Дев’ять, а вас просять додати ще три. Дев’ять — це кожна намистина стрижня, притиснута до перекладини: небесна внизу, усі чотири земні вгорі. «Додай п’ять і виправ» уже неможливо, бо п’ятірку витрачено. Малий друг тут не врятує. Відповідь має прийти зі стрижня ліворуч. 9 + 3 = ?
Інтерактивний покроковий урок · Початковий Б
Великі друзі на соробані: рухайте намистини самі
Доповнення до 10, по одному правилу за раз. Прочитайте правило, подивіться на повністю розібрані перенесення і позику, а потім візьміть абакус і виведіть рамку на потрібне число. Дев’ять розділів, двадцять шість кроків, нічого не на час.
Чого ця сторінка від вас хоче
Та сама форма, що й в уроці про малих друзів, і та сама обіцянка: підготовлені рамки з поясненням біля кожної, а потім чотири кроки з оцінюванням, де намистини ваші. Змінюється те, що відповідь більше не лишається на стрижні, з якого почала, тож рамки тут завширшки два стрижні, а пісочниця наприкінці — чотири.
Великі друзі — це вся тема Початкового Б, четвертої сходинки драбини з дев’яти рівнів. Спершу опрацюйте урок про малих друзів, якщо доповнення до 5 ще не автоматичні: комбінований розділ нижче використовує одне всередині іншого.
Що таке правило великих друзів (доповнення до 10)?
Коли навіть небесна намистина не допомагає — стрижень стоїть на дев’ятці або потрібне число більше за вільні намистини — відповідь приходить зі стрижня ліворуч. Зніміть пару тут і додайте десять там; щоб відняти, зніміть десять там і поверніть пару сюди. Пара — це завжди число, що доповнює до десяти.
| Число на стрижні | Його пара |
|---|---|
| 1 | 9 |
| 2 | 8 |
| 3 | 7 |
| 4 | 6 |
| 5 | 5 |
| 6 | 4 |
| 7 | 3 |
| 8 | 2 |
| 9 | 1 |
П’ять є парою сама собі, і саме цей рядок люди читають неправильно. А рух великого друга може потребувати руху малого, щоб завершитися: зняти 3 з 6 нема чим, бо трьох земних намистин там немає, тож це перетворюється на «зніми п’ять, поверни дві». Це і є комбінований розділ, і саме там насправді починається Початковий Б.
Рухайте намистини самі
Рамка показує 9.
Увесь урок, розписаний словами
Дія I — чому правило існує
Десять — це одна намистина на наступному стрижні. Стрижень одиниць порожній, а на стрижні десятків стоїть одна земна намистина. Ось як десять виглядає на соробані: не як переповнений стрижень, а як намистина на один розряд лівіше. Кожен рух великого друга — обмін із цією намистиною.
Один і дев’ять. Додати 9 до стрижня, де немає місця, — це «зніми один, додай десять». Що більше число ви додаєте, то менше виправлення. 1 + 9 = 10
Два і вісім. Додати 8 — це «зніми два, додай десять». Закономірність і є всією таблицею: два числа в рядку разом дають десять, і кожне з них є виправленням для іншого. 2 + 8 = 10
Три і сім. Пара, якою користуються три з чотирьох розібраних прикладів нижче. Додати 7 — це «зніми три, додай десять»; додати 3, коли немає місця, — «зніми сім, додай десять». 3 + 7 = 10
Чотири і шість. Додати 6 — це «зніми чотири, додай десять». Чотири рядки позаду, один попереду — таблиця має п’ять рядків, а не дев’ять, бо кожен рядок працює в обидва боки. 4 + 6 = 10
П’ять і п’ять. П’ять є парою сама собі. Додати 5, коли немає місця, — це «зніми п’ять, додай десять», а п’ятірка, яку ви знімаєте, — одна небесна намистина, що йде вгору. 5 + 5 = 10
Дія II — перенесення, позика і обидва одразу
Почніть із дев’яти. Стрижень одиниць на 9, стрижень десятків порожній, просять +3. Пара до 3 — це 7, тож рух такий: зніми сім тут, додай десять там. 9 + 3 = 12
Зніміть сім. Поверніть небесну намистину вгору й опустіть дві земні — і 9 стає 2. Кожна намистина, потрібна для цього руху, вже з правильного боку перекладини, тож це звичайне віднімання, а не ще одне доповнення. 9 − 7 = 2
Додайте десять. Підніміть одну земну намистину на стрижні десятків. Рамка показує 12. Стрижень одиниць ніколи не піднімався вище за 9 — на соробані він і не може, і саме навколо цього обмеження побудоване все правило. 2 + 10 = 12
Почніть із восьми. Вісім — це небесна намистина плюс три земні, тож вільна одна намистина, а просять +4. Пара до 4 — це 6: зніми шість тут, додай десять там. 8 + 4 = 12
Зніміть шість. Небесна намистина вгору й одна земна вниз — і 8 стає 2. Обидві намистини були вільні для руху, тож це знову звичайне віднімання всередині стрижня. 8 − 6 = 2
Додайте десять. Одна земна намистина на стрижні десятків — і рамка знову показує 12. Інше стартове число й інша пара, а прийшли в те саме місце — саме це робить правило загальним, а не завченим. 2 + 10 = 12
Одинадцять, а вас просять зняти сім. Стрижень одиниць показує 1, і сім треба зняти саме з нього. Працювати є з чим — з однією земною намистиною. Решту числа тримає стрижень ліворуч, і саме зараз по неї треба йти. 11 − 7 = ?
Прочитайте правило навпаки. Додавання було «зніми пару, додай десять». Віднімання — ті самі два рухи навпаки: «зніми десять, поверни пару». Пара до 7 — це 3. 11 − 7 = 4
Зніміть десять. Опустіть земну намистину на стрижні десятків — і рамка падає з 11 до 1. Ви зняли десять там, де хотіли сім — на три забагато. 11 − 10 = 1
Поверніть три. Підніміть три земні намистини на стрижні одиниць — і рамка показує 4. Позика — це одна намистина вниз на десятках і три вгору на одиницях. 1 + 3 = 4
Почніть із шести. Пара до 7 — це 3, тож рух мав би бути: зніми три тут, додай десять там. Ось тільки стрижень одиниць показує 6 — небесна намистина плюс одна земна, — а зняти 3 потребує трьох піднятих земних намистин. Є одна. 6 + 7 = 13
Спершу зніміть п’ять. Це малий друг, вкладений усередину великого. Щоб зняти 3 з 6, зніміть п’ять і плануйте повернути дві: небесна намистина вгору — і стрижень показує 1. 6 − 5 = 1
Поверніть дві. Дві земні намистини вгору — і стрижень одиниць показує 3. Внутрішній рух завершено: 3 зійшло з 6 через мінус п’ять і плюс дві. 1 + 2 = 3
Тепер десятка. Одна земна намистина на стрижні десятків — і рамка показує 13. Саме з цієї рамки насправді починається Початковий Б, і саме тому урок про малих друзів є передумовою, а не альтернативою. 3 + 10 = 13
Дія III — ваша черга
Зніміть сім. Стрижень одиниць починає з 9, і намистини живі. Зніміть сім так, щоб він показував 2 — небесна намистина вгору, дві земні вниз. Це два окремі дотики, тож дорогою стрижень пройде через інше число; оцінюється лише те, де він зупинився. 9 − 7 = 2
Тепер додайте десять. Рамка показує 2. Підніміть одну земну намистину на стрижні десятків так, щоб рамка показувала 12, — і додавання завершено. Для цього кроку підписи розрядів увімкнено: потрібна намистина на другому стрижні праворуч. 2 + 10 = 12, so 9 + 3 = 12
Зніміть десять. Рамка починає з 11. Опустіть земну намистину на стрижні десятків так, щоб рамка показувала 1. Одна намистина, один розряд ліворуч. 11 − 10 = 1
Тепер поверніть три. Рамка показує 1. Підніміть три земні намистини на стрижні одиниць так, щоб вона показувала 4, — і віднімання завершено. Якщо перескочите, лишіть і спробуйте ще раз: нічого не оцінюється, а «Повернути намистини на місце» скидає крок. 1 + 3 = 4, so 11 − 7 = 4
Чотири стрижні, без цілі. Великі друзі — перша техніка, чия відповідь залишає стрижень, з якого почала, тож пісочниця досить широка, щоб перенесенню було куди піти. Додайте до чогось дев’ять. Зніміть із чогось іншого одинадцять. Підпис унизу йде за тим, що ви робите.
Куди йти далі
Та сама техніка, чотири різні ролі. Ця сторінка була покроковим уроком; ось інші, і жодна з них його не замінює.
Інші покрокові уроки
П’ять технік, одна драбина. Кожна має власний покроковий урок із власними намистинами, і перелічені вони тут у тому порядку, у якому їх зустрічає учень.