Neun, und Sie sollen drei dazugeben. Neun heißt: Jede Perle des Stabs ist an den Balken gedrückt — Himmelsperle unten, alle vier Erdperlen oben. Es ist kein „fünf dazu und korrigieren“ mehr übrig, denn die Fünf ist schon ausgegeben. Ein kleiner Freund kann hier nicht retten. Die Antwort muss vom Stab links kommen. 9 + 3 = ?
Interaktiver Rundgang · Elementar B
Große Freunde am Soroban: Bewegen Sie die Perlen selbst
Die 10er-Komplemente, eine Regel nach der anderen. Lesen Sie die Regel, sehen Sie einem Übertrag und einem Rückübertrag vollständig zu, und nehmen Sie dann den Abakus, um den Rahmen auf die gefragte Zahl zu bringen. Neun Kapitel, sechsundzwanzig Schritte, nichts läuft auf Zeit.
Was diese Seite von Ihnen verlangt
Gleicher Aufbau wie beim Rundgang zu den kleinen Freunden und dasselbe Versprechen: gesetzte Rahmen mit je einer Erklärung daneben, dann vier bewertete Schritte, in denen die Perlen Ihnen gehören. Neu ist, dass die Antwort nicht mehr auf dem Stab bleibt, auf dem sie begonnen hat — deshalb sind die Rahmen zwei Stäbe breit und die Spielwiese am Ende vier.
Die großen Freunde sind das ganze Thema von Elementar B, der vierten Sprosse der neunstufigen Leiter. Arbeiten Sie zuerst den Rundgang zu den kleinen Freunden durch, falls die 5er-Komplemente noch nicht automatisch sitzen. Das kombinierte Kapitel weiter unten, das das eine im anderen benutzt, blickt voraus auf Mittelstufe A, die nächste Sprosse.
Was ist die Regel der großen Freunde (10er-Komplement)?
Wenn selbst die Himmelsperle nicht helfen kann — der Stab steht auf neun, oder die gebrauchte Zahl ist größer als die noch freien Perlen —, kommt die Antwort vom Stab links. Addieren Sie dort zehn und nehmen Sie hier den Partner weg; zum Subtrahieren nehmen Sie dort zehn weg und geben hier den Partner zurück. Der Partner ist immer die Zahl, die zehn voll macht.
| Zahl auf dem Stab | Ihr Partner |
|---|---|
| 1 | 9 |
| 2 | 8 |
| 3 | 7 |
| 4 | 6 |
| 5 | 5 |
| 6 | 4 |
| 7 | 3 |
| 8 | 2 |
| 9 | 1 |
Fünf ist ihr eigener Partner — das ist die Zeile, die falsch gelesen wird. Und ein Zug der großen Freunde kann einen Zug der kleinen Freunde brauchen, um fertig zu werden: 3 von einer 6 abzuziehen findet keine drei Erdperlen zum Fallenlassen und wird deshalb zu „fünf weg, zwei zurück“. Das ist der Zug mit beiden Freunden, +7 = +10 − 5 + 2, gelehrt in Mittelstufe A, der Stufe nach dieser; das kombinierte Kapitel weiter unten zeigt ihn schon vorab.
Bewegen Sie die Perlen selbst
Der Rahmen zeigt 9.
Die ganze Lektion, ausgeschrieben
Teil 1 — warum es die Regel gibt
Zehn ist eine Perle auf dem nächsten Stab. Der Einerstab ist leer, und auf dem Zehnerstab steht eine einzelne Erdperle. So sieht Zehn auf einem Soroban aus: kein übergelaufener Stab, sondern eine Perle eine Stelle weiter links. Jeder Zug der großen Freunde ist ein Tausch mit dieser Perle.
Eins und neun. 9 zu einem Stab ohne Platz zu addieren heißt „zehn dazu, eins weg“. Je größer die Zahl, die Sie addieren, desto kleiner die Korrektur. 1 + 9 = 10
Zwei und acht. 8 zu addieren heißt „zehn dazu, zwei weg“. Das Muster ist die ganze Tabelle: Die beiden Zahlen einer Zeile ergeben zusammen zehn, und jede ist die Korrektur für die andere. 2 + 8 = 10
Drei und sieben. Das Paar, das drei der vier durchgerechneten Beispiele unten benutzen. 7 zu addieren heißt „zehn dazu, drei weg“; 3 zu addieren, wenn kein Platz ist, heißt „zehn dazu, sieben weg“. 3 + 7 = 10
Vier und sechs. 6 zu addieren heißt „zehn dazu, vier weg“. Vier Paare bisher und eines fehlt noch — fünf Paare, nicht neun, denn jedes Paar gilt in beide Richtungen. 4 + 6 = 10
Fünf und fünf. Fünf ist ihr eigener Partner. 5 zu addieren, wenn kein Platz ist, heißt „zehn dazu, fünf weg“, und die Fünf, die Sie wegnehmen, ist eine einzelne Himmelsperle, die nach oben geht. 5 + 5 = 10
Teil 2 — der Übertrag, der Rückübertrag und ein Blick voraus
Start bei neun. Einerstab auf 9, Zehnerstab leer, gefragt ist +3. Der Partner von 3 ist 7, der Zug lautet also: dort zehn dazu, hier sieben weg. 9 + 3 = 12
Zuerst die zehn addieren. Schieben Sie eine Erdperle auf dem Zehnerstab hoch. Der Rahmen zeigt 19: zehn addiert, wo Sie drei wollten, also sieben zu viel. Der Einerstab ist nie über 9 gegangen — auf einem Soroban kann er das nie, und um genau diese Grenze herum ist die ganze Regel gebaut. 9 + 10 = 19
Dann die sieben wegnehmen. Himmelsperle nach oben und zwei Erdperlen herunter: Der Einerstab geht von 9 auf 2, und der Rahmen zeigt 12. Jede Perle, die dieser Zug braucht, steht schon auf der richtigen Seite des Balkens — das ist also eine gewöhnliche Subtraktion und kein weiteres Komplement. 19 − 7 = 12
Start bei acht. Acht ist die Himmelsperle plus drei Erdperlen, es bleibt also eine Perle frei, und gefragt ist +4. Der Partner von 4 ist 6: dort zehn dazu, hier sechs weg. 8 + 4 = 12
Zuerst die zehn addieren. Eine Erdperle auf dem Zehnerstab, und der Rahmen zeigt 18, sechs mehr als das Ergebnis. 8 + 10 = 18
Dann die sechs wegnehmen. Himmelsperle nach oben und eine Erdperle herunter: Der Einerstab geht von 8 auf 2, und der Rahmen zeigt wieder 12. Beide Perlen ließen sich frei bewegen, also ist auch das wieder eine schlichte Subtraktion innerhalb des Stabs. Eine andere Ausgangszahl und ein anderer Partner, die am selben Ort ankommen — und genau das lässt die Regel allgemein wirken statt auswendig gelernt. 18 − 6 = 12
Elf, und Sie sollen sieben wegnehmen. Der Einerstab zeigt 1, und sieben sollen davon herunter. Es gibt eine Erdperle zum Arbeiten. Der Stab links hält den Rest der Zahl, und jetzt ist der Moment, ihn zu holen. 11 − 7 = ?
Die Regel rückwärts lesen. Addieren hieß „zehn dazu, den Partner wegnehmen“. Subtrahieren sind dieselben zwei Züge, jeder in die andere Richtung gedreht: „zehn weg, den Partner zurückgeben“. Der Partner von 7 ist 3. 11 − 7 = 4
Die zehn wegnehmen. Lassen Sie die Erdperle auf dem Zehnerstab fallen, und der Rahmen fällt von 11 auf 1. Sie haben zehn weggenommen, wo Sie sieben wollten — drei zu viel weg. 11 − 10 = 1
Die drei zurückgeben. Schieben Sie drei Erdperlen auf dem Einerstab hoch, und der Rahmen zeigt 4. Der Rückübertrag war eine Perle herunter auf dem Zehnerstab und drei wieder hoch auf dem Einerstab. 1 + 3 = 4
Start bei sechs. Der Partner von 7 ist 3, der Zug müsste also lauten: dort zehn dazu, hier drei weg. Nur zeigt der Einerstab 6 — Himmelsperle plus eine Erdperle —, und 3 wegzunehmen bräuchte drei hochgeschobene Erdperlen. Es ist eine da. 6 + 7 = 13
Zuerst die zehn. Eine Erdperle auf dem Zehnerstab, und der Rahmen zeigt 16. Davon müssen drei vom Einerstab herunter, und der Einerstab hat nur eine Erdperle, die er hergeben kann. 6 + 10 = 16
Dann fünf weg. Das ist ein kleiner Freund, eingebettet in einen großen. Um 3 von 6 wegzunehmen, nehmen Sie die Fünf weg und planen, zwei zurückzugeben: Himmelsperle nach oben, und der Einerstab zeigt 1. 16 − 5 = 11
Die zwei zurückgeben. Zwei Erdperlen hoch, und der Einerstab zeigt 3, der Rahmen also 13. Der innere Zug ist fertig: Die 3 kam über minus fünf, plus zwei von der 6 herunter, +7 wurde also als +10 − 5 + 2 gerechnet. Beide Freunde in einem Zug zu nutzen ist das Thema von Mittelstufe A, der nächsten Stufe; es wird hier gezeigt, weil die großen Freunde dorthin führen, und es ist der Grund, warum der Rundgang zu den kleinen Freunden eine Voraussetzung ist und keine Alternative. 11 + 2 = 13
Teil 3 — Sie sind dran
Zuerst die zehn dazu. Der Einerstab startet bei 9, und die Perlen sind frei. Schieben Sie eine Erdperle auf dem Zehnerstab hoch, sodass der Rahmen 19 zeigt. Für diesen Schritt ist die Stabbeschriftung eingeblendet: Die gesuchte Perle sitzt auf dem zweiten Stab von rechts. 9 + 10 = 19
Jetzt die sieben wegnehmen. Der Rahmen zeigt 19. Nehmen Sie sieben vom Einerstab weg, sodass der Rahmen 12 zeigt, und die Addition ist fertig — Himmelsperle nach oben, zwei Erdperlen herunter. Das sind zwei getrennte Bewegungen, der Rahmen läuft unterwegs also durch eine andere Zahl; bewertet wird nur, wo er stehen bleibt. 19 − 7 = 12, so 9 + 3 = 12
Die zehn wegnehmen. Der Rahmen startet bei 11. Lassen Sie die Erdperle auf dem Zehnerstab fallen, sodass der Rahmen 1 zeigt. Eine Perle, eine Stelle weiter links. 11 − 10 = 1
Und jetzt die drei zurückgeben. Der Rahmen zeigt 1. Schieben Sie drei Erdperlen auf dem Einerstab hoch, sodass er 4 zeigt, und die Subtraktion ist fertig. Wenn Sie zu weit gehen, lassen Sie es und versuchen es noch einmal — nichts wird bewertet, und „Perlen zurücksetzen“ stellt den Schritt zurück. 1 + 3 = 4, so 11 − 7 = 4
Vier Stäbe, kein Ziel. Die großen Freunde sind die erste Technik, deren Antwort den Stab verlässt, auf dem sie begonnen hat — die Spielwiese ist deshalb breit genug, dass ein Übertrag irgendwohin kann. Addieren Sie neun zu irgendetwas. Nehmen Sie elf von etwas anderem weg. Die Anzeige darunter folgt allem, was Sie tun.
Wie es weitergeht
Dieselbe Technik, vier verschiedene Aufgaben. Diese Seite war der Rundgang; das hier sind die anderen, und keine davon ersetzt ihn.
Große Freunde üben — Aufgabensätze, Beispiele und DruckvorlagenDen Erklärtext lesen — warum die Komplemente vor dem Tempo unterrichtet werdenDen vollen Instrumentenrundgang machen — Teile, Stellenwert, Perlen lesenEine Sprosse zurück: kleine Freunde (5er-Komplemente) — der Tausch innerhalb eines Stabs
Die anderen Rundgänge
Fünf Techniken, eine Leiter. Jede hat ihren eigenen Rundgang mit eigenen Perlen zum Bewegen, und sie stehen hier in der Reihenfolge, in der ein Lernender ihnen begegnet.
Zählen bis 99Grundstufe · 19 Kapitel · 43 SchritteKleine Freunde (5er-Komplemente)Elementar A · 9 Kapitel · 22 SchritteMentaler Abakus (Anzan)Mittelstufe B · 9 Kapitel · 24 SchritteMultiplikation auf dem AbakusOberstufe A · 9 Kapitel · 22 SchritteDivision auf dem AbakusMeisterstufe · 9 Kapitel · 26 Schritte