تعلّم تقنيات العدّاد ويداك على الخرزات

كيف تترابط التقنيات

عمود السوروبان يحمل خرزة سماء واحدة قيمتها 5 وأربع خرزات أرض قيمة كلٍّ منها 1، فلا يستطيع العمود الواحد أن يعرض إلا من 0 إلى 9. وجولتا المكمّلات موجودتان بسبب هذا الحدّ تحديداً: العدد الذي تريد جمعه أكبر من الخرزات الحرّة بين يديك. وحين يحدث ذلك لا تخرج من المأزق بالعدّ — بل تقوم بحركة أكبر وتصحّحها في النفَس نفسه.

الأصدقاء الصغار هم تلك المقايضة داخل العمود الواحد. حين لا تستطيع رفع ثلاث خرزات أرض، تضيف الخمسة كاملةً وتعيد اثنتين، لأن 3 و2 يصنعان 5. والأصدقاء الكبار هم المقايضة نفسها عبر عمودين. حين لا تكفي الخمسة نفسها، تضيف عشرة على العمود الذي على اليسار وتعيد الفرق على اليمين، لأن 3 و7 يصنعان 10.

ولهذا ليس الترتيب مسألة ذوق. فالقاعدتان تنتهيان متداخلتين: جمع 7 إلى 6 يعني حمل عشرة ثم طرح 3 من 6، وطرح 3 من 6 حركةُ صديق صغير. وحركة «الصديقان معاً» هذه تأتي في «متوسط أ»، بعد الأصدقاء الكبار، لأن المتعلّم الذي ما زال يفكّر في القاعدة الأولى لا يرى الثانية وهي تحدث. اعمل على جولة الأصدقاء الصغار حتى تصير المقايضة تلقائيّة، ثم عُد إلى الكبار — وبعدها فقط إلى التقنيات الثلاث التي فوقهما، وكلّها تستعمل المكمّلات عملةً صغيرة لحركة أكبر: العدّاد الذهني يجريها والإطار منزوع، بينما يُبقي الضرب والقسمة الحسابَ كما هو ويضيف كلٌّ منهما سؤالاً واحداً، هو أيّ عمود يخصّ هذا الرقم.

أين تقع كل تقنية على السلّم ذي المستويات التسعة

يعلّم كاني ماث على سلّم برنامج من تسعة مستويات. والمستوى تصنيفٌ في البرنامج لا عمرٌ أبداً: ابن السابعة والمبتدئ البالغ يبدآن من الدرجة نفسها. ستّ درجات منه روابط، تقود كلٌّ منها إلى جولة التقنية التي تدور حولها تلك الدرجة — العدّ في «التمهيدي»، والأصدقاء الصغار في «ابتدائي أ»، والأصدقاء الكبار في «ابتدائي ب»، والعدّاد الذهني في «متوسط ب»، والضرب في «متقدم أ»، والقسمة في «المستوى الكبير».

1. 1التمهيدي — التعرّف على الخرزات، والعدّ من 1 إلى 10
2. 2الأساسي — جمع وطرح بخانة واحدة، بلا حِيَل بعد
3. 3ابتدائي أ — الأصدقاء الصغار، مكمّلات 5، خانة وخانتان
4. 4ابتدائي ب — الأصدقاء الكبار، مكمّلات 10، خانتان
5. 5متوسط أ — جمع متعدّد الصفوف يخلط المكمّلَين معاً
6. 6متوسط ب — العمل بثلاث خانات، وبداية انتقال الإطار إلى الرأس
7. 7متقدم أ — بداية الضرب
8. 8متقدم ب — الضرب متعدّد الخانات
9. 9المستوى الكبير — القسمة والحساب الذهني المتقدّم

الدرجات الثلاث الباقية لا جولة لها بعد. ومع ذلك ندرجها، لأن شكل البرنامج هو الجواب الصادق عن سؤال «إلى أين يمضي هذا؟» — وستّة دروس من أصل تسعة صورةٌ مختلفة تماماً عن ستّة من أصل ستّة.

الجولات

ما لا تجده هنا

مواضع أخرى عدّة في هذا الموقع تغطّي الأرض نفسها، وكلٌّ منها يؤدّي عملاً مختلفاً عن عمل الجولة. اختر ما يطابق ما تريده فعلاً الآن.