دوست بزرگ روی soroban: مهره‌ها را خودتان حرکت دهید

دیواری از جنس دیگر

نه، و از شما سه تای دیگر خواسته شده. نه یعنی همه‌ی مهره‌های میله چسبیده به تیرک: مهره‌ی آسمانی پایین، هر چهار مهره‌ی زمینی بالا. دیگر «پنج را اضافه کن و اصلاح کن» در کار نیست، چون پنج پیش‌تر خرج شده است. دوست کوچک این یکی را نجات نمی‌دهد. پاسخ باید از میله‌ی سمت چپ بیاید. 9 + 3 = ?

جفت‌هایی که ده می‌سازند

ده یعنی یک مهره روی میله‌ی بعدی. میله‌ی یکان خالی است و یک مهره‌ی زمینی روی میله‌ی دهگان ایستاده. ده روی soroban این‌گونه دیده می‌شود: نه میله‌ای که سرریز کرده، بلکه مهره‌ای یک مرتبه به سمت چپ. هر حرکت دوست بزرگ معامله‌ای با همان مهره است.

یک و نه. افزودن 9 به میله‌ای که جا ندارد یعنی «ده را اضافه کن، یک را کم کن». هرچه عددی که اضافه می‌کنید بزرگ‌تر باشد، اصلاح کوچک‌تر است. 1 + 9 = 10

دو و هشت. افزودن 8 یعنی «ده را اضافه کن، دو را کم کن». همین الگو تمام جدول است: دو عدد هر سطر با هم ده می‌شوند و هر کدام اصلاحِ دیگری است. 2 + 8 = 10

سه و هفت. جفتی که سه تا از چهار مثال حل‌شده‌ی پایین از آن استفاده می‌کنند. افزودن 7 یعنی «ده را اضافه کن، سه را کم کن»؛ افزودن 3 وقتی جا نیست یعنی «ده را اضافه کن، هفت را کم کن». 3 + 7 = 10

چهار و شش. افزودن 6 یعنی «ده را اضافه کن، چهار را کم کن». تا اینجا چهار جفت و یکی مانده — پنج جفت، نه نُه جفت، چون هر جفت در هر دو جهت کار می‌کند. 4 + 6 = 10

پنج و پنج. پنج جفت خودش است. افزودن 5 وقتی جا نیست یعنی «ده را اضافه کن، پنج را کم کن»، و پنجی که کم می‌کنید یک مهره‌ی آسمانی است که بالا می‌رود. 5 + 5 = 10

افزودن 3 به 9

از نه شروع کنید. میله‌ی یکان روی 9، میله‌ی دهگان خالی، و خواسته +3 است. جفت 3 عدد 7 است، پس حرکت این است: ده را آنجا اضافه کن، هفت را اینجا کم کن. 9 + 3 = 12

اول ده را اضافه کنید. یک مهره‌ی زمینی را روی میله‌ی دهگان بالا ببرید. چارچوب 19 را نشان می‌دهد: به‌جای سه، ده اضافه شده، پس هفت تا بیشتر. میله‌ی یکان هرگز از 9 بالاتر نرفت — روی soroban هرگز نمی‌تواند، و همین محدودیت است که تمام قاعده گرد آن ساخته شده. 9 + 10 = 19

سپس هفت را کم کنید. مهره‌ی آسمانی را بالا بفرستید و دو مهره‌ی زمینی را پایین بیاورید: میله‌ی یکان از 9 به 2 می‌رسد و چارچوب 12 را نشان می‌دهد. هر مهره‌ای که این حرکت لازم دارد از پیش در سمت درستِ تیرک است، پس این یک تفریق معمولی است نه مکملی دیگر. 19 − 7 = 12

افزودن 4 به 8

از هشت شروع کنید. هشت یعنی مهره‌ی آسمانی به‌علاوه‌ی سه مهره‌ی زمینی، پس یک مهره آزاد می‌ماند، و خواسته +4 است. جفت 4 عدد 6 است: ده را آنجا اضافه کن، شش را اینجا کم کن. 8 + 4 = 12

اول ده را اضافه کنید. یک مهره‌ی زمینی روی میله‌ی دهگان و چارچوب 18 را نشان می‌دهد، شش تا بیشتر از پاسخ. 8 + 10 = 18

سپس شش را کم کنید. مهره‌ی آسمانی بالا و یک مهره‌ی زمینی پایین: میله‌ی یکان از 8 به 2 می‌رسد و چارچوب باز 12 را نشان می‌دهد. هر دو مهره برای حرکت آزاد بودند، پس این هم باز تفریقی ساده درون همان میله است. عدد آغازینی متفاوت و جفتی متفاوت، اما رسیدن به همان نقطه — و همین است که قاعده را کلی جلوه می‌دهد نه حفظی. 18 − 6 = 12

کم کردن 7 از 11

یازده، و از شما خواسته شده هفت را کم کنید. میله‌ی یکان 1 را نشان می‌دهد و هفت باید از آن کم شود. تنها یک مهره‌ی زمینی برای کار کردن هست. میله‌ی سمت چپ باقی عدد را نگه داشته، و حالا وقت آن است که برویم و آن را برداریم. 11 − 7 = ?

قاعده را وارونه بخوانید. افزودن یعنی «ده را اضافه کن، جفت را کم کن». تفریق همان دو حرکت است، هر کدام وارونه: «ده را کم کن، جفت را برگردان». جفت 7 عدد 3 است. 11 − 7 = 4

ده را کم کنید. مهره‌ی زمینی را روی میله‌ی دهگان پایین بیاورید تا چارچوب از 11 به 1 بیفتد. شما ده را برداشته‌اید در حالی که هفت می‌خواستید — سه تا بیشتر از حد رفته است. 11 − 10 = 1

سه را پس بدهید. سه مهره‌ی زمینی را روی میله‌ی یکان بالا ببرید و چارچوب 4 را نشان می‌دهد. قرض یعنی یک مهره پایین روی دهگان و سه مهره دوباره بالا روی یکان. 1 + 3 = 4

نگاهی به متوسط الف: 6 + 7

از شش شروع کنید. جفت 7 عدد 3 است، پس حرکت باید این باشد: ده را آنجا اضافه کن، سه را اینجا کم کن. جز اینکه میله‌ی یکان 6 را نشان می‌دهد — مهره‌ی آسمانی به‌علاوه‌ی یک مهره‌ی زمینی — و کم کردن 3 به سه مهره‌ی زمینیِ بالا آمده نیاز دارد. تنها یکی هست. 6 + 7 = 13

اول نوبت ده است. یک مهره زمینی روی میله دهگان و قاب 16 را نشان می‌دهد. سه تا از آن باید از میله یکان کم شود، و میله یکان فقط یک مهره زمینی برای دادن دارد. 6 + 10 = 16

سپس پنج را کم کنید. این یک دوست کوچک است که درون یک دوست بزرگ لانه کرده است. برای کم کردن 3 از 6، پنج را کم کنید و قرار بگذارید دو را پس بدهید: مهره‌ی آسمانی بالا، و میله‌ی یکان 1 را نشان می‌دهد. 16 − 5 = 11

دو را برگردانید. دو مهره زمینی بالا می‌روند و میله یکان 3 را نشان می‌دهد، پس قاب 13 را نشان می‌دهد. حرکت درونی تمام شد: 3 از راه منهای پنج و به‌علاوهٔ دو از 6 کم شد، پس +7 به‌صورت +10 − 5 + 2 انجام گرفت. به کار بردن هر دو دوست در یک حرکت موضوع متوسط الف، سطح بعدی، است؛ اینجا نشان داده شده چون دوستان بزرگ به همین‌جا می‌رسند، و به همین دلیل است که راهنمای دوستان کوچک پیش‌نیاز است، نه یک جایگزین. 11 + 2 = 13

نوبت شماست: 9 + 3

اول ده را اضافه کنید. میله یکان از 9 آغاز می‌شود و مهره‌ها فعال‌اند. یک مهره زمینی را روی میله دهگان بالا ببرید تا قاب 19 را نشان دهد. برچسب‌های ارزش مکانی برای این گام روشن‌اند: مهره‌ای که می‌خواهید روی دومین میله از سمت راست است. 9 + 10 = 19

حالا هفت را کم کنید. قاب 19 را نشان می‌دهد. هفت را از میله یکان بردارید تا قاب 12 را نشان دهد و جمع تمام شود — مهره آسمانی بالا، دو مهره زمینی پایین. این دو ضربه جداگانه است، پس قاب در مسیر از عدد دیگری هم می‌گذرد؛ تنها جایی که می‌ایستد سنجیده می‌شود. 19 − 7 = 12, so 9 + 3 = 12

نوبت شماست: 11 − 7

ده را بردارید. قاب از 11 آغاز می‌شود. مهره زمینیِ میله دهگان را پایین بیندازید تا قاب 1 را نشان دهد. یک مهره، یک مرتبه به سمت چپ. 11 − 10 = 1

حالا سه را برگردانید. قاب 1 را نشان می‌دهد. سه مهره زمینی را روی میله یکان بالا ببرید تا 4 شود و تفریق تمام شود. اگر از هدف گذشتید، رهایش کنید و دوباره امتحان کنید — هیچ نمره‌ای در کار نیست و «مهره‌ها را برگردان» گام را از نو شروع می‌کند. 1 + 3 = 4, so 11 − 7 = 4

بازی آزاد

چهار میله، بدون هدف. دوستان بزرگ نخستین تکنیکی است که پاسخش از میله‌ای که روی آن آغاز شده بیرون می‌رود، پس این میدان تمرین آن‌قدر پهن هست که انتقال جایی برای رفتن داشته باشد. به یک عدد 9 اضافه کنید. از عدد دیگری 11 کم کنید. عددی که پایین خوانده می‌شود، هر کاری بکنید، دنبالش می‌آید.