Comece do zerado Todas as contas estão afastadas da barra. Isso é zero — não “ainda nada”, e sim uma leitura de verdade, do mesmo jeito que uma balança vazia marca zero. Zerar direito é o primeiro hábito que vale construir: uma moldura quase zerada mostra um número que você não quis.
Fundação · degrau 1
Contar até 99 no ábaco
O soroban não tem noventa e nove posições para decorar. Ele tem seis movimentos, e todo número abaixo de cem é um deles repetido. Este guia interativo mostra os seis nas contas e depois entrega as contas para você.
Para que serve esta página
A maioria das pessoas conhece um ábaco e tenta aprendê-lo número por número: isto é sete, isto é vinte e três, isto é sessenta e um. São noventa e nove coisas para lembrar, e é por isso que a moldura parece difícil. O instrumento foi feito ao contrário disso. Uma haste guarda um dígito, os dígitos se repetem, e o mesmo punhado de movimentos produz todos eles.
Este é o primeiro degrau da escada, e a habilidade dele é ler e formar números, não fazer contas. Alguns passos somam um a uma haste cujas contas acabaram, para você ver por que 5 e 10 têm a cara que têm; esses movimentos voltam como regras nos degraus seguintes. Se você já mostra qualquer número até 99 sem pensar, siga em frente: somar e tirar diretamente vêm a seguir, no Básico, e depois os amigos pequenos.
A regra: uma haste, um dígito, dois tipos de conta
Cada haste carrega um dígito. As quatro contas abaixo da barra valem 1 cada; a única conta acima dela vale 5. Uma conta só conta quando está empurrada contra a barra. Então uma haste consegue mostrar nove — a conta do céu mais as quatro de baixo — e nada além disso, porque não existe uma décima conta para empurrar. Esse teto não é uma limitação para contornar. É a razão de a haste seguinte existir.
Dois movimentos desta página são prévias, e ajuda saber o nome deles. Ir de quatro para cinco somando um é o amigo pequeno do +1: a conta do céu desce e as quatro contas da terra saem (+1 = +5 − 4). Ir de nove para dez é o amigo grande do +1: uma conta na haste da esquerda e depois o nove zerado (+1 = +10 − 9). Eles aparecem aqui para que 5 e 10 façam sentido na moldura; são praticados como regras no Elementar A e no Elementar B, cada um com o próprio guia interativo. Aprenda primeiro a formar números.
Mova as contas você mesmo
A moldura está mostrando 0.
A lição inteira, escrita
Parte 1 · Uma haste, de 0 a 9
Um Empurre uma conta para cima, até a barra. A haste agora mostra um. Nada mais na moldura mudou, e nada mais precisa mudar.
Dois Uma segunda conta se junta a ela. Duas contas na barra, dois. As contas abaixo da barra valem exatamente um cada, então contá-las já é lê-las por inteiro.
Três Três. Repare que você não escolhe quais contas — elas sobem em ordem, porque estão numa haste e não conseguem passar umas pelas outras.
Quatro Quatro contas na barra. É até aqui que a parte de baixo da haste vai, e o próximo passo é o que decide se o ábaco vai fazer sentido para você.
Não existe uma quinta conta Olhe a parte de baixo da haste. Todas as contas já estão levantadas. Não sobrou nada para empurrar, e mesmo assim quatro mais um é obviamente cinco. Este é o momento em que o instrumento pede que você mude o jeito de pensar nele — um número não é uma pilha de contas em que você vai juntando mais. 4 + 1 = ?
Antes: quatro na barra Guarde esta imagem. Quatro contas levantadas, e a conta do céu ainda descansando lá em cima, longe da barra.
Depois: cinco, num movimento só A conta do céu desce até a barra e as quatro contas descem. Cinco. Isto não é “somar uma conta” — é uma conta chegando e quatro saindo, e o valor sobe um porque a conta que chega vale cinco. Treine até a sua mão fazer isso num movimento só, porque toda haste de todo ábaco que você um dia tocar vai fazer o mesmo. 4 + 1 = 5
Seis A conta do céu fica onde está e uma conta de baixo volta a subir. Cinco e um. Daqui em diante o resto é óbvio, e essa é exatamente a recompensa da troca. 5 + 1 = 6
Sete Cinco em cima, dois embaixo. Para ler uma haste, leia primeiro a conta do céu e depois conte as de baixo — essa ordem vira automática, e é dela que nasce a velocidade. 5 + 2 = 7
Oito Cinco e três. Continua a um movimento de distância do sete. 5 + 3 = 8
Nove Cinco e quatro — agora todas as contas da haste estão na barra. Nove é o maior dígito, e é esta a cara do maior dígito: uma haste completamente cheia. 5 + 4 = 9
Mostre sete Zere a haste e forme sete. Só existe um jeito de fazer isso, e é essa a utilidade deste instrumento: cada número tem exatamente um formato. 7 = 5 + 2
De quatro, faça cinco A haste está parada no quatro. Faça ela mostrar cinco. Se você se pegar caçando uma conta para somar, releia a troca aí em cima — este passo existe justamente para pegar isso. 4 + 1 = 5
Parte 2 · A segunda haste, e o que acontece no nove
A haste está cheia Todas as contas estão na barra. Da última vez, a parte de baixo da haste acabou e a conta do céu salvou você. Desta vez acabou a haste inteira, e não existe nenhuma conta nela que possa ajudar. O socorro tem que vir de outro lugar. 9 + 1 = ?
Antes: nove A haste das unidades cheia, e uma haste vazia à esquerda dela, sem fazer nada até agora.
Primeiro: uma conta nas dezenas Uma conta sobe na haste da esquerda, enquanto a haste das unidades ainda segura o seu nove. Essa única conta vale dez por causa de onde ela está — não porque seja diferente de qualquer outra conta. A ideia inteira de valor posicional está nesse único movimento: a mesma conta significa outra coisa uma haste ao lado.
Depois: zere as unidades Tudo na haste das unidades volta ao lugar, e a moldura mostra dez. Nada se perdeu: a única conta na haste das dezenas agora representa os nove que você zerou mais o um que você somou. 9 + 1 = 10
Onze A haste das dezenas fica parada no um e a haste das unidades recomeça do começo. Dez e um. 10 + 1 = 11
Quatorze Dez e quatro. A haste das unidades está fazendo exatamente o que fez na Parte 1 — você já conhece essa metade do número. 10 + 4 = 14
Quinze Dez e cinco, então a haste das unidades faz a troca que você já treinou. A haste das dezenas não se importa e não se mexe. 10 + 5 = 15
Dezenove Dez e nove — a haste das unidades está cheia de novo. Você já esteve aqui, uma haste à direita, e sabe o que vem em seguida. 10 + 9 = 19
Cheia de novo Mesma situação do nove mais um, só que já com uma dezena à esquerda. O movimento não muda. 19 + 1 = ?
Vinte Some mais uma conta nas dezenas, zere as unidades. Vinte. Fazer o vai um duas vezes é o que o transforma de um truque que aconteceu no dez numa regra que acontece sempre que uma haste enche. 19 + 1 = 20
Mostre dezessete A moldura está em dez. Faça ela mostrar dezessete. Forme primeiro a haste da esquerda e depois a da direita — esse hábito vai fazer muita diferença mais adiante, e começar agora não custa nada. 17 = 10 + 5 + 2
Parte 3 · De dez em dez, até 99
Dez Uma conta na haste das dezenas. Preste atenção no que esta parte vai fazer: ela repete a Parte 1 exatamente igual, uma haste à esquerda.
Vinte Duas contas. As mesmas contas do “dois”, valendo dez vezes mais.
Trinta Três contas na haste das dezenas, e a haste das unidades ainda vazia.
Quarenta Quatro contas — a parte de baixo da haste das dezenas está cheia. Se você consegue adivinhar o que vem agora, entendeu o instrumento.
Antes: quarenta Quatro contas levantadas na haste das dezenas e nenhuma sobrando embaixo. Exatamente a mesma cena em que você estava no quatro, uma haste à direita. 40 + 10 = ?
Depois: cinquenta A conta do céu desce, as quatro contas descem. Cinquenta. Você já conhece este movimento — é a troca da Parte 1, sem nenhuma mudança. A conta do céu vale cinco vezes o que a haste dela vale, então na haste das dezenas ela vale cinquenta. Nada de novo foi aprendido aqui, e é justamente essa a questão. 40 + 10 = 50
Sessenta A conta do céu valendo cinquenta, mais uma dezena. Cinquenta e dez. 50 + 10 = 60
Oitenta Cinquenta e trinta. Leia primeiro a conta do céu, depois conte as de baixo — como sempre. 50 + 30 = 80
Noventa Cinquenta e quarenta: a haste das dezenas está cheia. Agora todas as hastes desta moldura se comportam de um jeito que você já viu. 50 + 40 = 90
Comece pelas dezenas Trinta. Forme primeiro a casa maior e o número continua legível enquanto você trabalha.
Depois as unidades Some sete na haste da direita e a moldura mostra trinta e sete. As duas hastes não se consultaram — a metade das dezenas e a metade das unidades são independentes, e é por isso que saber de 0 a 9 duas vezes é saber de 0 a 99. 37 = 30 + 7
Sessenta e oito Sessenta na esquerda, oito na direita. Duas hastes conhecidas, lado a lado. 68 = 60 + 8
Noventa e cinco Noventa e cinco. A esta altura você já deve conseguir enxergar as contas antes de movê-las. 95 = 90 + 5
Todas as contas na barra Noventa e nove — as duas hastes completamente cheias. É o maior número que duas hastes conseguem guardar, e é onde a promessa do título desta página se esgota. 99 = 90 + 9
Cem precisa de uma terceira haste Uma conta sobe numa haste nova, à esquerda, e as duas hastes zeram. O mesmo vai um do nove para o dez e do dezenove para o vinte, uma casa adiante. Nada na regra muda; você só precisa de mais moldura. É assim, e só assim, que um ábaco cresce. 99 + 1 = 100
Mostre quarenta e seis A partir de uma moldura zerada. Dezenas primeiro, depois unidades — quarenta são quatro contas, seis é a conta do céu mais uma. 46 = 40 + 5 + 1
Agora vá para setenta e dois A moldura está em quarenta e seis. Chegue a setenta e dois sem zerar antes. Andar de um número para outro é o que contar realmente é, e é uma habilidade diferente de formar um número do zero. 72 = 70 + 2
Três hastes, nada sendo corrigido A moldura é sua para brincar. Tente contar de um em um a partir de noventa e cinco e veja os dois “vai um” acontecerem. Tente o número da sua casa, a sua idade, o ano. A moldura não está contando pontos.
Para onde ir agora
Contar é o degrau em que todo o resto se apoia. Quando 0 a 99 sai automático, os degraus de aritmética deixam de ser sobre as contas e passam a ser sobre os números.
Os outros guias interativos
Cinco técnicas, uma escada só. Cada uma é um guia interativo próprio, com suas próprias contas para mover, e elas estão listadas aqui na ordem em que o aluno as encontra.
Amiguinhos (complementos de 5)Elementar A · 9 capítulos · 22 passosGrandes amigos (complementos de 10)Elementar B · 9 capítulos · 26 passosÁbaco mental (anzan)Intermediário B · 9 capítulos · 24 passosMultiplicação no ábacoSuperior A · 9 capítulos · 22 passosDivisão no ábacoNível Mestre · 9 capítulos · 26 passos