Nou, i se’t demanen tres més. El nou són totes les boles de la vareta enganxades a la barra: la bola del cel avall i les quatre boles de la terra amunt. Ja no queda «suma cinc i corregeix», perquè el cinc ja s’ha fet servir. Un amic del 5 no et pot salvar aquí. La resposta ha de venir de la vareta de l’esquerra. 9 + 3 = ?
Guia interactiva · Elemental B
Els amics del 10 al soroban: mou tu les boles
Els complements a 10, regla a regla. Llegeix la regla, mira com es resolen de cap a peus una suma portant-ne i una resta portant-ne, i després agafa l’àbac i fes que el marc marqui el nombre que se’t demana. Nou capítols, vint-i-sis passos, sense rellotge.
Què et demana aquesta pàgina
La mateixa estructura que la guia dels amics del 5, i la mateixa promesa: marcs preparats amb una explicació al costat de cadascun i, després, quatre passos avaluats en què les boles són teves. El que canvia és que la resposta ja no es queda a la vareta on ha començat, així que els marcs tenen dues varetes d’amplada i l’espai de joc final, quatre.
Els amics del 10 són tot el contingut d’Elemental B, el quart graó de l’escala de nou nivells. Fes primer la guia dels amics del 5 si els complements a 5 encara no et surten sols: el capítol combinat de més avall en fa servir l’un dins de l’altre.
Què és la regla dels amics del 10 (complements a 10)?
Quan ni tan sols la bola del cel no pot ajudar (la vareta és al nou, o el nombre que necessites és més gran que les boles que queden lliures), la resposta ve de la vareta de l’esquerra. Treu la parella aquí i suma deu allà; per restar, treu deu allà i torna la parella aquí. La parella és sempre el nombre que fa deu.
| Nombre a la vareta | La seva parella |
|---|---|
| 1 | 9 |
| 2 | 8 |
| 3 | 7 |
| 4 | 6 |
| 5 | 5 |
| 6 | 4 |
| 7 | 3 |
| 8 | 2 |
| 9 | 1 |
El cinc és la seva pròpia parella, i aquesta és la fila que la gent llegeix malament. A més, un moviment d’amics del 10 pot necessitar un moviment d’amics del 5 per acabar-se: per treure 3 d’un 6 no hi ha tres boles de la terra per baixar, així que es converteix en treu cinc, torna’n dos. Aquest és el capítol combinat, i és on comença de veritat Elemental B.
Mou les boles amb la teva mà
El marc mostra 9.
Tota la lliçó, per escrit
Acte I: per què existeix la regla
El deu és una bola a la vareta següent. La vareta de les unitats és buida i una sola bola de la terra és pujada a la vareta de les desenes. Així és el deu en un soroban: no una vareta que s’ha desbordat, sinó una bola una posició a l’esquerra. Cada moviment d’amics del 10 és un intercanvi amb aquesta bola.
U i nou. Sumar 9 a una vareta sense espai és «treu-ne un, suma deu». Com més gran és el nombre que sumes, més petita és la correcció. 1 + 9 = 10
Dos i vuit. Sumar 8 és «treu-ne dos, suma deu». El patró és tota la taula: els dos nombres d’una fila sumen deu, i cadascun és la correcció de l’altre. 2 + 8 = 10
Tres i set. La parella que fan servir tres dels quatre exemples resolts de més avall. Sumar 7 és «treu-ne tres, suma deu»; sumar 3 sense espai és «treu-ne set, suma deu». 3 + 7 = 10
Quatre i sis. Sumar 6 és «treu-ne quatre, suma deu». Quatre files fins ara i en falta una: la taula té cinc files, no nou, perquè cada fila funciona en els dos sentits. 4 + 6 = 10
Cinc i cinc. El cinc és la seva pròpia parella. Sumar 5 sense espai és «treu-ne cinc, suma deu», i el cinc que treus és una sola bola del cel que puja. 5 + 5 = 10
Acte II: portar-se’n una, manllevar i totes dues coses alhora
Comença al nou. La vareta de les unitats al 9, la de les desenes buida, i cal fer +3. La parella del 3 és el 7, així que el moviment és: treu-ne set aquí, suma deu allà. 9 + 3 = 12
Treu el set. Puja la bola del cel i baixa dues boles de la terra, i el 9 es converteix en 2. Totes les boles que necessita aquest moviment ja són al costat bo de la barra, així que és una resta normal i no un altre complement. 9 − 7 = 2
Suma el deu. Puja una bola de la terra a la vareta de les desenes. El marc marca 12. La vareta de les unitats no ha passat mai del 9: en un soroban no pot, i aquesta és la limitació sobre la qual es construeix tota la regla. 2 + 10 = 12
Comença al vuit. El vuit és la bola del cel més tres boles de la terra, amb una bola lliure, i cal fer +4. La parella del 4 és el 6: treu-ne sis aquí, suma deu allà. 8 + 4 = 12
Treu el sis. La bola del cel amunt i una bola de la terra avall, i el 8 es converteix en 2. Totes dues boles es podien moure, així que també és una resta simple dins de la vareta. 8 − 6 = 2
Suma el deu. Una bola de la terra a la vareta de les desenes i el marc torna a marcar 12. Un nombre de partida diferent i una parella diferent arriben al mateix lloc, i això és el que fa que la regla se senti general i no memoritzada. 2 + 10 = 12
Onze, i se’t demana que en treguis set. La vareta de les unitats marca 1 i se n’han de treure set. Hi ha una bola de la terra per treballar. La vareta de l’esquerra guarda la resta del nombre, i aquest és el moment d’anar-la a buscar. 11 − 7 = ?
Llegeix la regla al revés. Sumar era «treu la parella, suma deu». Restar és els mateixos dos moviments a l’inrevés: «treu deu, torna la parella». La parella del 7 és el 3. 11 − 7 = 4
Treu el deu. Baixa la bola de la terra de la vareta de les desenes i el marc cau de l’11 a l’1. Has tret deu quan en volies treure set: tres de més. 11 − 10 = 1
Torna els tres. Puja tres boles de la terra a la vareta de les unitats i el marc marca 4. Manllevar ha estat una bola avall a la vareta de les desenes i tres amunt a la de les unitats. 1 + 3 = 4
Comença al sis. La parella del 7 és el 3, així que el moviment hauria de ser: treu-ne tres aquí, suma deu allà. Però la vareta de les unitats marca 6 (la bola del cel més una bola de la terra) i per treure 3 calen tres boles de la terra pujades. N’hi ha una. 6 + 7 = 13
Primer treu el cinc. Aquí hi ha un amic del 5 dins d’un amic del 10. Per treure 3 de 6, treu el cinc amb la idea de tornar-ne dos: la bola del cel amunt, i la vareta marca 1. 6 − 5 = 1
Torna els dos. Dues boles de la terra amunt i la vareta de les unitats marca 3. El moviment intern ja està fet: el 3 ha sortit del 6 a base de menys cinc, més dos. 1 + 2 = 3
Ara el deu. Una bola de la terra a la vareta de les desenes i el marc marca 13. Aquest marc és on comença de veritat Elemental B, i és el motiu pel qual la guia dels amics del 5 és un requisit previ i no una alternativa. 3 + 10 = 13
Acte III: et toca
Treu el set. La vareta de les unitats comença al 9 i les boles ja es poden moure. Treu-ne set perquè marqui 2: la bola del cel amunt, dues boles de la terra avall. Són dos tocs separats, així que la vareta passarà per un altre nombre pel camí; només es valora on s’atura. 9 − 7 = 2
Ara suma el deu. El marc marca 2. Puja una bola de la terra a la vareta de les desenes perquè el marc marqui 12, i la suma s’ha acabat. En aquest pas les etiquetes de posició estan activades: la bola que busques és a la segona vareta per la dreta. 2 + 10 = 12, so 9 + 3 = 12
Treu el deu. El marc comença a l’11. Baixa la bola de la terra de la vareta de les desenes perquè el marc marqui 1. Una bola, una posició a l’esquerra. 11 − 10 = 1
Ara torna els tres. El marc marca 1. Puja tres boles de la terra a la vareta de les unitats perquè marqui 4, i la resta s’ha acabat. Si te’n passes, deixa-ho i torna-ho a provar: no es puntua res, i «Torna les boles al seu lloc» reinicia el pas. 1 + 3 = 4, so 11 − 7 = 4
Quatre varetes, sense objectiu. Els amics del 10 són la primera tècnica en què la resposta surt de la vareta on ha començat, així que l’espai de joc és prou ample perquè la desena que te’n portes tingui on anar. Suma nou a alguna cosa. Treu onze d’una altra. La lectura de sota segueix tot el que facis.
On anar a partir d’aquí
La mateixa tècnica, quatre feines diferents. Aquesta pàgina era la guia interactiva; aquestes són les altres, i cap no la substitueix.
Practica els amics del 10: sèries d’operacions, exemples i fitxes per imprimirLlegeix l’explicació: per què els complements s’ensenyen abans que la velocitatFes el recorregut complet per l’instrument: parts, valor posicional, lectura de les bolesUn graó enrere: amics del 5 (complements a 5), l’intercanvi dins d’una vareta
Les altres guies interactives
Cinc tècniques, una escala. Cadascuna té la seva guia interactiva amb les seves boles per moure, i aquí apareixen en l’ordre en què les troba qui aprèn.