Prietenii mari pe soroban: mută tu bilele

Un alt fel de zid

Nouă, și ți se cer încă trei. Nouă înseamnă toate bilele tijei lipite de bară: bila cerului coborâtă, toate cele patru bile ale pământului ridicate. Nu mai există niciun „adaugă cinci și corectează”, pentru că cinci este deja cheltuit. Un prieten mic nu poate salva situația asta. Răspunsul trebuie să vină de pe tija din stânga. 9 + 3 = ?

Perechile care fac zece

Zece este o bilă pe tija următoare. Tija unităților este goală și o singură bilă a pământului stă pe tija zecilor. Așa arată zece pe un soroban: nu o tijă care s-a revărsat, ci o bilă cu o poziție mai la stânga. Fiecare mutare de prieten mare este un schimb cu bila aceea.

Unu și nouă. A aduna 9 pe o tijă fără loc înseamnă „ia unu, adaugă zece”. Cu cât numărul pe care îl aduni este mai mare, cu atât corectura este mai mică. 1 + 9 = 10

Doi și opt. A aduna 8 înseamnă „ia doi, adaugă zece”. Modelul acesta este tot tabelul: cele două numere de pe un rând fac împreună zece, iar fiecare este corectura celuilalt. 2 + 8 = 10

Trei și șapte. Perechea folosită de trei dintre cele patru exemple lucrate mai jos. A aduna 7 înseamnă „ia trei, adaugă zece”; a aduna 3 fără loc înseamnă „ia șapte, adaugă zece”. 3 + 7 = 10

Patru și șase. A aduna 6 înseamnă „ia patru, adaugă zece”. Patru rânduri până acum și mai rămâne unul — tabelul are cinci rânduri, nu nouă, pentru că fiecare rând funcționează în ambele sensuri. 4 + 6 = 10

Cinci și cinci. Cinci este propriul partener. A aduna 5 fără loc înseamnă „ia cinci, adaugă zece”, iar cinci pe care îl iei este o singură bilă a cerului care urcă. 5 + 5 = 10

Adunăm 3 la 9

Pornim de la nouă. Tija unităților la 9, tija zecilor goală, iar cerința este +3. Partenerul lui 3 este 7, deci mutarea este: ia șapte aici, adaugă zece acolo. 9 + 3 = 12

Ia șapte. Trimite bila cerului sus și coboară două bile ale pământului, iar 9 devine 2. Fiecare bilă de care are nevoie mutarea aceasta se află deja pe partea potrivită a barei, așa că este o scădere obișnuită, nu încă un complement. 9 − 7 = 2

Adaugă zece. Ridică o bilă a pământului pe tija zecilor. Cadrul arată 12. Tija unităților nu a trecut niciodată peste 9 — pe un soroban nici nu poate — și în jurul acestei constrângeri este construită toată regula. 2 + 10 = 12

Adunăm 4 la 8

Pornim de la opt. Opt înseamnă bila cerului plus trei bile ale pământului, deci rămâne o bilă liberă, iar cerința este +4. Partenerul lui 4 este 6: ia șase aici, adaugă zece acolo. 8 + 4 = 12

Ia șase. Bila cerului sus și o bilă a pământului jos, iar 8 devine 2. Ambele bile erau libere de mutat, deci și aici este o scădere simplă în interiorul tijei. 8 − 6 = 2

Adaugă zece. O bilă a pământului pe tija zecilor și cadrul arată iar 12. Alt număr de pornire și alt partener, ajungând în același loc — și tocmai asta face regula să pară generală, nu memorată. 2 + 10 = 12

Scădem 7 din 11

Unsprezece, și ți se cere să iei șapte. Tija unităților arată 1 și de pe ea trebuie să iasă șapte. Ai la dispoziție o singură bilă a pământului. Tija din stânga ține restul numărului, iar acesta este momentul să te duci după el. 11 − 7 = ?

Citește regula invers. La adunare era „ia partenerul de aici, adaugă zece”. La scădere sunt aceleași două mutări, inversate: „ia zece de acolo, dă partenerul înapoi”. Partenerul lui 7 este 3. 11 − 7 = 4

Ia zece. Coboară bila pământului de pe tija zecilor și cadrul cade de la 11 la 1. Ai scos zece acolo unde voiai șapte — trei în plus duși. 11 − 10 = 1

Dă trei înapoi. Ridică trei bile ale pământului pe tija unităților și cadrul arată 4. Împrumutul a însemnat o bilă coborâtă pe tija zecilor și trei ridicate pe cea a unităților. 1 + 3 = 4

Ambele reguli deodată: 6 + 7

Pornim de la șase. Partenerul lui 7 este 3, deci mutarea ar trebui să fie: ia trei aici, adaugă zece acolo. Numai că tija unităților arată 6 — bila cerului plus o bilă a pământului — iar ca să iei 3 ai nevoie de trei bile ale pământului ridicate. Este una singură. 6 + 7 = 13

Ia întâi cinci. Acesta este un prieten mic cuibărit într-un prieten mare. Ca să iei 3 din 6, ia cinci și pregătește-te să dai doi înapoi: bila cerului sus, iar tija arată 1. 6 − 5 = 1

Dă doi înapoi. Două bile ale pământului ridicate și tija unităților arată 3. Mutarea interioară s-a încheiat: 3 a ieșit din 6 pe drumul minus cinci, plus doi. 1 + 2 = 3

Acum zece. O bilă a pământului pe tija zecilor și cadrul arată 13. De la cadrul acesta începe de fapt Elementar B și tocmai de aceea parcursul prietenilor mici este o condiție prealabilă, nu o alternativă. 3 + 10 = 13

Rândul tău: 9 + 3

Ia șapte. Tija unităților pornește de la 9, iar bilele sunt vii. Scoate șapte, ca să arate 2 — bila cerului sus, două bile ale pământului jos. Sunt două atingeri separate, deci tija va trece pe drum printr-un alt număr; se judecă doar locul în care se oprește. 9 − 7 = 2

Acum adaugă zece. Cadrul arată 2. Ridică o bilă a pământului pe tija zecilor, ca să arate 12, iar adunarea este gata. Etichetele pozițiilor sunt pornite pentru pasul acesta: bila pe care o vrei este pe a doua tijă din dreapta. 2 + 10 = 12, so 9 + 3 = 12

Rândul tău: 11 − 7

Ia zece. Cadrul pornește de la 11. Coboară bila pământului de pe tija zecilor, ca să arate 1. O bilă, o poziție mai la stânga. 11 − 10 = 1

Acum dă trei înapoi. Cadrul arată 1. Ridică trei bile ale pământului pe tija unităților, ca să arate 4, iar scăderea este gata. Dacă treci de țintă, las-o așa și încearcă din nou — nimic nu se punctează, iar „Pune bilele la loc” resetează pasul. 1 + 3 = 4, so 11 − 7 = 4

Joc liber

Patru tije, fără țintă. Prietenii mari sunt prima tehnică al cărei răspuns părăsește tija de unde a pornit, așa că terenul de joacă este destul de larg încât transportul să aibă unde să meargă. Adaugă nouă la ceva. Scoate unsprezece din altceva. Citirea de dedesubt urmărește orice faci.