Започнете с нулирана рамка Всички топчета са избутани далеч от гредата. Това е нула – не „още нищо“, а истинско показание, точно както празната везна показва нула. Правилното нулиране е първият навик, който си струва да изградите: почти нулираната рамка показва число, което не сте имали предвид.
Уводно · стъпало 1
Броене до 99 на абакуса
На соробана няма деветдесет и девет положения за запаметяване. Има шест хода и всяко число под сто се получава, като ги повтаряте. Това ръководство показва и шестте хода на топчетата, а после топчетата са Ваши.
За какво е тази страница
Повечето хора, когато се запознаят с абакуса, се опитват да го научат число по число: това е седем, това е двадесет и три, това е шестдесет и едно. Така се събират деветдесет и девет неща за запомняне и затова абакусът изглежда труден. Инструментът е устроен точно обратното. Една спица показва една цифра, цифрите се повтарят и всички те се получават с едни и същи няколко движения.
Това е първото стъпало на стълбицата и умението на него е четенето и задаването на числа, а не аритметиката. В няколко стъпки се добавя единица към спица, чиито топчета са свършили, за да видите защо 5 и 10 изглеждат така, както изглеждат; тези ходове се връщат като правила на по-горните стъпала. Ако вече можете да покажете всяко число до 99, без да се замисляте, продължете напред: следват прякото събиране и изваждане на Основното ниво, а после малките приятели.
Правилото: една спица, една цифра, два вида топчета
Всяка спица носи една цифра. Четирите топчета под напречната греда струват по едно, а единственото топче над нея струва пет. Топчето се брои само когато е избутано към гредата. Затова една спица може да покаже девет (небесното топче плюс четири земни) и нищо повече, защото няма десето топче, което да преместите. Този таван не е ограничение, което трябва да заобикаляте. Той е причината да съществува следващата спица.
Два от ходовете на тази страница са предварителен поглед и е полезно да знаете имената им. Преходът от четири към пет чрез добавяне на единица е малкият приятел за +1: небесното топче слиза, а четирите земни топчета се махат (+1 = +5 − 4). Преходът от девет към десет е големият приятел за +1: едно топче на спицата вляво, после деветката се изчиства (+1 = +10 − 9). Показани са тук, за да придобият смисъл 5 и 10 на абакуса; като правила те се упражняват на нива Начално А и Начално Б, всяко със собствено ръководство. Първо се научете да задавате числа.
Местете топчетата със собствените си ръце
Абакусът показва 0.
Целият урок в писмен вид
Част 1 · Една спица, от 0 до 9
Едно Избутайте едно топче нагоре до гредата. Сега спицата показва едно. Нищо друго на рамката не се е променило и не е нужно да се променя.
Две Към него се присъединява второ топче. Две топчета до гредата – две. Всички топчета под гредата струват точно по едно, затова четенето им се свежда до преброяване.
Три Три. Забележете, че не избирате кои топчета – те се качват подред, защото са нанизани на спица и не могат да се изпреварят.
Четири Четири топчета до гредата. Дотук стига долната част на спицата, а следващата стъпка решава дали абакусът ще Ви се стори логичен.
Няма пето топче Погледнете долната част на спицата. Всички топчета вече са горе. Няма какво повече да избутате, а четири плюс едно очевидно е пет. Това е моментът, в който инструментът иска от Вас да промените начина, по който мислите за него – числото не е купчина топчета, към която все добавяте нови. 4 + 1 = ?
Преди: четири до гредата Запомнете тази картина. Четири топчета са вдигнати, а небесното топче все още е горе, далеч от гредата.
След това: пет, с едно движение Горното топче слиза до гредата, а всичките четири топчета слизат надолу. Пет. Това не е „добавяне на едно топче“ – едно топче идва и четири си тръгват, а стойността нараства с едно, защото новото топче струва пет. Упражнявайте това, докато ръката Ви не започне да го прави с едно-единствено движение, защото всяка спица на всеки абакус, до който някога се докоснете, ще го прави. 4 + 1 = 5
Шест Небесното топче остава на мястото си, а отдолу отново се вдига едно топче. Пет и едно. Оттук нататък всичко е ясно – и точно в това е ползата от замяната. 5 + 1 = 6
Седем Пет горе, две долу. Когато четете спица, първо прочетете горното топче, а после пребройте долните – този ред става автоматичен и оттам започва скоростта. 5 + 2 = 7
Осем Пет и три. Все още на едно движение от седем. 5 + 3 = 8
Девет Пет и четири – вече всички топчета на спицата са до гредата. Девет е най-голямата цифра и ето как изглежда тя: изцяло запълнена спица. 5 + 4 = 9
Покажете седем Нулирайте спицата и задайте седем. Има само един начин да го направите и точно това е полезното в този инструмент: всяко число има точно една форма. 7 = 5 + 2
От четири направете пет Спицата показва четири. Направете така, че да показва пет. Ако се окаже, че търсите топче, което да добавите, прочетете отново за замяната по-горе – тази стъпка е тук, за да улови точно това. 4 + 1 = 5
Част 2 · Втората спица и какво става при девет
Спицата е пълна Всички топчета са до гредата. Миналия път свършиха топчетата в долната част на спицата и Ви спаси небесното топче. Този път е свършила цялата спица и на нея няма нито едно топче, което да помогне. Помощта трябва да дойде отнякъде другаде. 9 + 1 = ?
Преди: девет Пълна спица на единиците, а вляво от нея – празна спица, която засега не прави нищо.
Първо: едно топче на спицата на десетиците На спицата вляво се вдига едно топче, докато спицата на единиците все още държи своите девет. Това единствено топче струва десет заради мястото си, а не защото се различава от останалите топчета. Цялата идея за поместната стойност е в това едно движение: същото топче означава нещо друго на съседната спица.
После: нулирайте единиците Всичко на спицата на единиците се връща обратно и рамката показва десет. Нищо не е загубено: едното топче на спицата на десетиците вече представлява деветте, които нулирахте, плюс единицата, която добавихте. 9 + 1 = 10
Единадесет Спицата на десетиците стои неподвижно на едно, а спицата на единиците започва отначало. Десет и едно. 10 + 1 = 11
Четиринадесет Десет и четири. Спицата на единиците прави точно това, което правеше в част 1 – тази половина от числото вече я знаете. 10 + 4 = 14
Петнадесет Десет и пет, така че спицата на единиците прави замяната, която вече сте упражнявали. На спицата на десетиците ѝ е все едно и тя не помръдва. 10 + 5 = 15
Деветнадесет Десет и девет – спицата на единиците отново е пълна. Вече сте били тук, една спица по-вдясно, и знаете какво следва. 10 + 9 = 19
Отново пълна Същата ситуация като при девет плюс едно, само че вляво вече стои една десетица. Ходът не се променя. 19 + 1 = ?
Двадесет Добавете още едно топче към десетиците, нулирайте единиците. Двадесет. Когато направите пренасянето втори път, то престава да бъде трик, който се случи веднъж при десет, и се превръща в правило, което важи всеки път, когато една спица се напълни. 19 + 1 = 20
Покажете седемнадесет Рамката показва десет. Направете така, че да показва седемнадесет. Първо наредете лявата спица, а после дясната – този навик ще има голямо значение по-късно, а сега не Ви струва нищо да започнете с него. 17 = 10 + 5 + 2
Част 3 · Десетица по десетица, до 99
Десет Едно топче на спицата на десетиците. Вижте какво предстои в тази част: тя повтаря точно част 1, една спица по-наляво.
Двадесет Две топчета. Същите топчета като при „две“, но струват десет пъти повече.
Тридесет Три топчета на спицата на десетиците, а спицата на единиците все още е празна.
Четиридесет Четири топчета – долната част на спицата на десетиците вече е пълна. Ако можете да познаете какво следва, значи сте разбрали инструмента.
Преди: четиридесет Четири вдигнати топчета на спицата на десетиците и нито едно повече отдолу. Точно същата картина като при четири, само че тогава беше една спица по-вдясно. 40 + 10 = ?
След това: петдесет Горното топче надолу, четири топчета надолу. Петдесет. Този ход вече го знаете – това е замяната от част 1, без никаква промяна. Горното топче струва пет пъти повече от едно земно топче на същата спица, затова на спицата на десетиците то струва петдесет. Тук не научихте нищо ново – и точно в това е смисълът. 40 + 10 = 50
Шестдесет Топчето за петдесет плюс една десетица. Петдесет и десет. 50 + 10 = 60
Осемдесет Петдесет и тридесет. Първо прочетете горното топче, после пребройте долните – както винаги. 50 + 30 = 80
Деветдесет Петдесет и четиридесет: спицата на десетиците е пълна. Вече всяка спица на тази рамка се държи така, както сте виждали и преди. 50 + 40 = 90
Започнете с десетиците Тридесет. Първо наредете по-високия разред и числото ще остане четимо, докато работите.
После единиците Добавете седем вдясно и рамката показва тридесет и седем. Двете спици не се допитаха една до друга – половината с десетиците и половината с единиците са независими и затова, ако знаете два пъти числата от 0 до 9, знаете и числата от 0 до 99. 37 = 30 + 7
Шестдесет и осем Шестдесет вляво, осем вдясно. Две познати спици една до друга. 68 = 60 + 8
Деветдесет и пет Деветдесет и пет. Вече би трябвало да виждате топчетата, преди да ги преместите. 95 = 90 + 5
Всички топчета до гредата Деветдесет и девет – двете спици са изцяло запълнени. Това е най-голямото число, което две спици могат да покажат, и тук обещанието от заглавието на страницата се изчерпва. 99 = 90 + 9
За сто е нужна трета спица На нова спица вляво се вдига едно топче и двете спици се нулират. Същото пренасяне като от девет към десет и от деветнадесет към двадесет, само един разред по-нататък. В правилото нищо не се променя – просто Ви трябва по-голяма рамка. Ето така расте абакусът. 99 + 1 = 100
Покажете четиридесет и шест От нулирана рамка. Първо десетиците, после единиците – четиридесет са четири топчета, а шест е небесното топче и още едно. 46 = 40 + 5 + 1
Сега стигнете до седемдесет и две Рамката показва четиридесет и шест. Стигнете до седемдесет и две, без първо да я нулирате. Преминаването от едно число към друго е самата същност на броенето и е различно умение от задаването на число от нулата. 72 = 70 + 2
Три спици, без оценка Играйте свободно. Опитайте да броите нагоре от деветдесет и пет едно по едно и вижте как стават и двете пренасяния. Опитайте с номера на дома си, с възрастта си, с текущата година. Рамката не брои точки.
Накъде след това
Броенето е стъпалото, на което стъпва всичко останало. Когато числата от 0 до 99 станат автоматични, стъпалата с аритметика вече не са за топчетата, а за числата.
Другите ръководства
Пет техники, една стълбица. Всяка има свое ръководство със свои топчета за местене, а тук са подредени в реда, в който ученикът се среща с тях.