Esto es un soroban. Un bastidor de madera con una fila de varillas verticales y cuentas que suben y bajan. No hay pantalla, ni batería, ni nada escrito: en cuanto sabes qué significan las cuentas, el bastidor recuerda por ti. Se lee de izquierda a derecha, igual que un número en papel. El suanpan chino es la misma idea con una cuenta más en cada piso.
Guía para principiantes
Cómo usar un ábaco
Un recorrido práctico por el soroban, desde el bastidor que tienes delante hasta las llevadas y los préstamos. Veinte capítulos breves, un ábaco de verdad que puedes tocar y una explicación junto a cada movimiento. Sin registro, sin app, sin instalar nada.
Las partes de un ábaco
Pruébalo, un movimiento a la vez
El bastidor muestra 0.
La guía completa
Primera parte — el instrumento
Una cuenta solo cuenta mientras toca la barra. Esa franja horizontal del centro es la barra de cuenta, y es la pieza más importante del instrumento. Empuja una cuenta contra ella y la cuenta queda encendida. Apártala y queda apagada. Todo lo demás en esta página sale de esa única frase.
Cada varilla guarda un dígito. Cada varilla vertical lleva un solo dígito del 0 al 9, así que tres varillas muestran cualquier número entre 0 y 999, igual que tres casillas en papel. Cuando una varilla se llena, mueves una cuenta en la varilla de su izquierda. Nada ocurre solo: la llevada la haces tú, con el dedo. Esa es la parte que tu cerebro está aprendiendo.
La cuenta de encima de la barra vale 5. Hay exactamente una en cada varilla, y se activa deslizándose HACIA ABAJO hasta tocar la barra. El bastidor muestra 5 ahora mismo: una cuenta, un movimiento, sin contar nada. Por eso sumar 5 en un ábaco es más rápido que sumar 1.
Las cuentas de debajo de la barra valen 1 cada una. Hay cuatro, y se activan deslizándose HACIA ARRIBA. Aquí hay tres levantadas, así que esta varilla marca 3. Cuéntalas otra vez: cuatro, no cinco. Esa quinta cuenta que falta es la razón de ser de todo el resto de esta guía.
Partimos de un bastidor cargado. Esta varilla marca 7: la cuenta del cielo abajo y dos cuentas de la tierra arriba. Antes de cualquier cálculo nuevo se despeja el ábaco, que quiere decir devolver cada cuenta a donde empezó.
El cero es una posición, no una ausencia. Las cuentas no se han ido a ninguna parte. La cuenta del cielo volvió arriba, las de la tierra volvieron abajo y nada toca la barra, así que el bastidor marca 0. En un soroban de verdad se despeja inclinando el bastidor y pasando un dedo por debajo de la barra. Empieza siempre desde despejado.
La misma cuenta vale 1, 10 o 100. Hay una cuenta de la tierra levantada en cada una de las tres varillas, y el bastidor marca 111. Cuentas idénticas, movimiento idéntico, tres valores distintos: porque el valor viene de EN QUÉ varilla está la cuenta. La varilla de más a la derecha son siempre las unidades.
Cada tercera varilla lleva una marca. Un soroban de verdad tiene un puntito en cada tercera varilla; este las tiñe en su lugar. Las marcas agrupan las varillas de tres en tres — unidades, millares, millones — el mismo trabajo que hacen los puntos en 1.000.000. Elige la varilla marcada que quieras como unidades y el resto se ordena solo.
Segunda parte — poner números en él
El pulgar empuja hacia arriba, el índice hacia abajo. Las cuentas de la tierra SUBEN con el pulgar y BAJAN con el índice. La cuenta del cielo se mueve con el índice en los dos sentidos: abajo para encenderla, arriba para apagarla. Resulta engorroso durante un día y luego desaparece, y es lo que acaba permitiendo que una mano entrenada vaya más rápido de lo que tardas en decir los números.
Los dígitos pequeños son solo cuentas de la tierra. Para el 1, el 2, el 3 o el 4 basta con subir esas cuentas de la tierra con el pulgar. Esta varilla muestra 3. Aquí todavía no hay nada ingenioso: estás contando cuentas, literalmente.
El cinco es una cuenta, no cinco. Las cuentas de la tierra han vuelto abajo y la cuenta del cielo ha bajado hasta la barra. Eso es 5: un solo movimiento de un solo dedo. Este es el primer momento en que el ábaco es más rápido que contar.
Del seis al nueve es 5 más el resto. Baja la cuenta del cielo para el 5 y luego sube tantas cuentas de la tierra como te falten. Aquí eso es 5 + 2 = 7. Todos los dígitos del 0 al 9 se construyen exactamente así, y esa es toda la razón de que una varilla necesite solo cinco cuentas en lugar de nueve.
Empieza por el valor más alto, a la izquierda. Para formar 472, primero va la varilla de las centenas: cuatro cuentas de la tierra arriba. Trabajar de izquierda a derecha coincide con cómo dices y lees el número, y es la costumbre que evita que pierdas un dígito en sumas más largas.
Luego las decenas. La varilla del medio necesita 7: la cuenta del cielo abajo para el 5 y luego dos cuentas de la tierra arriba. El bastidor marca ahora 470. Fíjate en que cada varilla se forma por separado; no interactúan hasta que empiezas a calcular.
Luego las unidades, y ya está. Dos cuentas de la tierra en la varilla de la derecha y el bastidor marca 472. Tres varillas, tres dígitos, en el orden en que los leerías en voz alta.
Ahora lee las cuentas en vez de colocarlas. La fila de dígitos está apagada a propósito: esta es la habilidad contraria, y es la que de verdad lleva al cálculo mental. La cuenta del cielo abajo son 5, una cuenta de la tierra arriba es 1, y nada en las demás varillas. Así que el bastidor marca 6.
Ojo con una cuenta del cielo fuera de la varilla de las unidades. La varilla del medio tiene su cuenta del cielo abajo. En la varilla de las decenas eso no es 5: es 50. Dos cuentas de la tierra en la varilla de las centenas hacen 200, y la de las unidades está vacía. El bastidor marca 250. Este es el patrón que peor se lee al principio.
Una varilla vacía en medio es un cero. Cuatro cuentas de la tierra en las centenas, nada de nada en las decenas, la del cielo más dos de la tierra en las unidades. Esa varilla del medio no se salta: es un cero que mantiene el sitio abierto. El bastidor marca 407, no 47.
Tercera parte — mover las cuentas
Empieza con 1 en la varilla. Una cuenta de la tierra arriba, tres todavía en reposo abajo. Vamos a sumar 2. 1 + 2 = 3
Las cuentas que necesitas están libres, así que solo hay que moverlas. Dos cuentas de la tierra más hacia arriba con el pulgar, y la varilla marca 3. Este es un movimiento directo: cuando hay suficientes cuentas libres, sumar es de verdad solo deslizarlas. Casi toda la aritmética en el ábaco es esto. 1 + 2 = 3
Ahora suma 5 a 13. La varilla de las unidades muestra 3, y su cuenta del cielo sigue arriba, sin usar. 13 + 5 = 18
Sumar 5 es un solo dedo. La cuenta del cielo baja y el bastidor marca 18. No has tocado ni una cuenta de la tierra: por eso 5 es un número barato de sumar en el ábaco y caro de sumar con los dedos. 13 + 5 = 18
Restar es la misma regla al revés. La varilla muestra 8: la cuenta del cielo abajo y tres cuentas de la tierra arriba. Vamos a quitar 3. 8 − 3 = 5
Aparta las cuentas de la barra. Tres cuentas de la tierra vuelven abajo con el índice y la varilla marca 5. La cuenta del cielo no se ha movido. Quitar es apagar cuentas, igual que sumar era encenderlas. 8 − 3 = 5
Dos varillas a la vez: 47 − 25. Trabaja una varilla cada vez y sigue siendo fácil. La varilla de las unidades muestra 7 y tiene que perder 5; la de las decenas muestra 4 y tiene que perder 2. 47 − 25 = 22
Cada varilla se ocupa de su propio dígito. La varilla de las unidades devuelve arriba su cuenta del cielo (7 − 5 = 2) y la de las decenas baja dos cuentas de la tierra (4 − 2 = 2). El bastidor marca 22. Las varillas no se han hablado entre sí, porque no había nada que llevar. 47 − 25 = 22
Intenta sumar 3 a esto. Las cuatro cuentas de la tierra ya están arriba. No hay una quinta cuenta que empujar y, aun así, 4 + 3 = 7 es una suma real con una respuesta real. Busca con el dedo la cuenta que no está: esa sensación es toda la razón de ser de la técnica que viene ahora. La cuenta del cielo sigue libre, y vale 5. 4 + 3 = ?
Coge de más y devuelve lo que sobra. No puedes sumar 3 directamente. Pero SÍ puedes sumar 5, y 5 son 2 más que 3, así que suma el 5 y luego quita esos 2 de sobra. Al 2 lo llamamos el amigo pequeño del 3, porque 3 + 2 = 5. 4 + 3 = 7
Primero suma 5. La cuenta del cielo baja y la varilla salta a 9. Eso es exactamente 2 de más, y se pasa a propósito. 4 + 5 = 9
Luego devuelve el amigo pequeño. Dos cuentas de la tierra vuelven abajo y la varilla se queda en 7. Has sumado 3 sin haber tenido nunca tres cuentas libres. Todos los movimientos con complemento de 5 tienen esta forma: suma 5, resta el amigo pequeño. 9 − 2 = 7
Ahora intenta sumar 3 a 9. Esta vez la varilla está completamente llena: la cuenta del cielo abajo y las cuatro cuentas de la tierra arriba. No queda ningún 5 de repuesto al que recurrir, porque ya lo has gastado. 9 es lo más alto que puede llegar una sola varilla, así que la respuesta tiene que venir de la varilla de la izquierda. 9 + 3 = ?
El diez vive en la varilla de al lado. Sumar 3 significa sumar 10 y devolver 7, porque 3 + 7 = 10. Al 7 lo llamamos el amigo grande del 3. El 10 va en la varilla de la izquierda; el 7 sale de esta. 9 + 3 = 12
Quita el amigo grande de esta varilla. Quitar 7 de 9 significa que la cuenta del cielo vuelve arriba y dos cuentas de la tierra bajan, y quedan 2. La varilla se queda de pronto casi vacía, y eso siempre parece un error la primera vez. 9 − 7 = 2
Luego lleva el 1 a la izquierda. Una cuenta de la tierra arriba en la varilla de las decenas y el bastidor marca 12. Eso es la llevada, hecha con tu dedo, en la varilla de al lado. Todos los movimientos con complemento de 10 tienen esta forma: resta el amigo grande, suma 1 a la izquierda. 2 + 10 = 12
El préstamo es la llevada, pero al revés. El bastidor muestra 11 y tenemos que quitar 7. La varilla de las unidades muestra 1, así que ahí no hay nada parecido a 7 que quitar. 11 − 7 = 4
Primero quita el 10 de la varilla de la izquierda. Una cuenta de la tierra vuelve abajo en la varilla de las decenas y el bastidor marca 1. Acabas de quitar 10, que son 3 más que los 7 que querías quitar de verdad. 11 − 10 = 1
Luego devuelve el amigo grande. Tres cuentas de la tierra arriba en la varilla de las unidades y el bastidor marca 4. La misma pareja de números que antes, en sentidos opuestos: para restar 7, quita 10 y devuelve su amigo grande, el 3. 1 + 3 = 4
A veces se disparan los dos amigos a la vez. El bastidor muestra 6 y vamos a sumar 7. El amigo grande del 7 es 3, así que el movimiento es: quitar 3 de esta varilla y llevar 1 a la izquierda. Pero mira la varilla de las unidades: solo tiene una cuenta de la tierra arriba, así que quitarle 3 ya es un problema en sí mismo. 6 + 7 = 13
Quita 5 primero. Para restar 3 usas el amigo pequeño: devuelve arriba la cuenta del cielo (eso es −5) y la varilla baja a 1. Has quitado 2 de más, y el paso siguiente lo arregla. 6 − 5 = 1
Devuelve el amigo pequeño. Dos cuentas de la tierra arriba y la varilla marca 3. Entre los dos, esos movimientos han restado exactamente 3 — el amigo grande del 7 — usando el complemento de 5 para llegar. 1 + 2 = 3
Ahora lleva el 1. Una cuenta de la tierra arriba en la varilla de las decenas y el bastidor marca 13. Tres movimientos de dedo para 6 + 7, y las dos técnicas en una sola suma. Aquí empieza Elemental B, y aquí el ábaco deja de ser un juguete para contar. 3 + 10 = 13
El bastidor ya es tuyo. Cinco varillas, dígitos a la vista, nada bloqueado. Forma un número, súmale, réstale y despéjalo cuando quieras empezar otra vez. Cuando quieras problemas que resolver, Guíame resuelve cualquier ecuación cuenta a cuenta, y las prácticas te toman el tiempo.
Los complementos, en una sola tabla
Dos parejas de números hacen todo el trabajo. El amigo pequeño de un número es lo que le falta para llegar a 5; el amigo grande es lo que le falta para llegar a 10. Apréndete estas nueve filas y el resto del ábaco es papeleo.
| Número | Amigo pequeño (hasta 5) | Amigo grande (hasta 10) |
|---|---|---|
| 1 | 4 | 9 |
| 2 | 3 | 8 |
| 3 | 2 | 7 |
| 4 | 1 | 6 |
| 5 | — | 5 |
| 6 | — | 4 |
| 7 | — | 3 |
| 8 | — | 2 |
| 9 | — | 1 |
Preguntas frecuentes
¿Cómo se llaman las partes de un ábaco?
La caja de madera es el bastidor, la franja horizontal del centro es la barra de cuenta y los alambres verticales son las varillas: una varilla por dígito. Encima de la barra hay una sola cuenta del cielo que vale 5; debajo hay cuatro cuentas de la tierra que valen 1 cada una. Una cuenta solo cuenta mientras toca la barra.
¿Qué dedos se usan en el ábaco?
Las cuentas de la tierra suben con el pulgar y bajan con el índice. La cuenta del cielo se mueve con el índice en los dos sentidos. La técnica correcta de dedos resulta rara un día o dos y luego desaparece: es lo que acaba permitiendo que una mano entrenada calcule más rápido de lo que tardas en decir los números en voz alta.
¿Cómo se lee un número en un ábaco?
Se lee de izquierda a derecha, varilla por varilla, contando solo las cuentas que tocan la barra. En cada varilla, la cuenta del cielo bajada son 5 y cada cuenta de la tierra levantada es 1, así que una varilla con la del cielo más dos de la tierra marca 7. Una varilla sin nada contra la barra es un cero y sigue ocupando su sitio.
¿Qué son los amigos pequeños y los amigos grandes?
Son las parejas de complementos que hacen funcionar la aritmética con el ábaco. El amigo pequeño es lo que le falta a un número para llegar a 5 (3 y 2 son amigos pequeños), y el amigo grande es lo que le falta para llegar a 10 (3 y 7 son amigos grandes). Cuando no hay cuentas suficientes para sumar un número directamente, sumas 5 o 10 y luego quitas el amigo.