نو، اور آپ سے تین اور مانگے جا رہے ہیں۔ نو یعنی سلاخ کا ہر منکا پٹی سے لگا ہوا: آسمانی منکا نیچے، چاروں زمینی منکے اوپر۔ اب "پانچ جوڑ کر درست کر لو" والی گنجائش نہیں بچی، کیونکہ پانچ پہلے ہی خرچ ہو چکا ہے۔ چھوٹا دوست اسے نہیں بچا سکتا۔ جواب بائیں والی سلاخ سے ہی آنا ہوگا۔ 9 + 3 = ?
انٹرایکٹو رہنمائی · ابتدائی بی
soroban پر بڑے دوست: منکے خود ہلائیں
10 کے متمم، ایک وقت میں ایک اصول۔ اصول پڑھیں، ایک بار ہندسہ آگے لے جانا اور ایک بار ادھار لینا پورا حل ہوتے دیکھیں، پھر اباکس سنبھالیں اور فریم کو اُس عدد پر لے آئیں جو مانگا جا رہا ہے۔ نو باب، چھبیس قدم، وقت کہیں نہیں ناپا جاتا۔
یہ صفحہ آپ سے کیا مانگتا ہے
شکل چھوٹے دوستوں کی رہنمائی جیسی ہی ہے، اور وعدہ بھی وہی: ترتیب دیے گئے فریم، ہر ایک کے ساتھ وضاحت، پھر چار جانچے جانے والے قدم جہاں منکے آپ کے ہیں۔ فرق یہ ہے کہ جواب اب اُسی سلاخ پر نہیں رہتا جہاں سے چلا تھا، اس لیے فریم دو سلاخوں کے چوڑے ہیں اور آخر والا کھلا میدان چار کا۔
بڑے دوست ہی ابتدائی بی کا پورا موضوع ہیں، نو لیول کی سیڑھی کا چوتھا زینہ۔ اگر 5 کے متمم ابھی خود بخود نہیں آتے تو پہلے چھوٹے دوستوں کی رہنمائی کریں۔ نیچے والا ملا جلا باب، جو ایک کو دوسرے کے اندر استعمال کرتا ہے، اگلے زینے یعنی درمیانی اے کی ایک جھلک ہے۔
بڑے دوست (10 کا متمم) کا اصول کیا ہے؟
جب آسمانی منکا بھی کام نہ آ سکے — سلاخ نو پر ہو، یا جو عدد چاہیے وہ فارغ بچے منکوں سے بڑا ہو — تو جواب بائیں والی سلاخ سے آتا ہے۔ وہاں دس جوڑ دیں اور ساتھی کو یہاں سے اتار دیں؛ نکالنا ہو تو وہاں سے دس اتاریں اور ساتھی یہاں واپس کر دیں۔ ساتھی ہمیشہ وہ عدد ہوتا ہے جو دس پورے کرتا ہے۔
| سلاخ پر موجود عدد | اس کا ساتھی |
|---|---|
| 1 | 9 |
| 2 | 8 |
| 3 | 7 |
| 4 | 6 |
| 5 | 5 |
| 6 | 4 |
| 7 | 3 |
| 8 | 2 |
| 9 | 1 |
پانچ خود اپنا ساتھی ہے، اور یہی وہ سطر ہے جسے لوگ غلط پڑھتے ہیں۔ اور بڑے دوست والی حرکت کو مکمل ہونے کے لیے چھوٹے دوست والی حرکت درکار ہو سکتی ہے: 6 میں سے 3 نکالنے کو تین اٹھے ہوئے زمینی منکے موجود ہی نہیں، اس لیے یہ بن جاتا ہے پانچ نکالو، دو واپس کرو۔ یہی دونوں دوستوں والی حرکت ہے، +7 = +10 − 5 + 2، جو اس کے بعد والے لیول یعنی درمیانی اے میں سکھائی جاتی ہے؛ نیچے والا ملا جلا باب اسے پہلے سے دکھا دیتا ہے۔
منکے خود ہلائیں
فریم اس وقت 9 دکھا رہا ہے۔
پورا سبق، لکھا ہوا
پہلا حصہ — یہ اصول کیوں ہے
دس اگلی سلاخ پر ایک منکا ہے۔ اکائی کی سلاخ خالی ہے اور دہائی کی سلاخ پر ایک زمینی منکا کھڑا ہے۔ soroban پر دس ایسا ہی دکھتا ہے: کوئی بہہ نکلی سلاخ نہیں، بلکہ ایک خانہ بائیں طرف رکھا ہوا منکا۔ بڑے دوست والی ہر حرکت اسی منکے کے ساتھ سودا ہے۔
ایک اور نو۔ جگہ نہ رکھنے والی سلاخ پر 9 جوڑنا یعنی "دس جوڑو، ایک نکالو"۔ جو عدد آپ جوڑ رہے ہیں وہ جتنا بڑا ہوگا، درستی اتنی ہی چھوٹی ہوگی۔ 1 + 9 = 10
دو اور آٹھ۔ 8 جوڑنا یعنی "دس جوڑو، دو نکالو"۔ یہی ترتیب پورا جدول ہے: ایک سطر کے دونوں عدد مل کر دس بنتے ہیں، اور ہر ایک دوسرے کی درستی ہے۔ 2 + 8 = 10
تین اور سات۔ وہ جوڑا جو نیچے دی گئی چار میں سے تین حل شدہ مثالیں استعمال کرتی ہیں۔ 7 جوڑنا یعنی "دس جوڑو، تین نکالو"؛ جگہ نہ ہو تو 3 جوڑنا یعنی "دس جوڑو، سات نکالو"۔ 3 + 7 = 10
چار اور چھ۔ 6 جوڑنا یعنی "دس جوڑو، چار نکالو"۔ اب تک چار جوڑے ہوئے اور ایک باقی — جوڑے نو نہیں، پانچ ہیں، کیونکہ ہر جوڑا دونوں سمتوں میں چلتا ہے۔ 4 + 6 = 10
پانچ اور پانچ۔ پانچ خود اپنا ساتھی ہے۔ جگہ نہ ہو تو 5 جوڑنا یعنی "دس جوڑو، پانچ نکالو"، اور جو پانچ آپ نکالتے ہیں وہ ایک اکیلا آسمانی منکا اوپر جاتے ہوئے ہے۔ 5 + 5 = 10
دوسرا حصہ — ہندسہ آگے لے جانا، ادھار لینا، اور آگے کی ایک جھلک
نو سے شروع کریں۔ اکائی کی سلاخ 9 پر، دہائی کی سلاخ خالی، اور کہا +3 جا رہا ہے۔ 3 کا ساتھی 7 ہے، تو حرکت یہ ہے: وہاں دس جوڑو، یہاں سے سات نکالو۔ 9 + 3 = 12
پہلے دس جوڑ دیں۔ دہائی کی سلاخ پر ایک زمینی منکا اوپر کریں۔ فریم 19 پڑھتا ہے: تین کی جگہ دس جوڑ دیا گیا، یعنی سات زیادہ۔ اکائی کی سلاخ 9 سے کبھی اوپر گئی ہی نہیں — soroban پر جا ہی نہیں سکتی، اور پورا اصول اسی پابندی کے گرد بنا ہے۔ 9 + 10 = 19
پھر سات نکال لیں۔ آسمانی منکا اوپر بھیجیں اور دو زمینی منکے گرا دیں: اکائی کی سلاخ 9 سے 2 پر آ جاتی ہے اور فریم 12 پڑھتا ہے۔ اس حرکت کو جو بھی منکا چاہیے وہ پہلے سے پٹی کی درست طرف ہے، اس لیے یہ کوئی اور متمم نہیں، عام سی تفریق ہے۔ 19 − 7 = 12
آٹھ سے شروع کریں۔ آٹھ یعنی آسمانی منکا اور تین زمینی منکے، تو ایک منکا فارغ بچتا ہے، اور کہا +4 جا رہا ہے۔ 4 کا ساتھی 6 ہے: وہاں دس جوڑو، یہاں سے چھ نکالو۔ 8 + 4 = 12
پہلے دس جوڑ دیں۔ دہائی کی سلاخ پر ایک زمینی منکا اور فریم 18 پڑھتا ہے، جو جواب سے چھ زیادہ ہے۔ 8 + 10 = 18
پھر چھ نکال لیں۔ آسمانی منکا اوپر اور ایک زمینی منکا نیچے: اکائی کی سلاخ 8 سے 2 پر آ جاتی ہے اور فریم پھر 12 پڑھتا ہے۔ دونوں منکے ہلنے کے لیے فارغ تھے، تو یہ بھی سلاخ کے اندر کی سیدھی تفریق ہے۔ الگ ابتدائی عدد، الگ ساتھی، اور پہنچے وہیں — یہی چیز اصول کو رٹا لگا ہوا نہیں، عام اور ہر جگہ چلنے والا محسوس کراتی ہے۔ 18 − 6 = 12
گیارہ، اور آپ سے سات نکالنے کو کہا جا رہا ہے۔ اکائی کی سلاخ 1 پڑھ رہی ہے اور سات اسی میں سے نکالنے ہیں۔ کام کرنے کو ایک زمینی منکا ہے۔ باقی عدد بائیں والی سلاخ نے سنبھالا ہوا ہے، اور یہی لمحہ ہے اسے لینے جانے کا۔ 11 − 7 = ?
اصول کو الٹا پڑھیں۔ جوڑنا "دس جوڑو، ساتھی اتارو" تھا۔ نکالنا وہی دو حرکتیں ہیں، بس ہر ایک الٹی سمت میں: "دس اتارو، ساتھی واپس کرو"۔ 7 کا ساتھی 3 ہے۔ 11 − 7 = 4
دس اتار لیں۔ دہائی کی سلاخ کا زمینی منکا گرا دیں اور فریم 11 سے گر کر 1 پر آ جائے گا۔ آپ نے سات کی جگہ دس نکال دیے — تین زیادہ چلے گئے۔ 11 − 10 = 1
تین واپس کر دیں۔ اکائی کی سلاخ پر تین زمینی منکے اوپر کریں اور فریم 4 پڑھے گا۔ ادھار لینا یہی تھا: دہائی کی سلاخ پر ایک منکا نیچے اور اکائی پر تین واپس اوپر۔ 1 + 3 = 4
چھ سے شروع کریں۔ 7 کا ساتھی 3 ہے، تو حرکت یہ ہونی چاہیے: وہاں دس جوڑو، یہاں سے تین نکالو۔ مگر اکائی کی سلاخ 6 پڑھ رہی ہے — آسمانی منکا اور ایک زمینی منکا — اور 3 نکالنے کے لیے تین اٹھے ہوئے زمینی منکے چاہییں۔ ہے ایک۔ 6 + 7 = 13
پہلے دس۔ دہائی کی سلاخ پر ایک زمینی منکا اور فریم 16 پڑھتا ہے۔ اس میں سے تین اکائی کی سلاخ سے اترنے ہیں، اور اکائی کی سلاخ کے پاس دینے کو صرف ایک زمینی منکا ہے۔ 6 + 10 = 16
پھر پانچ نکالیں۔ یہ بڑے دوست کے اندر بیٹھا ہوا چھوٹا دوست ہے۔ 6 میں سے 3 نکالنے کے لیے پانچ نکالیں اور دو واپس کرنے کا ارادہ رکھیں: آسمانی منکا اوپر، اور اکائی کی سلاخ 1 پڑھتی ہے۔ 16 − 5 = 11
دو واپس کر دیں۔ دو زمینی منکے اوپر اور اکائی کی سلاخ 3 پڑھتی ہے، یوں فریم 13 پڑھتا ہے۔ اندر والی حرکت مکمل ہوئی: 6 میں سے 3 منفی پانچ، جمع دو کے راستے اترا، یعنی +7 کو +10 − 5 + 2 کے طور پر کیا گیا۔ ایک ہی حرکت میں دونوں دوستوں کا استعمال اگلے لیول یعنی درمیانی اے کا موضوع ہے؛ اسے یہاں اس لیے دکھایا گیا ہے کہ بڑے دوست آخرکار یہیں لے جاتے ہیں، اور اسی لیے چھوٹے دوستوں کی رہنمائی کوئی متبادل نہیں، شرط ہے۔ 11 + 2 = 13
تیسرا حصہ — اب آپ کی باری
پہلے دس جوڑیں۔ اکائی کی سلاخ 9 سے شروع ہو رہی ہے اور منکے چالو ہیں۔ دہائی کی سلاخ پر ایک زمینی منکا اوپر کریں تاکہ فریم 19 پڑھے۔ اس قدم کے لیے سلاخوں کے لیبل چالو کر دیے گئے ہیں: جو منکا آپ کو چاہیے وہ دائیں سے دوسری سلاخ پر ہے۔ 9 + 10 = 19
اب سات نکال لیں۔ فریم 19 پڑھ رہا ہے۔ اکائی کی سلاخ سے سات نکالیں تاکہ فریم 12 پڑھے، اور جمع مکمل — آسمانی منکا اوپر، دو زمینی منکے نیچے۔ یہ دو الگ الگ ٹیپ ہیں، اس لیے فریم راستے میں کسی اور عدد سے گزرے گا؛ جانچا صرف یہ جاتا ہے کہ وہ رکتا کہاں ہے۔ 19 − 7 = 12, so 9 + 3 = 12
دس اتار لیں۔ فریم 11 سے شروع ہو رہا ہے۔ دہائی کی سلاخ کا زمینی منکا گرا دیں تاکہ فریم 1 پڑھے۔ ایک منکا، ایک خانہ بائیں طرف۔ 11 − 10 = 1
اب تین واپس کر دیں۔ فریم 1 پڑھ رہا ہے۔ اکائی کی سلاخ پر تین زمینی منکے اوپر کریں تاکہ وہ 4 پڑھے، اور تفریق مکمل۔ اگر آگے نکل جائیں تو اسے چھوڑ کر دوبارہ کوشش کریں — کچھ جانچا نہیں جا رہا، اور "منکے واپس اپنی جگہ کریں" اس قدم کو دوبارہ شروع کر دیتا ہے۔ 1 + 3 = 4, so 11 − 7 = 4
چار سلاخیں، کوئی ہدف نہیں۔ بڑے دوست پہلی تکنیک ہیں جن کا جواب اُس سلاخ سے نکل جاتا ہے جہاں سے چلا تھا، اس لیے یہ کھلا میدان اتنا چوڑا ہے کہ آگے لے جایا گیا ہندسہ کہیں جا سکے۔ کسی عدد میں نو جوڑیں۔ کسی اور میں سے گیارہ نکال دیں۔ نیچے کی پڑھت آپ کے ہر کام کے پیچھے چلتی رہے گی۔
اب آگے کہاں جائیں
وہی تکنیک، چار الگ کام۔ یہ صفحہ رہنمائی تھا؛ باقی یہ ہیں، اور ان میں سے کوئی بھی اس کی جگہ نہیں لیتا۔
باقی رہنمائیاں
پانچ تکنیکیں، ایک ہی سیڑھی۔ ہر ایک اپنی الگ رہنمائی ہے جس کے اپنے منکے ہلانے کو ہیں، اور یہاں انہیں اُسی ترتیب سے رکھا گیا ہے جس میں سیکھنے والا ان سے ملتا ہے۔