تسعة، والمطلوب ثلاثة فوقها. التسعة هي كل خرزات العمود ملتصقة بالحاجز: خرزة السماء نازلة، وخرزات الأرض الأربع مرفوعة. لم يبقَ «اجمع 5 وصحّح»، لأن الخمسة أُنفقت أصلاً. الصديق الصغير لا ينقذ هذه. لا بدّ أن يأتي الجواب من العمود الذي على اليسار. 9 + 3 = ?
جولة تفاعليّة · ابتدائي ب
الأصدقاء الكبار على السوروبان: حرّك الخرزات بنفسك
مكمّلات 10، قاعدةً واحدة في كل مرّة. اقرأ القاعدة، وشاهد حملاً واستلافاً محلولَين كاملَين، ثم خذ العدّاد وأوصِل الإطار إلى العدد المطلوب. تسعة فصول، وستٌّ وعشرون خطوة، وبلا وقت يُحسب.
ما تطلبه منك هذه الصفحة
الشكل نفسه الذي لجولة الأصدقاء الصغار، والوعد نفسه: إطارات مُعدّة وبجانب كلٍّ منها شرح، ثم أربع خطوات مُقيَّمة تكون الخرزات فيها لك. الذي تغيّر أن الجواب لم يعد يبقى على العمود الذي بدأ عليه، فالإطارات هنا بعرض عمودين، وساحة التجربة في الختام بأربعة.
الأصدقاء الكبار هم موضوع «ابتدائي ب» كلّه، الدرجة الرابعة من السلّم ذي المستويات التسعة. اعمل على جولة الأصدقاء الصغار أولاً إن لم تكن مكمّلات 5 تلقائيّة بعد — فالفصل المركّب بالأسفل يستعمل إحداهما داخل الأخرى.
ما قاعدة الأصدقاء الكبار (مكمّل العشرة)؟
حين تعجز حتى خرزة السماء — العمود عند تسعة، أو العدد الذي تحتاجه أكبر مما بقي حرّاً من الخرزات — يأتي الجواب من العمود الذي على اليسار. اطرح المكمّل هنا واجمع عشرة هناك؛ وللطرح، خذ عشرة من هناك وأعِد المكمّل هنا. والمكمّل هو دائماً العدد الذي يُتمّ العشرة.
| العدد على العمود | مكمّله |
|---|---|
| 1 | 9 |
| 2 | 8 |
| 3 | 7 |
| 4 | 6 |
| 5 | 5 |
| 6 | 4 |
| 7 | 3 |
| 8 | 2 |
| 9 | 1 |
الخمسة مكمّلة نفسها، وهذا هو الصفّ الذي يخطئ الناس قراءته. وقد تحتاج حركةُ صديق كبير إلى حركة صديق صغير لتكتمل: فطرح 3 من 6 لا يجد ثلاث خرزات أرض تنزل، فيصير «خذ 5 وأعِد 2». ذلك هو الفصل المركّب، ومن هناك يبدأ «ابتدائي ب» فعلاً.
حرّك الخرزات بنفسك
الإطار يعرض 9.
الدرس كاملاً، مكتوباً
الجزء الأول — لماذا وُجدت القاعدة
العشرة خرزة واحدة على العمود المجاور. عمود الآحاد فارغ، وخرزة أرض واحدة قائمة على عمود العشرات. هكذا تبدو العشرة على السوروبان: لا عموداً فاض، بل خرزة على بُعد منزلة واحدة إلى اليسار. وكل حركة صديق كبير مقايضةٌ مع تلك الخرزة.
واحد وتسعة. جمع 9 إلى عمود لا متّسع فيه هو «اطرح 1 واجمع 10». وكلّما كبر العدد الذي تجمعه، صغر التصحيح. 1 + 9 = 10
اثنان وثمانية. جمع 8 هو «اطرح 2 واجمع 10». والنمط هو الجدول كلّه: العددان في الصفّ الواحد مجموعهما عشرة، وكلٌّ منهما تصحيحُ الآخر. 2 + 8 = 10
ثلاثة وسبعة. الزوج الذي تستعمله ثلاثة من الأمثلة الأربعة المحلولة بالأسفل. جمع 7 هو «اطرح 3 واجمع 10»؛ وجمع 3 حين لا متّسع هو «اطرح 7 واجمع 10». 3 + 7 = 10
أربعة وستة. جمع 6 هو «اطرح 4 واجمع 10». أربعة صفوف حتى الآن وبقي واحد — فالجدول خمسة صفوف لا تسعة، لأن كل صفّ يعمل في الاتجاهين. 4 + 6 = 10
خمسة وخمسة. الخمسة مكمّلة نفسها. جمع 5 حين لا متّسع هو «اطرح 5 واجمع 10»، والخمسة التي تطرحها هي خرزة سماء واحدة تصعد. 5 + 5 = 10
الجزء الثاني — الحمل، والاستلاف، وكلاهما معاً
ابدأ من تسعة. عمود الآحاد عند 9، وعمود العشرات فارغ، والمطلوب +3. مكمّل 3 هو 7، فالحركة إذن: اطرح 7 هنا، واجمع 10 هناك. 9 + 3 = 12
اطرح السبعة. أصعِد خرزة السماء وأنزل خرزتَي أرض، فتتحوّل 9 إلى 2. كل خرزة تحتاجها هذه الحركة موجودة أصلاً في الجهة الصحيحة من الحاجز، فهذا طرح عاديّ لا مكمّل آخر. 9 − 7 = 2
اجمع العشرة. ارفع خرزة أرض واحدة على عمود العشرات. يقرأ الإطار 12. عمود الآحاد لم يتجاوز 9 قطّ — وعلى السوروبان لا يستطيع ذلك أبداً، وهذا هو القيد الذي بُنيت حوله القاعدة كلّها. 2 + 10 = 12
ابدأ من ثمانية. الثمانية هي خرزة السماء وثلاث خرزات أرض، وتبقى خرزة واحدة حرّة، والمطلوب +4. مكمّل 4 هو 6: اطرح 6 هنا، واجمع 10 هناك. 8 + 4 = 12
اطرح الستة. خرزة السماء إلى الأعلى وخرزة أرض واحدة إلى الأسفل، فتتحوّل 8 إلى 2. كلتا الخرزتين كانت حرّة الحركة، فهذا مرّة أخرى طرح بسيط داخل العمود. 8 − 6 = 2
اجمع العشرة. خرزة أرض واحدة على عمود العشرات فيقرأ الإطار 12 مرّة أخرى. عدد بداية مختلف ومكمّل مختلف، يصلان إلى الموضع نفسه — وهذا ما يجعل القاعدة تُحَسّ عامّةً لا محفوظة. 2 + 10 = 12
أحد عشر، والمطلوب طرح سبعة. عمود الآحاد يقرأ 1 وعلى السبعة أن تخرج منه. ليس بين يديك سوى خرزة أرض واحدة. العمود الذي على اليسار يمسك ببقيّة العدد، وهذه هي لحظة الذهاب لإحضارها. 11 − 7 = ?
اقرأ القاعدة بالمقلوب. كان الجمع «اطرح المكمّل واجمع 10». والطرح هو الحركتان نفساهما معكوستين: «خذ 10 وأعِد المكمّل». ومكمّل 7 هو 3. 11 − 7 = 4
خذ العشرة. أنزل خرزة الأرض على عمود العشرات فيهبط الإطار من 11 إلى 1. لقد أزلت عشرة حيث أردت سبعة — ذهب ثلاثة زيادةً. 11 − 10 = 1
أعِد الثلاثة. ارفع ثلاث خرزات أرض على عمود الآحاد فيقرأ الإطار 4. كان الاستلاف خرزةً تنزل على عمود العشرات وثلاثاً تعود صاعدةً على الآحاد. 1 + 3 = 4
ابدأ من ستة. مكمّل 7 هو 3، فيُفترض أن تكون الحركة: اطرح 3 هنا، واجمع 10 هناك. غير أن عمود الآحاد يقرأ 6 — خرزة سماء وخرزة أرض واحدة — وطرح 3 يحتاج ثلاث خرزات أرض مرفوعة. والموجود واحدة. 6 + 7 = 13
خذ الخمسة أولاً. هذا صديق صغير مُعشَّش داخل صديق كبير. لتطرح 3 من 6، خذ الخمسة وانوِ إعادة اثنين: تصعد خرزة السماء فيقرأ العمود 1. 6 − 5 = 1
أعِد الاثنين. ترتفع خرزتا أرض فيقرأ عمود الآحاد 3. اكتملت الحركة الداخليّة: خرجت 3 من 6 عبر ناقص خمسة زائد اثنين. 1 + 2 = 3
والآن العشرة. خرزة أرض واحدة على عمود العشرات فيقرأ الإطار 13. هذا الإطار هو حيث يبدأ «ابتدائي ب» فعلاً، وهو سبب أن جولة الأصدقاء الصغار شرطٌ سابق لا بديل. 3 + 10 = 13
الجزء الثالث — دورك
اطرح السبعة. عمود الآحاد يبدأ من 9 والخرزات حيّة بين يديك. أزِل سبعة حتى يقرأ 2 — خرزة السماء إلى الأعلى، وخرزتا أرض إلى الأسفل. هاتان لمستان منفصلتان، فسيمرّ العمود بعدد آخر في الطريق؛ ولا يُحكَم إلا على حيث يتوقّف. 9 − 7 = 2
الآن اجمع العشرة. الإطار يقرأ 2. ارفع خرزة أرض واحدة على عمود العشرات حتى يقرأ الإطار 12، فينتهي الجمع. علامات المنازل مُشغَّلة في هذه الخطوة: الخرزة التي تريدها على العمود الثاني من اليمين. 2 + 10 = 12, so 9 + 3 = 12
خذ العشرة. الإطار يبدأ من 11. أنزل خرزة الأرض على عمود العشرات حتى يقرأ الإطار 1. خرزة واحدة، على بُعد منزلة واحدة إلى اليسار. 11 − 10 = 1
الآن أعِد الثلاثة. الإطار يقرأ 1. ارفع ثلاث خرزات أرض على عمود الآحاد حتى يقرأ 4، فينتهي الطرح. وإن تجاوزت، فدع الأمر وحاول من جديد — لا شيء يُحتسب عليك، وزرّ «أعِد الخرزات إلى مواضعها» يعيد الخطوة من أولها. 1 + 3 = 4, so 11 − 7 = 4
أربعة أعمدة، وبلا هدف. الأصدقاء الكبار أول تقنية يغادر جوابها العمودَ الذي بدأ عليه، فساحة التجربة هنا واسعة بما يكفي ليجد الحمل مكاناً يذهب إليه. اجمع تسعة إلى شيء. واطرح أحد عشر من شيء آخر. والقراءة بالأسفل تتبع كل ما تفعله.
إلى أين تمضي من هنا
التقنية نفسها، وأربع مهامّ مختلفة. كانت هذه الصفحة هي الجولة؛ وهذه بقيّة المواضع، ولا شيء منها يحلّ محلّها.
الجولات الأخرى
خمس تقنيات على سلّم واحد. لكلٍّ منها جولتها الخاصة وخرزاتها التي تتحرّك، وهي مرتّبة هنا بالترتيب الذي يلقاها به المتعلّم.