9のところで、あと3足してと言われます。 9は、その桁の珠が全部梁に付いた形です。五珠は下り、一珠は4つとも上がっています。「5を足して手直しする」という手は残っていません。5はもう使ってしまったからです。ここは小さい友だちでは助かりません。答えは、左の桁から来るしかありません。 9 + 3 = ?
対話型の実習ガイド · 初級B
そろばんの大きい友だち — 自分で珠を動かす
10の補数を、決まり1つずつ。決まりを読み、繰り上がりと繰り下がりを最後まで解いてみせるのを見て、そのあとそろばんを手に取って、求められた数に盤面を合わせます。9章、26ステップ、時間は計りません。
このページがお願いすること
小さい友だちの実習ガイドと同じ流れ、同じ約束です。用意した盤面の横に説明が置かれ、そのあと珠をお渡しする採点つきのステップが4つ。変わるのは、答えが始まった桁にとどまらなくなることです。ですから盤面は2桁分の幅になり、最後の自由練習は4桁になります。
大きい友だちは、9段のレベルの4段目にあたる初級Bが丸ごと扱う内容です。5の補数がまだ考えなくてもできるようになっていなければ、先に小さい友だちの実習ガイドをやってください。下の合わせ技の章では、一方をもう一方の中で使います。
大きい友だち（10の補数）の決まりとは？
五珠でも助けにならないとき — 桁が9になっている、あるいは必要な数が残っている珠より大きいとき — 答えは左の桁から来ます。こちらで相方を取り、あちらに10を足します。引くときは、あちらから10を取って、こちらに相方を戻します。相方はいつも、10になる数です。
| 桁の数 | その相方 |
|---|---|
| 1 | 9 |
| 2 | 8 |
| 3 | 7 |
| 4 | 6 |
| 5 | 5 |
| 6 | 4 |
| 7 | 3 |
| 8 | 2 |
| 9 | 1 |
5の相方は5自身で、この行がいちばん読み違えられます。それに、大きい友だちの動きを終わらせるために小さい友だちの動きが要ることもあります。6から3を取ろうとしても下ろせる一珠が3つないので、「5を取って2を戻す」に変わるのです。それが合わせ技の章で、初級Bが本当に始まるのはそこからです。
自分で珠を動かす
盤面は 9 を表しています。
レッスンの全文
第1部 — 決まりが必要な理由
10は、となりの桁の珠1つ。 一の位は空で、十の位に一珠が1つ立っています。そろばんで10はこう見えます。あふれた桁ではなく、1つ左に置かれた珠です。大きい友だちの動きは、どれもこの珠との取り引きです。
1と9。 空きのない桁に9を足すのは「1を取って10を足す」です。足す数が大きいほど、手直しは小さくなります。 1 + 9 = 10
2と8。 8を足すのは「2を取って10を足す」です。この形が表のすべてです。同じ行の2つの数を足すと10になり、どちらももう一方の手直しの数になります。 2 + 8 = 10
3と7。 下の4つの例のうち3つが使う組み合わせです。7を足すのは「3を取って10を足す」、空きのないところに3を足すのは「7を取って10を足す」です。 3 + 7 = 10
4と6。 6を足すのは「4を取って10を足す」です。ここまでで4行、残りは1行 — 表は9行ではなく5行です。どの行も両方向に使えるからです。 4 + 6 = 10
5と5。 5の相方は5自身です。空きのないところに5を足すのは「5を取って10を足す」で、そのとき取る5は、上がっていく五珠1つです。 5 + 5 = 10
第2部 — 繰り上がり、繰り下がり、そして両方いっぺんに
9から始めます。 一の位は9、十の位は空で、求められているのは +3 です。3の相方は7ですから、動きはこうなります。こちらで7を取り、あちらに10を足す。 9 + 3 = 12
7を取ります。 五珠を上げ、一珠を2つ下ろすと、9は2になります。この動きに必要な珠はどれも、すでに梁の必要な側にありますから、これは別の補数ではなく、ふつうのひき算です。 9 − 7 = 2
10を足します。 十の位で一珠を1つ上げます。盤面は12です。一の位は9より上に行っていません — そろばんでは行けないのであって、決まり全体がその制約の周りに組み立てられています。 2 + 10 = 12
8から始めます。 8は五珠と一珠3つで、空いている珠は1つ。求められているのは +4 です。4の相方は6 — こちらで6を取り、あちらに10を足します。 8 + 4 = 12
6を取ります。 五珠を上げ、一珠を1つ下ろすと、8は2になります。どちらの珠も動かせる状態でしたから、これもまた桁の中のふつうのひき算です。 8 − 6 = 2
10を足します。 十の位に一珠を1つで、盤面はまた12です。始まりの数も相方も違うのに、同じところに着きました。決まりが暗記ではなく、広く使えるものに感じられるのはこのためです。 2 + 10 = 12
11のところで、7を引いてと言われます。 一の位は1で、そこから7を引かなければなりません。使える一珠は1つだけ。残りの数は左の桁が持っています。それを取りに行く場面です。 11 − 7 = ?
決まりを逆から読みます。 足すときは「相方を取って10を足す」でした。引くときは、その2つの動きを逆にして「10を取って相方を戻す」です。7の相方は3です。 11 − 7 = 4
10を取ります。 十の位の一珠を下ろすと、盤面は11から1へ下がります。7を取りたかったところで10を取ったので、3つ取りすぎです。 11 − 10 = 1
3を戻します。 一の位で一珠を3つ上げると、盤面は4です。繰り下がりの中身は、十の位で珠を1つ下ろし、一の位で3つを上げ直すこと、それだけでした。 1 + 3 = 4
6から始めます。 7の相方は3ですから、動きは「こちらで3を取り、あちらに10を足す」のはずです。ところが一の位は6 — 五珠と一珠1つ — で、3を取るには上がっている一珠が3つ要ります。あるのは1つです。 6 + 7 = 13
まず5を取ります。 これは、大きい友だちの中に入れ子になった小さい友だちです。6から3を取るには、5を取って2を戻すつもりで進みます。五珠を上げると、桁は1です。 6 − 5 = 1
2を戻します。 一珠を2つ上げると、一の位は3です。内側の動きはこれで終わりです。6から3が、−5 と +2 を通って引かれました。 1 + 2 = 3
次に、10です。 十の位に一珠を1つで、盤面は13です。初級Bが本当に始まるのはこの盤面からで、小さい友だちの実習ガイドが代わりではなく前提だといえるのは、そのためです。 3 + 10 = 13
第3部 — やってみよう
7を取ります。 一の位は9から始まり、珠は動かせる状態です。7を取って2にしてください — 五珠を上げ、一珠を2つ下ろします。タップは2回に分かれますから、途中で桁は別の数を通ります。判定されるのは、止まった場所だけです。 9 − 7 = 2
次に、10を足します。 盤面は2です。十の位で一珠を1つ上げて、盤面を12にすれば、たし算は終わりです。このステップでは桁ラベルを表示しています。動かしたい珠は、右から2本目の桁にあります。 2 + 10 = 12, so 9 + 3 = 12
10を取ります。 盤面は11から始まります。十の位の一珠を下ろして、盤面を1にしてください。珠1つ、1つ左の位で。 11 − 10 = 1
次に、3を戻します。 盤面は1です。一の位で一珠を3つ上げて4にすれば、ひき算は終わりです。行きすぎてもそのままにして、もう一度やってみてください。採点はありませんし、「珠を元に戻す」を押せばこのステップはやり直せます。 1 + 3 = 4, so 11 − 7 = 4
4桁、目標なし。 大きい友だちは、答えが始まった桁から出ていく最初の技法です。ですからこの盤面は、繰り上がりの行き先があるだけの幅を取ってあります。何かに9を足してみてください。別の数から11を引いてみてください。下の読みは、あなたのすることに何でもついてきます。
このあとは
同じ技法を扱う、役割の違う4つのページです。このページは実習ガイドでした。ほかはこちらで、どれもこのページの代わりにはなりません。
ほかの実習ガイド
技法は5つ、段は1つながり。どれも自分で動かす珠がついた実習ガイドで、学ぶ人が出会う順に並べています。