Neuf, et on vous en demande trois de plus. Neuf, c’est chaque perle de la tige pressée contre la barre : perle du ciel descendue, les quatre perles de terre levées. Il ne reste aucun « ajouter cinq et corriger », parce que le cinq est déjà dépensé. Un petit ami ne peut pas sauver celui-là. La réponse doit venir de la tige de gauche. 9 + 3 = ?
Parcours guidé interactif · Élémentaire B
Les grands amis sur le soroban : déplacez les perles vous-même
Les compléments à 10, une règle à la fois. Lisez la règle, regardez une retenue et un emprunt travaillés en entier, puis prenez le boulier et amenez le cadre sur le nombre demandé. Neuf chapitres, vingt-six étapes, rien de chronométré.
Ce que cette page vous demande
La même forme que le parcours des petits amis, et la même promesse : des cadres préparés avec une explication à côté de chacun, puis quatre étapes notées où les perles sont à vous. Ce qui change, c’est que la réponse ne reste plus sur la tige où elle a commencé : les cadres font donc deux tiges de large, et le bac à sable de la fin en fait quatre.
Les grands amis sont tout le sujet d’Élémentaire B, le quatrième barreau de l’échelle à neuf niveaux. Travaillez d’abord le parcours des petits amis si les compléments à 5 ne sont pas encore automatiques. Le chapitre combiné ci-dessous, qui utilise l’un à l’intérieur de l’autre, anticipe Intermédiaire A, le barreau suivant.
Quelle est la règle des grands amis (complément à 10) ?
Quand même la perle du ciel ne peut plus rien — la tige est à neuf, ou le nombre qu’il vous faut dépasse les perles restées libres — la réponse vient de la tige de gauche. Ajoutez dix là-bas et retirez le partenaire ici ; pour soustraire, retirez dix là-bas et rendez le partenaire ici. Le partenaire est toujours le nombre qui fait dix.
| Nombre sur la tige | Son partenaire |
|---|---|
| 1 | 9 |
| 2 | 8 |
| 3 | 7 |
| 4 | 6 |
| 5 | 5 |
| 6 | 4 |
| 7 | 3 |
| 8 | 2 |
| 9 | 1 |
Cinq est son propre partenaire — c’est la ligne que l’on lit de travers. Et un geste de grand ami peut avoir besoin d’un geste de petit ami pour s’achever : retirer 3 d’un 6 n’a pas trois perles de terre à redescendre, alors cela devient prendre cinq, rendre deux. C’est le geste des deux amis, +7 = +10 − 5 + 2, enseigné en Intermédiaire A, le niveau qui suit celui-ci ; le chapitre combiné ci-dessous le montre en avance.
Déplacez les perles vous-même
Le cadre affiche 9.
Toute la leçon, mise par écrit
Acte I — pourquoi la règle existe
Dix, c’est une perle sur la tige suivante. La tige des unités est vide et une seule perle de terre se tient sur la tige des dizaines. Voilà à quoi ressemble dix sur un soroban : pas une tige qui a débordé, mais une perle une position plus à gauche. Chaque geste de grand ami est un échange avec cette perle-là.
Un et neuf. Ajouter 9 à une tige sans place, c’est « ajouter dix, retirer un ». Plus le nombre que vous ajoutez est grand, plus la correction est petite. 1 + 9 = 10
Deux et huit. Ajouter 8, c’est « ajouter dix, retirer deux ». Le motif est toute la table : les deux nombres d’une ligne font dix à eux deux, et chacun est la correction de l’autre. 2 + 8 = 10
Trois et sept. La paire qu’utilisent trois des quatre exemples travaillés ci-dessous. Ajouter 7, c’est « ajouter dix, retirer trois » ; ajouter 3 sans place, c’est « ajouter dix, retirer sept ». 3 + 7 = 10
Quatre et six. Ajouter 6, c’est « ajouter dix, retirer quatre ». Quatre paires jusqu’ici et une seule encore — cinq paires, pas neuf, parce que chaque paire marche dans les deux sens. 4 + 6 = 10
Cinq et cinq. Cinq est son propre partenaire. Ajouter 5 sans place, c’est « ajouter dix, retirer cinq », et le cinq que vous retirez est une seule perle du ciel qui remonte. 5 + 5 = 10
Acte II — la retenue, l’emprunt, et un coup d’œil en avant
Partez de neuf. Tige des unités à 9, tige des dizaines vide, et la demande est +3. Le partenaire de 3 est 7, donc le geste est : ajouter dix là-bas, retirer sept ici. 9 + 3 = 12
Ajoutez d’abord le dix. Levez une perle de terre sur la tige des dizaines. Le cadre affiche 19 : dix ajoutés là où vous vouliez trois, donc sept de trop. La tige des unités n’est jamais montée au-dessus de 9 — sur un soroban elle ne le peut jamais, et c’est la contrainte autour de laquelle toute la règle est construite. 9 + 10 = 19
Puis retirez le sept. Renvoyez la perle du ciel vers le haut et redescendez deux perles de terre : la tige des unités passe de 9 à 2 et le cadre affiche 12. Chaque perle dont ce geste a besoin est déjà du bon côté de la barre, donc c’est une soustraction ordinaire, pas un autre complément. 19 − 7 = 12
Partez de huit. Huit, c’est la perle du ciel plus trois perles de terre, une perle restant libre, et la demande est +4. Le partenaire de 4 est 6 : ajouter dix là-bas, retirer six ici. 8 + 4 = 12
Ajoutez d’abord le dix. Une perle de terre sur la tige des dizaines et le cadre affiche 18, six de plus que la réponse. 8 + 10 = 18
Puis retirez le six. Perle du ciel vers le haut et une perle de terre vers le bas : la tige des unités passe de 8 à 2 et le cadre affiche de nouveau 12. Les deux perles étaient libres de bouger, donc là encore c’est une soustraction toute simple à l’intérieur de la tige. Un autre nombre de départ et un autre partenaire, qui arrivent au même endroit — c’est ce qui fait sentir la règle comme générale plutôt que mémorisée. 18 − 6 = 12
Onze, et on vous demande d’en retirer sept. La tige des unités affiche 1 et il faut lui retirer sept. Il y a une perle de terre pour travailler. La tige de gauche tient le reste du nombre, et c’est le moment d’aller le chercher. 11 − 7 = ?
Lisez la règle à l’envers. Ajouter, c’était « ajouter dix, retirer le partenaire ». Soustraire, ce sont les deux mêmes gestes, chacun dans l’autre sens : « retirer dix, rendre le partenaire ». Le partenaire de 7 est 3. 11 − 7 = 4
Retirez le dix. Redescendez la perle de terre de la tige des dizaines et le cadre tombe de 11 à 1. Vous avez retiré dix là où vous en vouliez sept — trois de trop sont partis. 11 − 10 = 1
Rendez les trois. Levez trois perles de terre sur la tige des unités et le cadre affiche 4. L’emprunt, c’était une perle descendue sur la tige des dizaines et trois remontées sur celle des unités. 1 + 3 = 4
Partez de six. Le partenaire de 7 est 3, donc le geste devrait être : ajouter dix là-bas, retirer trois ici. Sauf que la tige des unités affiche 6 — perle du ciel plus une perle de terre — et que retirer 3 demande trois perles de terre levées. Il y en a une. 6 + 7 = 13
D’abord, le dix. Une perle de terre sur la tige des dizaines et le cadre affiche 16. Il faut en retirer trois sur la tige des unités, et la tige des unités n’a qu’une perle de terre à donner. 6 + 10 = 16
Puis prenez cinq. C’est un petit ami niché à l’intérieur d’un grand ami. Pour retirer 3 de 6, prenez le cinq et prévoyez d’en rendre deux : perle du ciel vers le haut, et la tige des unités affiche 1. 16 − 5 = 11
Rendez les deux. Deux perles de terre levées et la tige des unités affiche 3, si bien que le cadre affiche 13. Le geste intérieur est terminé : 3 est sorti de 6 en passant par moins cinq, plus deux, et +7 s’est donc fait en +10 − 5 + 2. Utiliser les deux amis dans un même geste, c’est le sujet d’Intermédiaire A, le niveau suivant ; c’est montré ici parce que c’est là que mènent les grands amis, et c’est pourquoi le parcours des petits amis est un prérequis plutôt qu’une alternative. 11 + 2 = 13
Acte III — à vous de jouer
Ajoutez d’abord le dix. La tige des unités part de 9 et les perles répondent. Levez une perle de terre sur la tige des dizaines pour que le cadre affiche 19. Les étiquettes de position sont allumées pour cette étape : la perle qu’il vous faut est sur la deuxième tige en partant de la droite. 9 + 10 = 19
Maintenant, retirez le sept. Le cadre affiche 19. Retirez sept de la tige des unités pour que le cadre affiche 12, et l’addition est terminée — perle du ciel vers le haut, deux perles de terre vers le bas. Cela fait deux touchers séparés, donc le cadre passera par un autre nombre en chemin ; seul l’endroit où il s’arrête est jugé. 19 − 7 = 12, so 9 + 3 = 12
Retirez le dix. Le cadre part de 11. Redescendez la perle de terre de la tige des dizaines pour que le cadre affiche 1. Une perle, une position vers la gauche. 11 − 10 = 1
Maintenant, rendez les trois. Le cadre affiche 1. Levez trois perles de terre sur la tige des unités pour qu’il affiche 4, et la soustraction est faite. Si vous dépassez, laissez et réessayez — rien n’est noté, et « Remettre les perles en place » réinitialise l’étape. 1 + 3 = 4, so 11 − 7 = 4
Quatre tiges, pas de cible. Les grands amis sont la première technique dont la réponse quitte la tige où elle a commencé, alors le bac à sable est assez large pour qu’une retenue ait quelque part où aller. Ajoutez neuf à quelque chose. Retirez onze d’autre chose. La lecture en dessous suit tout ce que vous faites.
Où aller ensuite
Même technique, quatre travaux différents. Cette page était le parcours guidé ; voici les autres, et aucune ne le remplace.
S’entraîner aux grands amis — séries de problèmes, exemples et fiches à imprimerLire l’article — pourquoi les compléments s’enseignent avant la vitesseFaire la visite complète de l’instrument — les parties, la valeur de position, la lecture des perlesUn barreau plus bas : les petits amis (compléments à 5), l’échange à l’intérieur d’une tige
Les autres parcours guidés
Cinq techniques, une seule échelle. Chacune a son propre parcours guidé avec ses propres perles à déplacer, et elles sont listées ici dans l’ordre où un apprenant les rencontre.
Compter jusqu’à 99Fondation · 19 chapitres · 43 étapesPetits amis (compléments à 5)Élémentaire A · 9 chapitres · 22 étapesBoulier mental (anzan)Intermédiaire B · 9 chapitres · 24 étapesMultiplication au boulierSupérieur A · 9 chapitres · 22 étapesDivision au boulierNiveau Maître · 9 chapitres · 26 étapes