비운 상태에서 시작 모든 알이 가로대에서 멀어져 있습니다. 그것이 0입니다. “아직 아무것도 없음”이 아니라, 빈 저울이 0을 가리키는 것과 같은 실제 값입니다. 제대로 비우는 것은 가장 먼저 들일 만한 습관입니다. 덜 비워진 주판은 의도하지 않은 수를 보여 줍니다.
준비 단계 · 첫 번째 단
주판으로 99까지 세는 법
소로반에는 외워야 할 아흔아홉 가지 자리가 있는 것이 아닙니다. 동작은 여섯 가지뿐이고, 100보다 작은 모든 수는 그 여섯 가지가 반복된 결과입니다. 이 학습은 여섯 가지를 모두 알 위에서 보여 준 다음, 주판을 여러분에게 넘깁니다.
이 페이지의 목적
대부분은 주판을 처음 만나면 수를 하나씩 외우려고 합니다. 이건 7, 이건 23, 이건 61. 그러면 외울 것이 아흔아홉 가지가 되고, 주판이 어렵게 느껴지는 이유가 바로 그것입니다. 이 도구는 정반대로 만들어졌습니다. 한 축이 한 자릿수를 담고, 자릿수는 반복되며, 같은 몇 가지 동작이 그 모두를 만들어 냅니다.
사다리의 첫 단입니다. 아직 계산도, 보수도, 더하거나 뺄 것도 없습니다. 수를 읽고 만드는 것뿐입니다. 99까지 어떤 수든 생각하지 않고 놓을 수 있다면 작은 친구로 건너뛰어도 좋습니다.
규칙: 한 축에 한 자릿수, 두 종류의 알
축 하나가 한 자릿수를 담습니다. 가로대 아래 네 개의 알은 각각 1이고, 위에 있는 알 하나는 5입니다. 알은 가로대 쪽으로 밀렸을 때만 값으로 셉니다. 그래서 한 축은 5짜리 알에 1짜리 네 개를 더한 9까지만 나타냅니다. 더 밀 열 번째 알이 없기 때문입니다. 이 한계는 우회해야 할 결함이 아닙니다. 다음 축이 존재하는 이유입니다.
이 페이지가 일부러 가르치지 않는 것이 하나 있습니다. 작은 친구입니다. 아랫알이 떨어졌을 때 네 개를 5짜리 알로 바꾸는 것은 수를 어떻게 쓰느냐의 문제이지 덧셈이 아닙니다. “+3”을 “+5 −2”로 바꾸는 동작은 다른 개념이고, 아래에 링크된 자기만의 학습이 따로 있습니다. 먼저 수를 만드는 법부터 익히세요.
직접 알을 움직여 보세요
지금 주판은 0을 나타내고 있습니다.
수업 전체를 글로 정리했습니다
1막 · 한 축, 0에서 9까지
1 알 하나를 가로대까지 밀어 올립니다. 이제 축은 1을 나타냅니다. 주판의 다른 무엇도 바뀌지 않았고, 바뀔 필요도 없습니다.
2 두 번째 알이 합류합니다. 가로대에 알 두 개, 곧 2입니다. 가로대 아래 알은 모두 정확히 1이므로, 세는 것이 곧 읽는 것의 전부입니다.
3 3입니다. 어떤 알을 올릴지 고르지 않는다는 점을 눈여겨보세요. 알은 축에 꿰여 서로를 지나칠 수 없으므로 순서대로 올라옵니다.
4 가로대에 알 네 개. 축의 아랫부분은 여기까지입니다. 그리고 다음 단계가 주판이 여러분에게 이해되는지를 가르는 지점입니다.
다섯 번째 알은 없습니다 축 아래를 보세요. 모든 알이 이미 올라와 있습니다. 더 밀 것이 없는데, 4 더하기 1은 당연히 5입니다. 이 도구가 생각하는 방식을 바꾸라고 요구하는 순간입니다. 수는 계속 쌓아 올리는 알 더미가 아닙니다. 4 + 1 = ?
전: 가로대에 네 개 이 그림을 기억해 두세요. 알 네 개는 올라와 있고, 5짜리 알은 위쪽에서 가로대와 떨어져 쉬고 있습니다.
후: 한 번의 동작으로 5 네 개가 모두 내려가고 위의 알이 가로대로 내려옵니다. 5입니다. 이것은 “알 하나를 더하는” 것이 아니라 네 개가 빠지고 하나가 들어오는 것이며, 들어온 알이 5짜리이기 때문에 값이 1만큼 늘어납니다. 손이 한 동작으로 해낼 때까지 연습하세요. 앞으로 만질 모든 주판의 모든 축이 이 동작을 합니다. 4 + 1 = 5
6 5짜리 알은 그대로 두고 아래에서 알 하나가 올라옵니다. 5와 1. 여기서부터는 나머지가 뻔해지는데, 그것이 바로 교환의 보상입니다. 5 + 1 = 6
7 위에 5, 아래에 2. 축을 읽을 때는 위의 알을 먼저 보고 그다음 아래를 세세요. 그 순서가 몸에 배면 속도가 붙기 시작합니다. 5 + 2 = 7
8 5와 3. 7에서 여전히 한 동작 거리입니다. 5 + 3 = 8
9 5와 4. 이제 축의 모든 알이 가로대에 붙어 있습니다. 9는 가장 큰 자릿수이고, 가장 큰 자릿수는 이렇게 생겼습니다. 완전히 가득 찬 축입니다. 5 + 4 = 9
7을 만들어 보세요 축을 비우고 7을 만드세요. 방법은 하나뿐이고, 그것이 이 도구의 좋은 점입니다. 모든 수는 정확히 하나의 모양을 가집니다. 7 = 5 + 2
4에서 5 만들기 축이 4에 놓여 있습니다. 5를 나타내게 만드세요. 더할 알을 찾고 있다면 위의 교환 설명을 다시 읽어 보세요. 이 단계는 바로 그 상황을 잡아내려고 있습니다. 4 + 1 = 5
2막 · 두 번째 축, 그리고 9에서 벌어지는 일
축이 가득 찼습니다 모든 알이 가로대에 붙어 있습니다. 지난번에는 축의 아랫부분이 떨어졌고 5짜리 알이 구해 주었습니다. 이번에는 축 전체가 떨어졌고, 이 축 어디에도 도와줄 알이 없습니다. 구원은 다른 곳에서 와야 합니다. 9 + 1 = ?
전: 9 가득 찬 일의 자리 축, 그리고 그 왼쪽에서 아직 아무것도 하지 않고 있는 빈 축.
먼저: 일의 자리를 비웁니다 일의 자리 축의 모든 알을 되돌립니다. 축은 0을 나타냅니다. 수를 없애 버린 것처럼 보이는데, 그 느낌을 밀고 지나가는 것이 관건입니다. 값은 아직 어디로도 가지 않았고, 동작 중일 뿐입니다.
그다음: 십의 자리 축에 1 왼쪽 축에서 알 하나가 올라옵니다. 그 알 하나가 10인 이유는 놓인 자리 때문이지, 다른 알과 달라서가 아닙니다. 10입니다. 자릿값이라는 개념 전체가 그 한 번의 동작 안에 들어 있습니다. 같은 알이 축 하나 옆에서는 다른 값을 뜻합니다. 9 + 1 = 10
11 십의 자리 축은 1에 그대로 있고, 일의 자리 축이 처음부터 다시 시작합니다. 10과 1. 10 + 1 = 11
14 10과 4. 일의 자리 축은 1막에서 하던 것을 그대로 하고 있습니다. 이 수의 절반은 이미 아는 셈입니다. 10 + 4 = 14
15 10과 5, 그래서 일의 자리 축은 이미 연습한 교환을 합니다. 십의 자리 축은 신경 쓰지 않고 움직이지도 않습니다. 10 + 5 = 15
19 10과 9. 일의 자리 축이 다시 가득 찼습니다. 한 축 오른쪽에서 이미 겪어 본 상황이고, 다음에 무엇이 오는지 알고 있습니다. 10 + 9 = 19
또다시 가득 9 더하기 1과 똑같은 상황입니다. 다만 왼쪽에 이미 10이 놓여 있을 뿐이죠. 움직임은 달라지지 않습니다. 19 + 1 = ?
20 일의 자리를 비우고 십의 자리에 하나를 더합니다. 20입니다. 받아올림을 두 번 해 보면, 10에서 한 번 일어난 요령이 아니라 자릿대가 찰 때마다 적용되는 규칙이라는 것이 보입니다. 19 + 1 = 20
17을 놓아 보세요 지금 주판은 10입니다. 17이 되도록 만들어 보세요. 왼쪽 자릿대를 먼저, 오른쪽 자릿대를 나중에 놓습니다 — 이 습관은 나중에 큰 차이를 만들고, 지금 시작하는 데는 아무 비용도 들지 않습니다. 17 = 10 + 5 + 2
3막 · 열씩 세어 99까지
10 십의 자리에 알 하나. 이 막이 무엇을 하는지 보세요. 1막을 그대로, 자릿대 하나 왼쪽에서 반복합니다.
20 알 두 개. “2”일 때와 똑같은 알인데, 값은 열 배입니다.
30 십의 자리에 알 세 개, 일의 자리는 여전히 비어 있습니다.
40 알 네 개 — 십의 자리 아래쪽이 다 찼습니다. 다음에 무슨 일이 일어날지 짐작이 된다면, 이 도구를 이해한 것입니다.
이전: 40 십의 자리에 알 네 개가 올라가 있고 아래에는 남은 알이 없습니다. 오른쪽 자릿대에서 4일 때 보았던 바로 그 모습입니다. 40 + 10 = ?
이후: 50 알 네 개를 내리고 위쪽 알을 내립니다. 50입니다. 이미 아는 움직임이죠 — 1막에서 했던 교환 그대로입니다. 위쪽 알은 그 자릿대 값의 다섯 배이므로, 십의 자리에서는 50을 뜻합니다. 여기서 새로 배운 것은 없고, 그것이 바로 핵심입니다. 40 + 10 = 50
60 50짜리 알에 10 하나. 50과 10입니다. 50 + 10 = 60
80 50과 30. 위쪽 알을 먼저 읽고 아래쪽 알을 세면 됩니다 — 늘 하던 대로입니다. 50 + 30 = 80
90 50과 40, 십의 자리가 가득 찼습니다. 이제 이 주판의 모든 자릿대가 앞에서 본 방식 그대로 움직입니다. 50 + 40 = 90
십의 자리부터 30입니다. 큰 자리를 먼저 놓으면 작업하는 내내 수를 읽을 수 있습니다.
그다음 일의 자리 오른쪽에 7을 더하면 주판은 37을 가리킵니다. 두 자릿대는 서로 상의하지 않았습니다 — 십의 자리와 일의 자리는 서로 독립적이고, 그래서 0에서 9까지를 두 번 아는 것이 곧 0에서 99까지를 아는 것입니다. 37 = 30 + 7
68 왼쪽에 60, 오른쪽에 8. 익숙한 자릿대 두 개가 나란히 있을 뿐입니다. 68 = 60 + 8
95 90과 5. 이쯤 되면 알을 움직이기 전에 머릿속으로 먼저 보일 것입니다. 95 = 90 + 5
모든 알이 가로대에 90과 9 — 두 자릿대가 완전히 찼습니다. 자릿대 두 개가 담을 수 있는 가장 큰 수이고, 이 페이지 제목이 약속한 범위가 끝나는 지점입니다. 99 = 90 + 9
100에는 세 번째 자릿대가 필요합니다 두 자릿대를 비우고 왼쪽의 새 자릿대에 알 하나를 올립니다. 9에서 10으로, 19에서 20으로 갈 때와 똑같은 받아올림이 한 자리 더 왼쪽에서 일어날 뿐입니다. 규칙은 전혀 바뀌지 않고, 필요한 것은 더 넓은 주판뿐입니다. 주판이 커지는 원리는 이것이 전부입니다. 99 + 1 = 100
46을 놓아 보세요 비어 있는 주판에서 시작합니다. 십의 자리를 먼저, 그다음 일의 자리 — 40은 알 네 개, 6은 5짜리 알 하나에 알 하나를 더한 것입니다. 46 = 40 + 5 + 1
이제 72로 옮겨 보세요 지금 주판은 46입니다. 먼저 비우지 말고 그대로 72로 만들어 보세요. 두 수 사이를 오가는 것이 사실 셈하기의 본질이고, 처음부터 하나를 만들어 놓는 것과는 다른 기술입니다. 72 = 70 + 2
자릿대 세 개, 채점 없음 마음껏 다뤄 보세요. 95부터 하나씩 세어 올라가며 두 번의 받아올림을 지켜보세요. 집 번지수, 나이, 연도를 놓아 봐도 좋습니다. 주판은 점수를 매기지 않습니다.
다음에 갈 곳
세기는 나머지 전부가 딛고 서는 단입니다. 0에서 99까지가 저절로 나오면, 계산 단계는 알에 관한 것이 아니라 수에 관한 것이 됩니다.
다른 단계별 학습
다섯 가지 기술, 하나의 사다리. 각각은 직접 움직일 알이 있는 별도의 학습이며, 배우는 사람이 만나게 되는 순서대로 실었습니다.