Nove, e pedem mais três. Nove é toda conta da haste apertada contra a barra: conta do céu descida, as quatro contas da terra levantadas. Não sobrou nenhum “somar cinco e corrigir”, porque os cinco já foram gastos. Um amigo pequeno não salva esta. A resposta tem que vir da haste à esquerda. 9 + 3 = ?
Guia interativo · Elementar B
Amigos grandes no soroban: mova as contas você mesmo
Os complementos de 10, uma regra por vez. Leia a regra, assista a um vai um e a um empréstimo resolvidos por inteiro, depois pegue o ábaco e faça a moldura parar no número pedido. Nove capítulos, vinte e seis passos, nada cronometrado.
O que esta página pede de você
Mesmo formato do guia dos amigos pequenos, e a mesma promessa: molduras montadas com uma explicação ao lado de cada uma, e depois quatro passos corrigidos em que as contas são suas. O que muda é que a resposta não fica mais na haste em que começou, então as molduras têm duas hastes de largura e a área livre do fim tem quatro.
Os amigos grandes são o assunto inteiro do Elementar B, o quarto degrau da escada de nove níveis. Trabalhe primeiro o guia dos amigos pequenos se os complementos de 5 ainda não forem automáticos. O capítulo combinado, mais abaixo, que usa um dentro do outro, adianta o Intermediário A, o próximo degrau.
O que é a regra dos amigos grandes (complemento de 10)?
Quando nem a conta do céu resolve — a haste está em nove, ou o número de que você precisa é maior do que as contas que sobraram livres — a resposta vem da haste à esquerda. Some dez lá e tire o par aqui; para subtrair, tire dez de lá e devolva o par aqui. O par é sempre o número que forma dez.
| Número na haste | O par dele |
|---|---|
| 1 | 9 |
| 2 | 8 |
| 3 | 7 |
| 4 | 6 |
| 5 | 5 |
| 6 | 4 |
| 7 | 3 |
| 8 | 2 |
| 9 | 1 |
Cinco é par de si mesmo, e é essa a linha que as pessoas leem errado. E um movimento de amigo grande pode precisar de um movimento de amigo pequeno para terminar: tirar 3 de um 6 não tem três contas da terra para baixar, então vira tirar cinco e devolver dois. Esse é o movimento dos dois amigos, +7 = +10 − 5 + 2, ensinado no Intermediário A, o nível depois deste; o capítulo combinado, mais abaixo, mostra esse movimento antes da hora.
Mova as contas você mesmo
A moldura está mostrando 9.
A lição inteira, escrita
Parte 1 — por que a regra existe
Dez é uma conta na haste seguinte. A haste das unidades está vazia e uma única conta da terra está de pé na haste das dezenas. É assim que o dez aparece num soroban: não como uma haste que transbordou, e sim como uma conta uma casa à esquerda. Todo movimento de amigo grande é uma troca com essa conta.
Um e nove. Somar 9 a uma haste sem espaço é “somar dez, tirar um”. Quanto maior o número que você soma, menor a correção. 1 + 9 = 10
Dois e oito. Somar 8 é “somar dez, tirar dois”. O padrão é a tabela inteira: os dois números de uma linha somam dez, e cada um é a correção do outro. 2 + 8 = 10
Três e sete. O par que três dos quatro exemplos abaixo usam. Somar 7 é “somar dez, tirar três”; somar 3 sem espaço é “somar dez, tirar sete”. 3 + 7 = 10
Quatro e seis. Somar 6 é “somar dez, tirar quatro”. Quatro pares até aqui e falta um — cinco pares, não nove, porque todo par funciona nos dois sentidos. 4 + 6 = 10
Cinco e cinco. Cinco é par de si mesmo. Somar 5 sem espaço é “somar dez, tirar cinco”, e os cinco que você tira são uma única conta do céu subindo. 5 + 5 = 10
Parte 2 — o vai um, o empréstimo e uma olhada adiante
Comece no nove. Haste das unidades em 9, haste das dezenas vazia, e o pedido é +3. O par do 3 é 7, então o movimento é: somar dez lá, tirar sete aqui. 9 + 3 = 12
Primeiro some os dez. Levante uma conta da terra na haste das dezenas. A moldura mostra 19: dez somados quando você queria três, ou seja, sete a mais. A haste das unidades nunca passou de 9 — num soroban ela nunca pode passar, e é essa a restrição em torno da qual a regra inteira foi construída. 9 + 10 = 19
Depois tire os sete. Mande a conta do céu para cima e baixe duas contas da terra: a haste das unidades vai de 9 para 2 e a moldura mostra 12. Toda conta de que esse movimento precisa já está do lado certo da barra, então isto é uma subtração comum e não outro complemento. 19 − 7 = 12
Comece no oito. Oito é a conta do céu mais três contas da terra, deixando uma conta livre, e o pedido é +4. O par do 4 é 6: somar dez lá, tirar seis aqui. 8 + 4 = 12
Primeiro some os dez. Uma conta da terra na haste das dezenas e a moldura mostra 18, seis a mais que a resposta. 8 + 10 = 18
Depois tire os seis. Conta do céu para cima e uma conta da terra para baixo: a haste das unidades vai de 8 para 2 e a moldura mostra 12 de novo. As duas contas estavam livres para mover, então de novo isto é uma subtração simples dentro da haste. Um número de partida diferente e um par diferente, chegando ao mesmo lugar — e é isso que faz a regra parecer geral em vez de decorada. 18 − 6 = 12
Onze, e pedem para tirar sete. A haste das unidades mostra 1 e sete tem que sair dela. Há uma conta da terra para trabalhar. A haste da esquerda está segurando o resto do número, e este é o momento de ir buscá-lo. 11 − 7 = ?
Leia a regra de trás para a frente. Somar era “somar dez, tirar o par”. Subtrair são os mesmos dois movimentos, cada um virado ao contrário: “tirar dez, devolver o par”. O par do 7 é 3. 11 − 7 = 4
Tire os dez. Baixe a conta da terra da haste das dezenas e a moldura cai de 11 para 1. Você tirou dez onde queria sete — três a mais foram embora. 11 − 10 = 1
Devolva os três. Levante três contas da terra na haste das unidades e a moldura mostra 4. O empréstimo foi uma conta para baixo nas dezenas e três de volta para cima nas unidades. 1 + 3 = 4
Comece no seis. O par do 7 é 3, então o movimento deveria ser: somar dez lá, tirar três aqui. Só que a haste das unidades mostra 6 — conta do céu mais uma conta da terra — e tirar 3 precisa de três contas da terra levantadas. Existe uma. 6 + 7 = 13
Os dez primeiro. Uma conta da terra na haste das dezenas e a moldura mostra 16. Três disso precisam sair da haste das unidades, e a haste das unidades só tem uma conta da terra para dar. 6 + 10 = 16
Depois tire cinco. Este é um amigo pequeno encaixado dentro de um amigo grande. Para tirar 3 de 6, tire os cinco e planeje devolver dois: conta do céu para cima, e a haste das unidades mostra 1. 16 − 5 = 11
Devolva os dois. Duas contas da terra para cima e a haste das unidades mostra 3, então a moldura mostra 13. O movimento interno está encerrado: o 3 saiu do 6 pelo caminho de menos cinco, mais dois, então o +7 foi feito como +10 − 5 + 2. Usar os dois amigos num só movimento é o assunto do Intermediário A, o próximo nível; isso aparece aqui porque é para onde os amigos grandes levam, e é por isso que o guia dos amigos pequenos é pré-requisito e não alternativa. 11 + 2 = 13
Parte 3 — sua vez
Primeiro some os dez. A haste das unidades começa em 9 e as contas estão liberadas. Levante uma conta da terra na haste das dezenas para a moldura mostrar 19. Os rótulos das casas estão ligados neste passo: a conta que você quer está na segunda haste a partir da direita. 9 + 10 = 19
Agora tire os sete. A moldura mostra 19. Tire sete da haste das unidades para a moldura mostrar 12, e a adição está encerrada — conta do céu para cima, duas contas da terra para baixo. São dois toques separados, então a moldura vai passar por outro número no caminho; só onde ela para é julgado. 19 − 7 = 12, so 9 + 3 = 12
Tire os dez. A moldura começa em 11. Baixe a conta da terra da haste das dezenas para a moldura mostrar 1. Uma conta, uma casa à esquerda. 11 − 10 = 1
Agora devolva os três. A moldura mostra 1. Levante três contas da terra na haste das unidades para ela mostrar 4, e a subtração está feita. Se passar do ponto, deixe e tente de novo — nada está contando pontos, e “Devolver as contas ao lugar” reinicia o passo. 1 + 3 = 4, so 11 − 7 = 4
Quatro hastes, nada para acertar. Os amigos grandes são a primeira técnica cuja resposta sai da haste em que começou, então a área livre é larga o bastante para o vai um ter para onde ir. Some nove em alguma coisa. Tire onze de outra. A leitura embaixo acompanha o que você fizer.
Para onde ir agora
Mesma técnica, quatro trabalhos diferentes. Esta página foi o guia interativo; estes são os outros, e nenhum deles substitui o guia.
Treinar os amigos grandes — listas de exercícios, amostras e material para imprimirLer o artigo — por que os complementos são ensinados antes da velocidadeFazer o passeio completo pelo instrumento — as partes, o valor posicional, a leitura das contasUm degrau atrás: amigos pequenos (complementos de 5), a troca dentro de uma haste
Os outros guias interativos
Cinco técnicas, uma escada só. Cada uma é um guia interativo próprio, com suas próprias contas para mover, e elas estão listadas aqui na ordem em que o aluno as encontra.