9인데 3을 더 더하라고 합니다. 9는 기둥의 모든 알이 가로대에 붙은 상태입니다. 윗알은 내려와 있고 아랫알 네 개는 모두 올라와 있습니다. “5를 더하고 보정한다”는 방법은 남아 있지 않습니다. 5를 이미 써 버렸기 때문입니다. 작은 친구로는 이 상황을 구할 수 없습니다. 답은 왼쪽 기둥에서 와야 합니다. 9 + 3 = ?
인터랙티브 따라 하기 · 초급 B
주판 큰 친구(10의 보수): 알을 직접 움직이며 배우기
10의 보수를 한 번에 하나씩. 규칙을 읽고, 받아올림과 받아내림이 처음부터 끝까지 풀리는 과정을 본 다음, 직접 주판을 잡고 요구하는 수에 맞춰 보세요. 9개 장, 26단계, 시간 제한은 없습니다.
이 페이지가 요구하는 것
작은 친구 따라 하기와 형식도 약속도 같습니다. 설명이 곁들여진 화면들을 지나, 알을 직접 움직이는 채점 단계 네 개가 이어집니다. 달라지는 것은 답이 더 이상 시작한 기둥에 머물지 않는다는 점입니다. 그래서 화면은 기둥 두 개 너비이고, 마지막 연습판은 네 개입니다.
큰 친구는 9단계 과정 중 네 번째인 초급 B의 전부입니다. 5의 보수가 아직 자동으로 나오지 않는다면 작은 친구 따라 하기를 먼저 하세요. 하나를 다른 하나 안에서 쓰는 아래 결합 장은 다음 단인 중급 A를 미리 보여 줍니다.
큰 친구(10의 보수) 규칙이란?
윗알로도 해결되지 않을 때 — 기둥이 9이거나, 필요한 수가 남은 알보다 클 때 — 답은 왼쪽 기둥에서 옵니다. 저기에 10을 더하고 여기서 짝만큼 뺍니다. 뺄 때는 저기서 10을 빼고 여기에 짝을 돌려줍니다. 짝은 언제나 10을 만드는 수입니다.
| 기둥에 놓인 수 | 짝이 되는 수 |
|---|---|
| 1 | 9 |
| 2 | 8 |
| 3 | 7 |
| 4 | 6 |
| 5 | 5 |
| 6 | 4 |
| 7 | 3 |
| 8 | 2 |
| 9 | 1 |
5는 자기 자신이 짝입니다. 사람들이 가장 많이 헷갈리는 줄이죠. 그리고 큰 친구 동작을 끝내려면 작은 친구 동작이 필요할 때가 있습니다. 6에서 3을 빼려 해도 내릴 아랫알 세 개가 없으니, 5를 빼고 2를 되돌리는 방식이 됩니다. 그것이 두 친구 동작, +7 = +10 − 5 + 2이며, 이 단계 다음인 중급 A에서 배웁니다. 아래 결합 장에서 미리 보여 줍니다.
직접 알을 움직여 보세요
지금 주판은 9을 나타내고 있습니다.
수업 전체를 글로 정리했습니다
1막 — 이 규칙이 존재하는 이유
10은 옆 기둥의 알 하나입니다. 일의 자리는 비어 있고 십의 자리에 아랫알 하나가 서 있습니다. 주판에서 10은 이런 모습입니다. 넘쳐 버린 기둥이 아니라, 한 자리 왼쪽에 있는 알 하나죠. 모든 큰 친구 동작은 그 알과의 교환입니다.
1과 9. 자리가 없는 기둥에 9를 더하는 것은 “10을 더하고 1을 빼기”입니다. 더하는 수가 클수록 보정은 작아집니다. 1 + 9 = 10
2와 8. 8을 더하는 것은 “10을 더하고 2를 빼기”입니다. 이 규칙이 표의 전부입니다. 한 줄의 두 수는 합해서 10이 되고, 서로가 서로의 보정값입니다. 2 + 8 = 10
3과 7. 아래 네 개의 풀이 중 셋이 쓰는 짝입니다. 7을 더하는 것은 “10을 더하고 3을 빼기”, 자리가 없을 때 3을 더하는 것은 “10을 더하고 7을 빼기”입니다. 3 + 7 = 10
4와 6. 6을 더하는 것은 “10을 더하고 4를 빼기”입니다. 지금까지 네 쌍, 한 쌍 남았습니다 — 아홉 쌍이 아니라 다섯 쌍입니다. 모든 쌍이 양방향으로 쓰이기 때문입니다. 4 + 6 = 10
5와 5. 5는 자기 자신이 짝입니다. 자리가 없을 때 5를 더하는 것은 “10을 더하고 5를 빼기”이고, 여기서 빼는 5는 윗알 하나가 올라가는 것입니다. 5 + 5 = 10
2막 — 받아올림, 받아내림, 그리고 미리 보기
9에서 시작합니다. 일의 자리는 9, 십의 자리는 비었고, 해야 할 일은 +3입니다. 3의 짝은 7이므로 동작은 이렇습니다. 저기에 10을 더하고 여기서 7을 뺀다. 9 + 3 = 12
먼저 10을 더합니다. 십의 자리에 아랫알 하나를 올립니다. 주판은 19를 가리킵니다. 3을 더하려던 자리에 10을 더했으니 7만큼 많습니다. 일의 자리는 한 번도 9를 넘지 않았습니다 — 주판에서는 결코 넘을 수 없고, 규칙 전체가 바로 그 제약 위에 세워져 있습니다. 9 + 10 = 19
그다음 7을 뺍니다. 윗알을 올리고 아랫알 두 개를 내리면 일의 자리가 9에서 2가 되고 주판은 12를 가리킵니다. 이 동작에 필요한 알은 모두 이미 가로대의 알맞은 쪽에 있으므로, 또 하나의 보수가 아니라 평범한 뺄셈입니다. 19 − 7 = 12
8에서 시작합니다. 8은 윗알 하나에 아랫알 세 개이고, 남은 알은 하나입니다. 해야 할 일은 +4. 4의 짝은 6이므로 저기에 10을 더하고 여기서 6을 뺍니다. 8 + 4 = 12
먼저 10을 더합니다. 십의 자리에 아랫알 하나를 올리면 주판은 18을 가리킵니다. 답보다 6만큼 많습니다. 8 + 10 = 18
그다음 6을 뺍니다. 윗알을 올리고 아랫알 하나를 내리면 일의 자리가 8에서 2가 되고 주판은 다시 12를 가리킵니다. 두 알 모두 움직일 수 있었으니, 이번에도 기둥 안에서 끝나는 단순한 뺄셈입니다. 시작한 수도 다르고 짝도 달랐는데 같은 곳에 도착했습니다 — 이 규칙이 외운 것이 아니라 일반적인 원리처럼 느껴지는 이유입니다. 18 − 6 = 12
11인데 7을 빼라고 합니다. 일의 자리는 1인데 거기서 7을 빼야 합니다. 쓸 수 있는 아랫알은 하나뿐입니다. 나머지 수는 왼쪽 기둥이 들고 있고, 지금이 그것을 가지러 갈 때입니다. 11 − 7 = ?
규칙을 거꾸로 읽어 보세요. 더할 때는 “10을 더하고 짝만큼 빼기”였습니다. 뺄 때는 같은 두 동작을 각각 반대로 돌려 “10을 빼고 짝을 돌려주기”입니다. 7의 짝은 3입니다. 11 − 7 = 4
10을 뺍니다. 십의 자리 아랫알을 내리면 주판은 11에서 1로 떨어집니다. 7을 빼려던 자리에 10을 뺐으니 3이 더 빠졌습니다. 11 − 10 = 1
3을 되돌립니다. 일의 자리에서 아랫알 세 개를 올리면 주판은 4를 가리킵니다. 받아내림은 십의 자리에서 알 하나를 내리고 일의 자리에서 세 개를 다시 올리는 것이었습니다. 1 + 3 = 4
6에서 시작합니다. 7의 짝은 3이므로 동작은 저기에 10을 더하고 여기서 3을 빼는 것이어야 합니다. 그런데 일의 자리는 6 — 윗알 하나에 아랫알 하나 — 이고, 3을 빼려면 올라온 아랫알 세 개가 필요합니다. 있는 것은 하나뿐입니다. 6 + 7 = 13
먼저 10입니다. 십의 자리 기둥에 아랫알 하나를 올리면 판은 16이 됩니다. 그중 3을 일의 자리 기둥에서 빼야 하는데, 일의 자리 기둥에는 내줄 아랫알이 하나뿐입니다. 6 + 10 = 16
그다음 5를 뺍니다. 큰 친구 안에 작은 친구가 들어 있는 경우입니다. 6에서 3을 빼려면 5를 빼고 2를 되돌릴 계획을 세웁니다. 윗알을 올리면 일의 자리 기둥은 1을 가리킵니다. 16 − 5 = 11
2를 돌려주세요. 아랫알 두 개를 올리면 일의 자리 기둥은 3이 되고, 판은 13을 나타냅니다. 안쪽 동작이 끝났습니다. 6에서 3을 뺀 과정은 5를 빼고 2를 더한 것이었으니, +7은 +10 − 5 + 2로 계산된 셈입니다. 한 동작에서 두 친구를 함께 쓰는 것은 다음 단계인 중급 A의 주제입니다. 여기서 보여 주는 것은 큰 친구가 결국 이리로 이어지기 때문이며, 작은 친구 학습이 대안이 아니라 선행 과정인 이유이기도 합니다. 11 + 2 = 13
3막 — 직접 해 보기
먼저 10을 더하세요. 일의 자리 기둥은 9에서 시작하고 알은 움직일 수 있습니다. 십의 자리 기둥에서 아랫알 하나를 올려 판이 19가 되게 하세요. 이 단계에서는 자릿값 표시를 켜 두었습니다. 필요한 알은 오른쪽에서 두 번째 기둥에 있습니다. 9 + 10 = 19
이제 7을 빼세요. 판은 19를 나타냅니다. 일의 자리 기둥에서 7을 덜어 판이 12가 되게 하면 덧셈이 끝납니다. 윗알은 올리고 아랫알 두 개는 내립니다. 두 번의 손동작이라 그사이 판이 다른 수를 지나가지만, 판단되는 것은 멈춘 자리뿐입니다. 19 − 7 = 12, so 9 + 3 = 12
10을 빼세요. 판은 11에서 시작합니다. 십의 자리 기둥의 아랫알을 내려 판이 1이 되게 하세요. 알 하나, 왼쪽으로 한 자리입니다. 11 − 10 = 1
이제 3을 돌려주세요. 판은 1을 나타냅니다. 일의 자리 기둥에서 아랫알 세 개를 올려 4가 되면 뺄셈이 끝납니다. 지나쳤더라도 그대로 두고 다시 해보세요. 점수는 매기지 않으며, "알 되돌리기"를 누르면 단계가 처음으로 돌아갑니다. 1 + 3 = 4, so 11 − 7 = 4
기둥 네 개, 목표는 없습니다. 큰 친구는 답이 처음 놓인 기둥을 벗어나는 첫 기법이라, 자리올림이 갈 곳을 갖도록 연습 공간을 넉넉하게 잡았습니다. 아무 수에나 9를 더해 보세요. 다른 수에서 11을 빼 보세요. 아래에 읽히는 값은 무엇을 하든 그대로 따라옵니다.
다음으로 갈 곳
같은 기술, 네 가지 다른 역할. 이 페이지는 따라 하기였고, 아래는 나머지입니다. 어느 것도 이 페이지를 대신하지는 않습니다.
다른 단계별 학습
다섯 가지 기술, 하나의 사다리. 각각은 직접 움직일 알이 있는 별도의 학습이며, 배우는 사람이 만나게 되는 순서대로 실었습니다.