Това е соробан. Дървена рамка с редица вертикални спици и топчета, които се плъзгат нагоре и надолу. Няма екран, няма батерия и нищо не се записва: щом знаете какво означават топчетата, абакусът помни вместо Вас. Чете се отляво надясно, точно като число на хартия. Китайският суанпан е същата идея с по едно допълнително топче във всяка част.
Ръководство за начинаещи
Как се използва абакус
Практическа обиколка на соробана – от рамката пред Вас до пренасянето и заемането. Двадесет кратки глави, истински абакус, който можете да докосвате, и обяснение до всяко движение. Без регистрация, без приложение, без инсталиране.
Части на абакуса
Опитайте – движение по движение
Абакусът показва 0.
Цялото ръководство
Първа част – инструментът
Топчето се брои само докато допира гредата. Хоризонталната лента през средата е напречната греда и тя е най-важната част на инструмента. Бутнете топче към нея и то се включва. Отдалечете го и то се изключва. Всичко останало на тази страница следва от това едно изречение.
Една спица съдържа една цифра. Всяка вертикална спица носи една цифра от 0 до 9, така че три спици показват всяко число от 0 до 999 – точно както биха го показали три квадратчета на хартия. Когато една спица се напълни, местите топче на спицата вляво от нея. Нищо не става автоматично: пренасянето го правите Вие, със собствения си пръст. Точно това учи мозъкът Ви.
Топчето над гредата струва 5. На всяка спица има точно едно такова топче и то се включва, като се плъзне НАДОЛУ до гредата. В момента абакусът показва 5 – едно топче, едно движение, без броене. Затова на абакуса добавянето на 5 е толкова бързо, колкото добавянето на 1.
Топчетата под гредата струват по 1. Те са четири и се включват, като се плъзнат НАГОРЕ. Тук три са вдигнати, затова тази спица показва 3. Пребройте ги отново: четири, не пет. Тъкмо заради липсващото пето топче съществува останалата част от това ръководство.
Започнете от абакус с число. Тази спица показва 7 – небесното топче е долу, две земни са горе. Преди всяко ново пресмятане абакусът се нулира, т.е. всяко топче се връща там, откъдето е тръгнало.
Нулата е позиция, а не липса. Топчетата не са изчезнали. Небесното топче се върна горе, земните се върнаха долу и нищо не допира гредата – затова абакусът показва 0. На истинския соробан нулирането става, като наклоните рамката и прокарате пръст под гредата. Винаги започвайте от нулата.
Едно и също топче струва 1, 10 или 100. На всяка от трите спици е вдигнато по едно земно топче и абакусът показва 111. Еднакви топчета, еднакво движение, три различни стойности – защото стойността зависи от СПИЦАТА, на която е топчето. Най-дясната спица винаги е на единиците.
Всяка трета спица е отбелязана. Истинският соробан има малка точка на всяка трета спица, която групира спиците по три (единици, хиляди, милиони), както интервалите групират цифрите в 1 000 000, а Вие избирате една от отбелязаните спици за единиците. Този абакус го прави по-просто: единиците винаги са на най-дясната спица, а спицата на хилядите е оцветена.
Втора част – поставяне на числа
Палецът бута нагоре, показалецът – надолу. Земните топчета се вдигат НАГОРЕ с палеца и се свалят с показалеца. Небесното топче се мести с показалеца и в двете посоки: надолу, за да се включи, и нагоре, за да се изключи. Около ден това изглежда тромаво, после усещането изчезва, а тъкмо тази техника с времето позволява на тренираната ръка да се движи по-бързо, отколкото можете да изговорите числата.
Малките цифри са само земни топчета. За 1, 2, 3 или 4 просто вдигате толкова земни топчета с палеца. Тази спица показва 3. Тук още няма нищо хитро – буквално броите топчета.
Пет е едно топче, а не пет. Небесното топче слезе до гредата, а земните топчета се върнаха долу. Това е 5 – едно движение с един пръст. Това е първият момент, в който абакусът е по-бърз от броенето.
От шест до девет: 5 плюс останалото. Свалете небесното топче и вдигнете земните топчета, които още Ви трябват, едновременно – с едно щипващо движение. Тук това е 5 + 2 = 7. Всяка цифра от 0 до 9 се образува по този начин от петицата и единиците и затова на една спица са нужни само пет топчета вместо девет.
Започнете от най-високия разред, вляво. За да поставите 472, започнете от спицата на стотиците: четири земни топчета горе. Работата отляво надясно съвпада с начина, по който казвате и четете числото, а този навик Ви пази да не изпуснете цифра в по-дълги задачи.
После десетиците. На средната спица трябва 7 – небесното топче долу и две земни горе, едновременно, с едно щипващо движение. Сега абакусът показва 470. Забележете, че всяка спица се поставя самостоятелно: спиците не си влияят, докато не започнете да смятате.
После единиците – и готово. Две земни топчета на дясната спица и абакусът показва 472. Три спици, три цифри, в реда, в който бихте ги прочели на глас.
Сега прочетете топчетата, вместо да ги поставяте. Редът с цифрите е изключен нарочно: това е обратното умение и именно то води към менталната аритметика. Небесното топче долу е 5, едно земно горе е 1, а на другите спици няма нищо. Значи абакусът показва 6.
Внимавайте за небесно топче извън спицата на единиците. На средната спица небесното топче е долу. На спицата на десетиците това не е 5, а 50. Две земни топчета на спицата на стотиците правят 200, а спицата на единиците е празна. Абакусът показва 250. Това е подредбата, която начинаещите разчитат грешно най-често.
Празна спица по средата е нула. Четири земни топчета на спицата на стотиците, нищо на десетиците, небесното и две земни на единиците. Средната спица не се прескача: тя е нула, която пази мястото на разреда. Абакусът показва 407, а не 47.
Трета част – местене на топчетата
Започнете с 1 на спицата. Едно земно топче горе, три още стоят долу. Ще добавим 2. 1 + 2 = 3
Нужните топчета са свободни, така че просто ги преместете. Още две земни топчета нагоре с палеца и спицата показва 3. Това е пряко движение: когато има достатъчно свободни топчета, събирането наистина е само плъзгането им. По-голямата част от смятането на абакус е точно това. 1 + 2 = 3
Сега добавете 5 към 13. Спицата на единиците показва 3, а небесното ѝ топче е още горе и неизползвано. 13 + 5 = 18
За 5 стига един пръст. Небесното топче слиза и рамката показва 18. Не докоснахте нито едно земно топче – ето защо на абакуса добавянето на 5 струва едно движение, а на пръсти – цели пет. 13 + 5 = 18
Изваждането е същото правило, но наобратно. Спицата показва 8 – небесното топче е спуснато, а три земни топчета са вдигнати. Ще извадим 3. 8 − 3 = 5
Отдалечете топчетата от гредата. С показалеца връщате три земни топчета надолу и спицата показва 5. Небесното топче изобщо не помръдна. Изваждането е изключване на топчета, точно както събирането беше включването им. 8 − 3 = 5
Две спици наведнъж: 47 − 25. Работете с една спица наведнъж, като започнете от най-високия разред, и всичко остава лесно. Спицата на десетиците показва 4 и трябва да намалее с 2, а спицата на единиците показва 7 и трябва да намалее с 5. 47 − 25 = 22
Всяка спица се грижи за своята цифра. Първо на спицата на десетиците слизат две земни топчета (47 − 20 = 27), после спицата на единиците връща небесното си топче нагоре (27 − 5 = 22). Рамката показва 22. Спиците не си „говориха“, защото нямаше нищо за заемане. 47 − 25 = 22
Опитайте да добавите 3 тук. И четирите земни топчета вече са вдигнати. Няма пето топче, което да преместите, а 4 + 3 = 7 очевидно е истинска задача с истински отговор. Посегнете към топчето, което го няма – точно това усещане е причината да съществува следващата техника. Небесното топче все още е свободно и струва 5. 4 + 3 = ?
Имате твърде много – използвайте го и върнете част от него. Не можете да добавите 3 директно. Но МОЖЕТЕ да добавите 5, а 5 е с 2 повече от 3 – затова добавете 5 и после махнете излишните 2. Наричаме 2 малкия приятел на 3, защото 3 + 2 = 5. 4 + 3 = 7
Първо добавете 5. Небесното топче слиза и спицата скача на 9. Това е с точно 2 повече – и то нарочно. 4 + 5 = 9
После махнете малкия приятел. Две земни топчета се връщат надолу и спицата застава на 7. Добавихте 3, без изобщо да сте имали три свободни топчета. Всяко събиране с малък приятел е такова: добавете 5, после махнете малкия приятел. При изваждането е обратно: махнете 5, после добавете малкия приятел, така че 6 − 2 е 6 − 5 + 3. 9 − 2 = 7
Сега опитайте да добавите 3 към 9. Този път спицата е съвсем пълна – небесното топче е спуснато и четирите земни топчета са вдигнати. Няма свободно топче за 5, на което да разчитате, защото вече сте го използвали. Числото 9 е максимумът за една спица, затова отговорът трябва да дойде от спицата вляво. 9 + 3 = ?
Десетицата живее на съседната спица. Да добавите 3 означава да добавите 10 и да извадите 7, защото 3 + 7 = 10. Наричаме 7 големия приятел на 3. Първо числото 10 отива на спицата вляво, после 7 се маха от тази. 9 + 3 = 12
Първо пренесете 1 наляво. Едно земно топче нагоре на спицата на десетиците и рамката показва 19. Това е пренасянето – с пръст, на съседната спица. Добавихте 10, а искахте 3 – това е със 7 повече, затова следва да махнете 7. 9 + 10 = 19
После махнете големия приятел от тази спица. Да махнете 7 от 9 означава небесното топче да се върне нагоре и две земни топчета да слязат – остава 2 и рамката показва 12. Изведнъж спицата на единиците е почти празна, а първия път това винаги изглежда грешно. Всяко събиране с голям приятел е такова: добавете 1 на спицата вляво, после махнете големия приятел от тази спица. При изваждането е наобратно, както показва следващата глава. 19 − 7 = 12
Заемането е пренасяне, но наобратно. Рамката показва 11, а трябва да извадим 7. Спицата на единиците показва 1, така че от нея няма как да се махнат 7. 11 − 7 = 4
Първо вземете 10 от спицата вляво. Едно земно топче се връща надолу на спицата на десетиците и рамката показва 1. Сега махнахте 10, а това е с 3 повече от 7, които всъщност искахте да махнете. 11 − 10 = 1
После върнете големия приятел. Три земни топчета нагоре на спицата на единиците и рамката показва 4. Същата двойка числа като преди, но в обратна посока: за да извадите 7, вземете 10 и върнете големия му приятел 3. 1 + 3 = 4
Понякога се включват и малкият, и големият приятел. Рамката показва 6, а добавяме 7. Големият приятел на 7 е 3, така че ходът е: пренесете 1 наляво, после махнете 3 от тази спица. Но погледнете спицата на единиците – на нея е вдигнато само едно земно топче, така че дори махането на 3 е проблем. 6 + 7 = 13
Първо пренесете 1. Едно земно топче нагоре на спицата на десетиците и рамката показва 16. Това е с 3 повече от отговора, затова от спицата на единиците трябва да се махнат 3 – а за това е нужна втора техника. 6 + 10 = 16
После махнете 5. За да извадите 3, използвате малкия приятел: върнете небесното топче нагоре (това е −5) и спицата на единиците пада на 1, така че рамката показва 11. Извадихте с 2 повече, а следващата стъпка ще поправи това. 16 − 5 = 11
Върнете малкия приятел. Две земни топчета нагоре и спицата на единиците показва 3, така че рамката показва 13. Последните два хода заедно извадиха точно 3 – големия приятел на 7 – с помощта на допълването до 5. Три движения на пръстите за 6 + 7 и двете техники в една задача. Този ход с малкия и големия приятел заедно се учи на ниво Средно А, което идва след големите приятели, и тук абакусът престава да бъде играчка за броене. 11 + 2 = 13
Сега рамката е Ваша. Пет спици, цифрите са включени и нищо не е заключено. Задайте число, добавяйте към него, изваждайте от него и го нулирайте, когато искате да започнете отначало. Когато искате задачи за решаване, помощникът „Стъпка по стъпка“ ще реши всяка от тях топче по топче, а упражненията ще проверяват отговорите Ви.
Допълванията в една таблица
Цялата работа вършат два вида двойки числа. Малкият приятел на едно число е това, което му липсва до 5, а големият приятел – това, което му липсва до 10. Научете тези девет реда и всичко останало на абакуса е рутина.
| Число | Малък приятел (до 5) | Голям приятел (до 10) |
|---|---|---|
| 1 | 4 | 9 |
| 2 | 3 | 8 |
| 3 | 2 | 7 |
| 4 | 1 | 6 |
| 5 | — | 5 |
| 6 | — | 4 |
| 7 | — | 3 |
| 8 | — | 2 |
| 9 | — | 1 |
Често задавани въпроси
Как се наричат частите на абакуса?
Дървеният корпус е рамката, хоризонталната летва през средата е напречната греда (или просто гредата), а вертикалните спици, по една за всяка цифра, носят топчетата. Над гредата има едно небесно топче със стойност 5, а под нея – четири земни топчета със стойност по 1. Топчето се брои, само докато е допряно до гредата.
С кои пръсти се работи на абакус?
Земните топчета се вдигат с палеца и се свалят с показалеца. Небесното топче се мести с показалеца и в двете посоки. Правилната техника на пръстите се струва неудобна ден-два, а после вече не се усеща – именно тя в крайна сметка позволява на тренираната ръка да смята по-бързо, отколкото могат да се изговорят числата на глас.
Как се разчита число на абакуса?
Разчита се отляво надясно, спица по спица, като се броят само топчетата, допрени до гредата. На всяка спица спуснатото небесно топче е 5, а всяко вдигнато земно топче е 1, така че спица с небесното топче и две земни показва 7. Спица, на която нищо не е допряно до гредата, е нула и пак заема своя разред.
Какво представляват малките и големите приятели на абакуса?
Това са двойките допълващи се числа, на които се крепи смятането с абакус. Малкият приятел е числото, което допълва дадено число до 5 (3 и 2 са малки приятели), а големият приятел е числото, което го допълва до 10 (3 и 7 са големи приятели). Когато топчетата не стигат, за да се добави числото направо, вместо него се добавя 5 или 10 и после се изважда приятелят.