Magsimula sa walang laman Itinulak palayo sa biga ang bawat butil. Sero iyon — hindi “wala pa”, kundi tunay na basa, sa paraang sero ang basa ng walang lamang timbangan. Ang tamang pagbura ang unang ugaling sulit buuin: nagpapakita ng numerong hindi mo sinadya ang frame na halos walang laman.
Pundasyon · baitang 1
Bumilang hanggang 99 sa abacus
Walang siyamnapu at siyam na posisyong isasaulo ang soroban. May anim itong galaw, at bawat numerong wala pang sandaan ay isa sa kanilang inuulit. Ipinapakita ng gabay na ito ang lahat ng anim sa mga butil, saka ibinibigay ang mga ito sa iyo.
Para saan ang pahinang ito
Karamihan sa mga tao ay nakakakilala ng abacus at sinusubukan itong matutuhan numero kada numero: pito ito, dalawampu at tatlo ito, animnapu at isa ito. Siyamnapu at siyam na bagay iyon na dapat tandaan, at iyon ang dahilan kung bakit mahirap ang pakiramdam ng frame. Kabaligtaran ang pagkakagawa ng instrumento. Isang digit ang hawak ng isang baras, umuulit ang mga digit, at ang parehong iilang galaw ang gumagawa sa kanilang lahat.
Ito ang unang baitang ng hagdan — wala pang aritmetika, walang komplemento, walang idadagdag o babawasin. Pagbasa at pagbuo lang ng mga numero. Kung kaya mo nang ipakita ang kahit anong numero hanggang 99 nang hindi nag-iisip, lumaktaw sa maliliit na kaibigan.
Ang tuntunin: isang baras, isang digit, dalawang uri ng butil
Isang digit ang dala ng bawat baras. Ang apat na butil sa ilalim ng biga ay tig-isa ang halaga; ang nag-iisang butil sa itaas nito ay nagkakahalaga ng lima. Nabibilang lang ang butil kapag itinulak ito papunta sa biga. Kaya kayang magpakita ng baras ng siyam — ang butil na lima kasama ang apat na isa — at wala nang hihigit pa, dahil walang ikasampung butil na maitutulak. Hindi hangganang dapat iwasan ang kisameng iyon. Iyon ang dahilan kung bakit umiiral ang susunod na baras.
May isang bagay na sadyang hindi itinuturo ng pahinang ito: ang maliit na kaibigan. Ang pagpapalit ng apat na butil sa butil na lima kapag naubusan ka ay tungkol sa kung paano isinusulat ang numero, hindi tungkol sa pagdaragdag. Ibang ideya ang galaw na gumagawa sa “+3” bilang “+5 −2” at may sarili itong gabay, naka-link sa ibaba. Matutuhan munang bumuo ng mga numero.
Ikaw mismo ang gumalaw ng mga butil
Nagpapakita ng 0 ang frame.
Ang buong aralin, nakasulat
Yugto 1 · Isang baras, 0 hanggang 9
Isa Itulak ang isang butil pataas sa biga. Isa na ngayon ang basa ng baras. Walang ibang nagbago sa frame, at walang kailangang magbago.
Dalawa Sumasama ang ikalawang butil. Dalawang butil sa biga, dalawa. Ang mga butil sa ilalim ng biga ay lahat nagkakahalaga ng eksaktong isa, kaya ang pagbilang sa kanila ang buong pagbasa sa kanila.
Tatlo Tatlo. Pansinin na hindi ka pumipili kung aling butil — umaakyat sila nang pasunod, dahil nasa isang baras sila at hindi sila makakalampas sa isa.
Apat Apat na butil sa biga. Ito na ang hangganan ng ilalim ng baras, at ang susunod na hakbang ang magpapasya kung magiging makatuwiran sa iyo ang abacus.
Walang ikalimang butil Tingnan ang ilalim ng baras. Nakataas na ang bawat butil. Wala nang maitutulak, gayong malinaw na lima ang apat dagdag isa. Ito ang sandaling hinihiling ng instrumento na baguhin mo ang pag-iisip mo tungkol dito — hindi bunton ng butil na patuloy mong dinadagdagan ang isang numero. 4 + 1 = ?
Bago: apat sa biga Hawakan ang larawang ito. Apat na butil ang nakataas, at nakapahinga pa rin sa itaas, malayo sa biga, ang butil na lima.
Pagkatapos: lima, sa isang galaw Bumababa ang lahat ng apat na butil at bumababa sa biga ang butil sa itaas. Lima. Hindi ito “pagdaragdag ng isang butil” — apat na butil ang umaalis at isa ang dumarating, at umaakyat ng isa ang halaga dahil nagkakahalaga ng lima ang dumarating na butil. Sanayin ito hanggang sa gawin ito ng kamay mo bilang isang kilos, dahil gagawin ito ng bawat baras ng bawat abacus na mahahawakan mo. 4 + 1 = 5
Anim Nananatili sa puwesto nito ang butil na lima at umaakyat ang isang butil mula sa ibaba. Lima at isa. Mula rito, halata na ang natitira, at iyon mismo ang gantimpala ng palitan. 5 + 1 = 6
Pito Lima sa itaas, dalawa sa ibaba. Kapag bumabasa ka ng baras, basahin muna ang butil sa itaas saka bilangin ang nasa ibaba — nagiging automatic ang pagkakasunod na iyon at doon nagsisimula ang bilis. 5 + 2 = 7
Walo Lima at tatlo. Isang galaw pa rin mula sa pito. 5 + 3 = 8
Siyam Lima at apat — nasa biga na ngayon ang bawat butil ng baras. Siyam ang pinakamalaking digit, at ganito ang hitsura ng pinakamalaking digit: isang baras na punung-puno. 5 + 4 = 9
Ipakita ang pito Burahin ang baras at buuin ang pito. Iisang paraan lang ang paggawa nito, at iyon ang kapaki-pakinabang sa instrumentong ito: may eksaktong isang hugis ang bawat numero. 7 = 5 + 2
Mula sa apat, gawing lima Nakaupo sa apat ang baras. Gawin itong lima. Kung mahuli mong naghahanap ka ng butil na idadagdag, basahin ulit ang palitan sa itaas — umiiral ang hakbang na ito para hulihin mismo iyon. 4 + 1 = 5
Yugto 2 · Ang ikalawang baras, at ang nangyayari sa siyam
Puno na ang baras Nasa biga ang bawat butil. Noong huli, naubos ang ilalim ng baras at ang butil na lima ang sumagip sa iyo. Sa pagkakataong ito, naubos ang buong baras, at walang butil kahit saan dito ang makakatulong. Kailangang manggaling sa ibang lugar ang saklolo. 9 + 1 = ?
Bago: siyam Isang punong baras ng isahan, at isang walang lamang baras na nakaupo sa kaliwa nito na wala pang ginagawa.
Una: burahin ang isahan Bumabalik ang lahat sa baras ng isahan. Sero ang basa ng baras. Mukhang sinira mo ang numero mo, at ang pakiramdam na iyon ang dapat mong lampasan — hindi pa napupunta kahit saan ang halaga, nasa gitna pa ito ng galaw.
Saka: isa sa baras ng sampuan Umaakyat ang isang butil sa baras sa kaliwa. Nagkakahalaga ng sampu ang iisang butil na iyon dahil sa kinauupuan nito — hindi dahil iba ito sa ibang butil. Sampu. Nasa isang galaw na iyon ang buong ideya ng halagang pook: ibang-iba ang ibig sabihin ng parehong butil sa katabing baras. 9 + 1 = 10
Labing-isa Nananatili sa isa ang baras ng sampuan at nagsisimulang muli mula sa umpisa ang baras ng isahan. Sampu at isa. 10 + 1 = 11
Labing-apat Sampu at apat. Ginagawa ng baras ng isahan ang eksaktong ginawa nito sa Yugto 1 — alam mo na ang kalahating ito ng numero. 10 + 4 = 14
Labinlima Sampu at lima, kaya ginagawa ng baras ng isahan ang palitang sinanay mo na. Walang pakialam at hindi gumagalaw ang baras ng sampuan. 10 + 5 = 15
Labinsiyam Sampu at siyam — puno na ulit ang baras ng isahan. Napunta ka na rito noon, isang baras sa kanan, at alam mo na ang susunod. 10 + 9 = 19
Puno ulit Parehong sitwasyon ng siyam dagdag isa, may nakaupo lang nang sampu sa kaliwa. Hindi nagbabago ang galaw. 19 + 1 = ?
Dalawampu Burahin ang isahan, magdagdag ng isa pa sa sampuan. Dalawampu. Ang paggawa ng pagdadala nang dalawang beses ang nagpapalit dito mula sa panlilinlang na nangyari sa sampu tungo sa tuntuning nangyayari tuwing napupuno ang isang baras. 19 + 1 = 20
Ipakita ang labimpito Nasa sampu ang frame. Gawin itong labimpito. Buuin muna ang kaliwang baras saka ang kanang baras — malaki ang magiging halaga ng ugaling iyon mamaya, at wala itong gastos na simulan ngayon. 17 = 10 + 5 + 2
Yugto 3 · Sampu-sampu, hanggang 99
Sampu Isang butil sa baras ng sampuan. Panoorin kung ano ang gagawin ng yugtong ito: eksaktong inuulit nito ang Yugto 1, isang baras sa kaliwa.
Dalawampu Dalawang butil. Parehong butil ng “dalawa”, sampung beses ang halaga.
Tatlumpu Tatlong butil sa baras ng sampuan, at walang laman pa rin ang baras ng isahan.
Apatnapu Apat na butil — puno na ngayon ang ilalim ng baras ng sampuan. Kung mahuhulaan mo ang susunod na mangyayari, naunawaan mo na ang instrumento.
Bago: apatnapu Apat na butil ang nakataas sa baras ng sampuan at wala nang iba sa ibaba. Eksaktong larawang kinaroroonan mo sa apat, isang baras sa kanan. 40 + 10 = ?
Pagkatapos: limampu Apat na butil pababa, ang butil sa itaas pababa. Limampu. Alam mo na ang galaw na ito — ito ang palitan mula sa Yugto 1, hindi nagbabago. Nagkakahalaga ang butil sa itaas ng lima ng anumang halaga ng baras nito, kaya sa baras ng sampuan, limampu ito. Walang bagong natutuhan dito, at iyon ang punto. 40 + 10 = 50
Animnapu Ang butil na limampu kasama ang isang sampu. Limampu at sampu. 50 + 10 = 60
Walumpu Limampu at tatlumpu. Basahin muna ang butil sa itaas, saka bilangin ang nasa ibaba — gaya ng dati. 50 + 30 = 80
Siyamnapu Limampu at apatnapu: puno na ang baras ng sampuan. Bawat baras ng frame na ito ay kumikilos na ngayon sa paraang nakita mo na. 50 + 40 = 90
Magsimula sa sampuan Tatlumpu. Buuin muna ang mas malaking puwesto at mananatiling nababasa ang numero habang nagtatrabaho ka.
Saka ang isahan Magdagdag ng pito sa kanan at tatlumpu at pito ang basa ng frame. Hindi nagsanggunian ang dalawang baras — malaya sa isa ang kalahating sampuan at ang kalahating isahan, at iyon ang dahilan kung bakit ang pagkaalam sa 0 hanggang 9 nang dalawang beses ay pagkaalam sa 0 hanggang 99. 37 = 30 + 7
Animnapu at walo Animnapu sa kaliwa, walo sa kanan. Dalawang pamilyar na baras na magkatabi. 68 = 60 + 8
Siyamnapu at lima Siyamnapu at lima. Sa ngayon, dapat nakikita mo na ang mga butil bago mo pa sila igalaw. 95 = 90 + 5
Bawat butil sa biga Siyamnapu at siyam — punung-puno ang dalawang baras. Ito ang pinakamalaking numerong kayang hawakan ng dalawang baras, at dito nauubos ang pangako sa pamagat ng pahinang ito. 99 = 90 + 9
Kailangan ng ikatlong baras ng sandaan Walang laman ang dalawang baras at umaakyat ang isang butil sa bagong baras sa kaliwa. Ang parehong pagdadala tulad ng siyam tungong sampu at labinsiyam tungong dalawampu, isang puwesto pa ang layo. Walang nagbabago sa tuntunin; kailangan mo lang ng mas malaking frame. Iyon lang ang buong paglaki ng abacus. 99 + 1 = 100
Ipakita ang apatnapu at anim Mula sa walang lamang frame. Sampuan muna, saka isahan — apat na butil ang apatnapu, ang anim ay ang butil na lima at isa pa. 46 = 40 + 5 + 1
Ngayon lumipat sa pitumpu at dalawa Nasa apatnapu at anim ang frame. Marating ang pitumpu at dalawa nang hindi ito binubura muna. Ang paglipat sa pagitan ng dalawang numero ang mismong pagbibilang, at ibang kasanayan ito kaysa sa pagbuo ng isa mula sa wala. 72 = 70 + 2
Tatlong baras, walang minamarkahan Sa iyo na itong paglaruan. Subukang bumilang pataas mula siyamnapu at lima nang isa-isa at panoorin ang dalawang pagdadala. Subukan ang numero ng bahay mo, ang edad mo, ang taon. Hindi nagtatala ng iskor ang frame.
Saan pupunta pagkatapos
Ang pagbibilang ang baitang na pinagtatayuan ng lahat. Kapag automatic na ang 0 hanggang 99, hihinto ang mga baitang ng aritmetika sa pagiging tungkol sa mga butil at magiging tungkol na sila sa mga numero.
Ang ibang mga gabay
Limang teknik, isang hagdan. Bawat isa ay may sariling gabay na may sariling butil na igagalaw, at nakalista sila rito sa pagkakasunod na makakaharap ng mag-aaral.
Maliliit na kaibigan (5-komplemento)Elementarya A · 9 kabanata · 22 hakbangMalalaking kaibigan (10-komplemento)Elementarya B · 9 kabanata · 26 hakbangAbacus sa isip (anzan)Intermedya B · 9 kabanata · 24 hakbangPagpaparami sa abacusMataas A · 9 kabanata · 22 hakbangPaghahati sa abacusMataas B tungong Dakilang Antas · 9 kabanata · 26 hakbang