Ito ang soroban. Isang kahoy na frame na may hanay ng patayong baras, at may mga butil na dumudulas pataas at pababa. Walang screen, walang baterya at walang isinusulat — kapag alam mo na ang ibig sabihin ng mga butil, ang frame na ang nag-aalala para sa iyo. Basahin mo ito mula kaliwa pakanan, eksaktong tulad ng numero sa papel. Ang Tsinong suanpan ay parehong ideya na may dagdag na butil sa bawat deck.
Gabay para sa baguhan
Paano gumamit ng abacus
Isang praktikal na paglilibot sa soroban, mula sa frame na nasa harap mo hanggang sa pagdadala at panghihiram. Dalawampung maiikling kabanata, tunay na abacus na kayang hawakan, at paliwanag sa tabi ng bawat galaw. Walang sign-up, walang app, walang i-install.
Ang mga bahagi ng abacus
Subukan ito, isang galaw sa bawat pagkakataon
Nagpapakita ng 0 ang frame.
Ang buong gabay
Unang bahagi — ang instrumento
Nabibilang lang ang butil habang dumidikit ito sa biga. Ang pahalang na pirasong iyon sa gitna ang gitnang biga, at ito ang pinakamahalagang bahagi ng instrumento. Itulak ang butil dito at bukas na ang butil. Itulak ito palayo at sarado na ito. Lahat ng iba pa sa pahinang ito ay nagmumula sa iisang pangungusap na iyon.
Isang digit ang hawak ng isang baras. Isang digit lang mula 0 hanggang 9 ang dala ng bawat patayong baras, kaya nagpapakita ang tatlong baras ng kahit anong numero mula 0 hanggang 999 — gaya ng gagawin ng tatlong kahon sa papel. Kapag napuno ang isang baras, gagalaw ka ng butil sa baras sa kaliwa nito. Walang kusang nangyayari: ikaw ang nagdadala, gamit ang daliri mo. Iyon ang bahaging pinag-aaralan ng utak mo.
Nagkakahalaga ng 5 ang butil sa itaas ng biga. May eksaktong isa nito sa bawat baras, at bumubukas ito sa pagdausdos PABABA para masalubong ang biga. Nagpapakita ng 5 ang frame ngayon — isang butil, isang galaw, walang pagbibilang. Kaya nga mas mabilis magdagdag ng 5 sa abacus kaysa magdagdag ng 1.
Tig-1 ang halaga ng mga butil sa ibaba ng biga. Apat sila, at bumubukas sila sa pagdausdos PATAAS. Tatlo ang nakataas dito, kaya 3 ang basa ng baras na ito. Bilangin sila ulit: apat, hindi lima. Ang nawawalang ikalimang butil na iyon ang dahilan kung bakit umiiral ang natitirang bahagi ng gabay na ito.
Magsimula sa frame na may laman. Nagpapakita ng 7 ang baras na ito — nakababa ang butil-langit, nakataas ang dalawang butil-lupa. Bago ang bagong pagkuwenta, binubura mo ang abacus, ibig sabihin ibinabalik ang bawat butil sa pinagsimulan nito.
Ang sero ay posisyon, hindi kawalan. Hindi umalis ang mga butil. Bumalik pataas ang butil-langit, bumalik pababa ang mga butil-lupa, at walang dumidikit sa biga — kaya 0 ang basa ng frame. Sa tunay na soroban, binubura mo ito sa pagkiling ng frame at pagpapadaan ng daliri sa ilalim ng biga. Laging magsimula sa walang laman.
Ang parehong butil ay nagkakahalaga ng 1, 10 o 100. May isang butil-lupang nakataas sa bawat isa sa tatlong baras, at 111 ang basa ng frame. Magkatulad na butil, magkatulad na galaw, tatlong magkaibang halaga — dahil nagmumula ang halaga sa KUNG ALING baras nakaupo ang butil. Ang pinakakanang baras ang laging isahan.
Markado ang bawat ikatlong baras. May maliit na tuldok ang tunay na soroban sa bawat ikatlong baras, at kinukulayan naman sila rito. Pinagpapangkat ng mga marka ang mga baras nang tigtatatlo — isahan, libuhan, milyunan — ang parehong trabahong ginagawa ng mga kuwit sa 1,000,000. Piliin kung aling markadong baras ang gusto mong maging isahan, at susunod ang iba.
Ikalawang bahagi — paglalagay ng mga numero rito
Itinutulak pataas ng hinlalaki, itinutulak pababa ng hintuturo. Umaakyat ang mga butil-lupa gamit ang hinlalaki mo at bumababa gamit ang hintuturo mo. Ang butil-langit ay hintuturo sa magkabilang direksyon — pababa para buksan ito, pataas para isara ito. Parang maselan ito nang mga isang araw, saka ito nawawala, at ito rin ang dahilan kung bakit nakakagalaw ang sanay na kamay nang mas mabilis kaysa masabi mo ang mga numero.
Mga butil-lupa lang ang maliliit na digit. Para sa 1, 2, 3 o 4, itutulak mo lang pataas ang ganoong dami ng butil-lupa gamit ang hinlalaki mo. Nagpapakita ng 3 ang baras na ito. Wala pang matalinong nangyayari — literal kang nagbibilang ng butil.
Isang butil ang lima, hindi lima. Bumalik pababa ang mga butil-lupa at bumaba ang butil-langit sa biga. 5 iyon — isang galaw ng isang daliri. Ito ang unang sandaling mas mabilis ang abacus kaysa sa pagbibilang.
Ang anim hanggang siyam ay 5 dagdag ang natitira. Ibaba ang butil-langit para sa 5, saka itulak pataas ang dami ng butil-lupang kailangan mo pa. Dito, 5 + 2 = 7 iyon. Ganito rin ang pagkabuo ng bawat digit mula 0 hanggang 9, kaya nga limang butil lang ang kailangan ng isang baras sa halip na siyam.
Magsimula sa pinakamataas na puwesto, sa kaliwa. Para itakda ang 472, mauuna ang baras ng sandaanan: apat na butil-lupa pataas. Ang pagtatrabaho mula kaliwa pakanan ay tugma sa paraan ng pagsabi at pagbasa mo sa numero, at ito ang ugaling pumipigil sa iyo na mawalan ng digit sa mas mahahabang pagsasama.
Saka ang sampuan. Kailangan ng gitnang baras ng 7 — butil-langit pababa para sa 5, saka dalawang butil-lupa pataas. 470 na ngayon ang basa ng frame. Pansinin na hiwalay na itinatakda ang bawat baras; hindi sila nag-uusap hanggang sa magsimula kang magkuwenta.
Saka ang isahan, at tapos na. Dalawang butil-lupa sa kanang baras at 472 ang basa ng frame. Tatlong baras, tatlong digit, sa pagkakasunod na babasahin mo nang malakas.
Ngayon basahin ang mga butil sa halip na itakda sila. Sadyang nakasara ang hanay ng digit — ito ang kabaligtarang kasanayan, at ito ang tunay na humahantong sa aritmetika sa isip. Ang butil-langit na nakababa ay 5, ang isang butil-lupang nakataas ay 1, at walang laman ang ibang baras. Kaya 6 ang basa ng frame.
Bantayan ang butil-langit na malayo sa baras ng isahan. Nakababa ang butil-langit ng gitnang baras. Sa baras ng sampuan, hindi iyon 5 — 50 iyon. Ang dalawang butil-lupa sa baras ng sandaanan ay 200, at walang laman ang baras ng isahan. 250 ang basa ng frame. Ito ang ayos na pinakamadalas na namamali sa mga baguhan.
Sero ang walang lamang baras sa gitna. Apat na butil-lupa sa baras ng sandaanan, wala kahit ano sa sampuan, butil-langit at dalawang butil-lupa sa isahan. Hindi nilalaktawan ang gitnang baras na iyon — sero ito na nagbubukas ng puwesto. 407 ang basa ng frame, hindi 47.
Ikatlong bahagi — paggalaw ng mga butil
Magsimula sa 1 sa baras. Isang butil-lupa pataas, tatlo pa ang nakapahinga sa ibaba. Magdaragdag tayo ng 2. 1 + 2 = 3
Malaya ang mga butil na kailangan mo, kaya igalaw mo lang sila. Dalawa pang butil-lupa pataas gamit ang hinlalaki mo, at 3 ang basa ng baras. Tuwirang galaw ito: kapag may sapat na malayang butil, pagdausdos lang talaga sa kanila ang pagdaragdag. Ganito ang halos buong aritmetika sa abacus. 1 + 2 = 3
Ngayon magdagdag ng 5 sa 13. Nagpapakita ng 3 ang baras ng isahan, at nakataas pa rin at hindi pa nagagamit ang butil-langit nito. 13 + 5 = 18
Isang daliri lang ang pagdaragdag ng 5. Bumababa ang butil-langit at 18 ang basa ng frame. Hindi ka humipo ng kahit isang butil-lupa — kaya nga murang numero ang 5 sa abacus at mahal sa mga daliri mo. 13 + 5 = 18
Ang pagbabawas ay parehong tuntunin, pabaliktad. Nagpapakita ng 8 ang baras — butil-langit pababa, tatlong butil-lupa pataas. Magbabawas tayo ng 3. 8 − 3 = 5
Itulak ang mga butil pabalik palayo sa biga. Bumabalik pababa ang tatlong butil-lupa gamit ang hintuturo mo at 5 ang basa ng baras. Hindi gumalaw ang butil-langit. Ang pag-aalis ay pagsasara ng butil, eksaktong tulad ng pagbubukas sa kanila sa pagdaragdag. 8 − 3 = 5
Dalawang baras nang sabay: 47 − 25. Gawin ang isang baras sa bawat pagkakataon at mananatili itong madali. Nagpapakita ng 7 ang baras ng isahan at kailangang mawalan ng 5; nagpapakita ng 4 ang baras ng sampuan at kailangang mawalan ng 2. 47 − 25 = 22
Bawat baras ang bahala sa sariling digit nito. Ibinabalik pataas ng baras ng isahan ang butil-langit nito (7 − 5 = 2) at ibinababa ng baras ng sampuan ang dalawang butil-lupa (4 − 2 = 2). 22 ang basa ng frame. Hindi nag-usap ang mga baras, dahil walang kailangang dalhin. 47 − 25 = 22
Subukang magdagdag ng 3 dito. Nakataas na ang lahat ng apat na butil-lupa. Walang ikalimang butil na maitutulak, gayong malinaw na tunay na pagsasama ang 4 + 3 = 7 at may tunay na sagot. Abutin ang butil na wala roon — ang pakiramdam na iyon ang buong dahilan kung bakit umiiral ang susunod na teknik. Malaya pa ang butil-langit, at nagkakahalaga ito ng 5. 4 + 3 = ?
May sobra ka, kaya gamitin mo ito at magbalik ng kaunti. Hindi ka makakapagdagdag ng 3 nang tuwiran. Pero KAYA mong magdagdag ng 5, at ang 5 ay 2 na mas malaki kaysa 3 — kaya idagdag ang 5 saka alisin ang sobrang 2. Tinatawag naming maliit na kaibigan ng 3 ang 2, dahil ang 3 + 2 = 5. 4 + 3 = 7
Idagdag muna ang 5. Bumababa ang butil-langit at tumatalon ang baras sa 9. Sobra iyon nang eksaktong 2, at sinadya ang pagiging sobra. 4 + 5 = 9
Saka ibalik ang maliit na kaibigan. Bumabalik pababa ang dalawang butil-lupa at humihinto ang baras sa 7. Nakapagdagdag ka ng 3 nang hindi ka kailanman nagkaroon ng tatlong malayang butil. Ganito ang hugis ng bawat galaw na 5-komplemento: magdagdag ng 5, bawasan ng maliit na kaibigan. 9 − 2 = 7
Ngayon subukang magdagdag ng 3 sa 9. Sa pagkakataong ito, puno na ang buong baras — butil-langit pababa, lahat ng apat na butil-lupa pataas. Walang libreng 5 na mahihiraman, dahil nagamit mo na ito. Ang 9 ang pinakamataas na kayang abutin ng isang baras, kaya kailangang manggaling sa baras sa kaliwa ang sagot. 9 + 3 = ?
Nasa susunod na baras ang sampu. Ang pagdaragdag ng 3 ay pagdaragdag ng 10 at pagbawi ng 7, dahil ang 3 + 7 = 10. Tinatawag naming malaking kaibigan ng 3 ang 7. Sa baras sa kaliwa napupunta ang 10; sa baras na ito naaalis ang 7. 9 + 3 = 12
Alisin ang malaking kaibigan sa baras na ito. Ang pag-alis ng 7 mula sa 9 ay nangangahulugang bumabalik pataas ang butil-langit at bumababa ang dalawang butil-lupa, kaya 2 ang natitira. Bigla nang halos walang laman ang baras, na laging mukhang mali sa unang pagkakataon. 9 − 7 = 2
Saka dalhin ang 1 sa kaliwa. Isang butil-lupa pataas sa baras ng sampuan at 12 ang basa ng frame. Iyon ang pagdadala — ginawa gamit ang daliri mo, sa katabing baras. Ganito ang hugis ng bawat galaw na 10-komplemento: bawasan ng malaking kaibigan, magdagdag ng 1 sa kaliwa. 2 + 10 = 12
Ang panghihiram ay pagdadalang pabaliktad. Nagpapakita ng 11 ang frame at kailangan nating magbawas ng 7. Nagpapakita ng 1 ang baras ng isahan, kaya walang kagaya ng 7 na maaalis dito. 11 − 7 = 4
Kunin muna ang 10 sa kaliwang baras. Bumabalik pababa ang isang butil-lupa sa baras ng sampuan at 1 ang basa ng frame. Nakaalis ka na ng 10, na 3 na mas malaki kaysa 7 na talagang gusto mong alisin. 11 − 10 = 1
Saka ibalik ang malaking kaibigan. Tatlong butil-lupa pataas sa baras ng isahan at 4 ang basa ng frame. Parehong pares ng numero gaya kanina, magkasalungat na direksyon: para magbawas ng 7, kumuha ng 10 at ibalik ang malaking kaibigan nitong 3. 1 + 3 = 4
Minsan sabay na pumuputok ang parehong kaibigan. Nagpapakita ng 6 ang frame at nagdaragdag tayo ng 7. Ang malaking kaibigan ng 7 ay 3, kaya ang galaw ay: alisin ang 3 sa baras na ito, saka dalhin ang 1 sa kaliwa. Pero tingnan ang baras ng isahan — isang butil-lupa lang ang nakataas, kaya problema na mismo ang pag-alis ng 3 dito. 6 + 7 = 13
Alisin muna ang 5. Para magbawas ng 3, gamitin mo ang maliit na kaibigan: ibalik pataas ang butil-langit (iyon ang −5) at bumababa ang baras sa 1. Nakaalis ka ng 2 nang sobra, na aayusin ng susunod na hakbang. 6 − 5 = 1
Ibalik ang maliit na kaibigan. Dalawang butil-lupa pataas at 3 ang basa ng baras. Sa pagitan nila, nagbawas ng eksaktong 3 ang dalawang galaw na iyon — ang malaking kaibigan ng 7 — gamit ang 5-komplemento para makarating doon. 1 + 2 = 3
Ngayon dalhin ang 1. Isang butil-lupa pataas sa baras ng sampuan at 13 ang basa ng frame. Tatlong galaw ng daliri para sa 6 + 7, at parehong teknik sa iisang pagsasama. Dito nagsisimula ang Elementarya B, at dito huminto ang abacus sa pagiging laruang pambilang. 3 + 10 = 13
Sa iyo na ang frame. Limang baras, bukas ang mga digit, walang nakakandado. Magtakda ng numero, dagdagan ito, bawasan ito, at burahin ito kapag gusto mong magsimulang muli. Kapag gusto mo ng problemang gagawin, lulutasin ng Gabayan Mo Ako ang kahit anong ekwasyon butil sa butil, at oorasan ka ng mga drill sa pagsasanay.
Ang mga komplemento, sa isang talahanayan
Dalawang pares ng numero ang gumagawa ng lahat ng trabaho. Ang maliit na kaibigan ng isang numero ang kailangan nito para maabot ang 5; ang malaking kaibigan ang kailangan nito para maabot ang 10. Matutuhan ang siyam na hanay na ito at pagtatala na lang ang natitira sa abacus.
| Numero | Maliit na kaibigan (hanggang 5) | Malaking kaibigan (hanggang 10) |
|---|---|---|
| 1 | 4 | 9 |
| 2 | 3 | 8 |
| 3 | 2 | 7 |
| 4 | 1 | 6 |
| 5 | — | 5 |
| 6 | — | 4 |
| 7 | — | 3 |
| 8 | — | 2 |
| 9 | — | 1 |
Mga karaniwang tanong
Ano ang tawag sa mga bahagi ng abacus?
Ang kahoy na kahon ay ang frame, ang pahigang piraso sa gitna ay ang gitnang biga, at ang mga patayong kawad ay ang mga baras — isang baras kada digit. Sa itaas ng biga ay may isang butil-langit na nagkakahalaga ng 5; sa ibaba nito ay apat na butil-lupa na tig-1. Bumibilang lamang ang isang butil habang dumidikit ito sa biga.
Anong mga daliri ang ginagamit sa abacus?
Ang mga butil-lupa ay itinutulak paitaas ng hinlalaki at ibinababa ng hintuturo. Ang butil-langit ay ginagalaw ng hintuturo sa magkabilang direksyon. Parang hindi natural ang tamang teknik ng daliri sa loob ng isa o dalawang araw at pagkatapos ay hindi mo na ito napapansin — ito ang dahilan kung bakit nakakakuwenta ang sanay na kamay nang mas mabilis kaysa sa pagbigkas mo ng mga numero.
Paano binabasa ang numero sa abacus?
Basahin mula kaliwa pakanan, isang baras sa bawat sandali, at bilangin lamang ang mga butil na dumidikit sa biga. Sa bawat baras, ang ibinabang butil-langit ay 5 at ang bawat itinaas na butil-lupa ay 1, kaya ang baras na may butil-langit at dalawang butil-lupa ay 7. Ang baras na walang dumidikit sa biga ay sero at may hawak pa rin ito ng puwesto nito.
Ano ang maliliit na kaibigan at malalaking kaibigan?
Sila ang mga pares ng komplemento na nagpapagana sa aritmetika sa abacus. Ang maliit na kaibigan ay ang kulang ng isang numero para umabot sa 5 (maliliit na kaibigan ang 3 at 2), at ang malaking kaibigan ay ang kulang nito para umabot sa 10 (malalaking kaibigan ang 3 at 7). Kapag kulang ang butil para direktang idagdag ang isang numero, 5 o 10 ang idinaragdag mo at saka binabawas ang kaibigan.
Magpatuloy sa pagsasanay
Bumilang hanggang 99 sa mga butil — antas-antas, hakbang-hakbangBuksan ang libreng virtual na abacusLutasin ang kahit anong ekwasyon nang hakbang-hakbangLibreng drill sa pagsasanay ng abacusSubukan ang Tsinong suanpan sa halipMatutuhan ang Tsinong suanpan (frame na 2+5)Hanapin ang antas mo sa abacus