Nouă, și ți se cer încă trei. Nouă înseamnă toate bilele tijei lipite de bară: bila cerului coborâtă, toate cele patru bile ale pământului ridicate. Nu mai există niciun „adaugă cinci și corectează”, pentru că cinci este deja cheltuit. Un prieten mic nu poate salva situația asta. Răspunsul trebuie să vină de pe tija din stânga. 9 + 3 = ?
Parcurs ghidat interactiv · Elementar B
Prietenii mari pe soroban: mută tu bilele
Complementele la 10, o regulă pe rând. Citește regula, privește un transport și un împrumut lucrate în întregime, apoi ia abacul și adu cadrul pe numărul cerut. Nouă capitole, douăzeci și șase de pași, nimic cronometrat.
Ce îți cere pagina asta
Aceeași formă ca la parcursul prietenilor mici și aceeași promisiune: cadre construite, fiecare cu o explicație alături, apoi patru pași gradați în care bilele sunt ale tale. Ce se schimbă este că răspunsul nu mai rămâne pe tija de unde a pornit, așa că acum cadrele au două tije, iar terenul de joacă de la final are patru.
Prietenii mari sunt tot subiectul nivelului Elementar B, a patra treaptă a scării cu nouă niveluri. Lucrează întâi parcursul prietenilor mici dacă complementele la 5 nu sunt încă automate. Capitolul combinat de mai jos, care îl folosește pe unul în interiorul celuilalt, privește înainte spre Intermediar A, treapta următoare.
Care este regula prietenilor mari (complementul la 10)?
Când nici bila cerului nu mai poate ajuta — tija este la nouă, sau numărul de care ai nevoie este mai mare decât bilele rămase libere — răspunsul vine de pe tija din stânga. Adaugă zece acolo și ia partenerul de aici; ca să scazi, ia zece de acolo și dă partenerul înapoi aici. Partenerul este întotdeauna numărul care face zece.
| Numărul de pe tijă | Perechea lui |
|---|---|
| 1 | 9 |
| 2 | 8 |
| 3 | 7 |
| 4 | 6 |
| 5 | 5 |
| 6 | 4 |
| 7 | 3 |
| 8 | 2 |
| 9 | 1 |
Cinci este propriul partener, iar acesta este rândul pe care oamenii îl citesc greșit. Și o mutare de prieten mare poate avea nevoie de una de prieten mic pentru a se încheia: ca să iei 3 dintr-un 6 nu ai trei bile ale pământului de coborât, așa că devine ia cinci, dă doi înapoi. Aceasta este mutarea cu amândoi prietenii, +7 = +10 − 5 + 2, predată la Intermediar A, nivelul de după acesta; capitolul combinat de mai jos o arată dinainte.
Mută tu bilele
Cadrul arată 9.
Toată lecția, scrisă pe larg
Actul I — de ce există regula
Zece este o bilă pe tija următoare. Tija unităților este goală și o singură bilă a pământului stă pe tija zecilor. Așa arată zece pe un soroban: nu o tijă care s-a revărsat, ci o bilă cu o poziție mai la stânga. Fiecare mutare de prieten mare este un schimb cu bila aceea.
Unu și nouă. A aduna 9 pe o tijă fără loc înseamnă „adaugă zece, ia unu”. Cu cât numărul pe care îl aduni este mai mare, cu atât corectura este mai mică. 1 + 9 = 10
Doi și opt. A aduna 8 înseamnă „adaugă zece, ia doi”. Modelul acesta este tot tabelul: cele două numere de pe un rând fac împreună zece, iar fiecare este corectura celuilalt. 2 + 8 = 10
Trei și șapte. Perechea folosită de trei dintre cele patru exemple lucrate mai jos. A aduna 7 înseamnă „adaugă zece, ia trei”; a aduna 3 fără loc înseamnă „adaugă zece, ia șapte”. 3 + 7 = 10
Patru și șase. A aduna 6 înseamnă „adaugă zece, ia patru”. Patru perechi până acum și mai rămâne una — cinci perechi, nu nouă, pentru că fiecare pereche funcționează în ambele sensuri. 4 + 6 = 10
Cinci și cinci. Cinci este propriul partener. A aduna 5 fără loc înseamnă „adaugă zece, ia cinci”, iar cinci pe care îl iei este o singură bilă a cerului care urcă. 5 + 5 = 10
Actul II — transportul, împrumutul și o privire înainte
Pornim de la nouă. Tija unităților la 9, tija zecilor goală, iar cerința este +3. Partenerul lui 3 este 7, deci mutarea este: adaugă zece acolo, ia șapte aici. 9 + 3 = 12
Mai întâi adaugă zece. Ridică o bilă a pământului pe tija zecilor. Cadrul arată 19: ai adăugat zece acolo unde voiai trei, deci șapte prea mult. Tija unităților nu a trecut niciodată peste 9 — pe un soroban nici nu poate — și în jurul acestei constrângeri este construită toată regula. 9 + 10 = 19
Apoi ia șapte. Trimite bila cerului sus și coboară două bile ale pământului: tija unităților trece de la 9 la 2, iar cadrul arată 12. Fiecare bilă de care are nevoie mutarea aceasta se află deja pe partea potrivită a barei, așa că este o scădere obișnuită, nu încă un complement. 19 − 7 = 12
Pornim de la opt. Opt înseamnă bila cerului plus trei bile ale pământului, deci rămâne o bilă liberă, iar cerința este +4. Partenerul lui 4 este 6: adaugă zece acolo, ia șase aici. 8 + 4 = 12
Mai întâi adaugă zece. O bilă a pământului pe tija zecilor și cadrul arată 18, cu șase mai mult decât răspunsul. 8 + 10 = 18
Apoi ia șase. Bila cerului sus și o bilă a pământului jos: tija unităților trece de la 8 la 2, iar cadrul arată iar 12. Ambele bile erau libere de mutat, deci și aici este o scădere simplă în interiorul tijei. Alt număr de pornire și alt partener, ajungând în același loc — și tocmai asta face regula să pară generală, nu memorată. 18 − 6 = 12
Unsprezece, și ți se cere să iei șapte. Tija unităților arată 1 și de pe ea trebuie să iasă șapte. Ai la dispoziție o singură bilă a pământului. Tija din stânga ține restul numărului, iar acesta este momentul să te duci după el. 11 − 7 = ?
Citește regula invers. La adunare era „adaugă zece, ia partenerul de aici”. La scădere sunt aceleași două mutări, fiecare întoarsă pe dos: „ia zece de acolo, dă partenerul înapoi”. Partenerul lui 7 este 3. 11 − 7 = 4
Ia zece. Coboară bila pământului de pe tija zecilor și cadrul cade de la 11 la 1. Ai scos zece acolo unde voiai șapte — trei în plus duși. 11 − 10 = 1
Dă trei înapoi. Ridică trei bile ale pământului pe tija unităților și cadrul arată 4. Împrumutul a însemnat o bilă coborâtă pe tija zecilor și trei ridicate pe cea a unităților. 1 + 3 = 4
Pornim de la șase. Partenerul lui 7 este 3, deci mutarea ar trebui să fie: adaugă zece acolo, ia trei aici. Numai că tija unităților arată 6 — bila cerului plus o bilă a pământului — iar ca să iei 3 ai nevoie de trei bile ale pământului ridicate. Este una singură. 6 + 7 = 13
Întâi zece. O bilă a pământului pe tija zecilor și cadrul arată 16. Trei din acestea trebuie scoși de pe tija unităților, iar tija unităților are o singură bilă a pământului de dat. 6 + 10 = 16
Apoi ia cinci. Acesta este un prieten mic cuibărit într-un prieten mare. Ca să iei 3 din 6, ia cinci și pregătește-te să dai doi înapoi: bila cerului sus, iar tija unităților arată 1. 16 − 5 = 11
Dă doi înapoi. Două bile ale pământului ridicate și tija unităților arată 3, așa că cadrul arată 13. Mutarea interioară s-a încheiat: 3 a ieșit din 6 pe drumul minus cinci, plus doi, deci +7 s-a făcut ca +10 − 5 + 2. Folosirea ambilor prieteni într-o singură mutare este subiectul nivelului Intermediar A, nivelul următor; este arătată aici pentru că acolo duc prietenii mari, și tocmai de aceea parcursul prietenilor mici este o condiție prealabilă, nu o alternativă. 11 + 2 = 13
Actul III — rândul tău
Mai întâi adaugă zece. Tija unităților pornește de la 9, iar bilele sunt vii. Ridică o bilă a pământului pe tija zecilor, ca cadrul să arate 19. Etichetele pozițiilor sunt pornite pentru pasul acesta: bila pe care o vrei este pe a doua tijă din dreapta. 9 + 10 = 19
Acum ia șapte. Cadrul arată 19. Scoate șapte de pe tija unităților, ca cadrul să arate 12, iar adunarea este gata — bila cerului sus, două bile ale pământului jos. Sunt două atingeri separate, deci cadrul va trece pe drum printr-un alt număr; se judecă doar locul în care se oprește. 19 − 7 = 12, so 9 + 3 = 12
Ia zece. Cadrul pornește de la 11. Coboară bila pământului de pe tija zecilor, ca să arate 1. O bilă, o poziție mai la stânga. 11 − 10 = 1
Acum dă trei înapoi. Cadrul arată 1. Ridică trei bile ale pământului pe tija unităților, ca să arate 4, iar scăderea este gata. Dacă treci de țintă, las-o așa și încearcă din nou — nimic nu se punctează, iar „Pune bilele la loc” resetează pasul. 1 + 3 = 4, so 11 − 7 = 4
Patru tije, fără țintă. Prietenii mari sunt prima tehnică al cărei răspuns părăsește tija de unde a pornit, așa că terenul de joacă este destul de larg încât transportul să aibă unde să meargă. Adaugă nouă la ceva. Scoate unsprezece din altceva. Citirea de dedesubt urmărește orice faci.
Încotro de aici
Aceeași tehnică, patru treburi diferite. Pagina asta a fost parcursul ghidat; acestea sunt celelalte și niciuna nu îl înlocuiește.
Antrenează prietenii mari — seturi de probleme, exemple și fișe de imprimatCitește articolul — de ce se învață complementele înaintea vitezeiFă turul complet al instrumentului — părțile, valoarea de poziție, citirea bilelorÎnapoi o treaptă: prietenii mici (complementele la 5), schimbul din interiorul unei singure tije
Celelalte parcursuri ghidate
Cinci tehnici, o singură scară. Fiecare este propriul ei parcurs, cu propriile bile de mutat, iar aici sunt listate în ordinea în care le întâlnește cel care învață.