تسعة، والمطلوب ثلاثة فوقها. التسعة هي كل خرزات العمود ملتصقة بالحاجز: خرزة السماء نازلة، وخرزات الأرض الأربع مرفوعة. لم يبقَ «اجمع 5 وصحّح»، لأن الخمسة أُنفقت أصلاً. الصديق الصغير لا ينقذ هذه. لا بدّ أن يأتي الجواب من العمود الذي على اليسار. 9 + 3 = ?
جولة تفاعليّة · ابتدائي ب
الأصدقاء الكبار على السوروبان: حرّك الخرزات بنفسك
مكمّلات 10، قاعدةً واحدة في كل مرّة. اقرأ القاعدة، وشاهد حملاً واستلافاً محلولَين كاملَين، ثم خذ العدّاد وأوصِل الإطار إلى العدد المطلوب. تسعة فصول، وستٌّ وعشرون خطوة، وبلا وقت يُحسب.
ما تطلبه منك هذه الصفحة
الشكل نفسه الذي لجولة الأصدقاء الصغار، والوعد نفسه: إطارات مُعدّة وبجانب كلٍّ منها شرح، ثم أربع خطوات مُقيَّمة تكون الخرزات فيها لك. الذي تغيّر أن الجواب لم يعد يبقى على العمود الذي بدأ عليه، فالإطارات هنا بعرض عمودين، وساحة التجربة في الختام بأربعة.
الأصدقاء الكبار هم موضوع «ابتدائي ب» كلّه، الدرجة الرابعة من السلّم ذي المستويات التسعة. اعمل على جولة الأصدقاء الصغار أولاً إن لم تكن مكمّلات 5 تلقائيّة بعد. أمّا الفصل المركّب بالأسفل، الذي يستعمل إحداهما داخل الأخرى، فيتطلّع إلى «متوسط أ»، الدرجة التالية.
ما قاعدة الأصدقاء الكبار (مكمّل العشرة)؟
حين تعجز حتى خرزة السماء — العمود عند تسعة، أو العدد الذي تحتاجه أكبر مما بقي حرّاً من الخرزات — يأتي الجواب من العمود الذي على اليسار. اجمع عشرة هناك واطرح المكمّل هنا؛ وللطرح، خذ عشرة من هناك وأعِد المكمّل هنا. والمكمّل هو دائماً العدد الذي يُتمّ العشرة.
| العدد على العمود | مكمّله |
|---|---|
| 1 | 9 |
| 2 | 8 |
| 3 | 7 |
| 4 | 6 |
| 5 | 5 |
| 6 | 4 |
| 7 | 3 |
| 8 | 2 |
| 9 | 1 |
الخمسة مكمّلة نفسها، وهذا هو الصفّ الذي يخطئ الناس قراءته. وقد تحتاج حركةُ صديق كبير إلى حركة صديق صغير لتكتمل: فطرح 3 من 6 لا يجد ثلاث خرزات أرض تنزل، فيصير «خذ 5 وأعِد 2». تلك هي حركة «الصديقان معاً»، +7 = +10 − 5 + 2، وتُدرَّس في «متوسط أ»، المستوى الذي يلي هذا المستوى؛ والفصل المركّب بالأسفل يعرضها مسبقاً.
حرّك الخرزات بنفسك
الإطار يعرض 9.
الدرس كاملاً، مكتوباً
الجزء الأول — لماذا وُجدت القاعدة
العشرة خرزة واحدة على العمود المجاور. عمود الآحاد فارغ، وخرزة أرض واحدة قائمة على عمود العشرات. هكذا تبدو العشرة على السوروبان: لا عموداً فاض، بل خرزة على بُعد منزلة واحدة إلى اليسار. وكل حركة صديق كبير مقايضةٌ مع تلك الخرزة.
واحد وتسعة. جمع 9 إلى عمود لا متّسع فيه هو «اجمع 10 واطرح 1». وكلّما كبر العدد الذي تجمعه، صغر التصحيح. 1 + 9 = 10
اثنان وثمانية. جمع 8 هو «اجمع 10 واطرح 2». والنمط هو الجدول كلّه: العددان في الصفّ الواحد مجموعهما عشرة، وكلٌّ منهما تصحيحُ الآخر. 2 + 8 = 10
ثلاثة وسبعة. الزوج الذي تستعمله ثلاثة من الأمثلة الأربعة المحلولة بالأسفل. جمع 7 هو «اجمع 10 واطرح 3»؛ وجمع 3 حين لا متّسع هو «اجمع 10 واطرح 7». 3 + 7 = 10
أربعة وستة. جمع 6 هو «اجمع 10 واطرح 4». أربعة أزواج حتى الآن وبقي واحد — خمسة أزواج لا تسعة، لأن كل زوج يعمل في الاتجاهين. 4 + 6 = 10
خمسة وخمسة. الخمسة مكمّلة نفسها. جمع 5 حين لا متّسع هو «اجمع 10 واطرح 5»، والخمسة التي تطرحها هي خرزة سماء واحدة تصعد. 5 + 5 = 10
الجزء الثاني — الحمل، والاستلاف، ونظرة إلى ما بعدهما
ابدأ من تسعة. عمود الآحاد عند 9، وعمود العشرات فارغ، والمطلوب +3. مكمّل 3 هو 7، فالحركة إذن: اجمع 10 هناك، واطرح 7 هنا. 9 + 3 = 12
أولاً اجمع العشرة. ارفع خرزة أرض واحدة على عمود العشرات. يقرأ الإطار 19: جمعت عشرة حيث أردت ثلاثة، أي بزيادة سبعة. عمود الآحاد لم يتجاوز 9 قطّ — وعلى السوروبان لا يستطيع ذلك أبداً، وهذا هو القيد الذي بُنيت حوله القاعدة كلّها. 9 + 10 = 19
ثم اطرح السبعة. أصعِد خرزة السماء وأنزل خرزتَي أرض: ينتقل عمود الآحاد من 9 إلى 2 ويقرأ الإطار 12. كل خرزة تحتاجها هذه الحركة موجودة أصلاً في الجهة الصحيحة من الحاجز، فهذا طرح عاديّ لا مكمّل آخر. 19 − 7 = 12
ابدأ من ثمانية. الثمانية هي خرزة السماء وثلاث خرزات أرض، وتبقى خرزة واحدة حرّة، والمطلوب +4. مكمّل 4 هو 6: اجمع 10 هناك، واطرح 6 هنا. 8 + 4 = 12
أولاً اجمع العشرة. خرزة أرض واحدة على عمود العشرات فيقرأ الإطار 18، أي بزيادة ستة على الجواب. 8 + 10 = 18
ثم اطرح الستة. خرزة السماء إلى الأعلى وخرزة أرض واحدة إلى الأسفل: ينتقل عمود الآحاد من 8 إلى 2 ويقرأ الإطار 12 مرّة أخرى. كلتا الخرزتين كانت حرّة الحركة، فهذا مرّة أخرى طرح بسيط داخل العمود. عدد بداية مختلف ومكمّل مختلف، يصلان إلى الموضع نفسه — وهذا ما يجعل القاعدة تُحَسّ عامّةً لا محفوظة. 18 − 6 = 12
أحد عشر، والمطلوب طرح سبعة. عمود الآحاد يقرأ 1 وعلى السبعة أن تخرج منه. ليس بين يديك سوى خرزة أرض واحدة. العمود الذي على اليسار يمسك ببقيّة العدد، وهذه هي لحظة الذهاب لإحضارها. 11 − 7 = ?
اقرأ القاعدة بالمقلوب. كان الجمع «اجمع 10 واطرح المكمّل». والطرح هو الحركتان نفساهما، كلٌّ منهما معكوسة الاتجاه: «خذ 10 وأعِد المكمّل». ومكمّل 7 هو 3. 11 − 7 = 4
خذ العشرة. أنزل خرزة الأرض على عمود العشرات فيهبط الإطار من 11 إلى 1. لقد أزلت عشرة حيث أردت سبعة — ذهب ثلاثة زيادةً. 11 − 10 = 1
أعِد الثلاثة. ارفع ثلاث خرزات أرض على عمود الآحاد فيقرأ الإطار 4. كان الاستلاف خرزةً تنزل على عمود العشرات وثلاثاً تعود صاعدةً على الآحاد. 1 + 3 = 4
ابدأ من ستة. مكمّل 7 هو 3، فيُفترض أن تكون الحركة: اجمع 10 هناك، واطرح 3 هنا. غير أن عمود الآحاد يقرأ 6 — خرزة سماء وخرزة أرض واحدة — وطرح 3 يحتاج ثلاث خرزات أرض مرفوعة. والموجود واحدة. 6 + 7 = 13
العشرة أولاً. خرزة أرض واحدة على عمود العشرات فيقرأ الإطار 16. ويجب أن تخرج ثلاثة من ذلك من عمود الآحاد، وليس في عمود الآحاد سوى خرزة أرض واحدة يعطيها. 6 + 10 = 16
ثم خذ الخمسة. هذا صديق صغير مُعشَّش داخل صديق كبير. لتطرح 3 من 6، خذ الخمسة وانوِ إعادة اثنين: تصعد خرزة السماء فيقرأ عمود الآحاد 1. 16 − 5 = 11
أعِد الاثنين. ترتفع خرزتا أرض فيقرأ عمود الآحاد 3، ويقرأ الإطار 13. اكتملت الحركة الداخليّة: خرجت 3 من 6 عبر ناقص خمسة زائد اثنين، فأُنجز +7 على أنه +10 − 5 + 2. واستعمال الصديقَين معاً في حركة واحدة هو موضوع «متوسط أ»، المستوى التالي؛ ويُعرض هنا لأنه ما يقود إليه الأصدقاء الكبار، ولأنه سبب كون جولة الأصدقاء الصغار شرطاً سابقاً لا بديلاً. 11 + 2 = 13
الجزء الثالث — دورك
أولاً اجمع العشرة. عمود الآحاد يبدأ من 9 والخرزات حيّة بين يديك. ارفع خرزة أرض واحدة على عمود العشرات حتى يقرأ الإطار 19. علامات المنازل مُشغَّلة في هذه الخطوة: الخرزة التي تريدها على العمود الثاني من اليمين. 9 + 10 = 19
الآن اطرح السبعة. الإطار يقرأ 19. أزِل سبعة من عمود الآحاد حتى يقرأ الإطار 12، فينتهي الجمع — خرزة السماء إلى الأعلى، وخرزتا أرض إلى الأسفل. هاتان لمستان منفصلتان، فسيمرّ الإطار بعدد آخر في الطريق؛ ولا يُحكَم إلا على حيث يتوقّف. 19 − 7 = 12, so 9 + 3 = 12
خذ العشرة. الإطار يبدأ من 11. أنزل خرزة الأرض على عمود العشرات حتى يقرأ الإطار 1. خرزة واحدة، على بُعد منزلة واحدة إلى اليسار. 11 − 10 = 1
الآن أعِد الثلاثة. الإطار يقرأ 1. ارفع ثلاث خرزات أرض على عمود الآحاد حتى يقرأ 4، فينتهي الطرح. وإن تجاوزت، فدع الأمر وحاول من جديد — لا شيء يُحتسب عليك، وزرّ «أعِد الخرزات إلى مواضعها» يعيد الخطوة من أولها. 1 + 3 = 4, so 11 − 7 = 4
أربعة أعمدة، وبلا هدف. الأصدقاء الكبار أول تقنية يغادر جوابها العمودَ الذي بدأ عليه، فساحة التجربة هنا واسعة بما يكفي ليجد الحمل مكاناً يذهب إليه. اجمع تسعة إلى شيء. واطرح أحد عشر من شيء آخر. والقراءة بالأسفل تتبع كل ما تفعله.
إلى أين تمضي من هنا
التقنية نفسها، وأربع مهامّ مختلفة. كانت هذه الصفحة هي الجولة؛ وهذه بقيّة المواضع، ولا شيء منها يحلّ محلّها.
الجولات الأخرى
خمس تقنيات على سلّم واحد. لكلٍّ منها جولتها الخاصة وخرزاتها التي تتحرّك، وهي مرتّبة هنا بالترتيب الذي يلقاها به المتعلّم.