Nove, e ti chiedono di aggiungerne tre. Nove è ogni pallina dell’asta premuta contro la barra: pallina del cielo giù, tutte e quattro le palline della terra su. Non c’è più nessun "aggiungi cinque e correggi", perché il cinque è già speso. Qui un amico piccolo non ti salva. La risposta deve arrivare dall’asta di sinistra. 9 + 3 = ?
Percorso guidato interattivo · Elementare B
Grandi amici sul soroban: muovi tu le palline
I complementi a 10, una regola alla volta. Leggi la regola, guarda un riporto e un prestito svolti per intero, poi prendi l’abaco e fai fermare il telaio sul numero richiesto. Nove capitoli, ventisei passi, niente a tempo.
Che cosa ti chiede questa pagina
Stessa forma del percorso guidato sui piccoli amici, e stessa promessa: telai preparati con una spiegazione accanto a ciascuno, poi quattro passi valutati in cui le palline sono tue. Quello che cambia è che la risposta non resta più sull’asta da cui è partita, quindi i telai sono larghi due aste e lo spazio libero alla fine ne ha quattro.
I grandi amici sono l’intero argomento di Elementare B, il quarto gradino della scala a nove livelli. Fai prima il percorso guidato sui piccoli amici se i complementi a 5 non sono ancora automatici. Il capitolo combinato qui sotto, che usa l’uno dentro l’altro, guarda avanti a Intermedio A, il gradino successivo.
Che cos’è la regola dei grandi amici (complemento a 10)?
Quando nemmeno la pallina del cielo può aiutarti — l’asta è a nove, oppure il numero che ti serve è più grande delle palline rimaste libere — la risposta arriva dall’asta di sinistra. Aggiungi dieci di là e togli l’amico di qui; per sottrarre, togli dieci di là e restituisci l’amico di qui. L’amico è sempre il numero che completa il dieci.
| Numero sull’asta | Il suo amico |
|---|---|
| 1 | 9 |
| 2 | 8 |
| 3 | 7 |
| 4 | 6 |
| 5 | 5 |
| 6 | 4 |
| 7 | 3 |
| 8 | 2 |
| 9 | 1 |
Il cinque è amico di se stesso, ed è la riga che si legge male più spesso. Inoltre una mossa da amico grande può aver bisogno di una mossa da amico piccolo per concludersi: togliere 3 da un 6 non trova tre palline della terra da far scendere, quindi diventa togli cinque, restituisci due. È la mossa con entrambi gli amici, +7 = +10 − 5 + 2, insegnata a Intermedio A, il livello dopo questo; il capitolo combinato qui sotto la mostra in anticipo.
Muovi tu le palline
Il telaio mostra 9.
La lezione intera, scritta per esteso
Parte I — perché la regola esiste
Il dieci è una pallina sull’asta accanto. L’asta delle unità è vuota e sull’asta delle decine c’è una sola pallina della terra alzata. Ecco che aspetto ha il dieci su un soroban: non un’asta che è traboccata, ma una pallina una posizione più a sinistra. Ogni mossa da amico grande è uno scambio con quella pallina.
Uno e nove. Aggiungere 9 a un’asta senza spazio è "aggiungi dieci, togli uno". Più è grande il numero che aggiungi, più piccola è la correzione. 1 + 9 = 10
Due e otto. Aggiungere 8 è "aggiungi dieci, togli due". Lo schema è tutta la tabella: i due numeri di una riga sommano dieci, e ciascuno è la correzione dell’altro. 2 + 8 = 10
Tre e sette. È la coppia che usano tre dei quattro esempi svolti qui sotto. Aggiungere 7 è "aggiungi dieci, togli tre"; aggiungere 3 senza spazio è "aggiungi dieci, togli sette". 3 + 7 = 10
Quattro e sei. Aggiungere 6 è "aggiungi dieci, togli quattro". Quattro coppie fatte e una da fare — cinque coppie, non nove, perché ogni coppia funziona nei due sensi. 4 + 6 = 10
Cinque e cinque. Il cinque è amico di se stesso. Aggiungere 5 senza spazio è "aggiungi dieci, togli cinque", e il cinque che togli è una sola pallina del cielo che risale. 5 + 5 = 10
Parte II — il riporto, il prestito e uno sguardo avanti
Si parte da nove. Asta delle unità su 9, asta delle decine vuota, e la richiesta è +3. L’amico di 3 è 7, quindi la mossa è: aggiungi dieci di là, togli sette di qui. 9 + 3 = 12
Prima aggiungi il dieci. Alza una pallina della terra sull’asta delle decine. Il telaio legge 19: hai aggiunto dieci quando volevi tre, quindi sette di troppo. L’asta delle unità non è mai andata oltre 9 — su un soroban non può mai farlo, ed è attorno a questo vincolo che è costruita tutta la regola. 9 + 10 = 19
Poi togli il sette. Rimanda su la pallina del cielo e fai scendere due palline della terra: l’asta delle unità passa da 9 a 2 e il telaio legge 12. Ogni pallina che serve a quella mossa è già dal lato giusto della barra, quindi questa è una sottrazione normale e non un altro complemento. 19 − 7 = 12
Si parte da otto. Otto è la pallina del cielo più tre palline della terra, e lascia libera una pallina; la richiesta è +4. L’amico di 4 è 6: aggiungi dieci di là, togli sei di qui. 8 + 4 = 12
Prima aggiungi il dieci. Una pallina della terra sull’asta delle decine e il telaio legge 18, sei in più del risultato. 8 + 10 = 18
Poi togli il sei. Pallina del cielo su e una pallina della terra giù: l’asta delle unità passa da 8 a 2 e il telaio legge di nuovo 12. Tutte e due le palline erano libere di muoversi, quindi anche qui è una semplice sottrazione dentro l’asta. Un numero di partenza diverso e un amico diverso, per arrivare allo stesso punto — ed è questo che fa sentire la regola come generale e non imparata a memoria. 18 − 6 = 12
Undici, e ti chiedono di toglierne sette. L’asta delle unità legge 1 e da lì devono uscire sette. C’è una sola pallina della terra con cui lavorare. L’asta di sinistra tiene il resto del numero, ed è il momento di andarselo a prendere. 11 − 7 = ?
Leggi la regola all’indietro. Aggiungere era "aggiungi dieci, togli l’amico". Sottrarre sono le stesse due mosse, ciascuna girata al contrario: "togli dieci, restituisci l’amico". L’amico di 7 è 3. 11 − 7 = 4
Togli il dieci. Fai scendere la pallina della terra sull’asta delle decine e il telaio cade da 11 a 1. Hai tolto dieci dove ne volevi sette — tre di troppo se ne sono andati. 11 − 10 = 1
Restituisci i tre. Alza tre palline della terra sull’asta delle unità e il telaio legge 4. Il prestito è stato una pallina giù sull’asta delle decine e tre di nuovo su su quella delle unità. 1 + 3 = 4
Si parte da sei. L’amico di 7 è 3, quindi la mossa dovrebbe essere: aggiungi dieci di là, togli tre di qui. Solo che l’asta delle unità legge 6 — pallina del cielo più una pallina della terra — e togliere 3 richiede tre palline della terra alzate. Ce n’è una. 6 + 7 = 13
Prima il dieci. Una pallina della terra sull’asta delle decine e il telaio legge 16. Di questi, tre vanno tolti dall’asta delle unità, e l’asta delle unità ha una sola pallina della terra da dare. 6 + 10 = 16
Poi togli cinque. Questo è un amico piccolo annidato dentro un amico grande. Per togliere 3 da 6, togli il cinque e mettici in conto di restituirne due: pallina del cielo su, e l’asta delle unità legge 1. 16 − 5 = 11
Restituisci i due. Due palline della terra su e l’asta delle unità legge 3, quindi il telaio legge 13. La mossa interna è finita: il 3 è uscito dal 6 passando per meno cinque, più due, quindi +7 è stato fatto come +10 − 5 + 2. Usare entrambi gli amici in una sola mossa è l’argomento di Intermedio A, il livello successivo; lo mostriamo qui perché è lì che portano i grandi amici, ed è il motivo per cui il percorso guidato sui piccoli amici è un prerequisito e non un’alternativa. 11 + 2 = 13
Parte III — tocca a te
Prima aggiungi il dieci. L’asta delle unità parte da 9 e le palline sono attive. Alza una pallina della terra sull’asta delle decine così che il telaio legga 19. Per questo passo le etichette delle posizioni sono accese: la pallina che ti serve è sulla seconda asta da destra. 9 + 10 = 19
Adesso togli il sette. Il telaio legge 19. Togli sette dall’asta delle unità così che il telaio legga 12, e l’addizione è finita — pallina del cielo su, due palline della terra giù. Sono due tocchi separati, quindi per strada il telaio passerà da un altro numero; si valuta solo dove si ferma. 19 − 7 = 12, so 9 + 3 = 12
Togli il dieci. Il telaio parte da 11. Fai scendere la pallina della terra sull’asta delle decine così che il telaio legga 1. Una pallina, una posizione più a sinistra. 11 − 10 = 1
Adesso restituisci i tre. Il telaio legge 1. Alza tre palline della terra sull’asta delle unità così che legga 4, e la sottrazione è fatta. Se esageri, lascia stare e riprova — niente viene valutato, e "Rimetti a posto le palline" azzera il passo. 1 + 3 = 4, so 11 − 7 = 4
Quattro aste, nessun obiettivo. I grandi amici sono la prima tecnica la cui risposta lascia l’asta da cui è partita, quindi lo spazio libero è abbastanza largo perché un riporto abbia dove andare. Aggiungi nove a qualcosa. Togli undici a qualcos’altro. La lettura qui sotto segue tutto quello che fai.
Dove andare adesso
Stessa tecnica, quattro lavori diversi. Questa pagina era il percorso guidato; queste sono le altre, e nessuna lo sostituisce.
Allenati sui grandi amici — serie di problemi, esempi e schede da stampareLeggi l’approfondimento — perché i complementi si insegnano prima della velocitàFai il giro completo dello strumento — le parti, il valore posizionale, leggere le pallineUn gradino indietro: piccoli amici (complementi a 5), lo scambio dentro una sola asta
Gli altri percorsi guidati
Cinque tecniche, una sola scala. Ognuna è un percorso guidato a sé, con le sue palline da muovere, e qui sono elencate nell’ordine in cui chi studia le incontra.