Abacus sa isip: ang paraang soroban nang wala ang soroban
Ang abacus sa isip — anzan sa Hapones — ay hindi karaniwang aritmetika sa isip na dinagdagan ng panlilinlang sa memorya. Ito ang parehong paraang soroban na pinapatakbo sa larawan ng frame: parehong komplemento, parehong baras, parehong pagkakasunod ng galaw, na walang kahit ano sa ilalim ng mga kamay mo. Inaalis ng gabay na ito ang instrumento sa tatlong yugto — frame at mga digit, frame lamang, saka wala talaga — at minamarkahan ka sa bawat isa. Siyam na kabanata, dalawampu at apat na hakbang, walang inoorasan.
Ang hinihingi sa iyo ng pahinang ito
Bawat kabanata ay frame na may paliwanag sa tabi nito, at ibinibigay ng huling sangkatlo ang mga butil. May dalawang bagay tungkol sa entablado na sulit malaman muna. Laging pinapangalanan ng basa sa ilalim ng frame ang halaga, kahit sa mga hakbang na nakasara ang hanay ng digit — kaya pagtsek sa sarili ang mga hakbang na iyon at hindi pagsusulit: basahin ang mga butil ayon sa hugis nila, saka tumingin sa ibaba at alamin kung tama ka. At sa mga hakbang na nasa isip, talagang walang laman ang frame, kaya sinasabi ng basa na sero habang nagbibilang ang linya ng ekwasyon sa tabi nito. Ang agwat sa pagitan ng dalawa ang aralin, hindi ang depekto.
Ang abacus sa isip ang paksa ng Intermedya B, ang ikaanim na baitang ng siyam na antas ng hagdan: gawaing tatlong digit, at nagsisimulang lumipat sa isip ang frame. Kailangan muna ang maliliit at malalaking kaibigan sa halip na maging alternatibo — bawat daan sa isip sa pahinang ito ay isa sa dalawang tuntuning iyon na inalisan ng mga butil.
Ano ang abacus sa isip (anzan)?
Walang bagong aritmetika rito. Ilarawan ang frame, igalaw ang mga butil sa larawan sa parehong pagkakasunod na gagalawin sila ng mga kamay mo — pinakamataas na puwesto muna, komplemento bago ang pagdadala — at basahin ang hugis sa dulo. Gumagana iyon dahil ang numero sa soroban ay larawan sa halip na hanay ng digit: ang baras na humahawak ng anim ay isang butil sa itaas ng biga at isa sa ilalim nito, at mas madaling hawakan ang isang hugis sa isang kadena ng pagdaragdag kaysa sa isang salita.
Hindi tuluyang nawawala ang instrumento. Nakatayo ang abacus sa isip sa tunay na frame at nananatiling nakakabit dito — bumabalik ang frame sa dulo ng gabay na ito, at nagsasanay pa rin sa mga butil ang mga taong nagkukuwenta nang buong-buo sa isip. Ang sinasanay ay ang larawan, at nananatiling matatag lang ang larawan kapag automatic na ang tunay na bagay.
Ikaw mismo ang gumalaw ng mga butil
Naglo-load ang abacus…
Nagpapakita ng 7 ang frame.
Ang buong aralin, nakasulat
Yugto I — pag-aalis ng instrumento
Mga butil, may digit sa ilalim. Pito sa baras ng isahan: butil-langit pababa, dalawang butil-lupa pataas, at kinukumpirma ito ng hanay ng digit sa ilalim. Dito nakatayo ang mag-aaral sa dulo ng Elementarya B — ang mga butil ang gumagawa ng aritmetika at ang mga digit ang nagtsetsek nito.
Sarado ang mga digit. Ang hugis na ang magsasabi. Ang parehong pito, na nakasara ang hanay ng digit. Walang nagbago sa mga butil; sa iyo na ngayon ang pagbasa sa kanila. Ang isang butil sa itaas ng biga at dalawa sa ibaba ay 5 + 2, at ganoon ang hitsura ng hugis ng pito.
At ngayon walang laman ang frame. Isang walis at wala nang laman ito. Lahat ng susunod dito ay nangyayari sa frame na kapapanood mo lang, hawak sa isip — kaya nga tunay na galaw ang pagbura sa soroban sa halip na pag-reset. Ang abacus sa isip ay ang larawang iyon, na gumagalaw pa rin ang mga butil dito.
Labindalawa. Isang butil-lupa ang nakataas sa kaliwang baras, dalawang butil-lupa ang nakataas sa kanan, walang butil-langit kahit saan: 10 + 2. Ang pagbasa ng baras ayon sa hugis nito sa halip na sa nakalimbag na digit ang kasanayang hindi magagawa ang teknik na ito nang wala ito, kaya nauuna ito sa anumang aritmetika. Sinasabi ng linya sa ilalim ng frame kung tama ang pagkakabasa mo.
Apatnapu at anim. Ang apat na butil-lupa at walang butil-langit sa baras ng sampuan ay 40. Ang butil-langit na nakababa kasama ang isang butil-lupang nakataas sa baras ng isahan ay 5 + 1. Dalawang magkaibang hugis ang binabasa mo nang sabay, at iyon mismo ang hinihingi sa iyo ng numerong may dalawang digit kapag wala na ang mga digit.
Walumpu. Butil-langit pababa at tatlong butil-lupa pataas sa baras ng sampuan — 50 + 30 — at walang lamang baras ng isahan. Ang walang lamang baras ay sero at kailangang basahin nang kasing-sadya ng kahit anong digit: ang baras na hindi mo napansin ay halagang pook na nalaglag mo.
Yugto II — isang uri ng pagsasama, sa tatlong antas ng pag-aalis
Pito, at walo pa ang hinihingi sa iyo. Walang baras na makakapagpakita ng 15, kaya malaking kaibigan ito: ang katambal ng 8 ay 2, at ang galaw ay kumuha ng dalawa rito, magdagdag ng sampu sa kaliwa. Walang bago sa aritmetika — ang punto ng kabanatang ito ay kung ano ang pakiramdam ng galaw habang nasa harap mo pa ang lahat. 7 + 8 = ?
Kunin ang dalawa. Bumababa ang dalawang nakataas na butil-lupa at 5 ang basa ng baras ng isahan, nakababa pa rin ang butil-langit. Parehong nasa panig na kailangan nila ang dalawang butil, kaya simpleng pagbabawas ang kalahating ito sa loob ng baras. 7 − 2 = 5
Idagdag ang sampu. Umaakyat ang isang butil-lupa sa baras ng sampuan at 15 ang basa ng frame. Hawakan ang hugis na binubuo nito — isang butil sa kaliwang baras, isang butil sa itaas ng biga sa kanan. Ang hugis na iyon ang ilalarawan mo mamaya. 5 + 10 = 15
Tatlumpu at apat, walang magbabasa nito para sa iyo. Tatlong butil-lupa sa baras ng sampuan, apat sa baras ng isahan. Sinadyang pareho ang komplemento sa nakaraang kabanata: hindi ang aritmetika ang bagong bagay dito, kundi ang nawawalang hanay ng digit. Ang katambal ng 8 ay 2, kaya kumuha ng dalawa rito at magdagdag ng sampu doon. 34 + 8 = ?
Kunin ang dalawa. Bumababa ang dalawa sa apat na nakataas na butil-lupa at 2 ang basa ng baras ng isahan. Sabihin sa sarili mo ang buong numero mula sa hugis — tatlong butil sa kaliwa, dalawang butil sa kanan, tatlumpu at dalawa — bago ka tumingin sa linya sa ibaba. 34 − 2 = 32
Idagdag ang sampu. Umaakyat ang isang malayang butil-lupa sa baras ng sampuan. Tatlo ang nakataas na, kaya eksaktong isa ang natitirang magagalaw, at 42 ang basa ng frame. Ang basa sa ibaba ay tsek mo, hindi pinagmulan mo. 32 + 10 = 42
Burahin ang frame, at iwang walang laman. Mula rito, hindi gumagalaw ang mga butil. Walang laman ang frame sa harap mo at mananatili itong walang laman, kaya sasabihin ng basa sa ibaba na sero sa buong daan habang nagbibilang ang linya sa itaas nito. Hindi bug ang kontradiksyong iyon — ito ang buong teknik, na sinasabi mismo ng pahina. 26 + 47 = ?
Itakda ang dalawampu at anim sa larawan. Dalawang butil-lupa sa baras ng sampuan; sa baras ng isahan, butil-langit pababa kasama ang isang butil-lupang nakataas. Buuin ang hugis na iyon sa isip mo at hawakan ito. Huwag hawakan ang mga salitang dalawampu at anim — hawakan ang mga butil, dahil galaw sa mga butil ang bawat gagawin mo. 26
Pinakamataas na puwesto muna: idagdag ang apatnapu. Ang pagdaragdag ng 4 sa baras ng sampuan ay mangangailangan ng apat na malayang butil-lupa at dalawa lang ang malaya, kaya maliit na kaibigan ito: magdagdag ng lima, bawiin ang isa. Sa sampuan, iyon ay dagdag na limampu, bawas na sampu. Dumadaan ang larawan sa 76 at humihinto sa 66 — butil-langit pababa at isang butil-lupang nakataas sa bawat baras. Hindi opsyonal ang pagkakasunod: pinapatakbo ang soroban mula sa pinakamataas na puwesto, kaya kailangang gayundin ang pagpapatakbo sa larawan. 26 + 50 − 10 = 66
Saka ang pito, may isang tuntunin sa loob ng isa. Ang pagdaragdag ng 7 sa baras na humahawak ng 6 ay mangangailangan ng 13, kaya malaking kaibigan ito: kumuha ng tatlo, magdagdag ng sampu. Pero ang pagkuha ng tatlo mula sa anim ay nangangailangan ng tatlong nakataas na butil-lupa at isa lang ang nakataas, kaya ang pagkuha mismo ay maliit na kaibigan: kumuha ng lima, ibalik ang dalawa. Butil-langit pataas tungong 61, dalawang butil-lupa pataas tungong 63, isang butil-lupa sa baras ng sampuan para sa pagdadala, 73. Tatlong komplemento nang sunod-sunod, sa frame na walang laman. 66 − 5 + 2 + 10 = 73
Ngayon tumingin. Bumalik ang mga butil, nagpapakita ng 73: butil-langit at dalawang butil-lupa sa baras ng sampuan, tatlong butil-lupa sa baras ng isahan. Tsek ito at hindi pagpapakita — hawak mo na ang sagot. Ang pagkakita nito bilang hugis ang nag-uugnay sa larawan sa isip mo pabalik sa instrumentong pinagmulan nito. 26 + 47 = 73
Yugto III — ikaw naman, sa lahat ng tatlo
Kunin ang malaking kaibigan ng walo. 7 ang basa ng baras ng isahan at buhay ang mga butil. Ibaba ang dalawang butil-lupa para 5 ang basa nito, at huminto roon. Walang mapapatunayan tungkol sa daang tinahak mo kung sabay mong gagawin ang dalawang kalahati, kaya sariling hakbang ang pagdadala. 7 − 2 = 5
Ngayon ang pagdadala. 5 ang basa ng frame. Itaas ang isang butil-lupa sa baras ng sampuan para 15 ang basa nito. Bukas ang mga label ng puwesto para sa hakbang na ito: nasa ikalawang baras mula sa kanan ang butil na gusto mo. 5 + 10 = 15, so 7 + 8 = 15
Ang parehong galaw, walang hanay ng digit. 34 ang basa ng frame at sarado ang mga digit. Ibaba ang dalawang butil-lupa sa baras ng isahan para 32 ang basa ng frame. Basahin ang hugis at magpasya bago tumingin sa ibaba — kukumpirmahin ito ng linya sa ilalim ng frame sa alinmang paraan, kaya walang maiipit dito. 34 − 2 = 32
At ang pagdadala, sa hugis pa rin. Itaas ang isang butil-lupa sa baras ng sampuan para 42 ang basa ng frame. Tatlong butil ang nakataas na roon, kaya eksaktong isa ang natitirang makakagalaw — bagay na makikita mo nang hindi bumabasa ng kahit isang digit. 32 + 10 = 42, so 34 + 8 = 42
Patakbuhin sa larawan ang gawain sa sampuan, saka itakda ang resulta. Bumubukas ang frame nang walang laman, kaya walang maigagalaw dito. Idagdag muna sa larawan ang 26 at 40 — dagdag na limampu, bawas na sampu — saka lang itakda ang nakuha mo. Ang tsekpoynt ay 66, ang umuusad na kabuuan sa kalagitnaan, at sinadyang hindi ito ang sagot: kung lulutasin mo ang buong pagsasama nang sabay-sabay at itatakda mo ang 73, sasabihin ng hakbang na ito na hindi. Tahakin ang daan, saka kumpirmahin ito rito. 26 + 40 = 66
Ngayon tapusin ito gamit ang mga kamay mo. Ibinibigay sa iyo ng frame ang 66 sa tunay na butil. Magdagdag ng pito: butil-langit pataas sa baras ng isahan, dalawang butil-lupa pabalik pataas, saka isang butil-lupa sa baras ng sampuan para sa pagdadala, at 73 ang basa nito. Ang parehong tatlong galaw na kagagawa mo lang sa isip, ginawa gamit ang mga daliri mo, para manatiling magkakabit ang larawan at ang instrumento. 66 + 7 = 73, so 26 + 47 = 73
Limang baras, walang target. Mas malapad kaysa sa alinmang sandbox ng komplemento, dahil ini-drill ang teknik na ito sa mga kadena sa halip na sa iisang pagsasama. Magtakda ng numero, magdagdag ng isa pa, magdagdag pa, at hayaang dalhin ng frame ang umuusad na kabuuan. Saka patakbuhin ang parehong kadena habang nakatigil ang mga kamay mo at nasa isip mo lang ang frame, at tingnan kung gaano ka kalayo bago dumulas ang larawan. Ang layong iyon ang pinapalaki ng teknik.
Saan pupunta mula rito
Parehong paksa, apat na magkaibang trabaho. Gabay ang pahinang ito; ito ang iba, at wala sa kanilang pumapalit dito.
Limang teknik, isang hagdan. Bawat isa ay may sariling gabay na may sariling butil na igagalaw, at nakalista sila rito sa pagkakasunod na makakaharap ng mag-aaral.