주판 큰 친구(10의 보수): 알을 직접 움직이며 배우기

또 다른 벽

9인데 3을 더 더하라고 합니다. 9는 자릿대의 모든 알이 가로대에 붙은 상태입니다. 윗알은 내려와 있고 아랫알 네 개는 모두 올라와 있습니다. “5를 더하고 보정한다”는 방법은 남아 있지 않습니다. 5를 이미 써 버렸기 때문입니다. 작은 친구로는 이 상황을 구할 수 없습니다. 답은 왼쪽 자릿대에서 와야 합니다. 9 + 3 = ?

10을 만드는 짝들

10은 옆 자릿대의 알 하나입니다. 일의 자리는 비어 있고 십의 자리에 아랫알 하나가 서 있습니다. 주판에서 10은 이런 모습입니다. 넘쳐 버린 자릿대가 아니라, 한 자리 왼쪽에 있는 알 하나죠. 모든 큰 친구 동작은 그 알과의 교환입니다.

1과 9. 자리가 없는 자릿대에 9를 더하는 것은 “1을 빼고 10을 더하기”입니다. 더하는 수가 클수록 보정은 작아집니다. 1 + 9 = 10

2와 8. 8을 더하는 것은 “2를 빼고 10을 더하기”입니다. 이 규칙이 표의 전부입니다. 한 줄의 두 수는 합해서 10이 되고, 서로가 서로의 보정값입니다. 2 + 8 = 10

3과 7. 아래 네 개의 풀이 중 셋이 쓰는 짝입니다. 7을 더하는 것은 “3을 빼고 10을 더하기”, 자리가 없을 때 3을 더하는 것은 “7을 빼고 10을 더하기”입니다. 3 + 7 = 10

4와 6. 6을 더하는 것은 “4를 빼고 10을 더하기”입니다. 지금까지 네 줄, 한 줄 남았습니다 — 표는 아홉 줄이 아니라 다섯 줄입니다. 모든 줄이 양방향으로 쓰이기 때문입니다. 4 + 6 = 10

5와 5. 5는 자기 자신이 짝입니다. 자리가 없을 때 5를 더하는 것은 “5를 빼고 10을 더하기”이고, 여기서 빼는 5는 윗알 하나가 올라가는 것입니다. 5 + 5 = 10

9에 3 더하기

9에서 시작합니다. 일의 자리는 9, 십의 자리는 비었고, 해야 할 일은 +3입니다. 3의 짝은 7이므로 동작은 이렇습니다. 여기서 7을 빼고 저기에 10을 더한다. 9 + 3 = 12

7을 뺍니다. 윗알을 올리고 아랫알 두 개를 내리면 9가 2가 됩니다. 이 동작에 필요한 알은 모두 이미 가로대의 알맞은 쪽에 있으므로, 또 하나의 보수가 아니라 평범한 뺄셈입니다. 9 − 7 = 2

10을 더합니다. 십의 자리에 아랫알 하나를 올립니다. 주판은 12를 가리킵니다. 일의 자리는 한 번도 9를 넘지 않았습니다 — 주판에서는 결코 넘을 수 없고, 규칙 전체가 바로 그 제약 위에 세워져 있습니다. 2 + 10 = 12

8에 4 더하기

8에서 시작합니다. 8은 윗알 하나에 아랫알 세 개이고, 남은 알은 하나입니다. 해야 할 일은 +4. 4의 짝은 6이므로 여기서 6을 빼고 저기에 10을 더합니다. 8 + 4 = 12

6을 뺍니다. 윗알을 올리고 아랫알 하나를 내리면 8이 2가 됩니다. 두 알 모두 움직일 수 있었으니, 이번에도 자릿대 안에서 끝나는 단순한 뺄셈입니다. 8 − 6 = 2

10을 더합니다. 십의 자리에 아랫알 하나를 올리면 주판은 다시 12를 가리킵니다. 시작한 수도 다르고 짝도 달랐는데 같은 곳에 도착했습니다 — 이 규칙이 외운 것이 아니라 일반적인 원리처럼 느껴지는 이유입니다. 2 + 10 = 12

11에서 7 빼기

11인데 7을 빼라고 합니다. 일의 자리는 1인데 거기서 7을 빼야 합니다. 쓸 수 있는 아랫알은 하나뿐입니다. 나머지 수는 왼쪽 자릿대가 들고 있고, 지금이 그것을 가지러 갈 때입니다. 11 − 7 = ?

규칙을 거꾸로 읽어 보세요. 더할 때는 “짝만큼 빼고 10을 더하기”였습니다. 뺄 때는 같은 두 동작을 뒤집어 “10을 빼고 짝을 돌려주기”입니다. 7의 짝은 3입니다. 11 − 7 = 4

10을 뺍니다. 십의 자리 아랫알을 내리면 주판은 11에서 1로 떨어집니다. 7을 빼려던 자리에 10을 뺐으니 3이 더 빠졌습니다. 11 − 10 = 1

3을 되돌립니다. 일의 자리에서 아랫알 세 개를 올리면 주판은 4를 가리킵니다. 받아내림은 십의 자리에서 알 하나를 내리고 일의 자리에서 세 개를 다시 올리는 것이었습니다. 1 + 3 = 4

두 규칙을 한꺼번에: 6 + 7

6에서 시작합니다. 7의 짝은 3이므로 동작은 여기서 3을 빼고 저기에 10을 더하는 것이어야 합니다. 그런데 일의 자리는 6 — 윗알 하나에 아랫알 하나 — 이고, 3을 빼려면 올라온 아랫알 세 개가 필요합니다. 있는 것은 하나뿐입니다. 6 + 7 = 13

먼저 5를 뺍니다. 큰 친구 안에 작은 친구가 들어 있는 경우입니다. 6에서 3을 빼려면 5를 빼고 2를 되돌릴 계획을 세웁니다. 윗알을 올리면 자릿대는 1을 가리킵니다. 6 − 5 = 1

2를 돌려주세요. 아랫알 두 개를 올리면 일의 자리 축은 3이 됩니다. 안쪽 동작이 끝났습니다. 6에서 3이 된 과정은 5를 빼고 2를 더한 것이었습니다. 1 + 2 = 3

이제 10입니다. 십의 자리 축에 아랫알 하나를 올리면 판은 13이 됩니다. 초급 B가 실제로 시작되는 지점이 바로 이 판이며, 작은 친구 학습이 대안이 아니라 선행 과정인 이유이기도 합니다. 3 + 10 = 13

직접 해보기: 9 + 3

7을 빼세요. 일의 자리 축은 9에서 시작하고 알은 움직일 수 있습니다. 7을 덜어 2가 되게 하세요. 윗알은 올리고 아랫알 두 개는 내립니다. 두 번의 손동작이라 그사이 축이 다른 수를 지나가지만, 판단되는 것은 멈춘 자리뿐입니다. 9 − 7 = 2

이제 10을 더하세요. 판은 2를 나타냅니다. 십의 자리 축에서 아랫알 하나를 올려 판이 12가 되면 덧셈이 끝납니다. 이 단계에서는 자릿값 표시를 켜 두었습니다. 필요한 알은 오른쪽에서 두 번째 축에 있습니다. 2 + 10 = 12, so 9 + 3 = 12

직접 해보기: 11 − 7

10을 빼세요. 판은 11에서 시작합니다. 십의 자리 축의 아랫알을 내려 판이 1이 되게 하세요. 알 하나, 왼쪽으로 한 자리입니다. 11 − 10 = 1

이제 3을 돌려주세요. 판은 1을 나타냅니다. 일의 자리 축에서 아랫알 세 개를 올려 4가 되면 뺄셈이 끝납니다. 지나쳤더라도 그대로 두고 다시 해보세요. 점수는 매기지 않으며, "알 되돌리기"를 누르면 단계가 처음으로 돌아갑니다. 1 + 3 = 4, so 11 − 7 = 4

자유 연습

축 네 개, 목표는 없습니다. 큰 친구는 답이 처음 놓인 축을 벗어나는 첫 기법이라, 자리올림이 갈 곳을 갖도록 연습 공간을 넉넉하게 잡았습니다. 아무 수에나 9를 더해 보세요. 다른 수에서 11을 빼 보세요. 아래에 읽히는 값은 무엇을 하든 그대로 따라옵니다.