Bạn lớn trên soroban: tự tay bạn gảy hạt

Một bức tường khác

Đang ở 9, và bạn được yêu cầu thêm 3 nữa. 9 là toàn bộ hạt trên cột đều áp vào thanh ngang: hạt trời hạ xuống, cả bốn hạt đất đẩy lên. Không còn nước “cộng 5 rồi sửa” nào nữa, vì số 5 đã tiêu mất rồi. Một bạn nhỏ không cứu nổi tình huống này. Lời giải phải đến từ cột bên trái. 9 + 3 = ?

Các cặp số làm nên 10

10 là một hạt trên cột kế bên. Cột đơn vị trống và một hạt đất đứng trên cột hàng chục. Trên soroban, số 10 trông như thế: không phải một cột bị tràn, mà là một hạt lệch sang trái một hàng. Mọi nước bạn lớn đều là một cuộc đổi chác với hạt đó.

1 và 9. Cộng 9 vào một cột đã hết chỗ là “trừ 1, cộng 10”. Con số bạn cộng càng lớn thì phần sửa càng nhỏ. 1 + 9 = 10

2 và 8. Cộng 8 là “trừ 2, cộng 10”. Cái khuôn ấy chính là cả bảng: hai con số trên cùng một dòng cộng lại bằng 10, và mỗi số là phần sửa cho số kia. 2 + 8 = 10

3 và 7. Cặp mà ba trong bốn ví dụ làm mẫu bên dưới đều dùng. Cộng 7 là “trừ 3, cộng 10”; cộng 3 khi hết chỗ là “trừ 7, cộng 10”. 3 + 7 = 10

4 và 6. Cộng 6 là “trừ 4, cộng 10”. Đã bốn dòng và còn một dòng nữa — bảng này có năm dòng chứ không phải chín, vì mỗi dòng chạy được cả hai chiều. 4 + 6 = 10

5 và 5. 5 là bạn của chính nó. Cộng 5 khi hết chỗ là “trừ 5, cộng 10”, và số 5 bạn trừ đi chỉ là một hạt trời đi lên. 5 + 5 = 10

Cộng 3 vào 9

Bắt đầu ở 9. Cột đơn vị ở 9, cột hàng chục trống, và yêu cầu là +3. Bạn của 3 là 7, nên nước đi là: trừ 7 ở đây, cộng 10 ở đó. 9 + 3 = 12

Trừ 7. Đưa hạt trời lên và hạ hai hạt đất xuống, 9 thành 2. Mọi hạt mà nước đi ấy cần đều đã nằm sẵn ở đúng phía của thanh ngang, nên đây là một phép trừ thông thường chứ không phải thêm một số bù nữa. 9 − 7 = 2

Cộng 10. Đẩy một hạt đất lên trên cột hàng chục. Khung đọc là 12. Cột đơn vị chưa từng vượt quá 9 — trên soroban nó không bao giờ vượt được, và đó chính là ràng buộc mà cả quy tắc này được dựng quanh. 2 + 10 = 12

Cộng 4 vào 8

Bắt đầu ở 8. 8 là hạt trời cộng ba hạt đất, còn lại một hạt trống, và yêu cầu là +4. Bạn của 4 là 6: trừ 6 ở đây, cộng 10 ở đó. 8 + 4 = 12

Trừ 6. Hạt trời lên và một hạt đất xuống, 8 thành 2. Cả hai hạt đều tự do để gảy, nên lần nữa đây chỉ là một phép trừ đơn giản bên trong cột. 8 − 6 = 2

Cộng 10. Một hạt đất trên cột hàng chục và khung lại đọc là 12. Một con số xuất phát khác, một người bạn khác, mà vẫn tới cùng một chỗ — chính điều đó khiến quy tắc có cảm giác tổng quát chứ không phải học thuộc. 2 + 10 = 12

Trừ 7 khỏi 11

Đang ở 11, và bạn được yêu cầu trừ đi 7. Cột đơn vị đọc là 1 và phải trừ 7 khỏi nó. Chỉ có một hạt đất để làm việc. Cột bên trái đang giữ phần còn lại của con số, và đây là lúc sang đó lấy về. 11 − 7 = ?

Đọc quy tắc theo chiều ngược. Cộng là “trừ đi người bạn, cộng 10”. Trừ chính là hai nước ấy đảo ngược: “bớt 10, trả lại người bạn”. Bạn của 7 là 3. 11 − 7 = 4

Trừ 10. Hạ hạt đất trên cột hàng chục xuống và khung rơi từ 11 về 1. Bạn đã bớt 10 trong khi chỉ muốn bớt 7 — mất thừa 3. 11 − 10 = 1

Trả lại 3. Đẩy ba hạt đất lên trên cột đơn vị và khung đọc là 4. Phép mượn chỉ là một hạt đi xuống ở cột hàng chục và ba hạt đi lên ở cột đơn vị. 1 + 3 = 4

Cả hai quy tắc cùng lúc: 6 + 7

Bắt đầu ở 6. Bạn của 7 là 3, nên nước đi lẽ ra là: trừ 3 ở đây, cộng 10 ở đó. Chỉ có điều cột đơn vị đang đọc là 6 — hạt trời cộng một hạt đất — mà trừ 3 thì cần ba hạt đất đang lên. Ở đây chỉ có một. 6 + 7 = 13

Trừ 5 trước đã. Đây là một bạn nhỏ lồng bên trong một bạn lớn. Muốn trừ 3 khỏi 6, hãy trừ 5 và tính sẵn sẽ trả lại 2: hạt trời lên, và cột đọc là 1. 6 − 5 = 1

Trả lại 2. Hai hạt đất lên và cột đơn vị đọc là 3. Nước đi bên trong đã xong: 3 đã rời khỏi 6 bằng đường trừ 5, cộng 2. 1 + 2 = 3

Giờ tới số 10. Một hạt đất trên cột hàng chục và khung đọc là 13. Chiếc khung này mới là chỗ Sơ cấp B thật sự bắt đầu, và nó là lý do hướng dẫn bạn nhỏ là điều kiện tiên quyết chứ không phải một lựa chọn thay thế. 3 + 10 = 13

Đến lượt bạn: 9 + 3

Trừ 7. Cột đơn vị bắt đầu ở 9 và các hạt đã sống. Hãy bớt 7 để nó đọc là 2 — hạt trời lên, hai hạt đất xuống. Đó là hai lần chạm riêng biệt, nên dọc đường cột sẽ đi ngang một con số khác; chỉ chỗ nó dừng lại mới được chấm. 9 − 7 = 2

Giờ cộng 10. Khung đọc là 2. Đẩy một hạt đất lên trên cột hàng chục để khung đọc là 12, thế là xong phép cộng. Ở bước này tên hàng được bật lên: hạt bạn cần nằm trên cột thứ hai tính từ bên phải. 2 + 10 = 12, so 9 + 3 = 12

Đến lượt bạn: 11 − 7

Trừ 10. Khung bắt đầu ở 11. Hạ hạt đất trên cột hàng chục để khung đọc là 1. Một hạt, lệch sang trái một hàng. 11 − 10 = 1

Giờ trả lại 3. Khung đọc là 1. Đẩy ba hạt đất lên trên cột đơn vị để nó đọc là 4, thế là xong phép trừ. Nếu lỡ tay quá đà, cứ để đó rồi thử lại — không có gì bị chấm điểm, và nút “Đặt các hạt về chỗ cũ” sẽ khởi động lại bước này. 1 + 3 = 4, so 11 − 7 = 4

Chơi tự do

Bốn cột, không có đích. Bạn lớn là kỹ thuật đầu tiên có đáp án rời khỏi cột nó xuất phát, nên khu chơi tự do đủ rộng để phép nhớ có chỗ mà đi. Hãy cộng 9 vào một số nào đó. Bớt 11 khỏi một số khác. Dòng đọc bên dưới sẽ đi theo bất cứ điều gì bạn làm.