсқаулық
Бірінші бөлім — құрал
Моншақ жолаққа тиіп тұрғанда ғана есептеледі. Ортадан көлденең өтетін жолақ — есеп жолағы, аспаптың ең маңызды бөлігі. Моншақты оған қарай итерсеңіз, моншақ қосылады. Кері итерсеңіз, өшеді. Бұл беттегі қалғанының бәрі осы бір сөйлемнен шығады.
Бір таяқша — бір цифр. Әр тік таяқша 0-ден 9-ға дейінгі бір ғана цифрды көрсетеді, сондықтан үш таяқша 0-ден 999-ға дейінгі кез келген санды береді — қағаздағы үш ұяшық сияқты. Таяқша толып кеткенде сол жағындағы таяқшаның моншағын жылжытасыз. Ештеңе өздігінен болмайды: тасымалды саусағыңызбен өзіңіз жасайсыз. Ми дәл осыны үйреніп жатыр.
Жолақтың үстіндегі моншақ — 5. Әр таяқшада ол дәл біреу, ал қосылу үшін ТӨМЕН сырғып жолаққа тиеді. Қазір жақтау 5-ті көрсетіп тұр — бір моншақ, бір қимыл, санаудың қажеті жоқ. Сондықтан абакуста 5 қосу 1 қосу сияқты тез.
Жолақтың астындағы моншақтардың әрқайсысы — 1. Олар төртеу, ЖОҒАРЫ сырғығанда қосылады. Мұнда үшеуі көтерілген, сондықтан бұл таяқша 3-ті көрсетеді. Тағы бір санап көріңіз: бесеу емес, төртеу. Жетпей тұрған сол бесінші моншақ — осы нұсқаулықтың қалған бөлігі бар болуының себебі.
Сан тұрған жақтаудан бастайық. Бұл таяқша 7-ні көрсетіп тұр — жоғарғы моншақ түсірілген, төменгі екі моншақ көтерілген. Кез келген жаңа есептеудің алдында абакусты тазалайсыз, яғни әр моншақты бастапқы орнына қайтарасыз.
Нөл — бұл қалып, жоқтық емес. Моншақтар ешқайда кеткен жоқ. Жоғарғы моншақ жоғары көтерілді, төменгі моншақтар төмен түсті, жолаққа ешқайсысы тиіп тұрған жоқ — сондықтан жақтау 0-ді көрсетеді. Нағыз соробанда оны жақтауды сәл еңкейтіп, жолақтың астымен саусақты жүгіртіп тазалайды. Әрқашан тазаланған күйден бастаңыз.
Бір моншақтың өзі 1 де, 10 да, 100 де бола алады. Үш таяқшаның әрқайсысында бір-бірден төменгі моншақ көтерілген, ал жақтау 111-ді көрсетеді. Моншақтар бірдей, қимыл бірдей, ал мәні үш түрлі — өйткені мән моншақтың ҚАЙ таяқшада тұрғанынан шығады. Ең оң жақтағы таяқша — әрқашан бірліктер.
Әр үшінші таяқша белгіленген. Нағыз соробанда әр үшінші таяқшада кішкене нүкте болады: ол таяқшаларды үштен топтайды — бірліктер, мыңдықтар, миллиондар — 1,000,000 санындағы үтірлер атқаратын жұмысты істейді, ал белгіленген таяқшалардың бірін бірліктер деп өзіңіз таңдайсыз. Бұл жақтауда бәрі қарапайымырақ: бірліктер әрқашан ең оң жақтағы таяқшада, ал мыңдықтар таяқшасы түспен ерекшеленген.
Екінші бөлім — оған сан қою
Бас бармақ жоғары итереді, сұқ саусақ төмен түсіреді. Төменгі моншақтар бас бармақпен ЖОҒАРЫ көтеріледі және сұқ саусақпен қайта түседі. Жоғарғы моншақты екі бағытта да сұқ саусақ басқарады — қосу үшін төмен, өшіру үшін жоғары. Бір күндей ыңғайсыз көрінеді, содан кейін ол туралы ойламай да қаласыз, ал ақыры дайындалған қол сандарды айтып үлгергеніңізден жылдам қозғалады.
Кіші цифрлар — тек төменгі моншақтар. 1, 2, 3 немесе 4 үшін сол санға тең төменгі моншақты бас бармақпен көтересіз. Бұл таяқша 3-ті көрсетеді. Мұнда әзірге ешқандай айла жоқ — сіз тікелей моншақ санап отырсыз.
Бес — бір моншақ, бес емес. Жоғарғы моншақ жолаққа дейін төмендеді, ал төменгі моншақтар орнына түсті. Бұл — 5, бір саусақтың бір ғана қимылы. Абакус санаудан жылдам болатын алғашқы сәт осы.
Алтыдан тоғызға дейін — 5 және қалғаны. Жоғарғы моншақты төмен, ал әлі керек төменгі моншақтарды жоғары бірге, бір қысу қимылымен жылжытыңыз. Мұнда бұл 5 + 2 = 7. 0-ден 9-ға дейінгі әр цифр 5 пен 1-лерден дәл осылай құралады, сондықтан таяқшаға тоғыз емес, бес-ақ моншақ жетеді.
Сол жақтағы ең үлкен разрядтан бастаңыз. 472 санын қою үшін алдымен жүздіктер таяқшасы: төрт төменгі моншақ жоғары. Солдан оңға қарай жұмыс істеу санды айтқан және оқыған тәртібіңізге сай келеді, әрі ұзын мысалдарда цифрды жоғалтпауға үйрететін дағды осы.
Сосын ондықтар. Ортадағы таяқшаға 7 керек — жоғарғы моншақ төмен және екі төменгі моншақ жоғары, бір қысу қимылымен бірге. Енді жақтау 470-ті көрсетеді. Әр таяқша дербес қойылатынына назар аударыңыз: есептеуді бастағанша олар бір-біріне әсер етпейді.
Сосын бірліктер — болды да. Оң жақтағы таяқшаға екі төменгі моншақ — жақтау 472-ні көрсетеді. Үш таяқша, үш цифр, дауыстап оқитын тәртіппен.
Енді моншақты қоймай, оқып көріңіз. Цифрлар қатары әдейі өшірілген — бұл кері дағды, ал ойша есептеуге алып баратыны да нақ осы. Түсірілген жоғарғы моншақ — 5, көтерілген бір төменгі моншақ — 1, басқа таяқшаларда ештеңе жоқ. Демек, жақтау 6-ны көрсетеді.
Бірліктерден тыс таяқшадағы жоғарғы моншаққа мұқият болыңыз. Ортадағы таяқшаның жоғарғы моншағы түсірілген. Ондықтар таяқшасында бұл 5 емес — бұл 50. Жүздіктер таяқшасындағы екі төменгі моншақ 200 береді, ал бірліктер таяқшасы бос. Жақтау 250-ні көрсетеді. Жаңадан бастағандар ең жиі қателесетін үлгі осы.
Ортадағы бос таяқша — нөл. Жүздіктер таяқшасында төрт төменгі моншақ, ондықтарда мүлдем ештеңе жоқ, бірліктерде жоғарғы моншақ пен екі төменгі моншақ. Ортадағы таяқша аттап кетілмейді — ол орынды бос ұстап тұрған нөл. Жақтау 47-ні емес, 407-ні көрсетеді.
Үшінші бөлім — моншақтарды жылжыту
Таяқшадағы 1-ден бастаймыз. Бір төменгі моншақ жоғары, үшеуі әлі төменде тұр. Енді 2 қосамыз. 1 + 2 = 3
Керек моншақтар бос, сондықтан оларды жылжыта салыңыз. Бас бармақпен тағы екі төменгі моншақты көтересіз де, таяқша 3-ті көрсетеді. Бұл — тікелей қимыл: бос моншақ жеткілікті болса, қосу шынымен де оларды сырғыту ғана. Абакустағы арифметиканың басым бөлігі — осы. 1 + 2 = 3
Енді 13-ке 5 қосамыз. Бірліктер таяқшасы 3-ті көрсетеді, ал оның жоғарғы моншағы әлі жоғарыда, пайдаланылмаған. 13 + 5 = 18
5 қосу — бір саусақтың ісі. Жоғарғы моншақ түседі де, жақтау 18-ді көрсетеді. Бірде-бір төменгі моншаққа қол тигізген жоқсыз — сондықтан абакуста 5 қосу арзан, ал саусақпен санағанда қымбат. 13 + 5 = 18
Азайту — дәл сол ереже, тек кері бағытта. Таяқша 8-ді көрсетеді — жоғарғы моншақ түсірілген, үш төменгі моншақ көтерілген. Енді 3 азайтамыз. 8 − 3 = 5
Моншақтарды жолақтан кері итеріңіз. Үш төменгі моншақ сұқ саусақпен төмен түседі де, таяқша 5-ті көрсетеді. Жоғарғы моншақ орнынан қозғалған жоқ. Азайту — моншақты өшіру, қосу оларды қосу болғаны сияқты. 8 − 3 = 5
Бірден екі таяқша: 47 − 25. Бір уақытта бір таяқшамен, ең жоғары разрядтан бастап жұмыс істесеңіз, бәрі оңай болып қала береді. Ондықтар таяқшасы 4-ті көрсетеді, одан 2 кетуі керек; бірліктер таяқшасы 7-ні көрсетеді, одан 5 кетуі керек. 47 − 25 = 22
Әр таяқша өз цифрын өзі шешеді. Алдымен ондықтар таяқшасы екі төменгі моншақты түсіреді (47 − 20 = 27), сосын бірліктер таяқшасы жоғарғы моншағын кері көтереді (27 − 5 = 22). Жақтау 22-ні көрсетеді. Таяқшалар бір-бірімен сөйлескен жоқ, өйткені қарызға алатын ештеңе болмады. 47 − 25 = 22
Енді мұған 3 қосып көріңіз. Төрт төменгі моншақтың бәрі көтеріліп қойған. Итеретін бесінші моншақ жоқ, ал 4 + 3 = 7 — нақты жауабы бар нағыз мысал. Жоқ моншақты іздеп қолыңыз барады — келесі тәсіл бар болуының бүкіл себебі осы сезім. Жоғарғы моншақ әлі бос, ал оның мәні — 5. 4 + 3 = ?
Артық мөлшер бар — соны алып, артығын қайтарыңыз. 3-ті тікелей қосу мүмкін емес. Бірақ 5 қосуға БОЛАДЫ, ал 5 — 3-тен 2-ге артық, сондықтан 5-ті қосып, артық 2-ні алып тастаңыз. 2-ні 3-тің кіші досы дейміз, өйткені 3 + 2 = 5. 4 + 3 = 7
Алдымен 5 қосыңыз. Жоғарғы моншақ түседі де, таяқша 9-ға секіреді. Бұл дәл 2-ге көп, әрі әдейі көп. 4 + 5 = 9
Сосын кіші досты кері алыңыз. Екі төменгі моншақ кері түседі де, таяқша 7-де тұрақтайды. Үш бос моншақ болмаса да, 3 қостыңыз. Кіші достың көмегімен қосудың бәрі осы пішінде: 5 қос, сосын кіші досты алып таста. Азайту керісінше жүреді: 5-ті алып таста, сосын кіші досты кері қос, яғни 6 − 2 дегеніміз — 6 − 5 + 3. 9 − 2 = 7
Енді 9-ға 3 қосып көріңіз. Бұл жолы таяқша толығымен толы — жоғарғы моншақ түсірілген, төрт төменгі моншақтың бәрі көтерілген. Қарызға алатын бос 5 жоқ, өйткені оны әлдеқашан пайдаландыңыз. 9 — бір таяқша көтере алатын ең үлкен сан, сондықтан жауап сол жақтағы таяқшадан келуі керек. 9 + 3 = ?
Ондық — көршілес таяқшада. 3 қосу дегеніміз — 10 қосып, 7-ні кері алу, өйткені 3 + 7 = 10. 7-ні 3-тің үлкен досы дейміз. Алдымен 10 сол жақтағы таяқшаға барады, сосын 7 осы таяқшадан кетеді. 9 + 3 = 12
Алдымен 1-ді солға тасымалдаңыз. Ондықтар таяқшасында бір төменгі моншақ жоғары — жақтау 19-ды көрсетеді. Міне, тасымал осы: көршілес таяқшада, өз саусағыңызбен. Сіз 3 қосқыңыз келген жерде 10 қостыңыз, бұл 7-ге артық, сондықтан келесі қадамда 7 алынады. 9 + 10 = 19
Сосын үлкен досты осы таяқшадан алып тастаңыз. 9-дан 7 алу үшін жоғарғы моншақ жоғары көтеріледі, екі төменгі моншақ түседі — 2 қалады, ал жақтау 12-ні көрсетеді. Бірліктер таяқшасы кенет дерлік босап қалады, бұл алғаш көргенде әрқашан қате сияқты көрінеді. Үлкен достың көмегімен қосудың бәрі осы пішінде: сол жақтағы таяқшаға 1 қос, сосын үлкен досты осы таяқшадан ал. Азайту мұны кері ретпен жүргізеді — оны келесі тарау көрсетеді. 19 − 7 = 12
Қарызға алу — кері жүргізілген тасымал. Жақтау 11-ді көрсетеді, бізге 7 азайту керек. Бірліктер таяқшасында бар болғаны 1 тұр, одан 7-ні алатын ештеңе жоқ. 11 − 7 = 4
Алдымен сол жақтағы таяқшадан 10-ды алыңыз. Ондықтар таяқшасында бір төменгі моншақ кері түседі де, жақтау 1-ді көрсетеді. Енді сіз 10 алып тастадыңыз, бұл шын мәнінде алғыңыз келген 7-ден 3-ке артық. 11 − 10 = 1
Сосын үлкен досты кері қайтарыңыз. Бірліктер таяқшасында үш төменгі моншақ жоғары — жақтау 4-ті көрсетеді. Сандар жұбы бұрынғыдай, тек бағыты керісінше: 7 азайту үшін 10 ал да, оның үлкен досы 3-ті қайтар. 1 + 3 = 4
Кейде екі дос бірден іске қосылады. Жақтау 6-ны көрсетеді, біз 7 қосамыз. 7-нің үлкен досы — 3, сондықтан қимыл мынау: солға 1 тасымалдап, сосын осы таяқшадан 3 алу. Бірақ бірліктер таяқшасына қараңыз — онда бар болғаны бір төменгі моншақ көтерілген, демек одан 3 алудың өзі — бөлек мәселе. 6 + 7 = 13
Алдымен 1-ді тасымалдаңыз. Ондықтар таяқшасында бір төменгі моншақ жоғары — жақтау 16-ны көрсетеді. Бұл жауаптан 3-ке артық, сондықтан бірліктер таяқшасынан 3 алу керек — екінші тәсілді қажет ететін бөлік осы. 6 + 10 = 16
Сосын 5 алып тастаңыз. 3 азайту үшін кіші досты пайдаланасыз: жоғарғы моншақты кері көтересіз (бұл −5) де, бірліктер таяқшасы 1-ге түседі, сонда жақтау 11-ді көрсетеді. Артық 2-ні алып тастадыңыз, оны келесі қадам түзейді. 16 − 5 = 11
Кіші досты қайтарыңыз. Екі төменгі моншақ жоғары — бірліктер таяқшасы 3-ті көрсетеді, сонда жақтау 13-ті көрсетеді. Соңғы екі қимыл бірігіп дәл 3-ті азайтты — 7-нің үлкен досын — оған 5-ке толықтауыш арқылы жетті. 6 + 7 үшін үш саусақ қимылы және бір мысалда екі тәсіл де. Екі дос бірге қолданылатын бұл қимыл — Орта А деңгейінің жұмысы, үлкен достардан кейінгі деңгей, ал абакус осы жерден бастап санайтын ойыншық болудан қалады. 11 + 2 = 13
Енді жақтау сіздікі. Бес таяқша, цифрлар қосулы, ештеңе бұғатталмаған. Сан қойыңыз, оған қосыңыз, одан азайтыңыз, қайта бастағыңыз келсе — тазалаңыз. Шығаратын есеп керек болса, «Жол көрсет» кез келген теңдеуді моншақтап шығарып береді, ал жаттығулар жауаптарыңызды тексереді.
Толықтауыштар — бір кестеде
Барлық жұмысты жұптардың екі түрі атқарады. Санның кіші досы — оған 5-ке жету үшін жетпей тұрған сан; үлкен досы — 10-ға жету үшін жетпей тұрғаны. Осы тоғыз жолды жаттап алсаңыз, абакустың қалғаны — техникалық жұмыс.
| Сан | Кіші дос (5-ке дейін) | Үлкен дос (10-ға дейін) |
|---|---|---|
| 1 | 4 | 9 |
| 2 | 3 | 8 |
| 3 | 2 | 7 |
| 4 | 1 | 6 |
| 5 | — | 5 |
| 6 | — | 4 |
| 7 | — | 3 |
| 8 | — | 2 |
| 9 | — | 1 |
Жиі қойылатын сұрақтар
Абакустың бөліктері қалай аталады?
Ағаш қорабы — жақтау, ортасынан көлденең өтетін жіңішке белдеу — бөлгіш жолақ, ал тік сымдар — сымдар: әр цифрға бір сым. Жолақтың үстінде мәні 5 болатын жалғыз аспан моншағы, астында әрқайсысы 1-ге тең төрт жер моншағы тұрады. Моншақ тек жолаққа тиіп тұрғанда ғана саналады.
Абакуста қай саусақтармен жұмыс істейді?
Жер моншақтарын жоғары бас бармақ көтереді, төмен сұқ саусақ түсіреді. Аспан моншағын екі бағытта да сұқ саусақ жүргізеді. Дұрыс саусақ техникасы бір-екі күн ыңғайсыз көрінеді де, содан кейін мүлде байқалмай кетеді — ақыр соңында жаттыққан қолға сандарды дауыстап атап үлгергеннен де жылдам есептеуге мүмкіндік беретін нәрсе дәл сол.
Абакустағы санды қалай оқиды?
Солдан оңға қарай, бір сымнан кейін бір сым, тек жолаққа тиіп тұрған моншақтарды санап оқисыз. Әр сымда түсірілген аспан моншағы — 5, көтерілген әр жер моншағы — 1, сондықтан аспан моншағы мен екі жер моншағы тұрған сым 7 болады. Жолаққа ешнәрсе тимей тұрған сым — нөл, әрі ол өз орнын сақтап тұрады.
Кіші достар мен үлкен достар дегеніміз не?
Бұл — абакус арифметикасын жүргізетін толықтыру жұптары. Кіші дос — санның 5-ке жетуіне жетпей тұрған сан (3 пен 2 — кіші достар), үлкен дос — 10-ға жетуіне жетпей тұрған сан (3 пен 7 — үлкен достар). Санды тікелей қосуға моншақ жетпей қалғанда, оның орнына 5 не 10 қосып, досын кері аласыз.