Voici un soroban. Un cadre en bois qui porte une rangée de tiges verticales, avec des perles qui coulissent de haut en bas. Pas d’écran, pas de pile, rien d’écrit — une fois que vous savez ce que les perles veulent dire, c’est le cadre qui se souvient à votre place. Il se lit de gauche à droite, exactement comme un nombre sur le papier. Le suanpan chinois, c’est la même idée avec une perle de plus dans chaque étage.
Parcours débutant
Comment utiliser un boulier
Une visite guidée du soroban, du cadre posé devant vous jusqu’à la retenue et à l’emprunt. Vingt courts chapitres, un vrai boulier que vous pouvez manipuler, et une explication à côté de chaque geste. Sans inscription, sans appli, rien à installer.
Les parties d’un boulier
Essayez, un geste à la fois
Le cadre affiche 0.
Le parcours complet
Première partie — l’instrument
Une perle ne compte que lorsqu’elle touche la barre. Cette bande horizontale au milieu, c’est la barre de compte, et c’est la pièce la plus importante de l’instrument. Poussez une perle contre elle : la perle est allumée. Écartez-la : elle est éteinte. Tout le reste de cette page découle de cette seule phrase.
Une tige porte un chiffre. Chaque tige verticale porte un seul chiffre, de 0 à 9 : trois tiges affichent donc n’importe quel nombre de 0 à 999, comme le feraient trois cases sur le papier. Quand une tige est pleine, vous déplacez une perle sur la tige de gauche. Rien ne se fait tout seul : la retenue, c’est vous qui la faites, avec le doigt. Et c’est justement cette partie-là que votre cerveau apprend.
La perle au-dessus de la barre vaut 5. Il y en a exactement une par tige, et elle s’active en DESCENDANT jusqu’à la barre. Le cadre affiche 5 en ce moment — une perle, un geste, rien à compter. C’est pour cela qu’ajouter 5 sur un boulier va plus vite qu’ajouter 1.
Les perles sous la barre valent 1 chacune. Il y en a quatre, et elles s’activent en MONTANT. Trois sont levées ici, donc cette tige affiche 3. Recomptez-les : quatre, pas cinq. C’est cette cinquième perle manquante qui justifie tout le reste de ce parcours.
Partons d’un cadre chargé. Cette tige affiche 7 — la perle du ciel descendue, deux perles de terre levées. Avant chaque nouveau calcul, on efface le boulier, c’est-à-dire qu’on remet chaque perle là où elle était au départ.
Zéro est une position, pas une absence. Les perles ne sont parties nulle part. La perle du ciel est remontée, les perles de terre sont redescendues, et plus rien ne touche la barre — le cadre affiche donc 0. Sur un vrai soroban, on efface en inclinant le cadre puis en passant un doigt sous la barre. Commencez toujours par un cadre effacé.
La même perle vaut 1, 10 ou 100. Une perle de terre est levée sur chacune des trois tiges, et le cadre affiche 111. Des perles identiques, un geste identique, trois valeurs différentes — parce que la valeur vient de LA tige sur laquelle la perle se trouve. La tige la plus à droite, c’est toujours celle des unités.
Une tige sur trois est marquée. Un vrai soroban porte un petit point sur une tige sur trois ; celui-ci les colore à la place. Ces repères groupent les tiges par trois — unités, milliers, millions — le même travail que les espaces dans 1 000 000. Choisissez la tige marquée que vous voulez comme unités, et les autres suivent.
Deuxième partie — y poser des nombres
Le pouce pousse vers le haut, l’index pousse vers le bas. Les perles de terre MONTENT avec le pouce et redescendent avec l’index. La perle du ciel, c’est l’index dans les deux sens — vers le bas pour l’allumer, vers le haut pour l’éteindre. Cela paraît tatillon pendant un jour environ, puis on n’y pense plus ; et c’est ce qui permet un jour à une main entraînée d’aller plus vite que la voix qui dit les nombres.
Les petits chiffres, ce sont des perles de terre seulement. Pour 1, 2, 3 ou 4, vous poussez simplement autant de perles de terre vers le haut, avec le pouce. Cette tige affiche 3. Rien de malin ici pour l’instant — vous comptez littéralement des perles.
Cinq, c’est une perle, pas cinq. Les perles de terre sont redescendues et la perle du ciel est venue contre la barre. Cela fait 5 — un seul geste, un seul doigt. C’est le premier moment où le boulier va plus vite que le comptage.
De six à neuf, c’est 5 plus le reste. Descendez la perle du ciel pour le 5, puis montez autant de perles de terre qu’il vous en manque encore. Ici, cela donne 5 + 2 = 7. Chaque chiffre de 0 à 9 se construit exactement ainsi, et c’est toute la raison pour laquelle une tige n’a besoin que de cinq perles au lieu de neuf.
Commencez par le rang le plus élevé, à gauche. Pour composer 472, la tige des centaines passe en premier : quatre perles de terre vers le haut. Travailler de gauche à droite suit la façon dont on dit et dont on lit le nombre, et c’est l’habitude qui vous évite de perdre un chiffre dans les additions plus longues.
Puis les dizaines. La tige du milieu doit afficher 7 — perle du ciel vers le bas pour le 5, puis deux perles de terre vers le haut. Le cadre affiche maintenant 470. Remarquez que chaque tige se règle indépendamment ; elles n’interagissent pas tant que vous ne calculez pas.
Puis les unités, et c’est fini. Deux perles de terre sur la tige de droite et le cadre affiche 472. Trois tiges, trois chiffres, dans l’ordre où vous les liriez à voix haute.
Maintenant, lisez les perles au lieu de les poser. La ligne des chiffres est masquée exprès — c’est la compétence inverse, et c’est elle qui mène vraiment au calcul mental. Perle du ciel descendue, c’est 5 ; une perle de terre levée, c’est 1 ; et rien sur les autres tiges. Le cadre affiche donc 6.
Attention à une perle du ciel ailleurs que sur les unités. La tige du milieu a sa perle du ciel descendue. Sur la tige des dizaines, ce n’est pas 5 — c’est 50. Deux perles de terre sur la tige des centaines font 200, et la tige des unités est vide. Le cadre affiche 250. C’est l’erreur de lecture la plus fréquente chez les débutants.
Une tige vide au milieu, c’est un zéro. Quatre perles de terre sur les centaines, rien du tout sur les dizaines, la perle du ciel plus deux perles de terre sur les unités. Cette tige du milieu n’est pas sautée — c’est un zéro qui garde la place ouverte. Le cadre affiche 407, pas 47.
Troisième partie — déplacer les perles
Partez de 1 sur la tige. Une perle de terre levée, trois encore au repos en dessous. Nous allons ajouter 2. 1 + 2 = 3
Les perles dont vous avez besoin sont libres : déplacez-les, c’est tout. Deux perles de terre de plus vers le haut avec le pouce, et la tige affiche 3. C’est un mouvement direct : quand il reste assez de perles libres, additionner revient vraiment à les faire glisser. L’essentiel du calcul au boulier, c’est cela. 1 + 2 = 3
Ajoutons maintenant 5 à 13. La tige des unités affiche 3, et sa perle du ciel est encore en haut, inutilisée. 13 + 5 = 18
Ajouter 5, c’est un doigt. La perle du ciel descend et le cadre affiche 18. Vous n’avez touché aucune perle de terre — c’est pour cela que 5 est un nombre bon marché à ajouter sur un boulier, et coûteux à ajouter sur ses doigts. 13 + 5 = 18
La soustraction, c’est la même règle à l’envers. La tige affiche 8 — perle du ciel descendue, trois perles de terre levées. Nous allons retirer 3. 8 − 3 = 5
Repoussez les perles loin de la barre. Trois perles de terre redescendent avec l’index et la tige affiche 5. La perle du ciel n’a pas bougé. Retirer, c’est éteindre des perles, exactement comme ajouter revenait à les allumer. 8 − 3 = 5
Deux tiges d’un coup : 47 − 25. Traitez une tige à la fois et cela reste facile. La tige des unités affiche 7 et doit perdre 5 ; la tige des dizaines affiche 4 et doit perdre 2. 47 − 25 = 22
Chaque tige s’occupe de son propre chiffre. La tige des unités renvoie sa perle du ciel vers le haut (7 − 5 = 2) et la tige des dizaines fait redescendre deux perles de terre (4 − 2 = 2). Le cadre affiche 22. Les tiges ne se sont pas parlé, parce qu’il n’y avait rien à retenir. 47 − 25 = 22
Essayez d’ajouter 3 à ceci. Les quatre perles de terre sont déjà levées. Il n’y a pas de cinquième perle à pousser, et pourtant 4 + 3 = 7 est bien une vraie addition avec une vraie réponse. Cherchez la perle qui n’existe pas — cette sensation est toute la raison d’être de la technique qui suit. La perle du ciel, elle, est encore libre, et elle vaut 5. 4 + 3 = ?
Prenez trop, puis rendez le surplus. Vous ne pouvez pas ajouter 3 directement. Mais vous POUVEZ ajouter 5, et 5 fait 2 de plus que 3 — alors ajoutez le 5, puis retirez les 2 en trop. On appelle 2 le petit ami de 3, parce que 3 + 2 = 5. 4 + 3 = 7
D’abord, ajoutez 5. La perle du ciel descend et la tige saute à 9. C’est trop haut d’exactement 2, et c’est trop haut exprès. 4 + 5 = 9
Ensuite, reprenez le petit ami. Deux perles de terre redescendent et la tige se pose sur 7. Vous avez ajouté 3 sans jamais avoir eu trois perles libres. Tout mouvement de complément à 5 a cette forme : ajouter 5, soustraire le petit ami. 9 − 2 = 7
Essayez maintenant d’ajouter 3 à 9. Cette fois, la tige est complètement pleine — perle du ciel descendue, les quatre perles de terre levées. Il n’y a plus de 5 en réserve à emprunter, puisque vous l’avez déjà utilisé. 9, c’est le plus haut qu’une seule tige puisse aller : la réponse doit donc venir de la tige de gauche. 9 + 3 = ?
Le dix habite sur la tige d’à côté. Ajouter 3, cela veut dire ajouter 10 et reprendre 7, parce que 3 + 7 = 10. On appelle 7 le grand ami de 3. Le 10 va sur la tige de gauche ; le 7 part de celle-ci. 9 + 3 = 12
Retirez le grand ami de cette tige. Retirer 7 de 9, cela veut dire que la perle du ciel remonte et que deux perles de terre redescendent, ce qui laisse 2. La tige se retrouve d’un coup presque vide, et cela paraît toujours faux la première fois. 9 − 7 = 2
Puis reportez le 1 à gauche. Une perle de terre vers le haut sur la tige des dizaines et le cadre affiche 12. C’est la retenue — faite au doigt, sur la tige d’à côté. Tout mouvement de complément à 10 a cette forme : soustraire le grand ami, ajouter 1 à gauche. 2 + 10 = 12
L’emprunt, c’est la retenue jouée à l’envers. Le cadre affiche 11 et nous devons retirer 7. La tige des unités affiche 1 : il n’y a rien qui ressemble à 7 à lui enlever. 11 − 7 = 4
Prenez d’abord le 10 sur la tige de gauche. Une perle de terre redescend sur la tige des dizaines et le cadre affiche 1. Vous venez de retirer 10, soit 3 de plus que les 7 que vous vouliez vraiment retirer. 11 − 10 = 1
Puis rendez le grand ami. Trois perles de terre vers le haut sur la tige des unités et le cadre affiche 4. La même paire de nombres qu’avant, dans l’autre sens : pour soustraire 7, on prend 10 et on rend son grand ami 3. 1 + 3 = 4
Parfois, les deux amis se déclenchent en même temps. Le cadre affiche 6 et nous ajoutons 7. Le grand ami de 7 est 3 : le geste consiste donc à retirer 3 de cette tige, puis à reporter 1 à gauche. Mais regardez la tige des unités — elle n’a qu’une perle de terre levée, donc lui retirer 3 est déjà un problème en soi. 6 + 7 = 13
Retirez d’abord 5. Pour soustraire 3, on se sert du petit ami : renvoyez la perle du ciel vers le haut (cela fait −5) et la tige tombe à 1. Vous avez retiré 2 de trop, ce que l’étape suivante corrige. 6 − 5 = 1
Rendez le petit ami. Deux perles de terre vers le haut et la tige affiche 3. À elles deux, ces manœuvres ont soustrait exactement 3 — le grand ami de 7 — en passant par le complément à 5. 1 + 2 = 3
Maintenant, reportez le 1. Une perle de terre vers le haut sur la tige des dizaines et le cadre affiche 13. Trois mouvements de doigt pour 6 + 7, et les deux techniques dans une seule addition. C’est ici que commence Élémentaire B, et que le boulier cesse d’être un jouet à compter. 3 + 10 = 13
Le cadre est à vous, maintenant. Cinq tiges, chiffres affichés, rien de verrouillé. Composez un nombre, ajoutez-y, retirez-en, et effacez quand vous voulez repartir de zéro. Quand vous voudrez des problèmes à travailler, Guide-moi résoudra n’importe quelle équation perle après perle, et les exercices d’entraînement vous chronométreront.
Les compléments, en un tableau
Deux familles de paires font tout le travail. Le petit ami d’un nombre, c’est ce qu’il lui manque pour atteindre 5 ; le grand ami, ce qu’il lui manque pour atteindre 10. Apprenez ces neuf lignes et le reste du boulier n’est plus que de la comptabilité.
| Nombre | Petit ami (pour 5) | Grand ami (pour 10) |
|---|---|---|
| 1 | 4 | 9 |
| 2 | 3 | 8 |
| 3 | 2 | 7 |
| 4 | 1 | 6 |
| 5 | — | 5 |
| 6 | — | 4 |
| 7 | — | 3 |
| 8 | — | 2 |
| 9 | — | 1 |
Questions fréquentes
Comment s’appellent les parties d’un boulier ?
Le boîtier en bois est le cadre, la bande horizontale au milieu est la barre de compte (ou barre centrale), et les fils verticaux sont les tiges — une tige par chiffre. Au-dessus de la barre se trouve une seule perle du ciel, qui vaut 5 ; en dessous, quatre perles de terre qui valent 1 chacune. Une perle ne compte que lorsqu’elle touche la barre.
Quels doigts utilise-t-on sur un boulier ?
Les perles de terre montent avec le pouce et redescendent avec l’index. La perle du ciel se déplace à l’index dans les deux sens. La bonne technique de doigts paraît maladroite un jour ou deux, puis on n’y pense plus — et c’est elle qui permet un jour à une main entraînée de calculer plus vite qu’on ne dit les nombres à voix haute.
Comment lit-on un nombre sur un boulier ?
On lit de gauche à droite, une tige à la fois, en ne comptant que les perles qui touchent la barre. Sur chaque tige, une perle du ciel descendue vaut 5 et chaque perle de terre levée vaut 1 : une tige qui montre la perle du ciel plus deux perles de terre affiche donc 7. Une tige sans rien contre la barre est un zéro, et elle garde quand même sa place.
Que sont les petits amis et les grands amis ?
Ce sont les paires de compléments qui font marcher le calcul au boulier. Le petit ami d’un nombre est ce qu’il lui manque pour atteindre 5 (3 et 2 sont petits amis), et le grand ami ce qu’il lui manque pour atteindre 10 (3 et 7 sont grands amis). Quand il n’y a pas assez de perles pour ajouter un nombre directement, on ajoute 5 ou 10 à la place et on retire l’ami.