주판 사용법

틀

이것이 주판입니다. 세로줄이 나란히 박힌 나무 틀에, 위아래로 움직이는 알이 끼워져 있습니다. 화면도 배터리도 없고 적어 둘 것도 없습니다 — 알이 무엇을 뜻하는지 알고 나면 기억은 틀이 대신해 줍니다. 종이에 적힌 숫자처럼 왼쪽에서 오른쪽으로 읽습니다. 중국식 주판(산반)은 같은 원리에 위아래 칸마다 알이 하나씩 더 있는 형태입니다.

가로대

알은 가름대에 닿아 있을 때만 셈에 들어갑니다. 가운데를 가로지르는 저 막대가 가름대이고, 주판에서 가장 중요한 부분입니다. 알을 가름대에 붙이면 그 알은 켜진 것이고, 떼어 놓으면 꺼진 것입니다. 이 페이지의 나머지 내용은 모두 이 한 문장에서 나옵니다.

기둥

세로줄 하나가 한 자리를 맡습니다. 세로줄 하나는 0부터 9까지 한 자리 숫자를 나타내므로, 줄 세 개면 0부터 999까지 어떤 수든 보여 줍니다 — 종이에 칸 세 개를 그린 것과 똑같습니다. 한 줄이 꽉 차면 왼쪽 줄의 알을 하나 올립니다. 저절로 되는 일은 없습니다. 받아올림은 손가락으로 직접 합니다. 바로 그 과정에서 두뇌가 훈련됩니다.

윗알 — 값은 5

가름대 위의 알은 5입니다. 윗알은 줄마다 정확히 하나뿐이고, 아래로 내려 가름대에 붙이면 켜집니다. 지금 이 틀은 5를 보여 주고 있습니다 — 알 하나, 동작 하나, 세어 볼 필요도 없습니다. 주판에서 5를 더하는 것이 1을 더하는 것보다 빠른 이유가 여기에 있습니다.

아랫알 — 하나에 1

가름대 아래의 알은 하나에 1입니다. 아랫알은 네 개이고, 위로 올리면 켜집니다. 여기서는 세 개가 올라가 있으니 이 줄은 3입니다. 다시 세어 보세요. 다섯 개가 아니라 네 개입니다. 바로 그 없는 다섯 번째 알 때문에 이 안내의 나머지가 필요합니다.

비우면 0

숫자가 놓인 주판에서 시작해 봅시다. 이 줄은 7을 보여 줍니다 — 윗알은 내려오고 아랫알 두 개는 올라간 모습입니다. 새로운 계산을 시작하기 전에는 주판을 털어, 모든 알을 처음 자리로 되돌립니다.

0은 없는 것이 아니라 하나의 자세입니다. 알이 어디로 사라진 것이 아닙니다. 윗알은 위로, 아랫알은 아래로 돌아갔고 가름대에 닿은 알이 하나도 없으니 틀은 0을 나타냅니다. 실제 주판에서는 틀을 살짝 기울인 뒤 가름대 아래를 손가락으로 훑어 텁니다. 언제나 0에서 시작하세요.

일, 십, 백의 자리

같은 알이 1이 되기도, 10이 되기도, 100이 되기도 합니다. 세 줄에 각각 아랫알을 하나씩 올렸더니 틀은 111을 나타냅니다. 똑같은 알, 똑같은 동작인데 값은 셋 다 다릅니다 — 값은 알이 “어느 줄”에 있느냐에서 나오기 때문입니다. 맨 오른쪽 줄은 언제나 일의 자리입니다.

세 줄마다 표시가 있습니다. 실제 주판에는 세 줄마다 작은 점이 찍혀 있고, 여기서는 그 자리를 색으로 표시했습니다. 이 표시는 줄을 셋씩 묶어 줍니다 — 일, 천, 백만 — 1,000,000의 쉼표가 하는 일과 같습니다. 표시된 줄 중 어느 하나를 일의 자리로 정하면 나머지는 저절로 따라옵니다.

어느 손가락이 어느 알을 옮기나

엄지로 올리고, 검지로 내립니다. 아랫알은 엄지로 올리고 검지로 내립니다. 윗알은 올릴 때도 내릴 때도 검지를 씁니다 — 내려서 켜고, 올려서 끕니다. 하루쯤은 번거롭게 느껴지다가 곧 의식하지 않게 되고, 훈련된 손이 숫자를 말하는 속도보다 빨라지는 것도 결국 이 습관 덕분입니다.

0부터 9까지 놓기

작은 숫자는 아랫알만으로 만듭니다. 1, 2, 3, 4는 그 개수만큼 아랫알을 엄지로 올리기만 하면 됩니다. 이 줄은 3입니다. 아직 특별한 요령은 없습니다. 말 그대로 알을 세는 단계입니다.

5는 알 다섯 개가 아니라 한 개입니다. 아랫알은 모두 내려가고 윗알이 가름대까지 내려왔습니다. 이것이 5입니다 — 손가락 하나의 동작 한 번. 주판이 세는 것보다 빨라지는 첫 순간입니다.

6부터 9까지는 5에 나머지를 더한 것입니다. 먼저 윗알을 내려 5를 만들고, 모자란 만큼 아랫알을 올립니다. 여기서는 5 + 2 = 7입니다. 0부터 9까지 모든 숫자가 이렇게 만들어지고, 한 줄에 알이 아홉 개가 아니라 다섯 개만 있어도 되는 이유가 바로 이것입니다.

더 큰 수 놓기

가장 큰 자리, 즉 왼쪽부터 시작합니다. 472를 놓으려면 백의 자리 줄이 먼저입니다. 아랫알 네 개를 올립니다. 왼쪽에서 오른쪽으로 가는 순서는 수를 말하고 읽는 순서와 같고, 긴 계산에서 자릿수를 놓치지 않게 해 주는 습관입니다.

다음은 십의 자리입니다. 가운데 줄에는 7이 필요합니다. 윗알을 내려 5를 만들고 아랫알 두 개를 올립니다. 이제 틀은 470을 나타냅니다. 각 줄은 따로따로 놓인다는 점을 눈여겨보세요. 계산을 시작하기 전까지 줄끼리는 서로 영향을 주지 않습니다.

마지막으로 일의 자리, 그러면 끝입니다. 오른쪽 줄에 아랫알 두 개를 올리면 틀은 472를 나타냅니다. 줄 셋, 숫자 셋, 소리 내어 읽는 그 순서 그대로입니다.

놓인 수 읽기

이번에는 알을 놓는 대신 읽어 봅니다. 숫자 표시는 일부러 꺼 두었습니다. 놓기와는 정반대의 기술이고, 실제로 암산으로 이어지는 것은 바로 이쪽입니다. 윗알이 내려와 있으면 5, 아랫알 하나가 올라가 있으면 1, 다른 줄에는 아무것도 없습니다. 그래서 틀은 6을 나타냅니다.

일의 자리가 아닌 줄의 윗알을 조심하세요. 가운데 줄의 윗알이 내려와 있습니다. 십의 자리에서 이것은 5가 아니라 50입니다. 백의 자리 줄의 아랫알 두 개는 200이고, 일의 자리 줄은 비어 있습니다. 틀은 250을 나타냅니다. 처음 배우는 아이들이 가장 자주 잘못 읽는 지점입니다.

가운데 빈 줄은 0입니다. 백의 자리 줄에 아랫알 네 개, 십의 자리에는 아무것도 없고, 일의 자리에는 윗알 하나와 아랫알 두 개가 있습니다. 가운데 줄은 건너뛴 것이 아니라 자리를 지키고 있는 0입니다. 틀은 47이 아니라 407을 나타냅니다.

자리가 남아 있을 때의 덧셈

줄에 1을 놓고 시작합니다. 아랫알 하나가 올라가 있고 세 개는 아래에 남아 있습니다. 여기에 2를 더해 보겠습니다. 1 + 2 = 3

필요한 알이 남아 있으니 그냥 옮기면 됩니다. 엄지로 아랫알 두 개를 더 올리면 줄은 3이 됩니다. 이것이 직접 더하기입니다. 쓸 수 있는 알이 충분하면 덧셈은 정말로 알을 미는 일에 지나지 않습니다. 주판 계산의 대부분이 이 동작입니다. 1 + 2 = 3

이번에는 13에 5를 더해 봅시다. 일의 자리 줄은 3을 나타내고, 그 줄의 윗알은 아직 위에 그대로 있습니다. 13 + 5 = 18

5를 더하는 데는 손가락 하나면 됩니다. 윗알이 내려오면 틀은 18을 나타냅니다. 아랫알은 하나도 건드리지 않았습니다 — 주판에서 5가 값싼 수이고 손가락셈에서는 비싼 수인 이유입니다. 13 + 5 = 18

뺄 알이 있을 때의 뺄셈

뺄셈은 같은 규칙을 거꾸로 하는 것입니다. 줄은 8을 나타냅니다 — 윗알은 내려와 있고 아랫알 세 개가 올라가 있습니다. 여기서 3을 빼 보겠습니다. 8 − 3 = 5

알을 가름대에서 다시 떼어 놓습니다. 검지로 아랫알 세 개를 내리면 줄은 5가 됩니다. 윗알은 움직이지 않았습니다. 빼기는 알을 끄는 일이고, 더하기가 알을 켜는 일이었던 것과 정확히 대응됩니다. 8 − 3 = 5

줄 두 개를 한꺼번에: 47 − 25. 한 번에 한 줄씩 처리하면 어렵지 않습니다. 일의 자리 줄은 7이고 5를 덜어 내야 하며, 십의 자리 줄은 4이고 2를 덜어 내야 합니다. 47 − 25 = 22

줄마다 자기 자리 숫자만 처리합니다. 일의 자리 줄은 윗알을 다시 올리고(7 − 5 = 2), 십의 자리 줄은 아랫알 두 개를 내립니다(4 − 2 = 2). 틀은 22를 나타냅니다. 받아내림이 필요 없었으므로 두 줄은 서로 주고받을 일이 없었습니다. 47 − 25 = 22

알이 모자랄 때

여기에 3을 더해 보세요. 아랫알 네 개가 이미 모두 올라가 있습니다. 밀어 올릴 다섯 번째 알은 없는데, 4 + 3 = 7은 분명히 답이 있는 실제 계산입니다. 없는 알을 향해 손이 가는 그 순간 — 다음 기술이 존재하는 이유가 바로 그 느낌입니다. 윗알은 아직 남아 있고, 그 값은 5입니다. 4 + 3 = ?

작은 친구 — 5의 보수

넉넉한 쪽을 쓰고, 넘치는 만큼 돌려줍니다. 3을 곧바로 더할 수는 없습니다. 하지만 5는 더할 수 있고, 5는 3보다 2가 큽니다 — 그러니 5를 더한 다음 남는 2를 빼면 됩니다. 3 + 2 = 5이므로 2를 3의 작은 친구라고 부릅니다. 4 + 3 = 7

먼저 5를 더합니다. 윗알이 내려오면서 줄은 9로 뛰어오릅니다. 정확히 2만큼 많은데, 일부러 그렇게 만든 것입니다. 4 + 5 = 9

그다음 작은 친구를 돌려받습니다. 아랫알 두 개를 내리면 줄은 7에 자리를 잡습니다. 자유로운 알이 세 개 있었던 적은 한 번도 없는데 3을 더한 셈입니다. 5의 보수 동작은 언제나 이 모양입니다. 5를 더하고, 작은 친구를 뺀다. 9 − 2 = 7

기둥이 꽉 찼을 때

이번에는 9에 3을 더해 보세요. 이번에는 줄이 완전히 꽉 찼습니다 — 윗알은 내려와 있고 아랫알 네 개도 모두 올라가 있습니다. 5는 이미 써 버렸으니 빌릴 것도 남아 있지 않습니다. 한 줄이 담을 수 있는 최대가 9이므로, 답은 왼쪽 줄에서 나와야 합니다. 9 + 3 = ?

큰 친구 — 10의 보수

10은 옆 줄에 있습니다. 3 + 7 = 10이므로, 3을 더하는 것은 10을 더하고 7을 되돌려 주는 것과 같습니다. 이때 7을 3의 큰 친구라고 부릅니다. 10은 왼쪽 줄로 가고, 7은 이 줄에서 빠집니다. 9 + 3 = 12

이 줄에서 큰 친구를 뺍니다. 9에서 7을 빼려면 윗알을 다시 올리고 아랫알 두 개를 내려서 2가 남게 합니다. 줄이 갑자기 거의 비어 보이는데, 처음에는 늘 틀린 것처럼 느껴집니다. 9 − 7 = 2

그다음 왼쪽으로 1을 올려 줍니다. 십의 자리 줄에 아랫알 하나를 올리면 틀은 12를 나타냅니다. 그것이 받아올림입니다 — 바로 옆 줄에서, 손가락으로 직접. 10의 보수 동작은 언제나 이 모양입니다. 큰 친구를 빼고, 왼쪽에 1을 더한다. 2 + 10 = 12

받아내림

받아내림은 받아올림을 거꾸로 돌린 것입니다. 틀은 11을 나타내고 여기서 7을 빼야 합니다. 일의 자리 줄은 1이라서 거기서 7을 덜어 낼 방법이 없습니다. 11 − 7 = 4

먼저 왼쪽 줄에서 10을 뺍니다. 십의 자리 줄에서 아랫알 하나를 내리면 틀은 1이 됩니다. 이제 10을 뺐는데, 원래 빼려던 7보다 3이 더 많습니다. 11 − 10 = 1

그다음 큰 친구를 돌려줍니다. 일의 자리 줄에 아랫알 세 개를 올리면 틀은 4를 나타냅니다. 앞과 똑같은 두 수, 방향만 반대입니다. 7을 빼려면 10을 빼고 그 큰 친구 3을 돌려주면 됩니다. 1 + 3 = 4

두 친구가 한 번에 나설 때

두 친구가 한꺼번에 나설 때도 있습니다. 틀은 6을 나타내고 여기에 7을 더합니다. 7의 큰 친구는 3이므로, 이 줄에서 3을 빼고 왼쪽으로 1을 올려 주면 됩니다. 그런데 일의 자리 줄을 보면 아랫알이 하나밖에 올라가 있지 않아서, 3을 빼는 것 자체가 또 하나의 문제입니다. 6 + 7 = 13

먼저 5를 뺍니다. 3을 빼기 위해 작은 친구를 씁니다. 윗알을 다시 올리면(그것이 −5입니다) 줄은 1로 내려갑니다. 2를 너무 많이 뺐고, 그것은 다음 단계에서 바로잡습니다. 6 − 5 = 1

작은 친구를 돌려줍니다. 아랫알 두 개를 올리면 줄은 3이 됩니다. 두 동작을 합치면 정확히 3 — 7의 큰 친구 — 을 뺀 것이고, 거기까지 가는 데 5의 보수를 쓴 것입니다. 1 + 2 = 3

이제 1을 올려 줍니다. 십의 자리 줄에 아랫알 하나를 올리면 틀은 13을 나타냅니다. 6 + 7을 손가락 동작 세 번으로, 그것도 두 기술을 한 계산 안에서 함께 썼습니다. 초급 B가 시작되는 지점이자, 주판이 더 이상 세는 장난감이 아니게 되는 지점입니다. 3 + 10 = 13

이제 직접 해 보세요

이제 주판은 여러분 것입니다. 줄 다섯 개, 숫자 표시 켜짐, 잠긴 것은 없습니다. 수를 놓고, 더하고, 빼고, 다시 시작하고 싶으면 털어 내세요. 풀 문제가 필요하다면 Guide Me가 어떤 식이든 알 하나하나 짚어 가며 풀어 주고, 연습 드릴은 시간까지 재 줍니다.