Ментален абакус: методът на соробана, но без соробан
Менталният абакус – на японски анзан – не е обикновено смятане наум с добавен трик за паметта. Това е същият метод на соробана, но приложен върху въображаема рамка: същите допълвания, същите спици, същият ред на ходовете, само че под ръцете Ви няма нищо. Ръководството премахва инструмента на три етапа – рамка с цифри, само рамка и накрая нищо – и Ви проверява на всеки от тях. Девет глави, двадесет и четири стъпки, без таймер.
Какво се иска от Вас на тази страница
Всяка глава е кадър с обяснение до него, а в последната третина топчетата преминават у Вас. Първо си струва да знаете две неща за абакуса на страницата. Числото под рамката винаги показва стойността, дори в стъпките, в които редът с цифрите е изключен – затова тези стъпки са самопроверка, а не тест: прочетете топчетата по формата им, после погледнете надолу и вижте дали сте прочели правилно. А в стъпките наум рамката наистина е празна, затова числото под нея показва нула, докато записът на задачата до нея продължава напред. Тази разлика между двете е самият урок, а не неизправност.
Менталният абакус е темата на ниво Средно Б, шестото стъпало от стълбицата с девет нива: работа с трицифрени числа и рамка, която започва да се пренася в ума. Малките приятели, големите приятели и ходът с малък и голям приятел от ниво Средно А са задължителна подготовка, а не алтернатива – всяко решение наум на тази страница е някое от тези правила, само че без топчетата, а 66 + 7 по-долу е ходът с малък и голям приятел.
Какво е менталният абакус (анзан)?
Тук няма нова аритметика. Представете си рамката и местете топчетата във въображението си в същия ред, в който биха ги местили ръцете Ви (първо най-високият разред, пренасянето преди допълването), а накрая прочетете формата. Това работи, защото числото на соробана е картина, а не редица от цифри: спица, която показва шест, е едно топче над гредата и едно под нея, а една форма се задържа в ума през цяла поредица от събирания по-лесно, отколкото една дума.
Инструментът не изчезва завинаги. Менталният абакус е изграден върху истинската рамка и остава свързан с нея – рамката се връща в края на това ръководство, а хората, които смятат изцяло наум, продължават да се упражняват на топчета. Тренира се картината, а тя става стабилна едва когато работата с истинския абакус е станала автоматична.
Местете топчетата със собствените си ръце
Зареждане на абакуса…
Абакусът показва 7.
Целият урок в писмен вид
Част I – премахване на инструмента
Топчета с цифра отдолу. Седем на спицата на единиците: небесното топче е долу, две земни топчета са горе, а редът с цифрите отдолу го потвърждава. Тук се намира ученикът в края на ниво Начално Б – топчетата смятат, а цифрите проверяват.
Без цифри. Формата трябва да го каже. Същото седем, но с изключен ред с цифрите. При топчетата нищо не се е променило – сега Вие трябва да ги прочетете. Едно топче над гредата и две под нея са 5 + 2 – ето така изглежда формата на седем.
А сега рамката е празна. Едно движение и на нея не остава нищо. Всичко след това се случва на рамката, която току-що гледахте, но задържана в ума – затова на соробана нулирането е истински ход, а не просто връщане в начално положение. Менталният абакус е точно тази картина, по която топчетата продължават да се движат.
Дванадесет. Едно земно топче горе на лявата спица, две земни топчета горе на дясната и нито едно небесно топче: 10 + 2. Четенето на спица по формата ѝ, а не по написаната цифра, е единственото умение, без което тази техника е невъзможна, затова то идва преди всякаква аритметика. Редът под рамката Ви показва дали сте прочели правилно.
Четиридесет и шест. Четири земни топчета без небесно топче на спицата на десетиците са 40. Свалено небесно топче с едно вдигнато земно топче на спицата на единиците е 5 + 1. Четете две различни форми едновременно – точно това изисква едно двуцифрено число, щом цифрите изчезнат.
Осемдесет. Небесното топче долу и три земни топчета горе на спицата на десетиците (50 + 30), а спицата на единиците е празна. Празната спица е нула и трябва да се прочете също толкова внимателно, колкото всяка друга цифра: спица, която не забележите, е изпуснат разред.
Част II – един вид задача на три етапа на премахване
Седем, а трябва да добавите още осем. Никоя спица не може да покаже 15, затова тук е нужен голям приятел: приятелят на 8 е 2, а ходът е „добавете десет вляво, махнете две тук“. В аритметиката няма нищо ново – смисълът на тази глава е да усетите хода, докато всичко все още е пред очите Ви. 7 + 8 = ?
Първо добавете десетицата. На спицата на десетиците се вдига едно земно топче и рамката показва 17 – с две повече от отговора. 7 + 10 = 17
После махнете две. Две вдигнати земни топчета слизат и спицата на единиците показва 5, а небесното топче остава долу, така че рамката показва 15. И двете топчета вече бяха от нужната страна, затова тази половина е обикновено изваждане върху самата спица. Запомнете формата, която се получава – едно топче на лявата спица, едно топче над гредата на дясната. Точно тази форма ще си представяте след малко. 17 − 2 = 15
Тридесет и четири, без нищо, което да го прочете вместо Вас. Три земни топчета на спицата на десетиците, четири на спицата на единиците. Допълването нарочно е същото като в предишната глава: новото тук не е аритметиката, а липсващият ред с цифрите. Приятелят на 8 е 2, затова добавете десет там и махнете две тук. 34 + 8 = ?
Първо добавете десетицата. На спицата на десетиците се вдига едно свободно земно топче. Три вече бяха горе, така че оставаше точно едно за местене, и рамката показва 44. Кажете си цялото число по формата – четири топчета вляво, четири вдясно, четиридесет и четири – преди да погледнете реда отдолу. 34 + 10 = 44
После махнете две. Две от четирите вдигнати земни топчета слизат и спицата на единиците показва 2, така че рамката показва 42. Числото отдолу е Вашата проверка, а не Вашият източник. 44 − 2 = 42
Нулирайте рамката и я оставете нулирана. Оттук нататък топчетата не се движат. Рамката пред Вас е празна и остава празна, така че числото отдолу ще показва нула през цялото време, докато записът на задачата над него продължава напред. Това противоречие не е програмна грешка – то е цялата техника, изразена от самата страница. 26 + 47 = ?
Задайте двадесет и шест във въображението си. Две земни топчета на спицата на десетиците, а на спицата на единиците – свалено небесно топче и едно вдигнато земно. Изградете тази форма в ума си и я задръжте. Не задържайте думите „двадесет и шест“ – задръжте топчетата, защото всеки ход, който предстои, е ход с топчета. 26
Първо най-високият разред: добавете четиридесет. За да добавите 4 към спицата на десетиците, Ви трябват четири свободни земни топчета, а свободни са само две, затова това е малък приятел: добавете пет, махнете едно. В десетици това е плюс петдесет, минус десет. Картината минава през 76 и застава на 66 – на всяка спица небесното топче е долу и едно земно топче е горе. Редът не е по избор: на соробана се работи от най-високия разред, затова и картината трябва да се движи по същия начин. 26 + 50 − 10 = 66
После седем – с едно правило вътре в друго. Да добавите 7 към спица, която показва 6, би означавало тя да покаже 13, затова тук е нужен голям приятел: добавете десет, махнете три. Но за да извадите три от шест, Ви трябват три вдигнати земни топчета, а вдигнато е само едно, така че самото изваждане е малък приятел: махнете пет, върнете две. Едно земно топче на спицата на десетиците за пренасянето – 76, небесното топче нагоре – 71, две земни топчета нагоре – 73. Три допълвания подред, върху рамка, на която няма нищо. 66 + 10 − 5 + 2 = 73
Сега погледнете. Топчетата се върнаха и показват 73: небесното топче и две земни топчета на спицата на десетиците, три земни топчета на спицата на единиците. Това е проверка, а не демонстрация – отговорът вече беше у Вас. Когато го видите като форма, картината в ума Ви отново се свързва с инструмента, от който е дошла. 26 + 47 = 73
Част III – Ваш ред, и на трите етапа
Първо пренасянето. Спицата на единиците показва 7 и вече можете да местите топчетата. Вдигнете едно земно топче на спицата на десетиците, така че рамката да показва 17, и спрете дотук. Ако направите двете половини наведнъж, няма да се види по кой път сте минали, затова пренасянето е отделна стъпка. За тази стъпка надписите на разредите са включени: топчето, което Ви трябва, е на втората спица отдясно. 7 + 10 = 17
После махнете големия приятел на осем. Рамката показва 17. Свалете две земни топчета на спицата на единиците, така че рамката да показва 15. 17 − 2 = 15, so 7 + 8 = 15
Същият ход без реда с цифрите: първо пренасянето. Рамката показва 34, а цифрите са изключени. Вдигнете едно земно топче на спицата на десетиците, така че рамката да показва 44. Там вече имаше три вдигнати топчета, значи остава точно едно, което може да се движи – нещо, което виждате, без да четете нито една цифра. 34 + 10 = 44
После двете, отново по формата. Свалете две земни топчета на спицата на единиците, така че рамката да показва 42. Прочетете формата и решете, преди да погледнете надолу – редът под рамката ще го потвърди във всеки случай, затова тук никой не засяда. 44 − 2 = 42, so 34 + 8 = 42
Сметнете десетиците във въображението си, после задайте резултата. Рамката се отваря нулирана, така че тук няма какво да местите. Първо съберете 26 и 40 във въображението си – плюс петдесет, минус десет – и едва тогава задайте полученото. Контролната точка е 66, междинният сбор по средата на пътя, и тя нарочно не е отговорът: ако решите цялата задача наведнъж и зададете 73, тази стъпка ще каже „не“. Минете по пътя и после го потвърдете тук. 26 + 40 = 66
Сега довършете с ръцете си. Рамката Ви дава 66 с истински топчета. Добавете седем: едно земно топче на спицата на десетиците за пренасянето, после небесното топче нагоре на спицата на единиците и две земни топчета обратно нагоре – и рамката показва 73. Същите три хода, които току-що направихте наум, сега с пръсти, за да останат картината и инструментът свързани помежду си. 66 + 7 = 73, so 26 + 47 = 73
Пет спици, без зададено число. Спиците тук са повече, отколкото в свободната игра на двете ръководства за допълванията, защото тази техника се упражнява с поредици, а не с отделни задачи. Задайте число, добавете друго, после още едно и оставете рамката да пази междинния сбор. След това направете същата поредица с неподвижни ръце и с рамката само в ума си и вижте докъде ще стигнете, преди картината да се разпадне. Именно това разстояние техниката развива.
Накъде оттук
Една и съща тема, четири различни предназначения. Тази страница беше ръководството, а ето и другите три – никоя от тях не го замества.