Tozalangan holatdan boshlang Har bir munchoq toʻsiqdan uzoqqa surilgan. Bu — nol; "hali hech narsa yoʻq" degani emas, balki xuddi boʻsh tarozi nolni koʻrsatgani kabi haqiqiy koʻrsatkich. Ramkani toʻgʻri tozalash — shakllantirishga arziydigan birinchi odat: deyarli tozalangan ramka siz koʻzda tutmagan sonni koʻrsatadi.
Tayyorgarlik · 1-pogʻona
Abakusda 99 gacha sanashni oʻrganing
Sorobanda yodlash kerak boʻlgan toʻqson toʻqqizta holat yoʻq. Unda oltita harakat bor va yuzgacha boʻlgan har bir son shulardan birining takroridir. Bu qoʻllanma oltalasini ham munchoqlarda koʻrsatadi, soʻng ularni sizga topshiradi.
Bu sahifa nima uchun kerak
Koʻpchilik abakus bilan tanishganda uni son-sonlab yodlashga urinadi: bu — yetti, bu — yigirma uch, bu — oltmish bir. Bu esa toʻqson toʻqqizta narsani eslab qolish demak va aynan shuning uchun ramka qiyin tuyuladi. Asbob esa aksincha qurilgan. Bitta sterjen bitta raqamni saqlaydi, raqamlar takrorlanadi va oʻsha bir hovuch harakat ularning barchasini hosil qiladi.
Bu — zinapoyaning birinchi pogʻonasi va uning koʻnikmasi arifmetika emas, sonlarni oʻqish va tuzish. Bir necha qadamda munchoqlari tugagan sterjenga bitta qoʻshiladi — shunda 5 va 10 nega aynan shunday koʻrinishini koʻrasiz; bu harakatlar keyingi pogʻonalarda qoida sifatida qaytib keladi. Agar 99 gacha istalgan sonni oʻylab oʻtirmasdan koʻrsata olsangiz, oldinga oʻting: keyin Asosiy bosqichda toʻgʻridan-toʻgʻri qoʻshish va ayirish, undan soʻng kichik doʻstlar keladi.
Qoida: bitta sterjen, bitta raqam, ikki xil munchoq
Har bir sterjen bitta raqamni saqlaydi. Toʻsiq ostidagi toʻrtta munchoqning har biri birga teng; uning ustidagi yolgʻiz munchoq esa beshga teng. Munchoq faqat toʻsiqqa surilgandagina hisobga olinadi. Shu bois sterjen koʻpi bilan toʻqqizni koʻrsata oladi — besh munchoq va toʻrtta birlik — bundan ortigʻini emas, chunki suriladigan oʻninchi munchoq yoʻq. Bu shift chetlab oʻtiladigan cheklov emas. Aynan shuning uchun keyingi sterjen mavjud.
Bu sahifadagi ikki harakat — oldindan koʻrinish, ularning nomini bilish esa foydali. Bittani qoʻshib toʻrtdan beshga oʻtish — +1 uchun kichik doʻst: beshlik munchoq pastga tushadi va toʻrtta yer munchogʻi ketadi (+1 = +5 − 4). Toʻqqizdan oʻnga oʻtish — +1 uchun katta doʻst: chapdagi sterjenda bitta munchoq, soʻng toʻqqiz tozalanadi (+1 = +10 − 9). Ular bu yerda 5 va 10 ramkada tushunarli boʻlishi uchun koʻrsatilgan; qoida sifatida esa ular Boshlangʻich A va Boshlangʻich B da, har biri oʻz qoʻllanmasi bilan mashq qilinadi. Avval sonlarni tuzishni oʻrganing.
Munchoqlarni oʻzingiz surib koʻring
Ramkada 0 koʻrsatilmoqda.
Butun dars, toʻliq yozma holda
1-qism · Bitta sterjen, 0 dan 9 gacha
Bir Bitta munchoqni toʻsiqqa qarab yuqoriga suring. Endi sterjen birni koʻrsatadi. Ramkada boshqa hech narsa oʻzgarmadi va oʻzgarishi ham shart emas.
Ikki Unga ikkinchi munchoq qoʻshiladi. Toʻsiqda ikkita munchoq — ikki. Toʻsiq ostidagi munchoqlarning hammasi aynan birga teng, shuning uchun ularni sanashning oʻzi — ularni oʻqish.
Uch Uch. E’tibor bering: qaysi munchoqni surishni siz tanlamaysiz — ular navbat bilan koʻtariladi, chunki bitta sterjenda turadi va bir-birini oʻtib keta olmaydi.
Toʻrt Toʻsiqda toʻrtta munchoq. Sterjenning pastki qismi shu yergacha yetadi, keyingi qadam esa abakus sizga tushunarli boʻladimi yoʻqmi — shuni hal qiladi.
Beshinchi munchoq yoʻq Sterjenning pastiga qarang. Barcha munchoqlar allaqachon yuqorida. Suriladigan hech narsa qolmadi, holbuki toʻrt qoʻshuv bir — shubhasiz, besh. Aynan shu daqiqada asbob sizdan fikrlash tarzingizni oʻzgartirishni soʻraydi: son — bu siz ustiga qoʻshaveradigan munchoqlar uyumi emas. 4 + 1 = ?
Oldin: toʻsiqda toʻrtta Bu manzarani yodda tuting. Toʻrtta munchoq yuqorida, besh munchoq esa hamon tepada, toʻsiqdan uzoqda turibdi.
Keyin: besh, bitta harakatda Yuqoridagi munchoq toʻsiqqa tushadi va toʻrtala munchoq pastga ketadi. Besh. Bu "bitta munchoq qoʻshish" emas — bitta munchoq keladi va toʻrttasi ketadi, qiymat esa bir birlikka oshadi, chunki kelgan munchoq beshga teng. Buni qoʻlingiz yaxlit bitta harakat sifatida bajaradigan boʻlguncha mashq qiling, chunki siz qoʻl uradigan har qanday abakusning har bir sterjeni shu ishni qiladi. 4 + 1 = 5
Olti Besh munchoq oʻz joyida qoladi, pastdan esa bitta munchoq yana koʻtariladi. Besh va bir. Bundan keyingisi oʻz-oʻzidan ravshan — bu aynan almashuvning bergan foydasi. 5 + 1 = 6
Yetti Tepada besh, pastda ikki. Sterjenni oʻqiyotganda avval yuqoridagi munchoqni oʻqing, soʻng pastdagilarini sanang — bu tartib avtomatlashadi va tezlik shundan boshlanadi. 5 + 2 = 7
Sakkiz Besh va uch. Yettidan hamon bir harakat narida. 5 + 3 = 8
Toʻqqiz Besh va toʻrt — endi sterjendagi barcha munchoqlar toʻsiqda. Toʻqqiz — eng katta raqam va eng katta raqam mana shunday koʻrinadi: toʻppa-toʻla sterjen. 5 + 4 = 9
Yettini koʻrsating Sterjenni tozalang va yettini tuzing. Buning faqat bitta yoʻli bor — bu asbobning foydali tomoni ham shunda: har bir sonning aynan bitta shakli bor. 7 = 5 + 2
Toʻrtdan beshni yasang Sterjen toʻrtda turibdi. Uni beshni koʻrsatadigan qiling. Agar qoʻshish uchun munchoq qidirayotganingizni sezsangiz, yuqoridagi almashuvni qayta oʻqing — bu qadam aynan shuni ilib olish uchun bor. 4 + 1 = 5
2-qism · Ikkinchi sterjen va toʻqqizda nima sodir boʻladi
Sterjen toʻla Barcha munchoqlar toʻsiqda. Oʻtgan safar sterjenning pastki qismi tugagandi va besh munchoq sizni qutqargandi. Bu safar butun sterjen tugadi va unda yordam bera oladigan birorta munchoq yoʻq. Najot boshqa joydan kelishi kerak. 9 + 1 = ?
Oldin: toʻqqiz Toʻla birliklar sterjeni va uning chapida hozircha hech nima qilmay turgan boʻsh sterjen.
Avval: oʻnliklar sterjenida bitta Chapdagi sterjenda bitta munchoq koʻtariladi, birliklar sterjenida esa hali toʻqqiz turibdi. Oʻsha yolgʻiz munchoq oʻnga teng — turgan joyi tufayli, boshqa munchoqlardan farq qilgani uchun emas. Xona qiymati gʻoyasining bari shu bitta harakatda: bir sterjen nariga oʻtgan oʻsha munchoq butunlay boshqa maʼnoni bildiradi.
Soʻng: birliklarni tozalang Birliklar sterjenidagi hamma narsa orqaga qaytadi va ramka oʻnni koʻrsatadi. Hech narsa yoʻqolmadi: oʻnliklar sterjenidagi bitta munchoq endi siz tozalagan toʻqqiz bilan siz qoʻshgan birni bildiradi. 9 + 1 = 10
Oʻn bir Oʻnliklar sterjeni birda qimirlamay turadi, birliklar sterjeni esa yana boshidan boshlaydi. Oʻn va bir. 10 + 1 = 11
Oʻn toʻrt Oʻn va toʻrt. Birliklar sterjeni 1-qismda qilgan ishini aynan takrorlayapti — sonning bu yarmini siz allaqachon bilasiz. 10 + 4 = 14
Oʻn besh Oʻn va besh, demak birliklar sterjeni siz mashq qilgan almashuvni bajaradi. Oʻnliklar sterjeniga esa bu ta’sir qilmaydi, u qimirlamaydi. 10 + 5 = 15
Oʻn toʻqqiz Oʻn va toʻqqiz — birliklar sterjeni yana toʻldi. Siz bu holatda bir sterjen oʻngda allaqachon boʻlgansiz va endi nima boʻlishini bilasiz. 10 + 9 = 19
Yana toʻldi Toʻqqiz qoʻshuv bir bilan bir xil holat, faqat chapda allaqachon bitta oʻnlik turibdi. Harakat oʻzgarmaydi. 19 + 1 = ?
Yigirma Oʻnliklarga yana bittasini qoʻshing, birliklarni boʻshating. Yigirma. Oʻtkazishni ikkinchi marta bajarish uni «oʻnda sodir boʻlgan hiyla»dan «ustun toʻlgan har safar ishlaydigan qoida»ga aylantiradi. 19 + 1 = 20
Oʻn yettini koʻrsating Ramkada oʻn turibdi. Uni oʻn yetti deb oʻqiladigan holga keltiring. Avval chap ustunni, keyin oʻng ustunni tuzing — bu odat keyinroq juda asqotadi, hozir boshlash esa hech narsaga tushmaydi. 17 = 10 + 5 + 2
3-qism · Oʻnlab-oʻnlab, 99 gacha
Oʻn Oʻnliklar ustunida bitta munchoq. Bu qadam nima qilishini kuzating: u I pardani aynan takrorlaydi, faqat bir ustun chapda.
Yigirma Ikkita munchoq. «Ikki»dagi bilan aynan bir xil munchoqlar, faqat qiymati oʻn barobar katta.
Oʻttiz Oʻnliklar ustunida uchta munchoq, birliklar ustuni esa hamon boʻsh.
Qirq Toʻrtta munchoq — oʻnliklar ustunining pastki qismi endi toʻldi. Keyin nima boʻlishini taxmin qila olsangiz, asbobning mohiyatini tushungansiz.
Oldin: qirq Oʻnliklar ustunida toʻrtta munchoq koʻtarilgan, pastda esa boshqasi qolmagan. Bu aynan toʻrtdagi manzara, faqat bir ustun oʻngda. 40 + 10 = ?
Keyin: ellik Yuqori munchoq pastga, toʻrtta munchoq pastga. Ellik. Bu harakat sizga tanish — bu 1-pardadagi almashtirishning oʻzi, oʻzgarishsiz. Yuqori munchoq oʻz ustuni qiymatidan besh barobar katta, demak oʻnliklar ustunida u ellikka teng. Bu yerda yangi hech narsa oʻrganilmadi, gap ham aynan shunda. 40 + 10 = 50
Oltmish Ellik munchogʻi ustiga bitta oʻnlik. Ellik va oʻn. 50 + 10 = 60
Sakson Ellik va oʻttiz. Avval yuqori munchoqni oʻqing, keyin pastkilarini sanang — har doimgidek. 50 + 30 = 80
Toʻqson Ellik va qirq: oʻnliklar ustuni toʻldi. Endi bu ramkadagi har bir ustun siz allaqachon koʻrgan tarzda ishlaydi. 50 + 40 = 90
Oʻnliklardan boshlang Oʻttiz. Avval katta razryadni tuzing — shunda ishlayotganingizda son oʻqiladigan boʻlib turadi.
Keyin birliklar Oʻngga yettini qoʻshing va ramka oʻttiz yettini koʻrsatadi. Ikki ustun bir-biridan soʻramadi — oʻnliklar tomoni va birliklar tomoni mustaqil, shuning uchun 0 dan 9 gacha bilishni ikki marta takrorlash 0 dan 99 gacha bilish demakdir. 37 = 30 + 7
Oltmish sakkiz Chapda oltmish, oʻngda sakkiz. Yonma-yon turgan ikkita tanish ustun. 68 = 60 + 8
Toʻqson besh Toʻqson va besh. Endi munchoqlarni surishdan oldin ularni koʻz oldingizga keltira olishingiz kerak. 95 = 90 + 5
Barcha munchoqlar toʻsiqda Toʻqson va toʻqqiz — ikkala ustun ham toʻppa-toʻla. Bu ikki ustun sigʻdira oladigan eng katta son va aynan shu yerda sahifa sarlavhasidagi vaʼda tugaydi. 99 = 90 + 9
Yuzga uchinchi ustun kerak Chapdagi yangi ustunda bitta munchoq koʻtariladi va ikkala ustun boʻshaydi. Toʻqqizdan oʻnga, oʻn toʻqqizdan yigirmaga oʻtishdagi oʻsha oʻtkazishning oʻzi, faqat bir razryad narida. Qoidada hech nima oʻzgarmaydi; sizga shunchaki kattaroq ramka kerak. Abakusning kengayishi butunlay shundan iborat. 99 + 1 = 100
Qirq oltini koʻrsating Boʻsh ramkadan boshlang. Avval oʻnliklar, keyin birliklar — qirq bu toʻrtta munchoq, olti esa besh munchogʻi va yana bittasi. 46 = 40 + 5 + 1
Endi yetmish ikkiga oʻting Ramkada qirq olti turibdi. Uni boʻshatmasdan turib yetmish ikkiga yeting. Ikki son orasida harakatlanish — sanashning oʻzi shu, va bu sonni noldan tuzishdan butunlay boshqa koʻnikma. 72 = 70 + 2
Uchta ustun, hech qanday baho yoʻq Ixtiyoringizda. Toʻqson beshdan boshlab birma-bir sanab koʻring va ikkala oʻtkazishni ham kuzating. Uy raqamingizni, yoshingizni, joriy yilni tering. Ramka hisob yuritmaydi.
Keyin qayerga borish kerak
Sanash — qolgan hamma narsa turadigan pogʻona. 0 dan 99 gacha avtomatik boʻlganda, arifmetika pogʻonalari munchoqlar haqida boʻlishdan toʻxtab, sonlar haqida boʻla boshlaydi.
Boshqa qoʻllanmalar
Beshta usul, bitta zinapoya. Har biri oʻz qoʻllanmasiga va oʻzi surib koʻriladigan munchoqlariga ega; bu yerda ular oʻquvchi duch keladigan tartibda joylashgan.