Bạn lớn trên soroban: tự tay bạn gảy hạt

Một bức tường khác

Đang ở 9, và bạn được yêu cầu thêm 3 nữa. 9 là toàn bộ hạt trên cột đều áp vào thanh ngang: hạt trời hạ xuống, cả bốn hạt đất đẩy lên. Không còn nước “cộng 5 rồi sửa” nào nữa, vì số 5 đã tiêu mất rồi. Một bạn nhỏ không cứu nổi tình huống này. Lời giải phải đến từ cột bên trái. 9 + 3 = ?

Các cặp số làm nên 10

10 là một hạt trên cột kế bên. Cột đơn vị trống và một hạt đất đứng trên cột hàng chục. Trên soroban, số 10 trông như thế: không phải một cột bị tràn, mà là một hạt lệch sang trái một hàng. Mọi nước bạn lớn đều là một cuộc đổi chác với hạt đó.

1 và 9. Cộng 9 vào một cột đã hết chỗ là “cộng 10, trừ 1”. Con số bạn cộng càng lớn thì phần sửa càng nhỏ. 1 + 9 = 10

2 và 8. Cộng 8 là “cộng 10, trừ 2”. Cái khuôn ấy chính là cả bảng: hai con số trên cùng một dòng cộng lại bằng 10, và mỗi số là phần sửa cho số kia. 2 + 8 = 10

3 và 7. Cặp mà ba trong bốn ví dụ làm mẫu bên dưới đều dùng. Cộng 7 là “cộng 10, trừ 3”; cộng 3 khi hết chỗ là “cộng 10, trừ 7”. 3 + 7 = 10

4 và 6. Cộng 6 là “cộng 10, trừ 4”. Đã bốn cặp và còn một cặp nữa — năm cặp chứ không phải chín, vì mỗi cặp chạy được cả hai chiều. 4 + 6 = 10

5 và 5. 5 là bạn của chính nó. Cộng 5 khi hết chỗ là “cộng 10, trừ 5”, và số 5 bạn trừ đi chỉ là một hạt trời đi lên. 5 + 5 = 10

Cộng 3 vào 9

Bắt đầu ở 9. Cột đơn vị ở 9, cột hàng chục trống, và yêu cầu là +3. Bạn của 3 là 7, nên nước đi là: cộng 10 ở đó, trừ 7 ở đây. 9 + 3 = 12

Trước hết cộng 10. Đẩy một hạt đất lên trên cột hàng chục. Khung đọc là 19: cộng 10 trong khi bạn muốn cộng 3, nên dư 7. Cột đơn vị chưa từng vượt quá 9 — trên soroban nó không bao giờ vượt được, và đó chính là ràng buộc mà cả quy tắc này được dựng quanh. 9 + 10 = 19

Rồi trừ 7. Đưa hạt trời lên và hạ hai hạt đất xuống: cột đơn vị đi từ 9 xuống 2 và khung đọc là 12. Mọi hạt mà nước đi ấy cần đều đã nằm sẵn ở đúng phía của thanh ngang, nên đây là một phép trừ thông thường chứ không phải thêm một số bù nữa. 19 − 7 = 12

Cộng 4 vào 8

Bắt đầu ở 8. 8 là hạt trời cộng ba hạt đất, còn lại một hạt trống, và yêu cầu là +4. Bạn của 4 là 6: cộng 10 ở đó, trừ 6 ở đây. 8 + 4 = 12

Trước hết cộng 10. Một hạt đất trên cột hàng chục và khung đọc là 18, dư 6 so với đáp án. 8 + 10 = 18

Rồi trừ 6. Hạt trời lên và một hạt đất xuống: cột đơn vị đi từ 8 xuống 2 và khung lại đọc là 12. Cả hai hạt đều tự do để gảy, nên lần nữa đây chỉ là một phép trừ đơn giản bên trong cột. Một con số xuất phát khác, một người bạn khác, mà vẫn tới cùng một chỗ — chính điều đó khiến quy tắc có cảm giác tổng quát chứ không phải học thuộc. 18 − 6 = 12

Trừ 7 khỏi 11

Đang ở 11, và bạn được yêu cầu trừ đi 7. Cột đơn vị đọc là 1 và phải trừ 7 khỏi nó. Chỉ có một hạt đất để làm việc. Cột bên trái đang giữ phần còn lại của con số, và đây là lúc sang đó lấy về. 11 − 7 = ?

Đọc quy tắc theo chiều ngược. Cộng là “cộng 10, trừ đi người bạn”. Trừ chính là hai nước ấy, mỗi nước quay theo chiều ngược lại: “bớt 10, trả lại người bạn”. Bạn của 7 là 3. 11 − 7 = 4

Trừ 10. Hạ hạt đất trên cột hàng chục xuống và khung rơi từ 11 về 1. Bạn đã bớt 10 trong khi chỉ muốn bớt 7 — mất thừa 3. 11 − 10 = 1

Trả lại 3. Đẩy ba hạt đất lên trên cột đơn vị và khung đọc là 4. Phép mượn chỉ là một hạt đi xuống ở cột hàng chục và ba hạt đi lên ở cột đơn vị. 1 + 3 = 4

Nhìn trước Trung cấp A: 6 + 7

Bắt đầu ở 6. Bạn của 7 là 3, nên nước đi lẽ ra là: cộng 10 ở đó, trừ 3 ở đây. Chỉ có điều cột đơn vị đang đọc là 6 — hạt trời cộng một hạt đất — mà trừ 3 thì cần ba hạt đất đang lên. Ở đây chỉ có một. 6 + 7 = 13

Số 10 trước. Một hạt đất trên cột hàng chục và khung đọc là 16. Phải bớt 3 trong số đó khỏi cột đơn vị, mà cột đơn vị chỉ có một hạt đất để bớt. 6 + 10 = 16

Rồi trừ 5. Đây là một bạn nhỏ lồng bên trong một bạn lớn. Muốn trừ 3 khỏi 6, hãy trừ 5 và tính sẵn sẽ trả lại 2: hạt trời lên, và cột đơn vị đọc là 1. 16 − 5 = 11

Trả lại 2. Hai hạt đất lên và cột đơn vị đọc là 3, nên khung đọc là 13. Nước đi bên trong đã xong: 3 đã rời khỏi 6 bằng đường trừ 5, cộng 2, nên +7 được làm thành +10 − 5 + 2. Dùng cả hai người bạn trong một nước đi là nội dung của Trung cấp A, cấp kế tiếp; nó được giới thiệu ở đây vì đó là nơi bạn lớn dẫn tới, và đó là lý do hướng dẫn bạn nhỏ là điều kiện tiên quyết chứ không phải một lựa chọn thay thế. 11 + 2 = 13

Đến lượt bạn: 9 + 3

Trước hết cộng 10. Cột đơn vị bắt đầu ở 9 và các hạt đã sống. Đẩy một hạt đất lên trên cột hàng chục để khung đọc là 19. Ở bước này tên hàng được bật lên: hạt bạn cần nằm trên cột thứ hai tính từ bên phải. 9 + 10 = 19

Giờ trừ 7. Khung đọc là 19. Hãy bớt 7 khỏi cột đơn vị để khung đọc là 12, thế là xong phép cộng — hạt trời lên, hai hạt đất xuống. Đó là hai lần chạm riêng biệt, nên dọc đường khung sẽ đi ngang một con số khác; chỉ chỗ nó dừng lại mới được chấm. 19 − 7 = 12, so 9 + 3 = 12

Đến lượt bạn: 11 − 7

Trừ 10. Khung bắt đầu ở 11. Hạ hạt đất trên cột hàng chục để khung đọc là 1. Một hạt, lệch sang trái một hàng. 11 − 10 = 1

Giờ trả lại 3. Khung đọc là 1. Đẩy ba hạt đất lên trên cột đơn vị để nó đọc là 4, thế là xong phép trừ. Nếu lỡ tay quá đà, cứ để đó rồi thử lại — không có gì bị chấm điểm, và nút “Đặt các hạt về chỗ cũ” sẽ khởi động lại bước này. 1 + 3 = 4, so 11 − 7 = 4

Chơi tự do

Bốn cột, không có đích. Bạn lớn là kỹ thuật đầu tiên có đáp án rời khỏi cột nó xuất phát, nên khu chơi tự do đủ rộng để phép nhớ có chỗ mà đi. Hãy cộng 9 vào một số nào đó. Bớt 11 khỏi một số khác. Dòng đọc bên dưới sẽ đi theo bất cứ điều gì bạn làm.