Quatre paires à apprendre — 1 et 4, 2 et 3 — et soudain toute somme à un chiffre fonctionne, même quand la boule voulue est déjà levée.
4 lignes × 1 chiffres, addition et soustraction
Environ 8 min
Gratuit, sans compte
Problèmes d’exemple
De vrais problèmes de cet exercice, avec les réponses. Rien à installer, pas de compte, pas d’e-mail — faites-les sur papier, sur un boulier physique ou de tête.
1
7
− 4
+ 6
+ 8
?
2
5
− 1
+ 2
− 3
?
3
2
+ 4
− 1
+ 4
?
4
8
+ 5
+ 4
+ 5
?
5
7
+ 2
+ 9
+ 2
?
6
5
+ 1
− 3
+ 4
?
7
8
− 1
+ 4
− 9
?
8
9
+ 2
− 9
+ 3
?
9
8
− 5
+ 9
+ 6
?
10
7
+ 2
− 9
+ 1
?
Corrigé complet
7 − 4 + 6 + 8 = 17
5 − 1 + 2 − 3 = 3
2 + 4 − 1 + 4 = 9
8 + 5 + 4 + 5 = 22
7 + 2 + 9 + 2 = 20
5 + 1 − 3 + 4 = 7
8 − 1 + 4 − 9 = 2
9 + 2 − 9 + 3 = 5
8 − 5 + 9 + 6 = 18
7 + 2 − 9 + 1 = 1
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À propos de cet exercice
Un petit ami est une paire de nombres dont la somme fait cinq. Pour ajouter 4 quand il n’y a pas quatre boules de terre libres, on ajoute la boule de ciel (cinq) et on retire un, puisque 4 vaut 5 moins 1. La main fait deux gestes, l’esprit aucun. Cette substitution est la première idée vraiment abstraite de la méthode, et c’est la raison pour laquelle l’entraînement au boulier se transfère au calcul mental.
Les exercices ci-dessous empilent quatre chiffres avec les deux signes, ce qui garantit plusieurs gestes de complément par problème. Travaillez-les lentement d’abord : le but est que la substitution devienne un réflexe des doigts, pas un calcul conscient à chaque fois.
Comment le travailler
1Apprenez les quatre paires par cœur : 1–4, 2–3, 3–2, 4–1.
2Quand une boule n’est pas libre, allez d’abord à la boule de ciel.
3Dites la substitution à voix haute au début : « plus cinq, moins un ».
4Abandonnez les mots dès que les doigts bougent sans eux.
Sa place dans le parcours
Niveau 3 — Élémentaire A
Petits amis — les règles de complément à 5 — sur des problèmes à 1–2 chiffres.
Enseigne : Technique du complément à 5 (petits amis), opérations à 1–2 chiffres
Une paire dont la somme fait cinq : 1 et 4, 2 et 3. On les appelle amis parce que chacun remplace l’autre dès que le geste direct est bloqué.
Les petits amis servent-ils aussi à soustraire ?
Oui, en miroir. Pour retirer 4 quand c’est impossible, retirez cinq et ajoutez un. Mêmes paires, sens inverse.
Mémoriser ou déduire ?
Mémoriser. Déduire coûte du temps à chaque geste, et tout l’enjeu est de retirer la réflexion de la main. Quatre paires, c’est une charge mémoire minuscule.
Quelle différence avec les grands amis ?
Les petits empruntent à la boule de cinq sur la même tige. Les grands empruntent dix à la tige de gauche. Autre tige, autre règle.