नौ, और आपसे तीन और माँगे जा रहे हैं। नौ यानी छड़ का हर मनका पट्टी से सटा हुआ: स्वर्ग मनका नीचे, चारों पृथ्वी मनके ऊपर। अब “पाँच जोड़िए और सुधार लीजिए” जैसा कुछ बचा ही नहीं, क्योंकि वह पाँच पहले ही ख़र्च हो चुका है। छोटा दोस्त इसे नहीं बचा सकता। जवाब बाईं छड़ से ही आना होगा। 9 + 3 = ?
इंटरैक्टिव मार्गदर्शिका · प्रारंभिक B
सोरोबान पर बड़े दोस्त: मनके ख़ुद हिलाइए
10 के पूरक, एक बार में एक नियम। नियम पढ़िए, एक हासिल और एक उधार पूरा हल होते देखिए, फिर अबेकस थामिए और फ़्रेम को उस संख्या पर ले जाइए जो माँगी जा रही है। नौ अध्याय, छब्बीस क़दम, कहीं घड़ी नहीं चलती।
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ढाँचा वही है जो छोटे दोस्तों वाली मार्गदर्शिका का था, और वादा भी वही: गढ़े हुए फ़्रेम, हर एक के बग़ल में उसकी व्याख्या, और फिर चार जाँचे जाने वाले क़दम जहाँ मनके आपके होते हैं। बदलता सिर्फ़ इतना है कि अब जवाब उसी छड़ पर नहीं रुकता जिस पर शुरू हुआ था, इसलिए यहाँ के फ़्रेम दो छड़ चौड़े हैं और आख़िर वाला सैंडबॉक्स चार।
बड़े दोस्त ही प्रारंभिक B का पूरा विषय हैं — नौ स्तरों की सीढ़ी का चौथा पायदान। अगर 5 के पूरक अभी अपने-आप नहीं होते, तो पहले छोटे दोस्तों वाली मार्गदर्शिका कीजिए — नीचे का मिला-जुला अध्याय एक को दूसरे के भीतर इस्तेमाल करता है।
बड़े दोस्त (10 के पूरक) का नियम क्या है?
जब स्वर्ग मनका भी काम न आए — छड़ नौ पर हो, या जो संख्या चाहिए वह बचे हुए ख़ाली मनकों से बड़ी हो — तो जवाब बाईं छड़ से आता है। यहाँ से साथी हटाइए और वहाँ दस जोड़िए; घटाना हो तो वहाँ से दस हटाइए और यहाँ साथी लौटा दीजिए। साथी हमेशा वही संख्या होती है जो दस बनाती है।
| छड़ पर की संख्या | उसका साथी |
|---|---|
| 1 | 9 |
| 2 | 8 |
| 3 | 7 |
| 4 | 6 |
| 5 | 5 |
| 6 | 4 |
| 7 | 3 |
| 8 | 2 |
| 9 | 1 |
पाँच का साथी ख़ुद पाँच है, और यही वह पंक्ति है जिसे लोग ग़लत पढ़ते हैं। और बड़े दोस्त की चाल को पूरा होने के लिए छोटे दोस्त की चाल की ज़रूरत पड़ सकती है: 6 में से 3 हटाने के लिए गिराने को तीन पृथ्वी मनके हैं ही नहीं, तो वह बन जाता है — पाँच हटाइए, दो लौटा दीजिए। यही मिला-जुला अध्याय है, और प्रारंभिक B असल में यहीं से शुरू होता है।
मनके ख़ुद हिलाइए
फ़्रेम पर अभी 9 है।
पूरा पाठ, लिखा हुआ
भाग एक — यह नियम है क्यों
दस अगली छड़ पर एक मनका है। इकाई वाली छड़ ख़ाली है और दहाई वाली छड़ पर अकेला एक पृथ्वी मनका खड़ा है। सोरोबान पर दस ऐसा ही दिखता है: कोई छलक गई छड़ नहीं, बल्कि एक स्थान बाईं ओर बैठा एक मनका। बड़े दोस्त की हर चाल उसी मनके के साथ की गई अदला-बदली है।
एक और नौ। जिस छड़ पर जगह न बची हो, उसमें 9 जोड़ना यानी “एक हटाइए, दस जोड़िए”। जो संख्या आप जोड़ रहे हैं वह जितनी बड़ी होगी, सुधार उतना ही छोटा होगा। 1 + 9 = 10
दो और आठ। 8 जोड़ना यानी “दो हटाइए, दस जोड़िए”। यही पैटर्न पूरी तालिका है: एक पंक्ति की दोनों संख्याएँ मिलकर दस बनाती हैं, और हर एक दूसरी का सुधार है। 2 + 8 = 10
तीन और सात। नीचे हल किए गए चार उदाहरणों में से तीन इसी जोड़ी को इस्तेमाल करते हैं। 7 जोड़ना यानी “तीन हटाइए, दस जोड़िए”; और जगह न होने पर 3 जोड़ना यानी “सात हटाइए, दस जोड़िए”। 3 + 7 = 10
चार और छह। 6 जोड़ना यानी “चार हटाइए, दस जोड़िए”। अब तक चार पंक्तियाँ हुईं और एक बाक़ी — तालिका नौ नहीं, पाँच पंक्तियों की है, क्योंकि हर पंक्ति दोनों दिशाओं में चलती है। 4 + 6 = 10
पाँच और पाँच। पाँच का साथी ख़ुद पाँच है। जगह न होने पर 5 जोड़ना यानी “पाँच हटाइए, दस जोड़िए”, और जो पाँच आप हटाते हैं वह ऊपर जाता हुआ अकेला स्वर्ग मनका है। 5 + 5 = 10
भाग दो — हासिल, उधार, और दोनों एक साथ
नौ से शुरू। इकाई वाली छड़ 9 पर, दहाई वाली छड़ ख़ाली, और माँग +3 की। 3 का साथी 7 है, तो चाल यह हुई: यहाँ से सात हटाइए, वहाँ दस जोड़िए। 9 + 3 = 12
सात हटा दीजिए। स्वर्ग मनके को ऊपर भेजिए और दो पृथ्वी मनके गिरा दीजिए, और 9 से 2 बन जाता है। इस चाल को जो भी मनके चाहिए, वे पहले से पट्टी की सही तरफ़ हैं, इसलिए यह कोई और पूरक नहीं, सीधा-सादा घटाव है। 9 − 7 = 2
दस जोड़िए। दहाई वाली छड़ पर एक पृथ्वी मनका ऊपर उठाइए। फ़्रेम 12 पढ़ता है। इकाई वाली छड़ कभी 9 से ऊपर गई ही नहीं — सोरोबान पर वह जा ही नहीं सकती, और पूरा नियम इसी बंदिश के इर्द-गिर्द बना है। 2 + 10 = 12
आठ से शुरू। आठ यानी स्वर्ग मनका और तीन पृथ्वी मनके, जिससे एक मनका ख़ाली बचता है, और माँग +4 की है। 4 का साथी 6 है: यहाँ से छह हटाइए, वहाँ दस जोड़िए। 8 + 4 = 12
छह हटा दीजिए। स्वर्ग मनका ऊपर और एक पृथ्वी मनका नीचे, और 8 से 2 बन जाता है। दोनों मनके हिलने को आज़ाद थे, तो यह भी छड़ के भीतर का सीधा घटाव ही है। 8 − 6 = 2
दस जोड़िए। दहाई वाली छड़ पर एक पृथ्वी मनका और फ़्रेम फिर 12 पढ़ता है। शुरुआत की संख्या अलग, साथी अलग, और पहुँचे एक ही जगह — इसी से नियम रटा हुआ नहीं, आम नियम लगने लगता है। 2 + 10 = 12
ग्यारह, और आपसे सात हटाने को कहा जा रहा है। इकाई वाली छड़ 1 पढ़ रही है और सात उसी में से हटाने हैं। काम करने को एक ही पृथ्वी मनका है। संख्या का बाक़ी हिस्सा बाईं छड़ थामे बैठी है, और यही वह पल है जब जाकर उसे लेना पड़ता है। 11 − 7 = ?
नियम को उल्टा पढ़िए। जोड़ना था “साथी हटाइए, दस जोड़िए”। घटाना वही दो चालें उल्टी कर देना है: “दस हटाइए, साथी लौटा दीजिए”। 7 का साथी 3 है। 11 − 7 = 4
दस हटा दीजिए। दहाई वाली छड़ का पृथ्वी मनका गिरा दीजिए और फ़्रेम 11 से गिरकर 1 पर आ जाता है। आपको सात हटाने थे और दस हट गए — तीन ज़्यादा चले गए। 11 − 10 = 1
तीन लौटा दीजिए। इकाई वाली छड़ पर तीन पृथ्वी मनके ऊपर उठाइए और फ़्रेम 4 पढ़ता है। उधार बस इतना था — दहाई वाली छड़ पर एक मनका नीचे, और इकाई वाली पर तीन मनके वापस ऊपर। 1 + 3 = 4
छह से शुरू। 7 का साथी 3 है, तो चाल यह होनी चाहिए: यहाँ से तीन हटाइए, वहाँ दस जोड़िए। पर इकाई वाली छड़ 6 पढ़ रही है — स्वर्ग मनका और एक पृथ्वी मनका — और 3 हटाने के लिए तीन पृथ्वी मनके ऊपर चाहिए। ऊपर एक ही है। 6 + 7 = 13
पहले पाँच हटाइए। यह बड़े दोस्त के भीतर बैठा छोटा दोस्त है। 6 में से 3 हटाने के लिए पाँच हटाइए और दो लौटाने की तैयारी रखिए: स्वर्ग मनका ऊपर, और छड़ 1 पढ़ती है। 6 − 5 = 1
दो लौटा दीजिए। दो पृथ्वी मनके ऊपर और इकाई वाली छड़ 3 पढ़ती है। भीतर वाली चाल पूरी हुई: 6 में से 3, माइनस पाँच और प्लस दो के रास्ते से हटा। 1 + 2 = 3
अब वह दस। दहाई वाली छड़ पर एक पृथ्वी मनका और फ़्रेम 13 पढ़ता है। प्रारंभिक B असल में इसी फ़्रेम से शुरू होता है, और यही वजह है कि छोटे दोस्तों वाली मार्गदर्शिका कोई विकल्प नहीं, पहली शर्त है। 3 + 10 = 13
भाग तीन — अब आपकी बारी
सात हटा दीजिए। इकाई वाली छड़ 9 से शुरू होती है और मनके अब चलते हैं। सात हटाइए ताकि वह 2 पढ़े — स्वर्ग मनका ऊपर, दो पृथ्वी मनके नीचे। ये दो अलग-अलग छुअन हैं, इसलिए छड़ रास्ते में किसी और संख्या से होकर गुज़रेगी; जाँचा सिर्फ़ यह जाता है कि वह रुकती कहाँ है। 9 − 7 = 2
अब दस जोड़िए। फ़्रेम 2 पढ़ रहा है। दहाई वाली छड़ पर एक पृथ्वी मनका ऊपर उठाइए ताकि फ़्रेम 12 पढ़े, और जोड़ पूरा। इस क़दम के लिए स्थानों के नाम चालू कर दिए गए हैं: जो मनका आपको चाहिए, वह दाईं ओर से दूसरी छड़ पर है। 2 + 10 = 12, so 9 + 3 = 12
दस हटा दीजिए। फ़्रेम 11 से शुरू होता है। दहाई वाली छड़ का पृथ्वी मनका गिरा दीजिए ताकि फ़्रेम 1 पढ़े। एक मनका, एक स्थान बाईं ओर। 11 − 10 = 1
अब तीन लौटा दीजिए। फ़्रेम 1 पढ़ रहा है। इकाई वाली छड़ पर तीन पृथ्वी मनके ऊपर उठाइए ताकि वह 4 पढ़े, और घटाव पूरा। ज़्यादा हो जाए तो उसे रहने दीजिए और फिर कोशिश कीजिए — यहाँ किसी को अंक नहीं मिलते, और “मनके वापस रखिए” से क़दम फिर से शुरू हो जाता है। 1 + 3 = 4, so 11 − 7 = 4
चार छड़ें, कोई लक्ष्य नहीं। बड़े दोस्त पहली ऐसी तकनीक हैं जिनका जवाब उस छड़ को छोड़ देता है जिस पर वह शुरू हुआ था, इसलिए यह सैंडबॉक्स इतना चौड़ा है कि हासिल को जाने की जगह मिल सके। किसी संख्या में नौ जोड़िए। किसी और में से ग्यारह हटाइए। नीचे की पढ़त वही दिखाती रहेगी जो आप करेंगे।
आगे कहाँ जाएँ
तकनीक वही, काम चार अलग-अलग। यह पन्ना मार्गदर्शिका था; ये बाक़ी हैं, और इनमें से कोई भी उसकी जगह नहीं लेता।
बाक़ी मार्गदर्शिकाएँ
पाँच तकनीकें, एक ही सीढ़ी। हर एक की अपनी मार्गदर्शिका है और अपने मनके हिलाने को, और यहाँ वे उसी क्रम में दी गई हैं जिस क्रम में सीखने वाले को मिलती हैं।