เพื่อนใหญ่บนลูกคิด: ขยับเม็ดด้วยตัวเอง

กำแพงอีกแบบหนึ่ง

อยู่ที่ 9 แล้วโจทย์ให้บวกอีก 3 9 คือเม็ดทุกเม็ดบนแกนถูกดันชิดคาน — เม็ดบนลงมา และเม็ดล่างขึ้นครบทั้ง 4 เม็ด ไม่เหลือท่า “บวก 5 แล้วแก้ส่วนเกิน” อีกแล้ว เพราะ 5 ถูกใช้ไปหมดแล้ว เพื่อนเล็กช่วยข้อนี้ไม่ได้ คำตอบต้องมาจากแกนทางซ้าย 9 + 3 = ?

คู่ที่รวมกันได้ 10

10 คือเม็ดเดียวบนแกนถัดไป แกนหลักหน่วยว่างเปล่า และมีเม็ดล่างเพียงเม็ดเดียวขึ้นอยู่บนแกนหลักสิบ นั่นคือหน้าตาของ 10 บนลูกคิด — ไม่ใช่แกนที่ล้น แต่เป็นเม็ดที่ขยับไปทางซ้าย 1 หลัก ทุกท่าของเพื่อนใหญ่คือการแลกเปลี่ยนกับเม็ดนั้น

1 กับ 9 การบวก 9 บนแกนที่ไม่มีที่ว่างคือ “ลบ 1 แล้วบวก 10” ยิ่งจำนวนที่บวกใหญ่ ส่วนที่ต้องแก้ก็ยิ่งเล็ก 1 + 9 = 10

2 กับ 8 การบวก 8 คือ “ลบ 2 แล้วบวก 10” แบบแผนนี้คือตารางทั้งหมด — เลขสองตัวในแถวเดียวกันรวมกันได้ 10 และแต่ละตัวคือส่วนแก้ของอีกตัวหนึ่ง 2 + 8 = 10

3 กับ 7 เป็นคู่ที่ตัวอย่าง 3 ใน 4 ข้อข้างล่างใช้ การบวก 7 คือ “ลบ 3 แล้วบวก 10” ส่วนการบวก 3 ตอนที่ไม่มีที่ว่างคือ “ลบ 7 แล้วบวก 10” 3 + 7 = 10

4 กับ 6 การบวก 6 คือ “ลบ 4 แล้วบวก 10” มาแล้ว 4 แถว เหลืออีก 1 แถว — ตารางนี้มี 5 แถว ไม่ใช่ 9 เพราะทุกแถวใช้ได้ทั้งสองทาง 4 + 6 = 10

5 กับ 5 5 เป็นคู่ของตัวมันเอง การบวก 5 ตอนที่ไม่มีที่ว่างคือ “ลบ 5 แล้วบวก 10” และ 5 ที่ลบออกไปก็คือเม็ดบนเม็ดเดียวที่ดันขึ้นไป 5 + 5 = 10

บวก 3 เข้ากับ 9

เริ่มที่ 9 แกนหลักหน่วยอยู่ที่ 9 แกนหลักสิบว่าง และโจทย์คือ +3 คู่ของ 3 คือ 7 ท่าจึงเป็น — ลบ 7 ที่แกนนี้ แล้วบวก 10 ที่แกนโน้น 9 + 3 = 12

ลบ 7 ดันเม็ดบนขึ้น แล้วดึงเม็ดล่างลง 2 เม็ด แล้ว 9 จะกลายเป็น 2 เม็ดทุกเม็ดที่ท่านี้ต้องใช้ อยู่ถูกฝั่งของคานอยู่แล้ว นี่จึงเป็นการลบธรรมดา ไม่ใช่จำนวนเติมเต็มอีกชั้นหนึ่ง 9 − 7 = 2

บวก 10 ดันเม็ดล่างขึ้น 1 เม็ดบนแกนหลักสิบ ลูกคิดอ่านได้ 12 แกนหลักหน่วยไม่เคยขึ้นเกิน 9 เลย — บนลูกคิดมันขึ้นเกินไม่ได้อยู่แล้ว และกฎทั้งหมดนี้ก็ถูกสร้างขึ้นมาเพื่อรับมือกับข้อจำกัดข้อนั้นเอง 2 + 10 = 12

บวก 4 เข้ากับ 8

เริ่มที่ 8 8 คือเม็ดบนบวกเม็ดล่าง 3 เม็ด เหลือเม็ดว่างอยู่ 1 เม็ด และโจทย์คือ +4 คู่ของ 4 คือ 6 — ลบ 6 ที่แกนนี้ แล้วบวก 10 ที่แกนโน้น 8 + 4 = 12

ลบ 6 ดันเม็ดบนขึ้น แล้วดึงเม็ดล่างลง 1 เม็ด แล้ว 8 จะกลายเป็น 2 เม็ดทั้งสองขยับได้อยู่แล้ว นี่จึงเป็นการลบธรรมดาภายในแกนอีกเช่นเคย 8 − 6 = 2

บวก 10 เม็ดล่าง 1 เม็ดบนแกนหลักสิบ แล้วลูกคิดก็อ่านได้ 12 อีกครั้ง เลขตั้งต้นคนละตัว คู่คนละคู่ แต่มาจบที่เดียวกัน — นี่แหละที่ทำให้กฎนี้รู้สึกเป็นกฎทั่วไป ไม่ใช่สิ่งที่ต้องท่องจำ 2 + 10 = 12

ลบ 7 ออกจาก 11

อยู่ที่ 11 แล้วโจทย์ให้ลบ 7 แกนหลักหน่วยอ่านได้ 1 และต้องลบ 7 ออกจากมัน มีเม็ดล่างให้ใช้อยู่เม็ดเดียว ส่วนที่เหลือของจำนวนนี้อยู่บนแกนทางซ้าย และนี่คือจังหวะที่ต้องไปเอามันมา 11 − 7 = ?

อ่านกฎย้อนกลับ การบวกคือ “ลบคู่ของมันออก แล้วบวก 10” การลบก็คือสองท่าเดิมกลับด้าน — “ลบ 10 ออก แล้วคืนคู่ของมันกลับมา” คู่ของ 7 คือ 3 11 − 7 = 4

ลบ 10 ดึงเม็ดล่างบนแกนหลักสิบลง ลูกคิดจะตกจาก 11 เหลือ 1 คุณลบไป 10 ทั้งที่ต้องการแค่ 7 — หายไปเกิน 3 11 − 10 = 1

คืน 3 กลับมา ดันเม็ดล่างขึ้น 3 เม็ดบนแกนหลักหน่วย ลูกคิดอ่านได้ 4 การยืมครั้งนี้คือ 1 เม็ดลงที่แกนหลักสิบ และ 3 เม็ดขึ้นกลับมาที่แกนหลักหน่วย 1 + 3 = 4

สองกฎพร้อมกัน: 6 + 7

เริ่มที่ 6 คู่ของ 7 คือ 3 ท่าจึงควรเป็น — ลบ 3 ที่แกนนี้ แล้วบวก 10 ที่แกนโน้น แต่แกนหลักหน่วยอ่านได้ 6 คือเม็ดบนบวกเม็ดล่าง 1 เม็ด และการลบ 3 ต้องมีเม็ดล่างที่ขึ้นอยู่ 3 เม็ด ซึ่งมีอยู่เม็ดเดียว 6 + 7 = 13

ลบ 5 ก่อน นี่คือเพื่อนเล็กที่ซ้อนอยู่ในเพื่อนใหญ่ การลบ 3 ออกจาก 6 ให้ลบ 5 ไปก่อน แล้วเตรียมคืน 2 กลับมา — ดันเม็ดบนขึ้น แกนอ่านได้ 1 6 − 5 = 1

คืน 2 กลับมา ดันเม็ดล่างขึ้น 2 เม็ด แกนหลักหน่วยอ่านได้ 3 ท่าชั้นในเสร็จแล้ว — 3 ถูกลบออกจาก 6 ด้วยวิธีลบ 5 แล้วบวก 2 1 + 2 = 3

ทีนี้ถึงคราวของ 10 เม็ดล่าง 1 เม็ดบนแกนหลักสิบ แล้วลูกคิดอ่านได้ 13 ภาพนี้คือจุดที่ระดับต้น B เริ่มขึ้นจริง ๆ และเป็นเหตุผลที่บทเรียนเพื่อนเล็กเป็นสิ่งที่ต้องผ่านมาก่อน ไม่ใช่ทางเลือกแทนกัน 3 + 10 = 13

ตาคุณแล้ว: 9 + 3

ลบ 7 แกนหน่วยเริ่มต้นที่ 9 และเม็ดลูกคิดพร้อมให้ขยับแล้ว เอาเจ็ดออก ให้อ่านได้ 2 — ดันเม็ดบนขึ้น แล้วดึงเม็ดล่างลงสองเม็ด นี่คือการแตะสองครั้งที่แยกจากกัน แกนจึงผ่านตัวเลขอื่นระหว่างทาง ระบบตัดสินเฉพาะค่าที่แกนหยุดอยู่ตอนท้ายเท่านั้น 9 − 7 = 2

ทีนี้บวกสิบ หน้าลูกคิดอ่านได้ 2 ดันเม็ดล่างขึ้นหนึ่งเม็ดบนแกนสิบ ให้หน้าลูกคิดอ่านได้ 12 การบวกก็เสร็จ ขั้นนี้เปิดป้ายบอกหลักไว้ให้ เม็ดที่คุณต้องการอยู่บนแกนที่สองนับจากขวา 2 + 10 = 12, so 9 + 3 = 12

ตาคุณแล้ว: 11 − 7

เอาสิบออก หน้าลูกคิดเริ่มที่ 11 ดึงเม็ดล่างบนแกนสิบลง ให้หน้าลูกคิดอ่านได้ 1 หนึ่งเม็ด บนหลักที่ถัดไปทางซ้าย 11 − 10 = 1

ทีนี้คืนสามกลับไป หน้าลูกคิดอ่านได้ 1 ดันเม็ดล่างขึ้นสามเม็ดบนแกนหน่วย ให้อ่านได้ 4 การลบก็เสร็จ ถ้าขยับเกินไป ปล่อยไว้แล้วลองใหม่ได้ ไม่มีการให้คะแนน และปุ่ม "คืนเม็ดลูกคิด" จะรีเซ็ตขั้นนี้ให้ 1 + 3 = 4, so 11 − 7 = 4

ลองเล่นอิสระ

สี่แกน ไม่มีเป้าหมาย เพื่อนใหญ่เป็นเทคนิคแรกที่คำตอบออกจากแกนที่มันเริ่มต้นไว้ พื้นที่ทดลองตรงนี้จึงกว้างพอให้การทดมีที่ไป ลองบวกเก้าเข้ากับอะไรสักอย่าง ลองเอาสิบเอ็ดออกจากอีกอย่างหนึ่ง บรรทัดค่าด้านล่างจะเปลี่ยนตามทุกอย่างที่คุณทำ