Почніть з очищеної рамки Кожна намистина відсунута від перекладини. Це нуль — не «поки що нічого», а справжнє показання, так само як порожні ваги показують нуль. Правильне очищення — перша звичка, яку варто виробити: майже очищена рамка показує число, якого ви не мали на увазі.
Підготовчий · сходинка 1
Лічіть до 99 на абакусі
У соробана немає дев’яноста дев’яти положень, які треба запам’ятати. У нього шість рухів, і кожне число до ста — це один із них, повторений. Цей урок показує всі шість на намистинах, а потім віддає їх вам.
Навіщо ця сторінка
Більшість людей, зустрівши абакус, намагаються вчити його число за числом: це сім, це двадцять три, це шістдесят один. Це дев’яносто дев’ять речей, які треба запам’ятати, і саме тому рамка здається складною. Інструмент влаштований навпаки. Один стрижень тримає одну цифру, цифри повторюються, і та сама жменька рухів дає їх усі.
Це перша сходинка драбини — ще жодної арифметики, жодних доповнень, нічого не додаємо і не віднімаємо. Лише читання і побудова чисел. Якщо ви вже показуєте будь-яке число до 99 не думаючи, переходьте до малих друзів.
Правило: один стрижень, одна цифра, два види намистин
Кожен стрижень несе одну цифру. Чотири намистини під перекладиною варті по одиниці; єдина намистина над нею варта п’яти. Намистина рахується лише тоді, коли присунута до перекладини. Отже, стрижень може показати дев’ять — п’ятірка плюс чотири одиниці — і не більше, бо десятої намистини, яку можна було б підняти, немає. Ця стеля не обмеження, яке треба обходити. Це причина, чому існує наступний стрижень.
Одного ця сторінка свідомо не вчить: малого друга. Обмін чотирьох намистин на п’ятірку, коли вони закінчуються, стосується того, як число записують, а не додавання. Рух, який перетворює «+3» на «+5 −2», — інша ідея, і в нього є власний урок, посилання нижче. Спершу навчіться будувати числа.
Рухайте намистини самі
Рамка показує 0.
Увесь урок, розписаний словами
Дія 1 · Один стрижень, від 0 до 9
Один Підніміть одну намистину до перекладини. Тепер стрижень показує один. Більше на рамці нічого не змінилося, і не мусить.
Два До неї приєднується друга. Дві намистини біля перекладини — два. Намистини під перекладиною всі варті рівно одиниці, тож полічити їх — і є все читання.
Три Три. Зверніть увагу, що ви не обираєте, які саме намистини — вони підіймаються по порядку, бо стоять на стрижні і не можуть обійти одна одну.
Чотири Чотири намистини біля перекладини. Це межа нижньої частини стрижня, і наступний крок вирішує, чи стане абакус для вас зрозумілим.
П’ятої намистини немає Погляньте на низ стрижня. Усі намистини вже вгорі. Підіймати нема чого, а чотири плюс один — це очевидно п’ять. Це мить, коли інструмент просить вас змінити спосіб мислення про нього: число — не купка намистин, до якої ви щоразу додаєте. 4 + 1 = ?
До: чотири біля перекладини Затримайте цю картину. Чотири намистини вгорі, п’ятірка досі стоїть осторонь угорі рамки.
Після: п’ять, одним рухом Усі чотири намистини йдуть униз, а верхня опускається до перекладини. П’ять. Це не «додати одну намистину» — це чотири намистини йдуть і одна приходить, а значення зростає на одиницю, бо та, що прийшла, варта п’яти. Відпрацюйте це, доки рука не робитиме все одним рухом, бо так поводитиметься кожен стрижень кожного абакуса, якого ви колись торкнетеся. 4 + 1 = 5
Шість П’ятірка лишається на місці, а знизу повертається одна намистина. П’ять і один. Далі все очевидно, і це саме та винагорода, яку дає обмін. 5 + 1 = 6
Сім П’ять зверху, два знизу. Коли читаєте стрижень, читайте спершу верхню намистину, а потім рахуйте нижні — цей порядок стає автоматичним, і саме з нього починається швидкість. 5 + 2 = 7
Вісім П’ять і три. Досі один рух від сімки. 5 + 3 = 8
Дев’ять П’ять і чотири — тепер кожна намистина стрижня біля перекладини. Дев’ять — найбільша цифра, і ось як вона виглядає: повністю заповнений стрижень. 5 + 4 = 9
Покажіть сім Очистіть стрижень і побудуйте сім. Спосіб лише один, і це корисна властивість цього інструмента: кожне число має рівно одну форму. 7 = 5 + 2
Із чотирьох зробіть п’ять Стрижень стоїть на чотирьох. Зробіть так, щоб він показував п’ять. Якщо ви ловите себе на пошуку намистини, яку можна додати, перечитайте обмін вище — цей крок існує саме для того, щоб це помітити. 4 + 1 = 5
Дія 2 · Другий стрижень і що стається на дев’ятці
Стрижень заповнений Кожна намистина біля перекладини. Минулого разу закінчився низ стрижня і вас урятувала п’ятірка. Цього разу закінчився весь стрижень, і на ньому немає жодної намистини, яка могла б допомогти. Порятунок має прийти звідкись іще. 9 + 1 = ?
До: дев’ять Заповнений стрижень одиниць і порожній стрижень ліворуч, який поки що нічого не робить.
Спершу: очистіть одиниці Усе зі стрижня одиниць повертається назад. Стрижень показує нуль. Здається, ніби ви знищили своє число, і саме це відчуття треба перетерпіти — значення нікуди не поділося, воно посеред руху.
Потім: одиниця на стрижні десятків Одна намистина підіймається на стрижні ліворуч. Ця єдина намистина варта десяти через те, де вона стоїть, — а не тому, що чимось відрізняється від інших. Десять. Уся ідея розрядів вміщується в цей один рух: та сама намистина означає інше на один стрижень далі. 9 + 1 = 10
Одинадцять Стрижень десятків тримається на одиниці, а стрижень одиниць починає спочатку. Десять і один. 10 + 1 = 11
Чотирнадцять Десять і чотири. Стрижень одиниць робить точно те саме, що й у Дії 1 — цю половину числа ви вже знаєте. 10 + 4 = 14
П’ятнадцять Десять і п’ять, тож стрижень одиниць виконує обмін, який ви вже відпрацювали. Стрижню десятків байдуже, і він не рухається. 10 + 5 = 15
Дев’ятнадцять Десять і дев’ять — стрижень одиниць знову заповнений. Ви вже тут були, на один стрижень правіше, і знаєте, що буде далі. 10 + 9 = 19
Знову заповнений Та сама ситуація, що й дев’ять плюс один, тільки десятка вже стоїть ліворуч. Рух не змінюється. 19 + 1 = ?
Двадцять Очистіть одиниці, додайте ще одну до десятків. Двадцять. Друге перенесення перетворює його з прийому, який стався на десятці, на правило, яке спрацьовує щоразу, коли стрижень заповнюється. 19 + 1 = 20
Покажіть сімнадцять Рамка стоїть на десяти. Зробіть так, щоб вона показувала сімнадцять. Спершу будуйте лівий стрижень, потім правий — ця звичка дуже знадобиться згодом, а почати її нічого не коштує. 17 = 10 + 5 + 2
Дія 3 · Десятками, аж до 99
Десять Одна намистина на стрижні десятків. Подивіться, що зараз зробить ця дія: вона точно повторить Дію 1, на один стрижень лівіше.
Двадцять Дві намистини. Ті самі намистини, що й у «двох», варті вдесятеро більше.
Тридцять Три намистини на стрижні десятків, а стрижень одиниць досі порожній.
Сорок Чотири намистини — низ стрижня десятків тепер заповнений. Якщо ви вгадуєте, що буде далі, ви зрозуміли інструмент.
До: сорок Чотири намистини вгорі на стрижні десятків, і більше знизу немає. Точно та картина, у якій ви були на чотирьох, на один стрижень правіше. 40 + 10 = ?
Після: п’ятдесят Чотири намистини вниз, верхня вниз. П’ятдесят. Цей рух ви вже знаєте — це обмін із Дії 1, без змін. Верхня намистина варта п’яти від того, чого вартий її стрижень, тож на стрижні десятків вона варта п’ятдесяти. Нічого нового тут не вивчено, і в цьому весь сенс. 40 + 10 = 50
Шістдесят П’ятдесятка плюс один десяток. П’ятдесят і десять. 50 + 10 = 60
Вісімдесят П’ятдесят і тридцять. Читайте спершу верхню намистину, потім рахуйте нижні — як завжди. 50 + 30 = 80
Дев’яносто П’ятдесят і сорок: стрижень десятків заповнений. Тепер кожен стрижень цієї рамки поводиться так, як ви вже бачили. 50 + 40 = 90
Почніть з десятків Тридцять. Будуйте більший розряд першим — і число лишається читабельним, доки ви працюєте.
Потім одиниці Додайте сім праворуч — і рамка показує тридцять сім. Два стрижні не радилися один з одним: половина десятків і половина одиниць незалежні, і саме тому знати 0–9 двічі означає знати 0–99. 37 = 30 + 7
Шістдесят вісім Шістдесят ліворуч, вісім праворуч. Два знайомі стрижні поруч. 68 = 60 + 8
Дев’яносто п’ять Дев’яносто і п’ять. На цьому етапі ви вже маєте бачити намистини ще до того, як їх пересунете. 95 = 90 + 5
Кожна намистина біля перекладини Дев’яносто і дев’ять — обидва стрижні заповнені повністю. Це найбільше число, яке вміщують два стрижні, і саме тут закінчується обіцянка в назві цієї сторінки. 99 = 90 + 9
Сотні потрібен третій стрижень Обидва стрижні очищено, і одна намистина підіймається на новому стрижні ліворуч. Те саме перенесення, що з дев’яти в десять і з дев’ятнадцяти у двадцять, на один розряд далі. У правилі не змінюється нічого; вам просто потрібно більше рамки. Ось і все, як росте абакус. 99 + 1 = 100
Покажіть сорок шість З очищеної рамки. Спершу десятки, потім одиниці — сорок це чотири намистини, шість це п’ятірка і ще одна. 46 = 40 + 5 + 1
Тепер перейдіть до сімдесяти двох Рамка стоїть на сорока шести. Дійдіть до сімдесяти двох, не очищаючи її. Перехід між двома числами і є лічбою, і це інша навичка, ніж побудова числа з нуля. 72 = 70 + 2
Три стрижні, нічого не оцінюється Це ваше для гри. Спробуйте лічити від дев’яноста п’яти по одному і подивіться, як стаються обидва перенесення. Спробуйте номер свого будинку, свій вік, рік. Рамка нічого не оцінює.
Куди йти далі
Лічба — сходинка, на якій стоїть усе інше. Коли 0–99 стають автоматичними, арифметичні сходинки перестають бути про намистини і починають бути про числа.
Інші покрокові уроки
П’ять технік, одна драбина. Кожна має власний покроковий урок із власними намистинами, і перелічені вони тут у тому порядку, у якому їх зустрічає учень.
Малі друзі (доповнення до 5)Початковий А · 9 розділів · 22 крокиВеликі друзі (доповнення до 10)Початковий Б · 9 розділів · 26 кроківМентальний абакус (анзан)Середній Б · 9 розділів · 24 крокиМноження на абакусіВищий А · 9 розділів · 22 крокиДілення на абакусіВід Вищого Б до Майстерського рівня · 9 розділів · 26 кроків