인터랙티브 학습 · 중급 B
암산 주판은, 일본어로는 안잔이라고 하는데, 암산에 기억술을 덧붙인 것이 아닙니다. 똑같은 주판 셈법을 판의 그림 위에서 그대로 굴리는 것입니다. 같은 보수, 같은 축, 같은 순서의 동작을 손에 아무것도 두지 않은 채 진행합니다. 이 학습은 도구를 세 단계에 걸쳐 걷어냅니다. 판과 숫자, 판만, 그리고 아무것도 없는 상태로. 단계마다 확인도 해줍니다. 9개 장, 24단계, 시간 제한은 없습니다.
장마다 판 하나와 그 옆의 설명이 있고, 마지막 3분의 1에서는 알을 직접 넘겨줍니다. 시작하기 전에 알아 둘 것이 두 가지 있습니다. 판 아래에 읽히는 값은 숫자 줄이 꺼진 단계에서도 언제나 값을 알려 줍니다. 그러니 그 단계들은 시험이 아니라 자기 점검입니다. 모양으로 알을 읽고 나서 아래를 보고 맞았는지 확인하세요. 그리고 암산 단계에서는 판이 정말로 비어 있어서, 옆의 식은 계속 진행되는데 읽히는 값은 0이라고 표시됩니다. 둘 사이의 그 간극이 오류가 아니라 바로 이 수업의 내용입니다.
암산 주판은 9단계 과정의 여섯 번째인 중급 B의 핵심입니다. 세 자리 수를 다루고, 판이 머릿속으로 옮겨 가기 시작하는 단계입니다. 작은 친구와 큰 친구는 대안이 아니라 선행 과정입니다. 이 페이지의 모든 암산 경로는 알을 걷어낸 그 두 규칙 중 하나이기 때문입니다.
여기에 새로운 계산은 없습니다. 판을 머릿속에 그리고, 손이 움직일 순서 그대로, 즉 높은 자리부터 그리고 자리올림보다 보수를 먼저, 그림 속 알을 움직인 다음 마지막에 그 모양을 읽으면 됩니다. 이것이 통하는 이유는 주판의 수가 숫자의 나열이 아니라 하나의 그림이기 때문입니다. 6을 담은 축은 가름대 위의 알 하나와 아래의 알 하나이고, 덧셈이 줄줄이 이어지는 동안 붙잡고 있기에는 말보다 모양이 쉽습니다.
도구가 영영 사라지는 것은 아닙니다. 암산 주판은 실제 판 위에 세워지고 계속 거기에 매여 있습니다. 이 학습의 마지막에 판이 다시 돌아오고, 머릿속으로만 계산하는 사람들도 여전히 알로 연습합니다. 훈련하는 것은 그림이며, 그 그림은 실물이 몸에 밴 뒤에야 흔들리지 않습니다.
지금 주판은 7을 나타내고 있습니다.
알, 그리고 그 아래의 숫자. 일의 자리 축의 7입니다. 윗알은 내리고 아랫알 두 개는 올렸으며, 아래의 숫자 줄이 그것을 확인해 줍니다. 초급 B를 마친 학습자가 서 있는 자리입니다. 계산은 알이 하고, 확인은 숫자가 합니다.
숫자는 끕니다. 이제 모양이 말해야 합니다. 같은 7인데 숫자 줄만 껐습니다. 알은 하나도 달라지지 않았고, 읽는 일이 이제 여러분 몫이 되었을 뿐입니다. 가름대 위의 알 하나와 아래의 알 두 개는 5 + 2이고, 그것이 바로 7의 모양입니다.
이제 판이 비었습니다. 한 번 쓸어내리면 아무것도 남지 않습니다. 이후의 모든 일은 방금 본 그 판 위에서, 머릿속에 붙잡은 채로 일어납니다. 주판에서 판을 비우는 것이 초기화가 아니라 하나의 실제 동작인 이유이기도 합니다. 암산 주판은 알이 여전히 움직이고 있는 그 그림입니다.
12입니다. 왼쪽 축에 아랫알 하나, 오른쪽 축에 아랫알 두 개, 윗알은 어디에도 없습니다. 10 + 2입니다. 인쇄된 숫자가 아니라 모양으로 축을 읽는 것은 이 기법에 없어서는 안 될 유일한 능력이라 계산보다 먼저 옵니다. 제대로 읽었는지는 판 아래의 줄이 알려 줍니다.
46입니다. 십의 자리 축에 아랫알 네 개, 윗알은 없으니 40입니다. 일의 자리 축은 윗알을 내리고 아랫알 하나를 올렸으니 5 + 1입니다. 서로 다른 두 모양을 동시에 읽고 있는 셈인데, 숫자가 사라진 뒤 두 자리 수가 요구하는 것이 바로 이것입니다.
80입니다. 십의 자리 축은 윗알을 내리고 아랫알 세 개를 올려 50 + 30이고, 일의 자리 축은 비어 있습니다. 빈 축은 0이며 다른 어떤 숫자만큼이나 또렷하게 읽어야 합니다. 눈에 들어오지 않은 축은 빠뜨린 자릿값입니다.
7인데 8을 더 더하라고 합니다. 어떤 축도 15를 보여줄 수 없으니 큰 친구입니다. 8의 짝은 2이고, 동작은 여기서 2를 빼고 왼쪽에 10을 더하는 것입니다. 계산에 새로운 것은 없습니다. 이 장의 요점은 모든 것이 아직 눈앞에 있는 동안 그 동작이 어떤 느낌인지입니다. 7 + 8 = ?
2를 빼세요. 올려 두었던 아랫알 두 개가 내려가고 일의 자리 축은 5가 됩니다. 윗알은 그대로 내려와 있습니다. 두 알 모두 이미 필요한 쪽에 있었으니, 이 절반은 축 안에서 끝나는 단순한 뺄셈입니다. 7 − 2 = 5
10을 더하세요. 십의 자리 축에서 아랫알 하나가 올라가고 판은 15가 됩니다. 그 모양을 붙잡아 두세요. 왼쪽 축에 알 하나, 오른쪽 축의 가름대 위에 알 하나. 곧 머릿속에 그리게 될 모양이 바로 그것입니다. 5 + 10 = 15
34, 대신 읽어 줄 것은 없습니다. 십의 자리 축에 아랫알 세 개, 일의 자리 축에 네 개입니다. 보수를 앞 장과 똑같이 둔 것은 일부러 그런 것입니다. 여기서 새로운 것은 계산이 아니라 사라진 숫자 줄이니까요. 8의 짝은 2이니 여기서 2를 빼고 저기에 10을 더합니다. 34 + 8 = ?
2를 빼세요. 올려 둔 네 개 중 아랫알 두 개가 내려가고 일의 자리 축은 2가 됩니다. 아래의 줄을 보기 전에 모양만 보고 수 전체를 소리 내어 말해 보세요. 왼쪽에 알 세 개, 오른쪽에 알 두 개, 32. 34 − 2 = 32
10을 더하세요. 십의 자리 축에서 남은 아랫알 하나가 올라갑니다. 이미 세 개가 올라가 있었으니 움직일 수 있는 알은 정확히 하나뿐이었고, 판은 42가 됩니다. 아래에 읽히는 값은 근거가 아니라 확인용입니다. 32 + 10 = 42
판을 비우고, 비운 채로 두세요. 여기서부터 알은 움직이지 않습니다. 눈앞의 판은 비어 있고 계속 비어 있을 것이므로, 위의 식이 진행되는 동안 아래에 읽히는 값은 끝까지 0이라고 말합니다. 그 모순은 오류가 아닙니다. 페이지가 스스로 밝히는, 이 기법 그 자체입니다. 26 + 47 = ?
그림 속에 26을 놓으세요. 십의 자리 축에 아랫알 두 개, 일의 자리 축에는 윗알을 내리고 아랫알 하나를 올립니다. 그 모양을 머릿속에 세우고 붙잡으세요. 26이라는 말을 붙잡지 말고 알을 붙잡으세요. 앞으로 할 모든 동작이 알 위에서 벌어지는 동작이기 때문입니다. 26
높은 자리부터: 40을 더하세요. 십의 자리 축에 4를 더하려면 비어 있는 아랫알 네 개가 필요한데 두 개뿐이니 작은 친구입니다. 5를 더하고 1을 되돌립니다. 십의 자리에서는 50을 더하고 10을 빼는 것입니다. 그림은 76을 지나 66에 내려앉습니다. 두 축 모두 윗알은 내려오고 아랫알 하나가 올라간 모양입니다. 순서는 선택이 아닙니다. 주판은 높은 자리부터 움직이므로 그림도 똑같이 움직여야 합니다. 26 + 50 − 10 = 66
그다음 7, 규칙 안에 또 규칙이 들어갑니다. 6이 놓인 축에 7을 더하려면 13이 필요하니 큰 친구입니다. 3을 빼고 10을 더합니다. 그런데 6에서 3을 빼려면 올라간 아랫알이 세 개 있어야 하는데 하나뿐이니, 그 빼기 자체가 작은 친구입니다. 5를 빼고 2를 돌려줍니다. 윗알을 올려 61, 아랫알 두 개를 올려 63, 자리올림으로 십의 자리 축에 아랫알 하나를 올려 73. 아무것도 놓이지 않은 판 위에서 보수 세 번이 연달아 일어납니다. 66 − 5 + 2 + 10 = 73
이제 보세요. 알이 돌아와 73을 보여 줍니다. 십의 자리 축에 윗알 하나와 아랫알 두 개, 일의 자리 축에 아랫알 세 개입니다. 이것은 시범이 아니라 확인입니다. 답은 이미 여러분에게 있었으니까요. 그것을 모양으로 보는 일이 머릿속 그림을 그 그림이 나온 도구에 다시 붙들어 맵니다. 26 + 47 = 73
8의 큰 친구를 빼세요. 일의 자리 축은 7이고 알은 움직일 수 있습니다. 아랫알 두 개를 내려 5가 되게 한 뒤 거기서 멈추세요. 두 절반을 한 번에 해버리면 어떤 경로로 갔는지 전혀 드러나지 않습니다. 자리올림을 별도의 단계로 둔 이유입니다. 7 − 2 = 5
이제 자리올림입니다. 판은 5를 나타냅니다. 십의 자리 축에서 아랫알 하나를 올려 15가 되게 하세요. 이 단계에서는 자릿값 표시를 켜 두었습니다. 필요한 알은 오른쪽에서 두 번째 축에 있습니다. 5 + 10 = 15, so 7 + 8 = 15
같은 동작을, 숫자 줄 없이. 판은 34이고 숫자는 꺼져 있습니다. 일의 자리 축에서 아랫알 두 개를 내려 판이 32가 되게 하세요. 아래를 보기 전에 모양을 읽고 스스로 판단해 보세요. 어느 쪽이든 판 아래의 줄이 확인해 주니 여기서 막히는 사람은 없습니다. 34 − 2 = 32
자리올림도 여전히 모양으로. 십의 자리 축에서 아랫알 하나를 올려 판이 42가 되게 하세요. 거기에는 이미 알 세 개가 올라가 있으니 움직일 수 있는 알은 정확히 하나뿐입니다. 숫자 하나 읽지 않고도 눈으로 알 수 있는 사실입니다. 32 + 10 = 42, so 34 + 8 = 42
십의 자리 계산을 그림 속에서 한 다음 결과를 놓으세요. 판은 비워진 상태로 열리니 여기서 밀어 둘 것은 없습니다. 먼저 그림 속에서 26에 40을 더하세요. 50을 더하고 10을 빼는 것입니다. 그런 다음에야 나온 값을 놓으세요. 확인 지점은 중간 합계인 66이고, 일부러 최종 답이 아니게 두었습니다. 한 번에 다 풀어 73을 놓으면 이 단계는 통과되지 않습니다. 경로대로 진행한 뒤 여기서 확인하세요. 26 + 40 = 66
이제 손으로 마무리하세요. 판이 실제 알로 66을 건네줍니다. 7을 더하세요. 일의 자리 축의 윗알을 올리고, 아랫알 두 개를 다시 올린 다음, 자리올림으로 십의 자리 축에 아랫알 하나를 올리면 73이 됩니다. 방금 머릿속에서 한 것과 똑같은 세 동작을 손가락으로 하는 것이며, 그래야 그림과 도구가 서로 이어진 채 남습니다. 66 + 7 = 73, so 26 + 47 = 73
축 다섯 개, 목표는 없습니다. 두 보수 연습 공간보다 넓습니다. 이 기법은 단발 계산이 아니라 이어지는 계산으로 훈련하기 때문입니다. 수를 하나 놓고, 또 더하고, 또 더하면서 판이 누적 합계를 이어 가게 하세요. 그런 다음 손은 가만히 둔 채 판을 머릿속에만 두고 같은 계산을 이어 가면서, 그림이 흐트러지기 전까지 얼마나 갈 수 있는지 보세요. 이 기법이 길러 주는 것이 바로 그 거리입니다.
같은 주제, 서로 다른 네 가지 쓰임입니다. 이 페이지는 단계별 학습이었고, 아래는 나머지입니다. 어느 것도 이 페이지를 대신하지는 않습니다.
다섯 가지 기술, 하나의 사다리. 각각은 직접 움직일 알이 있는 별도의 학습이며, 배우는 사람이 만나게 되는 순서대로 실었습니다.