Дев’ять, а вас просять додати ще три. Дев’ять — це кожна намистина стрижня, притиснута до перекладини: небесна внизу, усі чотири земні вгорі. «Додай п’ять і виправ» уже неможливо, бо п’ятірку витрачено. Малий друг тут не врятує. Відповідь має прийти зі стрижня ліворуч. 9 + 3 = ?
Інтерактивний покроковий урок · Початковий Б
Великі друзі на соробані: рухайте намистини самі
Доповнення до 10, по одному правилу за раз. Прочитайте правило, подивіться на повністю розібрані перенесення і позику, а потім візьміть абакус і виведіть рамку на потрібне число. Дев’ять розділів, двадцять шість кроків, нічого не на час.
Чого ця сторінка від вас хоче
Та сама форма, що й в уроці про малих друзів, і та сама обіцянка: підготовлені рамки з поясненням біля кожної, а потім чотири кроки з оцінюванням, де намистини ваші. Змінюється те, що відповідь більше не лишається на стрижні, з якого почала, тож рамки тут завширшки два стрижні, а пісочниця наприкінці — чотири.
Великі друзі — це вся тема Початкового Б, четвертої сходинки драбини з дев’яти рівнів. Спершу опрацюйте урок про малих друзів, якщо доповнення до 5 ще не автоматичні. Комбінований розділ нижче, який використовує одне всередині іншого, зазирає наперед — у Середній А, наступну сходинку.
Що таке правило великих друзів (доповнення до 10)?
Коли навіть небесна намистина не допомагає — стрижень стоїть на дев’ятці або потрібне число більше за вільні намистини — відповідь приходить зі стрижня ліворуч. Додайте десять там і зніміть пару тут; щоб відняти, зніміть десять там і поверніть пару сюди. Пара — це завжди число, що доповнює до десяти.
| Число на стрижні | Його пара |
|---|---|
| 1 | 9 |
| 2 | 8 |
| 3 | 7 |
| 4 | 6 |
| 5 | 5 |
| 6 | 4 |
| 7 | 3 |
| 8 | 2 |
| 9 | 1 |
П’ять є парою сама собі, і саме цей рядок люди читають неправильно. А рух великого друга може потребувати руху малого, щоб завершитися: зняти 3 з 6 нема чим, бо трьох земних намистин там немає, тож це перетворюється на «зніми п’ять, поверни дві». Це і є рух з обома друзями, +7 = +10 − 5 + 2, який вивчають на рівні Середній А, наступному після цього; комбінований розділ нижче показує його наперед.
Рухайте намистини самі
Рамка показує 9.
Увесь урок, розписаний словами
Дія I — чому правило існує
Десять — це одна намистина на наступному стрижні. Стрижень одиниць порожній, а на стрижні десятків стоїть одна земна намистина. Ось як десять виглядає на соробані: не як переповнений стрижень, а як намистина на один розряд лівіше. Кожен рух великого друга — обмін із цією намистиною.
Один і дев’ять. Додати 9 до стрижня, де немає місця, — це «додай десять, зніми один». Що більше число ви додаєте, то менше виправлення. 1 + 9 = 10
Два і вісім. Додати 8 — це «додай десять, зніми два». Закономірність і є всією таблицею: два числа в рядку разом дають десять, і кожне з них є виправленням для іншого. 2 + 8 = 10
Три і сім. Пара, якою користуються три з чотирьох розібраних прикладів нижче. Додати 7 — це «додай десять, зніми три»; додати 3, коли немає місця, — «додай десять, зніми сім». 3 + 7 = 10
Чотири і шість. Додати 6 — це «додай десять, зніми чотири». Чотири пари позаду, одна попереду — п’ять пар, а не дев’ять, бо кожна пара працює в обидва боки. 4 + 6 = 10
П’ять і п’ять. П’ять є парою сама собі. Додати 5, коли немає місця, — це «додай десять, зніми п’ять», а п’ятірка, яку ви знімаєте, — одна небесна намистина, що йде вгору. 5 + 5 = 10
Дія II — перенесення, позика і погляд наперед
Почніть із дев’яти. Стрижень одиниць на 9, стрижень десятків порожній, просять +3. Пара до 3 — це 7, тож рух такий: додай десять там, зніми сім тут. 9 + 3 = 12
Спершу додайте десять. Підніміть одну земну намистину на стрижні десятків. Рамка показує 19: додано десять там, де ви хотіли три, тож це на сім більше. Стрижень одиниць ніколи не піднімався вище за 9 — на соробані він і не може, і саме навколо цього обмеження побудоване все правило. 9 + 10 = 19
Потім зніміть сім. Поверніть небесну намистину вгору й опустіть дві земні: стрижень одиниць переходить з 9 на 2, і рамка показує 12. Кожна намистина, потрібна для цього руху, вже з правильного боку перекладини, тож це звичайне віднімання, а не ще одне доповнення. 19 − 7 = 12
Почніть із восьми. Вісім — це небесна намистина плюс три земні, тож вільна одна намистина, а просять +4. Пара до 4 — це 6: додай десять там, зніми шість тут. 8 + 4 = 12
Спершу додайте десять. Одна земна намистина на стрижні десятків — і рамка показує 18, на шість більше за відповідь. 8 + 10 = 18
Потім зніміть шість. Небесна намистина вгору й одна земна вниз: стрижень одиниць переходить з 8 на 2, і рамка знову показує 12. Обидві намистини були вільні для руху, тож це знову звичайне віднімання всередині стрижня. Інше стартове число й інша пара, а прийшли в те саме місце — саме це робить правило загальним, а не завченим. 18 − 6 = 12
Одинадцять, а вас просять зняти сім. Стрижень одиниць показує 1, і сім треба зняти саме з нього. Працювати є з чим — з однією земною намистиною. Решту числа тримає стрижень ліворуч, і саме зараз по неї треба йти. 11 − 7 = ?
Прочитайте правило навпаки. Додавання було «додай десять, зніми пару». Віднімання — ті самі два рухи, кожен навпаки: «зніми десять, поверни пару». Пара до 7 — це 3. 11 − 7 = 4
Зніміть десять. Опустіть земну намистину на стрижні десятків — і рамка падає з 11 до 1. Ви зняли десять там, де хотіли сім — на три забагато. 11 − 10 = 1
Поверніть три. Підніміть три земні намистини на стрижні одиниць — і рамка показує 4. Позика — це одна намистина вниз на десятках і три вгору на одиницях. 1 + 3 = 4
Почніть із шести. Пара до 7 — це 3, тож рух мав би бути: додай десять там, зніми три тут. Ось тільки стрижень одиниць показує 6 — небесна намистина плюс одна земна, — а зняти 3 потребує трьох піднятих земних намистин. Є одна. 6 + 7 = 13
Спершу десятка. Одна земна намистина на стрижні десятків — і рамка показує 16. Три з цього треба зняти зі стрижня одиниць, а стрижень одиниць може віддати лише одну земну намистину. 6 + 10 = 16
Потім зніміть п’ять. Це малий друг, вкладений усередину великого. Щоб зняти 3 з 6, зніміть п’ять і плануйте повернути дві: небесна намистина вгору — і стрижень одиниць показує 1. 16 − 5 = 11
Поверніть дві. Дві земні намистини вгору — і стрижень одиниць показує 3, тож рамка показує 13. Внутрішній рух завершено: 3 зійшло з 6 через мінус п’ять і плюс дві, тож +7 виконано як +10 − 5 + 2. Обидва друзі в одному русі — це тема Середнього А, наступного рівня; його показано тут, бо саме туди ведуть великі друзі, і саме тому урок про малих друзів є передумовою, а не альтернативою. 11 + 2 = 13
Дія III — ваша черга
Спершу додайте десять. Стрижень одиниць починає з 9, і намистини живі. Підніміть одну земну намистину на стрижні десятків так, щоб рамка показувала 19. Для цього кроку підписи розрядів увімкнено: потрібна намистина на другому стрижні праворуч. 9 + 10 = 19
Тепер зніміть сім. Рамка показує 19. Зніміть сім зі стрижня одиниць так, щоб рамка показувала 12, — і додавання завершено: небесна намистина вгору, дві земні вниз. Це два окремі дотики, тож дорогою рамка пройде через інше число; оцінюється лише те, де вона зупинилася. 19 − 7 = 12, so 9 + 3 = 12
Зніміть десять. Рамка починає з 11. Опустіть земну намистину на стрижні десятків так, щоб рамка показувала 1. Одна намистина, один розряд ліворуч. 11 − 10 = 1
Тепер поверніть три. Рамка показує 1. Підніміть три земні намистини на стрижні одиниць так, щоб вона показувала 4, — і віднімання завершено. Якщо перескочите, лишіть і спробуйте ще раз: нічого не оцінюється, а «Повернути намистини на місце» скидає крок. 1 + 3 = 4, so 11 − 7 = 4
Чотири стрижні, без цілі. Великі друзі — перша техніка, чия відповідь залишає стрижень, з якого почала, тож пісочниця досить широка, щоб перенесенню було куди піти. Додайте до чогось дев’ять. Зніміть із чогось іншого одинадцять. Підпис унизу йде за тим, що ви робите.
Куди йти далі
Та сама техніка, чотири різні ролі. Ця сторінка була покроковим уроком; ось інші, і жодна з них його не замінює.
Інші покрокові уроки
П’ять технік, одна драбина. Кожна має власний покроковий урок із власними намистинами, і перелічені вони тут у тому порядку, у якому їх зустрічає учень.