تعلّم تقنيات العدّاد ويداك على الخرزات

كيف تترابط التقنيات

عمود السوروبان يحمل خرزة سماء واحدة قيمتها 5 وأربع خرزات أرض قيمة كلٍّ منها 1، فلا يستطيع العمود الواحد أن يعرض إلا من 0 إلى 9. وجولتا المكمّلات موجودتان بسبب هذا الحدّ تحديداً: العدد الذي تريد جمعه أكبر من الخرزات الحرّة بين يديك. وحين يحدث ذلك لا تخرج من المأزق بالعدّ — بل تقوم بحركة أكبر وتصحّحها في النفَس نفسه.

الأصدقاء الصغار هم تلك المقايضة داخل العمود الواحد. حين لا تستطيع رفع ثلاث خرزات أرض، تأخذ الخمسة كاملةً وتعيد اثنتين، لأن 3 و2 يصنعان 5. والأصدقاء الكبار هم المقايضة نفسها عبر عمودين. حين لا تكفي الخمسة نفسها، تأخذ عشرة من العمود الذي على اليسار وتعيد الفرق على اليمين، لأن 3 و7 يصنعان 10.

ولهذا ليس الترتيب مسألة ذوق. فالأصدقاء الكبار يحتضنون الأصدقاء الصغار في داخلهم: جمع 7 إلى 6 يعني حمل عشرة ثم طرح 3 من 6، وطرح 3 من 6 حركةُ صديق صغير. والمتعلّم الذي ما زال يفكّر في القاعدة الأولى لا يرى الثانية وهي تحدث. اعمل على جولة الأصدقاء الصغار حتى تصير المقايضة تلقائيّة، ثم عُد إلى الكبار — وبعدها فقط إلى التقنيات الثلاث التي فوقهما، وكلّها تستعمل المكمّلات عملةً صغيرة لحركة أكبر: العدّاد الذهني يجريها والإطار منزوع، بينما يُبقي الضرب والقسمة الحسابَ كما هو ويضيف كلٌّ منهما سؤالاً واحداً، هو أيّ عمود يخصّ هذا الرقم.

أين تقع كل تقنية على السلّم ذي المستويات التسعة

يعلّم كاني ماث على سلّم برنامج من تسعة مستويات. والمستوى تصنيفٌ في البرنامج لا عمرٌ أبداً: ابن السابعة والمبتدئ البالغ يبدآن من الدرجة نفسها. خمس درجات منه روابط، تقود كلٌّ منها إلى جولة التقنية التي تدور حولها تلك الدرجة — الأصدقاء الصغار في «ابتدائي أ»، والأصدقاء الكبار في «ابتدائي ب»، والعدّاد الذهني في «متوسط ب»، والضرب في «متقدّم أ»، والقسمة حيث يفضي «متقدّم ب» إلى «المستوى الكبير».

1. 1التمهيدي — التعرّف على الخرزات، والعدّ من 1 إلى 10
2. 2الأساسي — جمع وطرح بخانة واحدة، بلا حِيَل بعد
3. 3ابتدائي أ — الأصدقاء الصغار، مكمّلات 5، خانة وخانتان
4. 4ابتدائي ب — الأصدقاء الكبار، مكمّلات 10، خانتان
5. 5متوسط أ — جمع متعدّد الصفوف يخلط المكمّلَين معاً
6. 6متوسط ب — العمل بثلاث خانات، وبداية انتقال الإطار إلى الرأس
7. 7متقدّم أ — بداية الضرب
8. 8متقدّم ب — الضرب متعدّد الخانات
9. 9المستوى الكبير — القسمة والحساب الذهني المتقدّم

الدرجات الأربع الباقية لا جولة لها بعد. ومع ذلك ندرجها، لأن شكل البرنامج هو الجواب الصادق عن سؤال «إلى أين يمضي هذا؟» — وخمسة دروس من أصل تسعة صورةٌ مختلفة تماماً عن خمسة من أصل خمسة.

الجولات

ما لا تجده هنا

مواضع أخرى عدّة في هذا الموقع تغطّي الأرض نفسها، وكلٌّ منها يؤدّي عملاً مختلفاً عن عمل الجولة. اختر ما يطابق ما تريده فعلاً الآن.