Partez d’un cadre effacé Chaque perle est écartée de la barre. C’est cela, zéro — non pas « rien pour l’instant », mais une lecture à part entière, comme une balance vide qui indique zéro. Bien effacer est la première habitude à prendre : un cadre presque effacé affiche un nombre que vous n’avez pas voulu.
Fondation · barreau 1
Compter jusqu’à 99 sur le boulier
Un soroban n’a pas quatre-vingt-dix-neuf positions à mémoriser. Il a six gestes, et chaque nombre au-dessous de cent est l’un d’eux, répété. Ce parcours guidé vous montre les six sur les perles, puis vous les met entre les mains.
À quoi sert cette page
La plupart des gens découvrent un boulier et essaient de l’apprendre nombre par nombre : voici sept, voici vingt-trois, voici soixante et un. Cela fait quatre-vingt-dix-neuf choses à retenir, et c’est pour cela que le cadre paraît difficile. L’instrument est construit dans l’autre sens. Une tige porte un chiffre, les chiffres se répètent, et la même petite poignée de gestes les produit tous.
C’est le premier barreau de l’échelle, et sa compétence, c’est lire et poser des nombres, pas l’arithmétique. Quelques étapes ajoutent un à une tige dont les perles sont épuisées, pour que vous voyiez pourquoi 5 et 10 ont cette allure ; ces gestes reviennent sous forme de règles sur les barreaux suivants. Si vous savez déjà afficher n’importe quel nombre jusqu’à 99 sans y penser, passez à la suite : l’addition et la soustraction directes viennent ensuite, en Base, puis les petits amis.
La règle : une tige, un chiffre, deux sortes de perles
Chaque tige porte un chiffre. Les quatre perles sous la barre valent un chacune ; l’unique perle au-dessus vaut cinq. Une perle ne compte que lorsqu’elle est poussée contre la barre. Une tige peut donc afficher neuf — la perle du ciel plus quatre perles de terre — et rien de plus, parce qu’il n’y a pas de dixième perle à pousser. Ce plafond n’est pas une limite à contourner : c’est la raison d’être de la tige suivante.
Deux gestes de cette page sont des avant-goûts, et il est utile de connaître leur nom. Passer de quatre à cinq en ajoutant un, c’est le petit ami de +1 : la perle du ciel descend et les quatre perles de terre s’en vont (+1 = +5 − 4). Passer de neuf à dix, c’est le grand ami de +1 : une perle sur la tige de gauche, puis le neuf effacé (+1 = +10 − 9). Ils sont montrés ici pour que 5 et 10 prennent sens sur le cadre ; ils sont travaillés comme des règles en Élémentaire A et en Élémentaire B, chacun avec son propre parcours guidé. Apprenez d’abord à poser les nombres.
Déplacez les perles vous-même
Le cadre affiche 0.
Toute la leçon, mise par écrit
Acte 1 · Une tige, de 0 à 9
Un Poussez une perle vers le haut, contre la barre. La tige affiche maintenant un. Rien d’autre n’a bougé sur le cadre, et rien d’autre n’a besoin de bouger.
Deux Une deuxième perle la rejoint. Deux perles contre la barre, deux. Les perles sous la barre valent toutes exactement un : les compter, c’est déjà les lire entièrement.
Trois Trois. Remarquez que vous ne choisissez pas quelles perles : elles montent dans l’ordre, parce qu’elles sont enfilées sur une tige et ne peuvent pas se doubler.
Quatre Quatre perles contre la barre. C’est tout ce que le bas de la tige peut donner, et l’étape suivante est celle qui décide si le boulier aura du sens pour vous ou non.
Il n’y a pas de cinquième perle Regardez le bas de la tige. Toutes les perles sont déjà levées. Il ne reste rien à pousser, et pourtant quatre plus un font évidemment cinq. C’est le moment où l’instrument vous demande de changer de façon de le voir : un nombre n’est pas un tas de perles auquel on continue d’en ajouter. 4 + 1 = ?
Avant : quatre contre la barre Gardez cette image en tête. Quatre perles levées, et la perle du ciel encore au repos en haut, loin de la barre.
Après : cinq, en un seul geste La perle du ciel vient contre la barre et les quatre perles redescendent. Cinq. Ce n’est pas « ajouter une perle » : c’est une perle qui arrive et quatre qui partent, et la valeur monte de un parce que la perle qui arrive vaut cinq. Répétez-le jusqu’à ce que votre main le fasse d’un seul mouvement, parce que toutes les tiges de tous les bouliers que vous toucherez un jour feront ce geste-là. 4 + 1 = 5
Six La perle du ciel reste où elle est et une perle de terre remonte d’en dessous. Cinq et un. À partir d’ici, le reste va de soi — et c’est exactement ce que l’échange vous fait gagner. 5 + 1 = 6
Sept Cinq au-dessus, deux en dessous. Quand vous lisez une tige, lisez d’abord la perle du ciel puis comptez celles du bas — cet ordre devient automatique, et c’est par là que commence la vitesse. 5 + 2 = 7
Huit Cinq et trois. Toujours à un seul geste de sept. 5 + 3 = 8
Neuf Cinq et quatre — toutes les perles de la tige sont maintenant contre la barre. Neuf est le plus grand chiffre, et voilà à quoi ressemble le plus grand chiffre : une tige complètement pleine. 5 + 4 = 9
Affichez sept Effacez la tige et posez sept. Il n’y a qu’une seule façon de le faire, et c’est ce qui rend cet instrument si commode : chaque nombre a exactement une forme. 7 = 5 + 2
De quatre, faites cinq La tige est posée sur quatre. Faites-lui afficher cinq. Si vous vous surprenez à chercher une perle à ajouter, relisez l’échange plus haut : cette étape existe précisément pour attraper ce réflexe-là. 4 + 1 = 5
Acte 2 · La deuxième tige, et ce qui se passe à neuf
La tige est pleine Toutes les perles sont contre la barre. La dernière fois, c’est le bas de la tige qui était épuisé et la perle du ciel vous a sauvé. Cette fois, c’est la tige entière qui est épuisée, et aucune perle dessus ne peut vous aider. Le secours doit venir d’ailleurs. 9 + 1 = ?
Avant : neuf Une tige des unités pleine, et à sa gauche une tige vide qui n’a encore rien fait.
D’abord : une perle sur la tige des dizaines Une perle monte sur la tige de gauche, pendant que la tige des unités garde encore son neuf. Cette perle-là vaut dix à cause de l’endroit où elle se trouve, et non parce qu’elle serait différente des autres. Toute l’idée de la valeur de position tient dans ce seul geste : la même perle veut dire autre chose une tige plus loin.
Ensuite : effacez les unités Tout ce qui est sur la tige des unités repart au repos, et le cadre affiche dix. Rien n’a été perdu : la perle sur la tige des dizaines représente maintenant le neuf que vous avez effacé plus le un que vous avez ajouté. 9 + 1 = 10
Onze La tige des dizaines reste tranquillement sur un et la tige des unités recommence depuis le début. Dix et un. 10 + 1 = 11
Quatorze Dix et quatre. La tige des unités fait exactement ce qu’elle faisait à l’acte 1 — vous connaissez déjà cette moitié du nombre. 10 + 4 = 14
Quinze Dix et cinq : la tige des unités fait donc l’échange que vous avez déjà répété. La tige des dizaines s’en moque et ne bouge pas. 10 + 5 = 15
Dix-neuf Dix et neuf — la tige des unités est de nouveau pleine. Vous êtes déjà passé par là, une tige plus à droite, et vous savez ce qui suit. 10 + 9 = 19
De nouveau pleine La même situation que neuf plus un, avec simplement une dizaine déjà posée à gauche. Le geste, lui, ne change pas. 19 + 1 = ?
Vingt Ajoutez une perle de plus aux dizaines, effacez les unités. Vingt. C’est en faisant la retenue une deuxième fois qu’elle cesse d’être une astuce arrivée à dix pour devenir une règle qui s’applique chaque fois qu’une tige se remplit. 19 + 1 = 20
Affichez dix-sept Le cadre est sur dix. Faites-lui afficher dix-sept. Posez d’abord la tige de gauche, puis celle de droite — cette habitude comptera beaucoup plus tard, et elle ne coûte rien à prendre tout de suite. 17 = 10 + 5 + 2
Acte 3 · De dix en dix, jusqu’à 99
Dix Une perle sur la tige des dizaines. Regardez ce que cet acte s’apprête à faire : il rejoue l’acte 1 à l’identique, une tige plus à gauche.
Vingt Deux perles. Les mêmes perles que pour « deux », valant dix fois plus.
Trente Trois perles sur la tige des dizaines, et la tige des unités toujours vide.
Quarante Quatre perles — le bas de la tige des dizaines est maintenant plein. Si vous devinez ce qui vient ensuite, c’est que vous avez compris l’instrument.
Avant : quarante Quatre perles levées sur la tige des dizaines et plus rien en dessous. Exactement l’image où vous étiez à quatre, une tige plus à droite. 40 + 10 = ?
Après : cinquante La perle du ciel descend, les quatre perles redescendent. Cinquante. Vous connaissez déjà ce geste : c’est l’échange de l’acte 1, inchangé. La perle du ciel vaut cinq fois ce que vaut sa tige, donc sur la tige des dizaines elle vaut cinquante. Rien de nouveau n’a été appris ici, et c’est bien le but. 40 + 10 = 50
Soixante La perle de cinquante plus une dizaine. Cinquante et dix. 50 + 10 = 60
Quatre-vingts Cinquante et trente. Lisez d’abord la perle du ciel, puis comptez celles du bas — comme toujours. 50 + 30 = 80
Quatre-vingt-dix Cinquante et quarante : la tige des dizaines est pleine. Chaque tige de ce cadre se comporte désormais d’une façon que vous avez déjà vue. 50 + 40 = 90
Commencez par les dizaines Trente. Posez d’abord le rang le plus élevé et le nombre reste lisible pendant que vous travaillez.
Puis les unités Ajoutez sept à droite et le cadre affiche trente-sept. Les deux tiges ne se sont pas consultées : la moitié des dizaines et la moitié des unités sont indépendantes, et c’est pour cela que savoir 0 à 9 deux fois, c’est savoir 0 à 99. 37 = 30 + 7
Soixante-huit Soixante à gauche, huit à droite. Deux tiges familières côte à côte. 68 = 60 + 8
Quatre-vingt-quinze Quatre-vingt-dix et cinq. À ce stade, vous devriez voir les perles avant même de les déplacer. 95 = 90 + 5
Toutes les perles contre la barre Quatre-vingt-dix et neuf — les deux tiges complètement pleines. C’est le plus grand nombre que deux tiges peuvent porter, et c’est là que la promesse du titre de cette page s’arrête. 99 = 90 + 9
Cent demande une troisième tige Une perle monte sur une nouvelle tige à gauche et les deux tiges s’effacent. La même retenue que de neuf à dix et de dix-neuf à vingt, une position plus loin. La règle ne change en rien ; il vous faut simplement plus de cadre. C’est là toute la façon dont un boulier grandit. 99 + 1 = 100
Affichez quarante-six À partir d’un cadre effacé. Les dizaines d’abord, puis les unités — quarante, c’est quatre perles ; six, c’est la perle du ciel et une de plus. 46 = 40 + 5 + 1
Passez maintenant à soixante-douze Le cadre est sur quarante-six. Allez jusqu’à soixante-douze sans l’effacer d’abord. Passer d’un nombre à un autre, c’est exactement cela, compter — et c’est une compétence différente de poser un nombre à partir de rien. 72 = 70 + 2
Trois tiges, rien de noté À vous d’en faire ce que vous voulez. Essayez de compter à partir de quatre-vingt-quinze, un par un, et regardez les deux retenues se produire. Essayez votre numéro de rue, votre âge, l’année. Le cadre ne compte pas les points.
Où aller ensuite
Compter, c’est le barreau sur lequel tout le reste repose. Quand 0 à 99 devient automatique, les barreaux d’arithmétique cessent de parler des perles et se mettent à parler des nombres.
S’entraîner : compter de 1 à 10 sur les perlesLire : les petits amis et les grands amis, les deux idées qui viennent ensuiteDécouvrir l’instrument en entier : les parties et ce qu’elles fontParcours suivant : les petits amis (compléments à 5), l’échange à l’intérieur d’une tige, enseigné en Élémentaire A
Les autres parcours guidés
Cinq techniques, une seule échelle. Chacune a son propre parcours guidé avec ses propres perles à déplacer, et elles sont listées ici dans l’ordre où un apprenant les rencontre.
Petits amis (compléments à 5)Élémentaire A · 9 chapitres · 22 étapesGrands amis (compléments à 10)Élémentaire B · 9 chapitres · 26 étapesBoulier mental (anzan)Intermédiaire B · 9 chapitres · 24 étapesMultiplication au boulierSupérieur A · 9 chapitres · 22 étapesDivision au boulierNiveau Maître · 9 chapitres · 26 étapes