Це соробан. Дерев’яна рамка з рядом вертикальних стрижнів і намистинами, що ковзають угору й униз. Тут немає ні екрана, ні батареї, і нічого не записується — щойно ви знаєте, що означають намистини, рамка запам’ятовує за вас. Читають її зліва направо, точно як число на папері. Китайська суаньпань — та сама ідея з додатковою намистиною у кожній частині.
Покроковий урок для початківців
Як користуватися абакусом
Практичний тур соробаном — від рамки перед вами до перенесення й позики. Двадцять коротких розділів, справжній абакус, якого можна торкнутися, і пояснення біля кожного руху. Без реєстрації, без застосунку, нічого встановлювати не треба.
Частини абакуса
Спробуйте, рух за рухом
Рамка показує 0.
Увесь покроковий урок
Частина перша — інструмент
Намистина рахується лише тоді, коли торкається перекладини. Та горизонтальна смуга посередині — перекладина, і це найважливіша частина інструмента. Присуньте до неї намистину — намистина увімкнена. Відсуньте — вимкнена. Усе інше на цій сторінці випливає з цього одного речення.
Один стрижень тримає одну цифру. Кожен вертикальний стрижень несе одну цифру від 0 до 9, тож три стрижні показують будь-яке число від 0 до 999 — так само, як три клітинки на папері. Коли стрижень заповнюється, ви рухаєте намистину на стрижні ліворуч. Нічого не відбувається саме собою: перенесення робите ви, власним пальцем. Саме це і вчиться робити ваш мозок.
Намистина над перекладиною варта 5. На кожному стрижні вона рівно одна, і вмикається рухом УНИЗ, до перекладини. Рамка зараз показує 5 — одна намистина, один рух, жодної лічби. Ось чому додати 5 на абакусі швидше, ніж додати 1.
Намистини під перекладиною варті по 1. Їх чотири, і вмикаються вони рухом УГОРУ. Тут піднято три, тож цей стрижень читається як 3. Порахуйте ще раз: чотири, а не п’ять. Саме через відсутню п’яту намистину й існує решта цього уроку.
Почніть із заповненої рамки. Цей стрижень показує 7 — небесна намистина внизу, дві земні вгорі. Перед кожним новим обчисленням абакус очищають, тобто повертають кожну намистину туди, звідки вона починала.
Нуль — це положення, а не відсутність. Намистини нікуди не зникли. Небесна повернулася вгору, земні — вниз, і ніщо не торкається перекладини, тож рамка читається як 0. На справжньому соробані його очищають, нахиливши рамку і провівши пальцем під перекладиною. Завжди починайте з очищеної рамки.
Та сама намистина варта 1, 10 або 100. На кожному з трьох стрижнів піднято по одній земній намистині, і рамка читається як 111. Однакові намистини, однаковий рух, три різні значення — бо значення дає те, НА ЯКОМУ стрижні стоїть намистина. Найправіший стрижень — це завжди одиниці.
Кожен третій стрижень позначено. На справжньому соробані є маленька крапка на кожному третьому стрижні, а тут вони натомість підфарбовані. Позначки групують стрижні по три — одиниці, тисячі, мільйони — так само, як це роблять коми в 1 000 000. Оберіть будь-який позначений стрижень одиницями, і решта вишикується сама.
Частина друга — як виставляти на ньому числа
Великий палець штовхає вгору, вказівний — униз. Земні намистини йдуть УГОРУ великим пальцем і повертаються вниз вказівним. Небесною намистиною керує вказівний палець в обидва боки — униз, щоб увімкнути, і вгору, щоб вимкнути. Приблизно день це здається метушнею, потім зникає — і саме це врешті дозволяє натренованій руці рухатися швидше, ніж ви встигаєте вимовити числа.
Малі цифри — лише земні намистини. Для 1, 2, 3 чи 4 ви просто підіймаєте великим пальцем стільки земних намистин. Цей стрижень показує 3. Нічого хитрого тут ще немає — ви буквально лічите намистини.
П’ять — це одна намистина, а не п’ять. Земні намистини опустилися, а небесна прийшла до перекладини. Це 5 — один рух одного пальця. Це перша мить, коли абакус швидший за лічбу.
Від шести до дев’яти — це 5 плюс решта. Опустіть небесну намистину заради 5, потім підніміть стільки земних, скільки ще потрібно. Тут це 5 + 2 = 7. Кожна цифра від 0 до 9 будується саме так, і саме тому стрижню потрібно п’ять намистин замість дев’яти.
Починайте з найвищого розряду, зліва. Щоб виставити 472, першим іде стрижень сотень: чотири земні намистини вгору. Робота зліва направо збігається з тим, як число вимовляють і читають, і саме ця звичка не дає загубити цифру в довших сумах.
Потім десятки. Середньому стрижню потрібно 7 — небесна намистина вниз заради 5, потім дві земні вгору. Тепер рамка читається як 470. Зверніть увагу: кожен стрижень виставляють незалежно, вони не взаємодіють, доки ви не почнете рахувати.
Потім одиниці — і готово. Дві земні намистини на правому стрижні — і рамка читається як 472. Три стрижні, три цифри, у тому порядку, у якому ви їх вимовляєте.
Тепер читайте намистини, а не виставляйте їх. Рядок цифр вимкнено навмисно — це протилежна навичка, і саме вона веде до ментальної арифметики. Небесна намистина внизу — це 5, одна земна вгорі — це 1, а на інших стрижнях нічого немає. Отже, рамка читається як 6.
Пильнуйте небесну намистину поза стрижнем одиниць. У середнього стрижня небесна намистина опущена. На стрижні десятків це не 5 — це 50. Дві земні намистини на стрижні сотень дають 200, а стрижень одиниць порожній. Рамка читається як 250. Цей візерунок початківці плутають найчастіше.
Порожній стрижень посередині — це нуль. Чотири земні намистини на стрижні сотень, зовсім нічого на десятках, небесна плюс дві земні на одиницях. Той середній стрижень не пропускають — він тримає розряд відкритим нулем. Рамка читається як 407, а не 47.
Частина третя — рух намистин
Почніть з 1 на стрижні. Одна земна намистина вгорі, три ще лежать унизу. Зараз ми додамо 2. 1 + 2 = 3
Потрібні намистини вільні, тож просто пересуньте їх. Ще дві земні намистини вгору великим пальцем — і стрижень читається як 3. Це прямий рух: коли вільних намистин вистачає, додавання справді зводиться до їх пересування. Більша частина арифметики на абакусі саме така. 1 + 2 = 3
Тепер додайте 5 до 13. Стрижень одиниць показує 3, а його небесна намистина досі вгорі й не задіяна. 13 + 5 = 18
Додати 5 — це один палець. Небесна намистина опускається, і рамка читається як 18. Ви не торкнулися жодної земної намистини — саме тому 5 дешево додавати на абакусі й дорого на пальцях. 13 + 5 = 18
Віднімання — те саме правило навпаки. Стрижень показує 8 — небесна намистина внизу, три земні вгорі. Зараз ми знімемо 3. 8 − 3 = 5
Відсуньте намистини від перекладини. Три земні намистини йдуть униз вказівним пальцем, і стрижень читається як 5. Небесна намистина не рухалася. Знімати — це вимикати намистини, точно так само, як додавати було їх вмикати. 8 − 3 = 5
Два стрижні одразу: 47 − 25. Працюйте по одному стрижню — і все лишається простим. Стрижень одиниць показує 7 і має втратити 5; стрижень десятків показує 4 і має втратити 2. 47 − 25 = 22
Кожен стрижень працює зі своєю цифрою. Стрижень одиниць повертає небесну намистину вгору (7 − 5 = 2), а стрижень десятків опускає дві земні (4 − 2 = 2). Рамка читається як 22. Стрижні не спілкувалися один з одним, бо переносити не було чого. 47 − 25 = 22
Спробуйте додати до цього 3. Усі чотири земні намистини вже вгорі. П’ятої, яку можна підняти, немає, а 4 + 3 = 7 — очевидно справжня сума зі справжньою відповіддю. Потягніться по намистину, якої немає, — це відчуття і є причиною існування наступної техніки. Небесна намистина досі вільна, і вона варта 5. 4 + 3 = ?
У вас забагато, тож візьміть і поверніть частину. Додати 3 напряму не вийде. Але ви МОЖЕТЕ додати 5, а 5 — це на 2 більше за 3, тож додайте 5 і зніміть зайві 2. Двійку ми називаємо малим другом трійки, бо 3 + 2 = 5. 4 + 3 = 7
Спершу додайте 5. Небесна намистина опускається, і стрижень стрибає до 9. Це рівно на 2 забагато, і забагато навмисно. 4 + 5 = 9
Потім поверніть малого друга. Дві земні намистини йдуть униз, і стрижень зупиняється на 7. Ви додали 3, жодного разу не маючи трьох вільних намистин. Кожен рух з доповненням до 5 має саме таку форму: додай 5, відніми малого друга. 9 − 2 = 7
А тепер спробуйте додати 3 до 9. Цього разу стрижень заповнений повністю — небесна намистина внизу, усі чотири земні вгорі. Запасної п’ятірки, у яку можна позичити, немає, бо ви її вже використали. 9 — це найбільше, що вміщує один стрижень, тож відповідь має прийти зі стрижня ліворуч. 9 + 3 = ?
Десятка живе на сусідньому стрижні. Додати 3 означає додати 10 і зняти 7, бо 3 + 7 = 10. Сімку ми називаємо великим другом трійки. Десятка йде на стрижень ліворуч, а сімка знімається з цього. 9 + 3 = 12
Зніміть великого друга з цього стрижня. Зняти 7 з 9 означає повернути небесну намистину вгору й опустити дві земні, залишивши 2. Стрижень раптом стає майже порожнім, і першого разу це завжди виглядає неправильно. 9 − 7 = 2
Потім перенесіть 1 ліворуч. Одна земна намистина вгору на стрижні десятків — і рамка читається як 12. Це і є перенесення, зроблене вашим пальцем на сусідньому стрижні. Кожен рух з доповненням до 10 має саме таку форму: відніми великого друга, додай 1 ліворуч. 2 + 10 = 12
Позика — це перенесення навпаки. Рамка показує 11, і нам треба зняти 7. Стрижень одиниць показує 1, тож знімати з нього щось схоже на 7 нема з чого. 11 − 7 = 4
Спершу зніміть 10 з лівого стрижня. Одна земна намистина повертається вниз на стрижні десятків, і рамка читається як 1. Ви щойно зняли 10, а це на 3 більше за 7, які насправді треба було зняти. 11 − 10 = 1
Потім поверніть великого друга. Три земні намистини вгору на стрижні одиниць — і рамка читається як 4. Та сама пара чисел, що й раніше, лише в протилежних напрямках: щоб відняти 7, зніміть 10 і поверніть його великого друга — 3. 1 + 3 = 4
Іноді спрацьовують обидва друзі одразу. Рамка показує 6, а ми додаємо 7. Великий друг сімки — це 3, тож рух такий: зніміть 3 з цього стрижня, потім перенесіть 1 ліворуч. Але подивіться на стрижень одиниць — там угорі лише одна земна намистина, тож зняти з нього 3 — уже сама по собі проблема. 6 + 7 = 13
Спершу зніміть 5. Щоб відняти 3, ви користуєтеся малим другом: повертаєте небесну намистину вгору (це −5), і стрижень падає до 1. Ви зняли на 2 забагато, що виправить наступний крок. 6 − 5 = 1
Поверніть малого друга. Дві земні намистини вгору — і стрижень читається як 3. Разом ці два рухи відняли рівно 3 — великого друга сімки — скориставшись доповненням до 5. 1 + 2 = 3
Тепер перенесіть 1. Одна земна намистина вгору на стрижні десятків — і рамка читається як 13. Три рухи пальцями для 6 + 7 і обидві техніки в одній сумі. Саме тут починається Початковий Б і саме тут абакус перестає бути іграшкою для лічби. 3 + 10 = 13
Тепер рамка ваша. П’ять стрижнів, цифри увімкнено, нічого не заблоковано. Виставте число, додайте до нього, зніміть із нього і очистіть, коли захочете почати спочатку. Коли захочете прикладів для роботи, режим «Покроково» розв’яже будь-який приклад намистина за намистиною, а тренування вимірять ваш час.
Доповнення в одній таблиці
Усю роботу роблять дві пари чисел. Малий друг числа — це те, чого йому бракує до 5; великий друг — те, чого бракує до 10. Вивчіть ці дев’ять рядків, і решта абакуса — бухгалтерія.
| Число | Малий друг (до 5) | Великий друг (до 10) |
|---|---|---|
| 1 | 4 | 9 |
| 2 | 3 | 8 |
| 3 | 2 | 7 |
| 4 | 1 | 6 |
| 5 | — | 5 |
| 6 | — | 4 |
| 7 | — | 3 |
| 8 | — | 2 |
| 9 | — | 1 |
Часті запитання
Як називаються частини абакуса?
Дерев’яний корпус — це рамка, горизонтальна планка посередині — перекладина, а вертикальні осі, на яких сидять намистини, — стрижні, по одному на кожну цифру. Над перекладиною сидить одна небесна намистина вартістю 5; під нею — чотири земні намистини по 1. Намистина рахується лише тоді, коли торкається перекладини.
Якими пальцями працюють на абакусі?
Земні намистини піднімають великим пальцем, а опускають вказівним. Небесну намистину рухає вказівний палець в обидва боки. Правильна техніка пальців день-два здається незручною, а потім зникає з уваги — саме вона зрештою дає тренованій руці рахувати швидше, ніж ви встигаєте вимовити числа вголос.
Як прочитати число на абакусі?
Читайте зліва направо, стрижень за стрижнем, і рахуйте лише ті намистини, що торкаються перекладини. На кожному стрижні опущена небесна намистина — це 5, а кожна піднята земна — 1, тож стрижень із небесною і двома земними намистинами показує 7. Стрижень, на якому до перекладини нічого не притиснуто, — це нуль, і він усе одно тримає свій розряд.
Що таке малі друзі та великі друзі?
Це пари доповнень, завдяки яким працює арифметика на абакусі. Малий друг — це те, чого числу бракує до 5 (3 і 2 — малі друзі), а великий друг — те, чого бракує до 10 (3 і 7 — великі друзі). Коли намистин не вистачає, щоб додати число напряму, ви додаєте 5 або 10, а потім знімаєте друга.