四珠算盘上的凑十：亲手拨珠

另一堵墙

盘上是9，却要你再加3。 9就是这一档上所有算珠都压向梁：上珠下来，4颗下珠全部上去。已经没有“加5再修正”可用了，因为5已经用掉了。凑五救不了这一次。答案只能从左边一档来。 9 + 3 = ?

凑成10的搭配

10是下一档上的一颗珠。 个位档空着，十位档上立着1颗下珠。这就是10在四珠算盘上的样子：不是一档溢了出去，而是一颗珠挪到了左边一位。每一个凑十动作，都是和那颗珠做的交换。

1和9。 在没有空位的档上加9，就是“减1，进10”。加的数越大，需要修正的数就越小。 1 + 9 = 10

2和8。 加8就是“减2，进10”。整张表的规律都在这里：同一行的两个数相加得10，彼此互为对方的修正数。 2 + 8 = 10

3和7。 下面四个例题里有三个用的都是这一对。加7就是“减3，进10”；在没有空位时加3，就是“减7，进10”。 3 + 7 = 10

4和6。 加6就是“减4，进10”。到这里已经四行，还剩一行——整张表只有5行，而不是9行，因为每一行都可以正反两个方向使用。 4 + 6 = 10

5和5。 5的补数就是它自己。在没有空位时加5，就是“减5，进10”，而减掉的这个5，只是一颗上珠向上拨。 5 + 5 = 10

9加3

从9开始。 个位档是9，十位档是空的，现在要加3。3的补数是7，所以动作是：本档减7，左档加10。 9 + 3 = 12

先减7。 把上珠拨上去，再把两颗下珠拨下来，9就变成了2。这一步要动的珠子都已经在梁的正确一侧，所以它只是一次普通的减法，而不是又一次补数。 9 − 7 = 2

再进10。 在十位档上拨起一颗下珠，盘面显示12。个位档始终没有超过9——在四珠算盘上它也不可能超过，整条规则正是围绕这个限制建立起来的。 2 + 10 = 12

8加4

从8开始。 8是一颗上珠加三颗下珠，只剩一颗下珠可用，现在要加4。4的补数是6：本档减6，左档加10。 8 + 4 = 12

先减6。 上珠拨上，一颗下珠拨下，8就变成了2。这两颗珠子本来就可以动，所以这又是一次档内的普通减法。 8 − 6 = 2

再进10。 十位档上拨起一颗下珠，盘面又是12。起点不同，补数不同，落点却相同——这正是这条规则让人觉得通用、而不是死记硬背的原因。 2 + 10 = 12

11减7

盘面是11，现在要减7。 个位档是1，却要从它上面减去7，可用的只有一颗下珠。这个数的其余部分在左边那一档上，现在正是去取它的时候。 11 − 7 = ?

把规则倒过来读。 加法是“减去补数，再进10”。减法就是把这两个动作反过来：“先退10，再把补数补回来”。7的补数是3。 11 − 7 = 4

先退10。 把十位档上的那颗下珠拨下，盘面从11掉到1。本来要减的是7，却减掉了10——多减了3。 11 − 10 = 1

再补回3。 在个位档上拨起三颗下珠，盘面显示4。整个退位就是十位档下去一颗珠，个位档上来三颗珠。 1 + 3 = 4

两条规则一起用：6+7

从6开始。 7的补数是3，所以动作本该是：本档减3，左档加10。可是个位档上是6——一颗上珠加一颗下珠——而减3需要三颗已经拨起的下珠，现在只有一颗。 6 + 7 = 13

先减5。 这是一次“破五”，嵌在“凑十”里面。要从6里减3，先减掉5，再准备补回2：上珠拨上，这一档就读作1。 6 − 5 = 1

补回2。 两颗下珠拨起，个位档读作3。里面这一步做完了：6减3，走的是先减5、再加2这条路。 1 + 2 = 3

接着进10。 十位档上拨起一颗下珠，盘面显示13。初级B真正的起点就是这样的盘面，也正因为如此，凑五分步教程是先修内容，而不是另一条可选路线。 3 + 10 = 13

动手试试：9+3

先减7。 个位档从9开始，珠子可以拨动。减去7，让它读作2——上珠拨上，两颗下珠拨下。这是两次分开的拨动，中途这一档会经过别的数；判定只看最后停在哪里。 9 − 7 = 2

再进10。 盘面显示2。在十位档上拨起一颗下珠，让盘面显示12，这道加法就完成了。这一步打开了数位标签：要动的那颗珠子在从右数第2档上。 2 + 10 = 12, so 9 + 3 = 12

动手试试：11−7

先退10。 盘面从11开始。把十位档上的下珠拨下，让盘面显示1。一颗珠子，往左一个数位。 11 − 10 = 1

再补回3。 盘面显示1。在个位档上拨起三颗下珠，让它读作4，这道减法就做完了。拨过头也不要紧，重来一次就好——这里不计分，点“把珠子拨回去”就能重置这一步。 1 + 3 = 4, so 11 − 7 = 4

自由练习

4档，不设目标。 凑十是第一种答案会离开原来那一档的技法，所以这块练习区留得够宽，让进位有地方可去。给一个数加9，再从另一个数里减11。下面的读数会跟着盘面走。