Comença amb el marc buit Totes les boles allunyades de la barra. Això és zero: no «encara res», sinó una lectura real, igual que una balança buida marca zero. Buidar bé el marc és el primer hàbit que val la pena crear: un marc gairebé buit mostra un nombre que no volies.
Inicial · graó 1
Compta fins a 99 amb l’àbac
Un soroban no té noranta-nou posicions per memoritzar. Té sis moviments, i qualsevol nombre per sota de cent és un d’aquests moviments repetit. Aquesta guia mostra tots sis a les boles i després te’ls deixa a tu.
Per a què serveix aquesta pàgina
La majoria de gent es troba un àbac i intenta aprendre’l nombre a nombre: això és set, això és vint-i-tres, això és seixanta-u. Són noranta-nou coses per recordar, i per això el marc sembla difícil. L’instrument està fet al revés. Una vareta guarda una xifra, les xifres es repeteixen i el mateix grapat de moviments les produeix totes.
Aquest és el primer graó de l’escala: encara sense aritmètica, sense complements, res per sumar ni restar. Només llegir i formar nombres. Si ja pots mostrar qualsevol nombre fins al 99 sense pensar-hi, passa directament als amics del 5.
La regla: una vareta, una xifra, dos tipus de bola
Cada vareta porta una xifra. Les quatre boles de sota la barra valen un cadascuna; la bola única de sobre val cinc. Una bola només compta quan s’empeny cap a la barra. Així, una vareta pot mostrar nou (la bola del cinc més quatre uns) i res més, perquè no hi ha una desena bola per empènyer. Aquest sostre no és una limitació per esquivar. És la raó per la qual existeix la vareta següent.
Una cosa que aquesta pàgina no ensenya a propòsit: els amics del 5. Canviar quatre boles per la bola del cinc quan se t’acaben té a veure amb com s’escriu un nombre, no amb sumar. El moviment que converteix «+3» en «+5 −2» és una idea diferent i té la seva pròpia guia, enllaçada més avall. Primer aprèn a formar nombres.
Mou les boles amb la teva mà
El marc mostra 0.
Tota la lliçó, per escrit
Acte 1 · Una vareta, del 0 al 9
Un Puja una bola fins a la barra. Ara la vareta marca un. No ha canviat res més del marc, i no cal que canviï res més.
Dos S’hi afegeix una segona bola. Dues boles a la barra: dos. Les boles de sota la barra valen totes exactament un, de manera que per llegir-les només cal comptar-les.
Tres Tres. Fixa’t que no tries quines boles: pugen per ordre, perquè són en una vareta i no es poden avançar l’una a l’altra.
Quatre Quatre boles a la barra. Fins aquí arriba la part de baix de la vareta, i el pas següent és el que decideix si l’àbac et quadra o no.
No hi ha cinquena bola Mira la part de baix de la vareta. Totes les boles ja són a dalt. No queda res per empènyer i, tanmateix, quatre més un és cinc, és clar. Aquest és el moment en què l’instrument et demana que canviïs la manera de pensar-hi: un nombre no és una pila de boles a la qual vas afegint. 4 + 1 = ?
Abans: quatre a la barra Retén aquesta imatge. Quatre boles a dalt i la bola del cinc encara lluny de la barra, a la part de dalt.
Després: cinc, en un sol moviment Les quatre boles baixen i la bola de dalt baixa fins a la barra. Cinc. Això no és «afegir una bola»: són quatre boles que se’n van i una que arriba, i el valor puja un perquè la bola que arriba val cinc. Practica-ho fins que la mà ho faci com un sol gest, perquè totes les varetes de tots els àbacs que toquis ho faran. 4 + 1 = 5
Sis La bola del cinc es queda on és i una bola torna a pujar des de baix. Cinc i un. A partir d’aquí la resta és evident, i aquesta és precisament la recompensa de l’intercanvi. 5 + 1 = 6
Set Cinc a dalt, dos a baix. Quan llegeixis una vareta, llegeix primer la bola de dalt i després compta les de baix: aquest ordre es torna automàtic i és així com comença la velocitat. 5 + 2 = 7
Vuit Cinc i tres. Encara a un sol moviment del set. 5 + 3 = 8
Nou Cinc i quatre: totes les boles de la vareta són ara a la barra. El nou és la xifra més gran, i així és com es veu: una vareta completament plena. 5 + 4 = 9
Mostra el set Buida la vareta i forma el set. Només hi ha una manera de fer-ho, i això és el que té d’útil aquest instrument: cada nombre té exactament una forma. 7 = 5 + 2
Del quatre, fes el cinc La vareta és al quatre. Fes que marqui cinc. Si et trobes buscant una bola per afegir, torna a llegir l’intercanvi de dalt: aquest pas existeix precisament per detectar això. 4 + 1 = 5
Acte 2 · La segona vareta, i què passa al nou
La vareta és plena Totes les boles són a la barra. L’última vegada es va acabar la part de baix de la vareta i la bola del cinc et va salvar. Aquesta vegada s’ha acabat tota la vareta i no hi ha cap bola enlloc que et pugui ajudar. El rescat ha de venir d’un altre lloc. 9 + 1 = ?
Abans: nou Una vareta de les unitats plena, i una vareta buida a la seva esquerra que de moment no fa res.
Primer: buida les unitats Tot el que hi ha a la vareta de les unitats torna enrere. La vareta marca zero. Sembla que hagis destruït el nombre, i aquesta sensació és la que has de superar: el valor encara no ha anat enlloc, és a mig moviment.
Després: una a la vareta de les desenes Una bola puja a la vareta de l’esquerra. Aquesta única bola val deu pel lloc on és, no perquè sigui diferent de cap altra bola. Deu. Tota la idea del valor posicional és en aquest únic moviment: la mateixa bola vol dir una altra cosa una vareta més enllà. 9 + 1 = 10
Onze La vareta de les desenes es queda quieta a l’u i la de les unitats torna a començar des del principi. Deu i un. 10 + 1 = 11
Catorze Deu i quatre. La vareta de les unitats fa exactament el que feia a l’acte 1: aquesta meitat del nombre ja la saps. 10 + 4 = 14
Quinze Deu i cinc, així que la vareta de les unitats fa l’intercanvi que ja has practicat. A la vareta de les desenes no li importa i no es mou. 10 + 5 = 15
Dinou Deu i nou: la vareta de les unitats torna a ser plena. Ja hi has estat, una vareta més a la dreta, i saps què ve ara. 10 + 9 = 19
Plena una altra vegada La mateixa situació que nou més un, només que amb una desena ja a l’esquerra. El moviment no canvia. 19 + 1 = ?
Vint Buida les unitats i afegeix-ne una més a les desenes. Vint. Fer aquest pas dues vegades és el que el converteix d’un truc que va passar al deu en una regla que s’aplica cada cop que s’omple una vareta. 19 + 1 = 20
Mostra el disset El marc és al deu. Fes que marqui disset. Forma primer la vareta de l’esquerra i després la de la dreta: aquest hàbit serà molt important més endavant, i començar-lo ara no costa res. 17 = 10 + 5 + 2
Acte 3 · De deu en deu, fins al 99
Deu Una bola a la vareta de les desenes. Fixa’t en el que farà aquest acte: repetirà exactament l’acte 1, una vareta a l’esquerra.
Vint Dues boles. Les mateixes boles que el «dos», però valen deu vegades més.
Trenta Tres boles a la vareta de les desenes, i la de les unitats encara buida.
Quaranta Quatre boles: la part de baix de la vareta de les desenes ja és plena. Si endevines què passa ara, has entès l’instrument.
Abans: quaranta Quatre boles amunt a la vareta de les desenes i cap més a baix. Exactament la imatge que tenies al quatre, una vareta a la dreta. 40 + 10 = ?
Després: cinquanta Quatre boles avall, la bola de dalt avall. Cinquanta. Aquest moviment ja el coneixes: és l’intercanvi de l’acte 1, sense cap canvi. La bola de dalt val cinc vegades el que val la seva vareta, així que a la vareta de les desenes val cinquanta. Aquí no s’ha après res de nou, i aquesta és la gràcia. 40 + 10 = 50
Seixanta La bola del cinquanta més una desena. Cinquanta i deu. 50 + 10 = 60
Vuitanta Cinquanta i trenta. Llegeix primer la bola de dalt i després compta les de baix, com sempre. 50 + 30 = 80
Noranta Cinquanta i quaranta: la vareta de les desenes és plena. Ara totes les varetes d’aquest marc es comporten d’una manera que ja has vist. 50 + 40 = 90
Comença per les desenes Trenta. Forma primer la posició més gran i el nombre es manté llegible mentre treballes.
Després les unitats Afegeix set a la dreta i el marc marca trenta-set. Les dues varetes no s’han consultat entre elles: la meitat de les desenes i la de les unitats són independents, i per això saber del 0 al 9 dues vegades és saber del 0 al 99. 37 = 30 + 7
Seixanta-vuit Seixanta a l’esquerra, vuit a la dreta. Dues varetes conegudes, l’una al costat de l’altra. 68 = 60 + 8
Noranta-cinc Noranta i cinc. A hores d’ara hauries de poder veure les boles abans de moure-les. 95 = 90 + 5
Totes les boles a la barra Noranta i nou: les dues varetes completament plenes. Aquest és el nombre més gran que poden guardar dues varetes, i aquí s’acaba la promesa del títol d’aquesta pàgina. 99 = 90 + 9
El cent necessita una tercera vareta Les dues varetes es buiden i una bola puja en una vareta nova a l’esquerra. El mateix pas de portar-se’n una que del nou al deu i del dinou al vint, una posició més enllà. La regla no canvia gens; simplement necessites més marc. Així és com creix un àbac. 99 + 1 = 100
Mostra el quaranta-sis Des d’un marc buit. Primer les desenes, després les unitats: quaranta són quatre boles, i sis és la bola del cinc i una més. 46 = 40 + 5 + 1
Ara passa al setanta-dos El marc és al quaranta-sis. Arriba al setanta-dos sense buidar-lo abans. Passar d’un nombre a un altre és el que és comptar de veritat, i és una habilitat diferent de formar-ne un des de zero. 72 = 70 + 2
Tres varetes, sense puntuació Per jugar-hi com vulguis. Prova de comptar d’un en un a partir del noranta-cinc i mira com te’n portes una a les dues varetes. Prova el número de casa teva, la teva edat, l’any. El marc no porta el compte.
On anar després
Comptar és el graó sobre el qual s’aguanta tot. Quan del 0 al 99 surt sol, els graons d’aritmètica deixen de tractar de les boles i passen a tractar dels nombres.
Les altres guies interactives
Cinc tècniques, una escala. Cadascuna té la seva guia interactiva amb les seves boles per moure, i aquí apareixen en l’ordre en què les troba qui aprèn.
Amics del 5 (complements a 5)Elemental A · 9 capítols · 22 passosAmics del 10 (complements a 10)Elemental B · 9 capítols · 26 passosÀbac mental (anzan)Intermedi B · 9 capítols · 24 passosMultiplicació amb àbacSuperior A · 9 capítols · 22 passosDivisió amb àbacDe Superior B a Nivell mestre · 9 capítols · 26 passos