Тазартылған күйден бастаңыз Барлық моншақ сызықтан ары ысырылған. Бұл — нөл: «әлі ештеңе жоқ» емес, нақты көрсеткіш, дәл бос таразының нөлді көрсететініндей. Дұрыс тазарту — қалыптастыруға тұрарлық бірінші әдет: жартылай ғана тазартылған аспап сіз ойламаған санды көрсетеді.
Дайындық · 1-саты
Абакуста 99-ға дейін санау
Соробанда жаттап алатын тоқсан тоғыз күй жоқ. Онда алты қимыл бар, ал жүзге дейінгі кез келген сан — солардың біреуінің қайталануы. Бұл сабақ алтауын да моншақта көрсетеді, содан соң моншақтарды сізге береді.
Бұл бет не үшін керек
Көпшілік абакусты алғаш көргенде оны санма-сан жаттауға тырысады: мынау — жеті, мынау — жиырма үш, мынау — алпыс бір. Бұл — есте сақтауға тиіс тоқсан тоғыз нәрсе, аспаптың қиын көрінетіні де сондықтан. Ал аспап мүлде керісінше құрылған. Бір бағанда бір цифр тұрады, цифрлар қайталанады, әрі солардың бәрін бір уыс қимыл жасап шығарады.
Бұл — баспалдақтың бірінші сатысы: әзірге арифметика жоқ, толықтауыштар жоқ, қосу да, азайту да жоқ. Тек сандарды оқу және жинау. Егер 99-ға дейінгі кез келген санды ойланбай көрсете алсаңыз, бірден кіші достарға өтіңіз.
Ереже: бір баған, бір цифр, екі түрлі моншақ
Әр баған бір цифрды көтереді. Көлденең сызықтың астындағы төрт моншақтың әрқайсысы бірге тең; үстіндегі жалғыз моншақ беске тең. Моншақ сызыққа қарай жылжытылғанда ғана есепке алынады. Сондықтан баған ең көбі тоғызды — бес моншағы мен төрт бірлікті — көрсете алады, одан артық емес, өйткені жылжытатын оныншы моншақ жоқ. Бұл шек — айналып өтетін кедергі емес. Келесі бағанның бар болу себебі дәл сол.
Бұл бет әдейі үйретпейтін бір нәрсе бар: кіші дос. Моншақ таусылғанда төрт моншақты бес моншағына ауыстыру — санның қалай жазылатыны туралы, қосу туралы емес. «+3»-ті «+5 −2»-ге айналдыратын қимыл — бөлек идея, оның төменде сілтемесі берілген өз сабағы бар. Алдымен сандарды жинауды үйреніңіз.
Моншақтарды өзіңіз жылжытыңыз
Жақтау 0 санын көрсетіп тұр.
Толық сабақ, жазбаша түрде
1-бөлім · Бір баған, 0-ден 9-ға дейін
Бір Бір моншақты сызыққа қарай көтеріңіз. Енді бағанда бір тұр. Аспапта басқа ештеңе өзгерген жоқ, өзгеруінің де қажеті жоқ.
Екі Оған екінші моншақ қосылады. Сызықта екі моншақ — екі. Сызықтың астындағы моншақтардың бәрі дәл бірге тең, сондықтан оларды санау — оларды оқудың өзі.
Үш Үш. Қай моншақты алатыныңызды таңдамайтыныңызға назар аударыңыз — олар ретімен көтеріледі, өйткені бір бағанда тұр және бірін-бірі басып өте алмайды.
Төрт Сызықта төрт моншақ. Бағанның төменгі бөлігі осы жерге дейін ғана жетеді, ал келесі қадам абакустың сізге түсінікті болу-болмауын шешеді.
Бесінші моншақ жоқ Бағанның төменгі жағына қараңыз. Барлық моншақ көтеріліп қойған. Жылжытатын ештеңе қалмады, ал төртке бір қосқанда бес шығатыны айдан анық. Дәл осы сәтте аспап сізден ол туралы ойлау тәсіліңізді өзгертуді сұрайды — сан дегеніміз үстіне қоса беретін моншақ үйіндісі емес. 4 + 1 = ?
Дейін: сызықта төртеу Осы суретті есте ұстаңыз. Төрт моншақ көтерулі, ал бес моншағы әлі жоғарыда, сызықтан алыс тұр.
Кейін: бір қимылмен бес Төрт моншақ түгел түседі, ал жоғарғы моншақ сызыққа түсіп келеді. Бес. Бұл «бір моншақ қосу» емес — төрт моншақ кетіп, біреуі келеді, ал мән бірге өседі, өйткені келген моншақ беске тең. Мұны қолыңыз бір ғана қимылмен жасайтын болғанша жаттықтырыңыз, себебі қолыңызға түскен кез келген абакустың әрбір бағанында осы қимыл қайталанады. 4 + 1 = 5
Алты Бес моншағы орнында қалады да, төменнен бір моншақ қайта көтеріледі. Бес пен бір. Бұдан әрі қалғанының бәрі айқын — алмасудың нақ пайдасы да сол. 5 + 1 = 6
Жеті Үстінде бес, астында екі. Бағанды оқығанда алдымен жоғарғы моншақты оқып, содан соң төменгілерін санаңыз — бұл рет автоматты болады, жылдамдық та осыдан басталады. 5 + 2 = 7
Сегіз Бес пен үш. Жетіден бір ғана қимыл қашықтықта. 5 + 3 = 8
Тоғыз Бес пен төрт — енді бағандағы барлық моншақ сызықта. Тоғыз — ең үлкен цифр, ал ең үлкен цифр міне осылай көрінеді: түгел толған баған. 5 + 4 = 9
Жетіні көрсетіңіз Бағанды тазартып, жетіні жинаңыз. Мұның бір ғана жолы бар, аспаптың пайдалы тұсы да сол: әр санның дәл бір ғана пішіні болады. 7 = 5 + 2
Төрттен бес жасаңыз Баған төртте тұр. Оны беске айналдырыңыз. Егер қосатын моншақ іздей бастасаңыз, жоғарыдағы алмасуды қайта оқыңыз — бұл қадам дәл соны ұстау үшін тұр. 4 + 1 = 5
2-бөлім · Екінші баған және тоғызда не болады
Баған толды Барлық моншақ сызықта. Өткенде бағанның төменгі жағы таусылып еді, сонда бес моншағы құтқарған. Бұл жолы бүкіл баған таусылды, оның бойында көмектесе алатын бірде-бір моншақ жоқ. Құтқару басқа жақтан келуге тиіс. 9 + 1 = ?
Дейін: тоғыз Толған бірліктер бағаны, ал оның сол жағында әзірге ештеңе істемей тұрған бос баған.
Алдымен: бірліктерді тазартыңыз Бірліктер бағанындағының бәрі кері ысырылады. Бағанда нөл тұр. Бұл санды құртып алғандай көрінеді, ал дәл сол сезімнен өту керек — мән әлі ешқайда кеткен жоқ, ол қимылдың ортасында тұр.
Содан соң: ондықтар бағанында бір Сол жақтағы бағанда бір моншақ көтеріледі. Сол жалғыз моншақ онға тең, себебі ол тұрған орны сондай — басқа моншақтардан айырмашылығы бар болғандықтан емес. Он. Разряд ұғымының бәрі осы бір қимылда: сол моншақтың өзі бір баған әрі жылжығанда басқа мағына береді. 9 + 1 = 10
Он бір Ондықтар бағаны бірде қозғалмай тұрады, ал бірліктер бағаны қайтадан басынан бастайды. Он және бір. 10 + 1 = 11
Он төрт Он және төрт. Бірліктер бағаны 1-бөлімдегі әрекетін дәл қайталап тұр — санның бұл жартысын сіз білесіз. 10 + 4 = 14
Он бес Он және бес, сондықтан бірліктер бағаны сіз жаттыққан алмасуды жасайды. Ондықтар бағанының оған қатысы жоқ, ол қозғалмайды. 10 + 5 = 15
Он тоғыз Он және тоғыз — бірліктер бағаны тағы толды. Сіз мұнда бір рет болғансыз, бір баған оң жақта, әрі әрі қарай не болатынын білесіз. 10 + 9 = 19
Тағы да толды Тоғызға бірді қосумен бірдей жағдай, тек сол жақта бір ондық тұр. Қимыл өзгермейді. 19 + 1 = ?
Жиырма Бірліктерді босатыңыз, ондыққа тағы бір моншақ қосыңыз. Жиырма. Тасымалды екінші рет қайталау оны тек ондықта болған әдістен бағана толған сайын қолданылатын ережеге айналдырады. 19 + 1 = 20
Он жетіні көрсетіңіз Жақтау онды көрсетіп тұр. Оны он жетіні көрсететін етіп жинаңыз. Алдымен сол жақ бағананы, сосын оң жақ бағананы жинаңыз — бұл әдет кейін өте маңызды болады, ал қазір оны бастау ештеңеге түспейді. 17 = 10 + 5 + 2
3-бөлім · Ондықтап санау, 99-ға дейін
Он Ондық бағанадағы бір моншақ. Бұл бөлімнің не істейтініне назар аударыңыз: ол 1-бөлімді дәл қайталайды, тек бір бағана солға жылжып.
Жиырма Екі моншақ. «Екі» дегендегі моншақтардың дәл өзі, бірақ құны он есе жоғары.
Отыз Ондық бағанада үш моншақ, ал бірлік бағана әлі бос.
Қырық Төрт моншақ — ондық бағананың төменгі бөлігі енді толды. Әрі қарай не болатынын болжай алсаңыз, аспапты түсінгеніңіз.
Дейін: қырық Ондық бағанада төрт моншақ көтерілген, төменде басқа моншақ жоқ. Бұл — бір бағана оңда, төртте тұрғанда көрген дәл сол көрініс. 40 + 10 = ?
Кейін: елу Төрт моншақ түсті, жоғарғы моншақ түсті. Елу. Бұл қимыл сізге таныс — 1-бөлімдегі алмастырудың дәл өзі. Жоғарғы моншақ өз бағанасының бес есе мәнін білдіреді, сондықтан ондық бағанада ол елуге тең. Мұнда жаңа ештеңе үйренілген жоқ, әңгіме де сол туралы. 40 + 10 = 50
Алпыс Елу моншағы және бір ондық. Елу мен он. 50 + 10 = 60
Сексен Елу мен отыз. Алдымен жоғарғы моншақты оқыңыз, сосын төменгілерін санаңыз — әрқашанғыдай. 50 + 30 = 80
Тоқсан Елу мен қырық: ондық бағана толды. Бұл жақтаудағы әр бағана енді сізге таныс тәртіппен жұмыс істейді. 50 + 40 = 90
Ондықтан бастаңыз Отыз. Алдымен үлкен разрядты жинаңыз, сонда жұмыс барысында сан оқуға ыңғайлы күйде қалады.
Сосын бірліктер Оң жаққа жетіні қосыңыз, жақтау отыз жетіні көрсетеді. Екі бағана бір-бірімен ақылдасқан жоқ — ондық жағы мен бірлік жағы тәуелсіз, сондықтан 0-ден 9-ға дейінгіні екі рет білу 0-ден 99-ға дейінгіні білу деген сөз. 37 = 30 + 7
Алпыс сегіз Сол жақта алпыс, оң жақта сегіз. Қатар тұрған екі таныс бағана. 68 = 60 + 8
Тоқсан бес Тоқсан мен бес. Осы кезде моншақтарды жылжытпай тұрып, оларды көзбен көретін болуыңыз керек. 95 = 90 + 5
Барлық моншақ бөлгіште Тоқсан мен тоғыз — екі бағана да толығымен толы. Бұл — екі бағана ұстай алатын ең үлкен сан және осы беттің тақырыбындағы уәде осымен бітеді. 99 = 90 + 9
Жүзге үшінші бағана керек Екі бағана да тазарады, ал сол жақтағы жаңа бағанада бір моншақ көтеріледі. Тоғыздан онға және он тоғыздан жиырмаға өткендегі дәл сол тасымал, тек бір разряд әрі жылжыған. Ережеде ештеңе өзгермейді; сізге жақтаудың көбірек бөлігі керек, болды. Абакустың өсуі осымен түгел түсіндіріледі. 99 + 1 = 100
Қырық алтыны көрсетіңіз Тазартылған жақтаудан бастаңыз. Алдымен ондық, сосын бірлік — қырық дегеніміз төрт моншақ, алты дегеніміз бес моншағы және тағы бір моншақ. 46 = 40 + 5 + 1
Енді жетпіс екіге көшіңіз Жақтау қырық алтыны көрсетіп тұр. Оны тазаламай-ақ жетпіс екіге жеткізіңіз. Екі санның арасында жылжу — санаудың нағыз мәні, әрі бұл нөлден бастап сан жинаудан бөлек дағды. 72 = 70 + 2
Үш бағана, ешқандай тексеру жоқ Қалағаныңызша ойнаңыз. Тоқсан бестен бастап бір-бірден санап көріңіз де, екі тасымалдың да қалай болатынын бақылаңыз. Үйіңіздің нөмірін, жасыңызды, жылды теріп көріңіз. Жақтау ұпай санамайды.
Әрі қарай қайда
Санау — қалғанының бәрі сүйенетін саты. 0-ден 99-ға дейін автоматты болғанда, арифметика сатылары моншақ туралы болудан қалып, сандар туралы бола бастайды.
Басқа сабақтар
Бес тәсіл, бір баспалдақ. Әрқайсысының өз сабағы және жылжытатын өз моншақтары бар, мұнда олар үйренуші кездестіретін ретпен тізілген.