Mentální abakus – japonsky anzan – není obyčejné počítání zpaměti s přilepeným paměťovým trikem. Je to stejná metoda sorobanu, jen provedená na představě abakusu: stejné doplňky, stejné tyčky, stejné pořadí pohybů, a pod rukama nic. Tento návod nástroj odebírá ve třech fázích (rám s číslicemi, samotný rám, pak vůbec nic) a v každé z nich vás ohodnotí. Devět kapitol, čtyřiadvacet kroků, nic na čas.
Co od vás tato stránka chce
Každá kapitola je rám s vysvětlením vedle něj a poslední třetina vám předá korálky. Dvě věci o tomto panelu je dobré vědět předem. Údaj pod rámem vždy uvádí hodnotu, i v krocích, kde je řádek s číslicemi vypnutý – takové kroky jsou tedy spíš sebekontrola než test: přečtěte korálky podle tvaru, pak se podívejte dolů a ověřte si, jestli to sedí. A v mentálních krocích je rám opravdu prázdný, takže údaj ukazuje nulu, zatímco řádek s rovnicí vedle počítá dál. Tenhle rozdíl mezi nimi je samotná lekce, ne chyba.
Mentální abakus je náplní úrovně Střední B, šesté příčky žebříku o devíti úrovních: trojciferná čísla a abakus, který se začíná stěhovat do hlavy. Malí a velcí kamarádi jsou předpokladem, ne alternativou – každá mentální cesta na této stránce je jedním z těch dvou pravidel, jen bez korálků.
Co je mentální abakus (anzan)?
Žádné nové počítání tu není. Představte si abakus, posouvejte korálky v představě ve stejném pořadí, v jakém by je posouvaly vaše ruce – nejvyšší řád první, doplněk před přenosem – a na konci přečtěte tvar. Funguje to proto, že číslo na sorobanu je obraz, ne řetězec číslic: tyčka se šestkou je jeden korálek nad lištou a jeden pod ní, a tvar se v řetězci sčítání udrží snáz než slovo.
Nástroj nemizí natrvalo. Mentální abakus stojí na fyzickém abakusu a zůstává k němu ukotvený – abakus se na konci tohoto návodu vrací a i počtáři, kteří počítají úplně zpaměti, dál trénují na korálcích. Trénuje se představa a ta drží pevně, teprve když je práce se skutečným abakusem zautomatizovaná.
Korálky posouváte vy
Načítání abakusu…
Rám ukazuje 7.
Osnova celé lekce
I. dějství – odebíráme nástroj
Korálky a pod nimi číslice. Sedm na tyčce jednotek: nebeský korálek dole, dva zemské korálky nahoře a řádek s číslicemi pod tím to potvrzuje. Tady stojí žák na konci úrovně Elementární B – korálky počítají a číslice to kontrolují.
Číslice vypnuté. Musí to říct tvar. Stejná sedmička, jen s vypnutým řádkem číslic. Na korálcích se nic nezměnilo, přečíst je teď ale musíte vy. Jeden korálek nad dělicí lištou a dva pod ní je 5 + 2 – a takhle vypadá tvar sedmičky.
A teď je rám prázdný. Jeden pohyb a nic na něm není. Všechno další se odehrává na tomto rámu, jen v mysli – a proto je vynulování na sorobanu skutečný pohyb, ne reset. Mentální abakus je právě tenhle obraz, na kterém se korálky dál pohybují.
Dvanáct. Jeden zemský korálek nahoře na levé tyčce, dva zemské korálky nahoře na pravé, nebeský korálek nikde: 10 + 2. Číst tyčku podle tvaru místo vytištěné číslice je jediná dovednost, bez které se tahle technika neobejde, a proto přichází před jakýmkoli počítáním. Řádek pod rámem vám řekne, jestli čtení sedí.
Čtyřicet šest. Čtyři zemské korálky bez nebeského na tyčce desítek jsou 40. Nebeský korálek dole a jeden zemský nahoře na tyčce jednotek je 5 + 1. Čtete dva různé tvary najednou, a přesně to po vás dvouciferné číslo chce, jakmile číslice zmizí.
Osmdesát. Nebeský korálek dole a tři zemské korálky nahoře na tyčce desítek (50 + 30) a prázdná tyčka jednotek. Prázdná tyčka je nula a musí se číst stejně pozorně jako každá jiná číslice: tyčka, které si nevšimnete, je řád, který vám vypadl.
II. dějství – jeden typ příkladu, tři stupně odebírání
Sedm – a máte přidat ještě osm. Žádná tyčka neukáže 15, takže tohle je velký kamarád. Doplňkem 8 je 2 a pohyb zní: tady odečíst dva, vlevo přičíst deset. Na počítání tu není nic nového – smyslem této kapitoly je zažít, jaký ten pohyb je, dokud máte všechno před sebou. 7 + 8 = ?
Uberte dva. Dva přisunuté zemské korálky se odsunou a tyčka jednotek ukazuje 5, nebeský korálek je stále dole. Oba korálky už byly na té straně, kde být měly, takže tahle polovina je prosté odčítání v rámci tyčky. 7 − 2 = 5
Přidejte desítku. Na tyčce desítek se zvedne jeden zemský korálek a rám ukazuje 15. Zapamatujte si tvar, který vznikl – jeden korálek na levé tyčce, jeden korálek nad dělicí lištou na pravé. Přesně tento tvar si budete za chvíli představovat. 5 + 10 = 15
Třicet čtyři – a nic, co by to číslo přečetlo za vás. Tři zemské korálky na tyčce desítek, čtyři na tyčce jednotek. Doplněk je záměrně stejný jako v minulé kapitole: nové tu není počítání, ale chybějící řádek číslic. Kamarádem čísla 8 je 2, takže tady dva korálky uberte a vedle přidejte deset. 34 + 8 = ?
Uberte dva. Dva ze čtyř zvednutých zemských korálků klesnou a tyčka jednotek ukazuje 2. Řekněte si celé číslo podle tvaru – tři korálky vlevo, dva vpravo, třicet dva – dřív, než se podíváte na řádek pod rámem. 34 − 2 = 32
Přidejte desítku. Na tyčce desítek se zvedne jeden volný zemský korálek. Tři už byly nahoře, takže zbýval přesně jeden, kterým šlo pohnout, a rám ukazuje 42. Číslo pod rámem slouží ke kontrole, ne jako zdroj. 32 + 10 = 42
Vynulujte rám a nechte ho prázdný. Od této chvíle se korálky nehýbou. Rám před vámi je prázdný a prázdný zůstane, takže údaj pod ním bude celou dobu ukazovat nulu, zatímco řádek nad ním počítá. Tento rozpor není chyba – je to celá technika, kterou vyjadřuje sama stránka. 26 + 47 = ?
Nastavte v představě dvacet šest. Dva zemské korálky na tyčce desítek; na tyčce jednotek nebeský korálek dole a jeden zemský korálek nahoře. Postavte si tento tvar v hlavě a držte ho. Nedržte si slova „dvacet šest“ – držte korálky, protože každý pohyb, který vás čeká, je pohyb korálků. 26
Nejvyšší řád jako první: přičtěte čtyřicet. Přičíst 4 na tyčce desítek by vyžadovalo čtyři volné zemské korálky, ale volné jsou jen dva, takže je to malý kamarád: přidejte pět a jeden uberte. V desítkách to znamená plus padesát, minus deset. Představa projde přes 76 a ustálí se na 66 – na obou tyčkách nebeský korálek dole a jeden zemský korálek nahoře. Pořadí není volitelné: na sorobanu se počítá od nejvyššího řádu, a stejně se proto musí pracovat i s představou. 26 + 50 − 10 = 66
Potom sedmička, s jedním pravidlem uvnitř druhého. Přičíst 7 k tyčce, na které je 6, by dalo 13, takže je to velký kamarád: uberte tři, přidejte deset. Jenže ubrat tři ze šesti vyžaduje tři zvednuté zemské korálky a zvednutý je jen jeden, takže samotné ubírání je malý kamarád: uberte pět a dva vraťte. Nebeský korálek nahoru – 61, dva zemské korálky nahoru – 63, jeden zemský korálek na tyčce desítek jako přenos – 73. Tři doplňky za sebou na rámu, na kterém nic není. 66 − 5 + 2 + 10 = 73
Teď se podívejte. Korálky jsou zpátky a ukazují 73: nebeský korálek a dva zemské korálky na tyčce desítek, tři zemské korálky na tyčce jednotek. Je to kontrola, ne ukázka – výsledek už máte. Když ho uvidíte jako tvar, propojí se představa ve vaší hlavě zpátky s nástrojem, ze kterého vzešla. 26 + 47 = 73
III. dějství – teď vy, ve všech třech stupních
Uberte velkého kamaráda osmičky. Tyčka jednotek ukazuje 7 a s korálky už můžete pohybovat. Posuňte dva zemské korálky dolů, aby ukazovala 5, a tam se zastavte. Kdyby se obě poloviny udělaly najednou, nebylo by poznat, kudy výpočet vedl, a proto má přenos vlastní krok. 7 − 2 = 5
Teď přenos. Rám ukazuje 5. Zvedněte jeden zemský korálek na tyčce desítek, aby ukazoval 15. Pro tento krok jsou zapnuté popisky řádů: potřebný korálek je na druhé tyčce zprava. 5 + 10 = 15, so 7 + 8 = 15
Stejný pohyb, bez řádku číslic. Rám ukazuje 34 a číslice jsou vypnuté. Posuňte dva zemské korálky na tyčce jednotek dolů, aby rám ukazoval 32. Přečtěte tvar a rozhodněte se dřív, než se podíváte dolů – řádek pod rámem to tak jako tak potvrdí, takže tady nikdo neuvízne. 34 − 2 = 32
A přenos, pořád podle tvaru. Zvedněte jeden zemský korálek na tyčce desítek, aby rám ukazoval 42. Tři korálky tam už nahoře byly, takže zbývá přesně jeden, kterým lze pohnout – a to je vidět i bez přečtení jediné číslice. 32 + 10 = 42, so 34 + 8 = 42
Desítky spočítejte v představě, pak nastavte výsledek. Rám začíná prázdný, takže tu není s čím posouvat. Nejdřív v představě sečtěte 26 a 40 – plus padesát, minus deset – a teprve potom nastavte, co vám vyšlo. Kontrolní bod je 66, průběžný součet v polovině cesty, a záměrně to není výsledek: když spočítáte celý příklad najednou a nastavíte 73, tento krok ho neuzná. Projděte celou cestu a tady ji potvrďte. 26 + 40 = 66
Teď to dokončete rukama. Rám vám nabídne 66 na skutečných korálcích. Přičtěte sedm: na tyčce jednotek nebeský korálek nahoru, dva zemské korálky zpátky nahoru a potom jeden zemský korálek na tyčce desítek jako přenos – rám ukazuje 73. Tytéž tři pohyby jako před chvílí v hlavě, tentokrát prsty, aby představa a nástroj zůstaly navzájem propojené. 66 + 7 = 73, so 26 + 47 = 73
Pět tyček, žádné zadání. Širší než volná hra v obou návodech k doplňkům, protože tato technika se procvičuje na řetězcích, ne na jednotlivých příkladech. Nastavte číslo, přičtěte další a další a nechte rám nést průběžný součet. Potom projděte stejný řetězec s rukama v klidu a s rámem jen v hlavě a zjistěte, jak daleko se dostanete, než se představa rozpadne. Právě tuto vzdálenost technika prodlužuje.
Kam dál
Stejné téma, čtyři různé účely. Tato stránka byla návodem, tady jsou ty ostatní – a žádný z nich ji nenahradí.